基于激光雷达数据的三维模型重建

∑Ｚ． ＥＸ．Ｚ． ∑Ｙ，Ｚ，
（６）
可以简写为：ＡＸ＝Ｂ 无论是从几何理论三个不在同一直线上的点唯一
确定一平面，或是从矩阵理论可知当选取的点集中多 于三个点且这些点不共线就能保证ＩＡ ｌ≠０，Ｘ有唯一 解Ｘ—Ａ Ｂ，平面方程也就唯一的确定了。针对所有 的矩阵运算，编写专业的ＣＭａｔｒｉｘ（矩阵类）以供调用， 并能保证足够的数据精度。最后得到的Ｘ中的ａ。，ａ，， ａ：即确定了该空间平面。
ｌ＝１
Ｉ一１
ｉ一１
ｌ＝１
∑ｘ．Ｙ，
ｌ＝１
∑１＊ｘ？ｓ。＋∑ｘｒｓ。＋∑ｘ？”ｓ：＋…＋∑ｘＫ—
ｌ芸１
ｉ＝１
Ｉ一１
Ｉ—ｌ
∑ｘ？ｙ．
（１３）
用矩阵的形式写为：
据处理而实现某些特定的信息处理与再现功能Ｄ］。 经过上述处理之后得到三维模型如图６、图７。 本实验中用到的原始数据是由Ｃｙｒａｘ激光阵列距
离扫描仪（Ｌａｓｅｒ Ｒａｎｇｅ Ｓｃａｎｎｅｒ）所获得的ＤＸＦ格式 的数据文件。它由大量的具有三维空间信息的点组成 形如：Ａ（ｘ，Ｙ，ｚ），Ｂ（ｘ，Ｙ，ｚ）等。这些点的三维坐标值是 在由激光雷达所确定的空间坐标系中的，如果要进行 不同的系统的信息合成则需要进行坐标系的转换。这 些数据具有以下特点：
数学模型： 已知一组数据（Ｘ．，Ｙ。，Ｚ；），ｉ一１，２，…ｎ，求拟合平 面：
Ｚ—ａｏ＋ａｌ＊Ｘ＋ａ ２＊Ｙ
（１）
满足：
ａｏ＋ａｌ＊Ｘ１＋ａ２＊Ｙｌ—Ｚ１
４９６
仪器仪表学报
第２ ５卷
‰
ａ ＊Ｘ
ａ ＊Ｙ
Ｚ２
‰ ＋＋ ａ ＊ Ｘ ＋＋ ａ ＊ Ｙ
Ｚ３
～
一
．
（２）
ａｏ＋ａ１＊Ｘ。＋ａ ２＊Ｙ。一Ｚ。 在最小二乘意义下，即：
整理后得到：
∑ｌａ。＋ＥＸ，ａ。＋∑Ｙ禹一ＥＺ．
环往复直到没有粗差点参与拟合平面为止ｎ３。其流程 图如图２。
∑Ｘ尚＋∑ｘ；ａ，＋∑Ｘ．Ｙｍ—ＥＸ．Ｚ．
∑Ｙ．ａ。＋ＥＸ．Ｙ＾＋∑Ｙ．ａ。一∑Ｙ．Ｚ．
（５）
写成矩阵的形式为：
∑１
ｉ＝１
∑Ｘ。
ｉ—ｌ
∑Ｙ．
Ｉ一１
∑Ｘ．
ｉ一１
∑ｘ？
ｉ一１
ＥＸ，Ｙ
ｉ一１
∑Ｙ。∑Ｘ．Ｙ． ∑Ｙｆ
２三维重建的原理
原有的文件中所有的实体都是点，但由于激光扫 描所造成的误差使得原本应位于同一平面的点呈现出 以某一平面中心有微小偏差的随机分布现象。如图１。
万方数据
．镪睁酾蝴
（ｂ）·
图１是从不同的视角观察这个原本应在 同一平面上的点集的实际分布情况
实际使用时需要对每一个原本属于同一平面上的 点集进行拟合以确定中心平面，同时确定平面的轮廓。 利用多个这样有明确的边缘轮廓信息及空间位置信息 的平面的相互关系提取特殊的线与点三维坐标信息。 这里采用最小二乘的方法进行点到面的拟合。 ２．１拟合出平面的数学方程
图６原始激光扫描结果
∑１ ∑Ｘ，
∑ｘ；…∑ｘ？ 郇
ｉ一１
ｉ一１
鳓
∑ｘ？…∑ｘ？“
ｉ一１
ｉ—ｌ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
勃
一
∑ｘ？∑ｘ？“∑ｘ？“…∑ｘ；“ 韩
ｉ＝１
ｉ一１
ｉ一１
ｉ一１
∑Ｙ．
ｉ一１
∑Ｘ．Ｙ，
ｌ一１
∑ｘ？ｙ
（１４）
简写为：ＸＳ—Ｙ 所以：Ｓ—Ｘ－１Ｙ
分析：当ｍ＞ｎ时，该方程组会有唯一解。事实上 选取的多项式次数不会超过４次，而用作每条衄线边 界的点的个数多于４个，因此能够确定一簇曲线。再利 用该边界曲线属于平面：ｚ—ａ。＋ａ］ｘ＋ａ。Ｙ这个约束关 系唯一的确定此边界曲线。
（ｐ（ａ。，ａ，，ａ：）一∑（Ｙ．一（ａ。＋ａ。Ｘ。＋ａ。Ｙ．））２ （３）
最小之ａ。，ａ，，ａ：所确定的平面。 正规方程组：
ｏ一塞一一２妻（ｚ．一（ａ。＋ａ，ｘ。＋ａ。Ｙ） ｉ ｏ一鲁一一２窖＝ｌ ｘ１ Ｘ．×（ｚ，一（ａ。＋ａ。ｘ．＋ａ：Ｙ．））
ｏ一塞一２塞Ｙ，Ｘ（ｚ．一（ａ。＋ａ］Ｘｉ－Ｆａ２Ｙｉ）） （４）
３实验结果及分析
０ｂｊｅｃｔＡＲＸ是在Ｗｉｎｄｏｗｓ下用Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋对 ＡｕｔｏＣＡＤ进行二次开发的软件开发包，它提供了大量 派生于ＡｃＲｘＯｂｊｅｃｔ的类和独立的几何辅助运算类 （ＡｕＧｅ Ｃｌａｓｓｅｓ）以及用于用户界面的ＵＩ Ｃｌａｓｓｅｓ和 ＭＦＣ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ。由该ＳＤＫ开发的ＤＬＬ加载到Ａｕ— ｔｏＣＡＤ中后，ＡｕｔｏＣＡＤ在保证原有的功能的基础上 扩充了用户定制的功能。这就使用户能最大程度的结 合ＡｕｔｏＣＡＤ本身的强大功能而度身定做出特定的数
第２５卷第４期增刊
仪器仪表学报
２００４年８月
基于激光雷达数据的三维模型重建
高 智 仲思东 宋丽华 （武汉大学电子信息学院武汉４３００７９）
摘要 根据原始的激光雷达数据及其特点，在ＡｕｔｏＣＡＤ２００２平台上以ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ ＳＤＫ为工具对三维空间离散点进行两次 拟合，恢复出具有完整结构信息及空间位置信息的三维模型。
的投影点集。
图４由图１的点集在所拟合出的平面上 投影分布情况
从视图４（ｂ）和图１（ａ）比较可以看出点的个数变 少了，这是因为剔除了粗差点的缘故。从视图１（ａ）则 可以看出这些点都是分布在同一平面。通过图４可以 直观的根据边界的具体形态选择合适的边界拟合方 法。 ２．３具体的边界线拟合算法
本实验使用了三种可供选择的拟合方式：
关键词 激光雷达数据拟舍—ｏｂｊ㈣≮ＲＸ． ＿＿＿＿●＿＿＿＿●一
＼／
３Ｄ—ｍｏｄｅｌ Ｒｅｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄａｔａ ｏｆ Ｌａｓｅｒ Ｒａｄａｒ
Ｇａｏ Ｚｈｉ Ｚｈｏｎｇ Ｓｉｄｏｎｇ Ｓｏｎｇ Ｌｉｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７９，Ｃｈｉｎａ）
Ｔ，
ａ点的坐标值为：
（８）
“２
ａ；＋ａ；＋１
。１”
一至鱼ａ单ｉ＋ａ弃；＋导１ 坠＋ｚ。。”１Ｊ
（“９）７
用同样的方法可以得到所有的点到拟合平面的垂
足点的集合Ｎ内每一点的坐标。
利用转换图层的技术在新的图层中生成所有原空
间点在该平面上的投影点。关闭原图层后只显示新生
成的点集，图４是对图１中的点集经上述处理后得到
由于原始的数据文件中存在少量的瑕疵点，即这 些点含有不可知空间点的三维信息且明显不属于同一 平面上。因此为了精确地得到该平面的方程就必须剔 除这些粗差点。第一次得到平面方程后，求出每一点到 该平面的距离，算出距离分布情况并用３ｄ法则剔除掉 所有到平面距离大于３ｄ的点。根据剩下的点再次利用 最小二乘法拟合平面方程和３ｄ法剔除粗差点。如此循
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｒａｄａｒ ａｎｄ ｉｔ’Ｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒ，ｔｈｅ ３Ｄ—ｍｏｄｅｌ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ａｕｔｏ— ＣＡＤ２００２ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｏｂｊｅｃｔＡＲＸ ＳＤＫ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ— ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｖｅｒａｃｉｏｕｒｓ ３Ｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｄａｔａ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｒａｄａｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ＯｂｊｅｃｔＡＲＸ
图５拟合方法选择对话框 （１）较规则几何面的直线边界拟合这是对较规则
的几何体使用最ｄ、－Ｃ－乘的直线拟合方法计算出几何体 的每条边界从而确定出整个几何体的轮廓。其数学描 述为：
ｆｙ—ａ＋ｂｘ 【Ｚ＝ａｏ＋ａ１Ｘ＋ａ２ｙ 用投影点集Ｎ内一部分在同一边界上的点的Ｘ， Ｙ坐标进行最小二乘拟合可以求出一簇直线ｙ—ａ＋ ｂｘ，再利用该边界直线在拟合平面上这一约束条件唯 一的确定一条边界线。 （２）凸多边形的边界拟合 针对复杂的有多条边界直线的轮廓拟合如果采用 （１）所用的方法则非常的烦琐。这里采用智能化程度非 常高的自动搜索边界的算法。其算法描述如下： ａ在投影点集合Ｎ内找到其几何中心。 ｂ以该几何中心为圆心找到能包含这个点集的最 小外接圆。找到三个距外接圆最近的点并依次相连。形 成３条主搜索线段。 Ｃ在其中一条主搜索线段内，在以该线段为直径的外 半圆区域内以从上到下从左到右的顺序寻找是否存在这 样的点使其与线段的端点的连线和大于线段的长度。 ｄ若不存在这样的点则跳转到Ｃ进行下一条主搜 索线段操作；若存在这样的点则把这个点作为新的端 点与上一次作为线段的端点的两个点分别相连形成两 条新的线段。执行与Ｃ相同的搜索并重复ｄ的判断，直 到在某一线段内不存在可以作为新的端点的点为止。 连接该点与作为搜索区域的两端点生成两条线段，其 中一条可以确定已搜索完毕。 ｄｉ在该主搜索线段内，把ｄ中剩余的另一条线段 作为下一级搜索线段重复Ｃ，ｄ，ｄｉ操作，如此循环往复 直到该主搜索线段搜索完毕。 ｅ在下一个主搜索线段内重复ｃ，ｄ，ｄｉ操作，直到 搜索完所有的主搜索线段。 ｆ连接所有的作为搜索端点的点而形成一个闭合 的平面区域，区域轮廓搜索结束。 （３）曲线边界的多项式拟合 以上两种方法是针对直线型边界的拟合方法，对 于曲线型边界采用多项式拟合。其数学描述为：
匿。 一
图３空间点到拟合平面的投影
图中Ａ，Ｂ是实物点集Ｍ内的任意点的坐标值已
知为（ＸＡ，ＹＡ，ＺＡ）（ＸＢ，ＹＢ，ＺＢ），ａ，ｂ分别是Ａ，Ｂ到
拟合平面的垂足其坐标值为：
（Ｘａ，Ｙａ，Ｚａ），（ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）。其数学分析如下：
已知平面方程为：ａ。＋ａ，Ｘ＋ａ：Ｙ—Ｚ
其法向矢量为：（ａ，，ａ。，一１）
万方数据
图７拟合后重建的模型 （１）激光雷达数据的冗余性ｎ１ 由于激光扫描采集数据密度大，在测量时会有少量 的属于粗大误差的点的信息，因此在使用原始点集的坐 标值时要进行滤波处理以消除粗大误差点的影响。 （２）数据结构简洁，信息明确易用口１。 原始的文件中只有原坐标系中空间实物点的三维 坐标信息并以ｘ，Ｙ，ｚ的顺序存储，这恰好和ｏｂｊｅｃ— ｔＡＲＸ中的ＡｃＧｅＰｏｉｎｔ３ｄ的数据格式完全吻合；这就 可以无缝使用ＡｃＧｅ Ｃｌａｓｓｅｓ提供的大量函数而极大 方便了后面的数据处理。 （３）原始数据所包含的实体简单。 文件中所有的实体都是同层面上的点，各个点理 论上都是相互独立的，约束少，可以供我们自由的选取 与处理。 本实验具有三维重建速度快的特点。用户只需选 择要进行拟合的点集，软件就可以完全自动完成拟合 过程。一个含６０００个点的点集的拟合只需２～３ｓ就可
１引
言
基于激光雷达数据进行三维现场的重建就是对现 实事物的数字化之后进行某种形式的重现的过程。它 既可以是对现实事物的客观的准确显示并对已有的数 字化信息进行初级处理，也可以进行多种更深层次的 扩充处理。目前对激光雷达的使用都是直接利用各离 散点的三维坐标信息进行定位处理，或者使用大量的 离散点进行形体的轮廓粗略估计。所有这些使用都是 针对的离散点集，因而各点的约束关系少，各种联系模 糊，不能直观的判断实体的整体组成信息，而在进行某 些操作（如：放大，旋转等）后会使结构信息更加难以判 断ｎ］。这里利用０ｂｊｅｃｔＡＲＸ，将激光雷达的离散点的三 维信息在ＡｕｔｏＣＡＤ２０００中重建出具有完整的结构、 精确的位置信息的实体模型。
垂线Ａａ的方程是：
—Ｘ－－—ＸＡ一—ｙ－－—Ｙ＾一ｚ—－－＿ＺＡ—Ｋ
（７）
ａ１
ａ２
一ｌ
Ａａ上任一点的坐标为：
第４期增刊
基于激光雷达数据的三维模型重建
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（ａ，Ｋ＋ＸＡ，Ａ。Ｋ＋Ｙ。，一ｋ＋Ｚ。）
把该坐标值代人平面方程可求出：
ａ（。ａ，至ｋ鱼等孥掣掣＋＋ｘＹＡＡ，， Ｋ一——百耳虿干ｒ— ＺＡ一（ａｏ＋ａ１ＸＡ＋ａ２ＹＡ）
』ｙ—Ｓ０＋ｓｌｘ＋ｓ２Ｘ２＋…＋ｓｎｘ
（１１）
Ｉｚ—ａｏ＋ａｌｘ＋ａ ２ｙ
．
对一组曲线边界点的Ｘ，Ｙ坐标采用最小二乘法
对其进行多项式拟合，即满足：
ｓｏ＋ｓ１Ｘ１＋ｓ ２ｘ；＋…＋ｓ。Ｘ：一Ｙｌ
ｓｏ＋Ｓ１Ｘ２＋Ｓ ２ｘ；＋…＋Ｓ。Ｘ：一Ｙ ｚ
万方数据
４９８
仪器仪表学报
第２ ５卷
ｓｏ＋ｓ１Ｘ。＋Ｓ ２ｘ：＋…＋Ｓ。ｘ：一ｙ。 在最小二乘意义下为：
（１２）
（Ｐ（ｓ。，ｓ１…ｓ。）一∑（ｙ，一（ｓ。＋ｓ，ｘ，＋ｓ ２ｘ．２＋……＋
Ｉ＝１
ＳｎＸ？））２
最小的Ｓ。，Ｓ１，．…一，Ｓ。所确定的多项式。经过数学 处理得到其正规方程组为：
∑１＊Ｓｏ＋∑ｘ禹＋∑ｘ；ｓ。＋…＋∑ｘ？ｓ。一∑Ｙ。
ｌ—ｌ
ｌ一１
Ｉ—ｌ
Ｉ一１
ｌ—ｌ
∑１＊Ｘｉｓ。＋∑ｘ；ｓ。＋∑ｘ？ｓ。＋…＋∑ｘ，ｓ。一
万方数据
图２拟合平面的流程图
此时只得到了平面的方程而不能确定实际物体的 大小，这就需要确定出实物在该平面上的轮廓。 ２．２在拟合生成的平面上拟合出实际物体的轮廓
要得到实物在平面上的投影轮廓先要求出原实物 的每个点到拟合平面的投影点，这可以通过求点与平 面的垂线及垂足而得到。然后再通过所有的投影点拟 合出其轮廓线。如图３所示。