2018年度必修一-函数图象的平移和翻折

2018年必修一-函数图象的平移和翻折

一、图象的平移变换

①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到

②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意：

（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减

（2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-=

二、图象的对称变换

①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称

④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。

⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而

得到。

⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

课堂练习

1、把函数y ＝

1

1

+x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y=

x -21 B. y=-x 1 C. y=x

1

D. y=21-x 2、函数y=|x|-1的图像是( )

A. B. C. D. 3、函数y=|2

1

(x-1)2-3|的单调递增区间是

4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返

回b km(b

A B C D

5、向高为H 的瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示,那么水

瓶的形状是( )

A B C D

6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下

图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )

7、函数b

x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）

A ．0,1<>b a

B ．0,1>>b a

C ．0,10><

D ．0,10<<

V

h

8.函数y=-lg(x+1)的图象大致是

9. ()()()10,1x

f x a b a a =-+>≠的图象不经过第二象限，则必有

（ ）。

（A ）

01,0a b <<> （B ）01,0a b <<< （C ）1,1a b >< （D ）1,0a b >≥

10.设函数

()()0,1x

f x a

a a -=>≠，()24f =，则（ ）

。 （A ）()()21f f ->- （B ）()()12f f ->- （C ）()()12f f > （D ）()()22f f -> 11. 为了得到函数3

lg 10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位

12. 若10<

（A ）()⎪⎭

⎫ ⎝⎛>⎪⎭

⎫ ⎝⎛>41312f f f （B ）()⎪⎭

⎫ ⎝⎛>>⎪⎭

⎫ ⎝⎛31241f f f

（C ）()11234

f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

（D ）()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

13. 下列函数的大致图像:

(1)y=log 2|x| (2)y=|log 2(x-1)| (3)y=

1

2+-x x

(4)y=|x-2|(x+1)

三角函数图象的平移和伸缩

函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．

既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩

sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)

平移个单位长度

得sin()y x ϕ=+的图象()

ωωω

−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)

1

到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)

为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度

得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移

sin y x =的图象(1)(01)

A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)

得sin y A x =的图象(01)(1)

1

()

ωωω

<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象

(0)(0)

ϕϕϕω

><−−−−−−−→向左或向右平移

个单位

得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度

得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛

⎫=++ ⎪⎝

⎭的图象．

解：（方法一）①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度，得πsin 4y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的

图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得πsin 24y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；③将所得图象

的纵坐标伸长到原来的2倍，得π2sin 24y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上

平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛

⎫=++ ⎪⎝

⎭的图象．

（方法二）①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得2sin y x =的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的1

2

，得2sin 2y x =的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移

π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度