第二讲图形计数教案

第二讲图形的计数

知识点：

本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。

教学目标：

通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。

2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。

3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

第一课时

教学时间：

教学内容：数线段和角

教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。

重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。

2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。

教学过程：

例题1

如下图中有多少条线段？

ＡＢＣＤＥ

（1）学生先独立数一数，并交流结论。

（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法

方法一：将图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：

由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE共4条；

由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE共3条；

由3条基本线段构成的线段有AD、BE共2条；

由4条基本线段构成的线段有AE共1条；

方法二：从线段的两个端点出发去数：

以A 点为左端点的线段有AB 、AC 、AD 、AE 共4条；

以B 点为左端点的线段有BC 、BD 、BE 共3条；

以C 点为左端点的线段有CD 、CE 共2条；

以D 点为左端点的线段有DE 共1条；

2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？

二、教学数角

1.例2

如下图中共有几个角？

D

B

（1） 组织学生数一数，并交流数的方法和结论

（2） 教师引导学生得出正确答案，并总结方法

方法一：将图中AOB COD 看作基本角，那么：

由1个基本角构成的角有AOB BOC COD 共3个；

由2个基本角构成的角有AOC BOD 共2个；

由3个基本角构成的角有AOD共1个；

方法二：从角的一边出发来数

以OA为一边的角有AOB AOC AOD 共3个；

以OB为一边的角有BOC BOD 共2个；

以OC 为一边的角只有COD1个。

2.即时训练

如图，图中有多少个角？

3.小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。

三.作业

（1）如图，图中有多少条线段？

a b c d p q

（2）如图，图中有多少个角？

……

a b c m n

课后小记：

第二课时

教学时间：

教学内容：数三角形

教学目标：1.通过学习，让学生掌握数三角形的方法，做到不遗不漏，并能正确数出三角形。

2.培养学生的思维的有序性。

重难点：1.掌握数三角形的方法。

2.能正确的输出三角形个数。

教学过程：

谈话引入

教师：上一节课，我们学习了数线段和角，这一节课我们继续来学习数图形——三角形，下面我们开始学习探索数三角形的方法。

二、授新

1.例3

数一数右图中共有多少个三角形？

（1）学生先试着数一数，并交流数的方法，

（2）教

分析：将图分成三个部分来数

①在△ABC中，一共有：

5+4+3+2+1=15（个）三角形

②在△ABD中，一共有：

5＋4＋3＋2＋1=15(个)三角形

③在△BDC中，一共有5个三角形。

解：15＋15＋5=35（个）

答：图中一共有35个三角形。

2、仿练

（1）如图，图中各有多少个三角形？

（2）如图，图中有多少个三角形？

3、总结。

在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。（三角形与线段数有关。）

三、作业。

数一数，共有几个三角形？

①②

课后小记：

第三课时

教学时间：

教学内容：数长方形、正方形

教学目标：1.通过学习，让学生掌握数长方形、正方形的方法，做到不遗不重复，并正确的数出长方形、正方形的个数。

2.培养学生思维的有序性。

重难点：1掌握数长方形、正方形的方法。

2.能够正确数出长方形、正方形个数。

教学过程：

一、谈话导入

教师：昨天我们学习了三角形，今天这节课我们一起来学习数四边形的个数，数长方形、正方形。

板书：数长方形、正方形

二、授新

1.例4

分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。但我们可

以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。也即，长方形的个数为长的线段数×宽上的线段数

解：在线段AD上有: 3+2+1=6（条）线段

在线段DH上有: 4+3+2+1=10（条）线段

根据分布计数原理有:6×10=60（个）长方形

注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理，

2.仿练

下图中有几个长方形？

解：（4+3+2+1）×（2+1）

=10×3

=30（个）

答：下图中有30个长方形。

3.能力冲浪

D E F G H I