2020年九年级中考数学考前倒数第二题(图形旋转、动点专题)强化练习无答案

2020中考数学考前倒数第二题（图形旋转、动点专题）强化练习

1． 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°

＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ． (1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；

(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3； (3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ． 2．如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。 (1)求证：CD 为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.

3． 在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。 （1）在图1中证明CE CF =；

（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数。

A A 1 A C

C C

A 1

A 1 A D

1B

B

B 1

1

E P

图1 图2 图3 θ

θ

θ

E

A C

B

4． 已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD ∥BC ，AD =2，BC =4，AB =DC =2，点M 从点B 开始，以每秒1个单位的速度向点C 运动；点N 从点D 开始，沿D —A —B 方向，以每秒1个单位的速度向点B 运动．若点M 、N 同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t （t ＞0）．过点N 作NP ⊥BC 于P ，交BD 于点Q ．

（1）点D 到BC 的距离为

； （2）求出t 为何值时，QM ∥AB ；

（3）设△BMQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （4）求出t 为何值时，△BMQ 为直角三角形．

5． 如图，已知抛物线2

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y x bx c =-

++与x 轴相交于A 、B 两点，其对称轴为直线2x =，且与x 轴交于点D ，AO=1．

(1) 填空：b=_______。c=_______，点B 的坐标为(_______，_______)： (2) 若线段BC 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交x 轴于点F ．求FC 的长；

(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使⊙P 与x 轴、直线BC 都相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

6．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论．

（2）类比探究：

如图2，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

B

E

F

G

C

D

E

D

F

B

A

G

A B D M N P Q

7．已知抛物线2

y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且与x 轴交于A 、B 两点．与y 轴交于点C ．其中AI(1，0)，C(0，3-)． （1）（3分）求抛物线的解析式；

（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ）．

①（4分）如图l ．当△PBC 面积与△ABC 面积相等时．求点P 的坐标；

②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA 时，求直线CP 的解析式。

8． 如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c （a ≠0）经过A （0，－1），B （5，0）两点，点P 是抛物线上的一个动点，且位于直线AB 的下方（不与A ，B 重合），过点P 作直线PQ ⊥x 轴，交AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ． （1）求a ，c 的值；（4分）

（2）设PQ 的长为S ，求S 与m 的函数关系式，写出m 的取值范围；（4分）

（3）以PQ 为直径的圆 与抛物线的对称轴l 有哪些位置关系？并写出对应的m 取值范围．（不必写过程）（4分）

（第22题）

Q

A

B O P l

x

y

A O D

C M

B y

x 9．如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转

90°后得到△OCD ．

（1）填空：点C 的坐标是(_ ，_ )，

点D 的坐标是(_ ，_ )；

（2）设直线CD 与AB 交于点M ，求线段BM 的长；

（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△BMP 是等腰三角形？若存在，

请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

10．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；

（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；

（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC•AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

11． 已知关于x 的二次函数y=ax 2

+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0） （1）求c 的值；

（2）求a 的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0