数学人教版六年级下册整理和复习之立体图形的切割

整理和复习

——立体图形的切割

（圆柱、圆锥表面积和体积之后的延伸课）

学习目标：

通过小组动手操作，合作探究，提高学生自主获取知识与概括知识的能力，在合作、讨论、活动中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

情感、态度和价值观：

通过动手操作、独立思考、合作探究，让学生感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。

学习重、难点：圆柱、圆锥斜切切面的形状。

课前准备：用火腿肠做的圆柱、钢尺、表格。

一、引入新课

1、（出视频）看大屏幕，这是在干什么？请你用数学的眼光再看一遍，有什么发现？这节课，我们就来研究立体图形的切割（板书课题）。

二、多种形式研究圆柱的切割

2、课前，请同学们自己研究了圆柱横切和竖切两种情况，哪位同学愿意分享一下你的研究成果？（生汇报）

3、两位同学分别分享了自己的成果，我们先来看横切，你们的横切面是什么形状？举起来互相看一看，有其它形状吗？为什么？

4、我怎么发现这两个同学的切面大小不一样呢？

师小结：看来，圆柱横切，切面都是和底面大小相同的圆形（板书：横切---圆）

5、再来看竖切，你的竖切，切面和这两位同学一样吗？那大家观察这三个长方形，它们之间有什么联系和区别？指着最大的长方形问：你还能切出比它面积更大的长方形吗？（能，为什么？不能，为什么不能？）

6、老师这里也有三个长方形，你能帮忙选一选这是从哪个位置切出来的吗？（出课件）

师小结：原来，竖切时切面都是长方形，它们的长都等于圆柱的高，沿底面直径切时，长方形面积最大。

7、除了我们刚才说的横切、竖切之外，还可以怎样切？

师：我们把这种倾斜于底面的切法叫做斜切（出课件）大家猜测一下，这样斜切，切面会是什么形状？（生：……）如果斜切的角度发生变化呢？切面是什么形状？生：……倾斜角度再小一点呢？切面有变化吗？

8、4人小组把刚才这3种情况每人任选一种，切一切，看一看，用你喜欢的方式表示出切面形状。（师巡视）

9、哪个小组愿意展示成果？（生……）你们组说的可真完整，还有哪个组愿意？

10、请同学们观察：从不同角度斜切的切面有什么相同点和不同点？为什么切面大小不同？

师小结：像这样斜切，切出来的切面都是椭圆，随着倾斜角度与水平面之间的夹角越来越小，切面面积会越来越大。（课件演示）

11、如果我这样斜切呢？（出课件）猜测一下，切面会是什么形状？（生：……）指着第二种斜切问:这种斜切方法该怎样切?我们的猜测是否正确呢？请大家任选一种动手切一切，看一看。

12、谁选的是这种切法？（指着课件）你来说，切面是什么形状？生：……

看一看，当我把切面补充完整之后是椭圆形。(板书：部分）

13、谁是这样切的？能描述出切面的形状吗？

生：……

大家来看，这个切面是这样的（出课件）

14、有从右上角切到左下角的吗？切面形状是什么？同意吗？

三、初步建立空间观念，类推到圆锥

1、刚才我们一起研究了圆柱的三种切法，（板书）通过观察、猜测、验证、我们发现，切的角度不同，位置不同，切面的形状和大小也不相同。请同学们开动脑筋，想象一下：把圆锥横切，切面是什么形状？如果想让圆形更大或更小一些应该怎样切？

2、沿高竖切，切面会是什么形状？等腰三角形

3、我平移一点，这样切呢？（出课件）切面会是什么形状？生：……

师：说的太棒了，我们来看（出课件）这样切，切面是椭圆的一部分，平移一点再切呢？当我平移到顶点的位置沿高竖切时，切面是？继续平移，切面又会怎么变化？

四、巩固练习正方体的切割

1、请大家拿出准备好的正方体，你是怎么得到这个正方体的？（生：从圆柱中切割出来的）从圆柱的切割中，我们得到了圆形切面、椭圆形切面、长方形切面等，那在正方体上切一刀，切面会是什么形状呢一起来看一看。（出课件）

五、通过这节课的学习，你知道了什么？

六、全课总结

这节课，我们用生活总一些常见的用品，研究了立体图形的切割，我们发现，数学不仅存在于课本中，课堂上，还存在于我们的生活中。