抽样检验(质量管理)
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安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
总结：从前面计算中可以注意到抽样方案的接收概率 Pa 依赖于批质量水平 p，当 p 变化时 Pa 是 p 的函数，通 常也记为 L（p）。L（p）随批质量 p 变化的曲线称为抽检 特性曲线或 OC 曲线，OC 曲线表述了一个抽样方案对一个 产品的批质量的辨别能力。
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念
3、二次抽样
二、抽样方案
4、抽样类型：根据检验对象划分 抽检一个样本量为 n1 的样本 （1）标准型：规定基本的p0与p1 （2）孤立批：批之间生产质量差 统计样本中不合格（品）数 d1 异大，LQ（极限质量） （3）过程或连续批：大批量生产 Ac1 d1 Re1 长期供货 d1 Re 1 过程质量AQL指标 d1 Ac1 再抽检一个样本 （4）检验后：出厂后检验AOQL， 量为n2的样本 如企业规定出厂不合格品率p， 验后的平均质量要求
D1 D2 Dk *100(k 20) N1 N 2 N k
9、极限质量LQ：孤立批最低接收概率的质量水平
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 一、相关概念
例1：某车间从生产线上随机抽取1000个零件进行检验，发 现5个产品有A类不合格；4个产品有B类不合格；2个产品既 有A类不合格又有B类不合格；3个产品既有B类不合格又有C
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 五、抽样方案的两类风险
1、生产方风险
例5： 有一批产品，批量 N=1000，批中不合格品数 D=1，即批不合格品率为千分之一，生产方和使用方对这 批产品的质量是满意的。假定采用一个很简单的抽样方案， 即只抽一个单位产品进行检验，如果它是合格品就接收该 批；如果它是不合格品就不接收该批。在抽样检验时就有 可能出现两种情况： 第一种情况：n=1，d=0，接收该批产品； 第二种情况：n=1，d=1，不接收该批产品。
Ac 0 的OC曲线
Ac 0 的OC曲线
（1）n＝100，Ac＝0 （2）n＝170，Ac＝1 （3）n＝240，Ac＝2
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 四、抽样特性曲线 （operating characteristic curve of sampling－OC）
第一节 抽样检验基本概念 二、抽样方案
1、基本标准：
p pt 批产品接收
p pt 批产品不接收
2、抽样方案：n—样本量；Ac—是否 接收数；d—样本不合格数 Re＝Ac＋1 上述标准改为：d<=Ac，批接收； d>=Re，批不接收。
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
本章提纲
第一节 抽样检验基本概念 第二节 计数标准型抽样检验 第三节 计数调整型抽样检验 第四节 孤立批样抽样检验
第五节 其它抽样检验方法
第六节 抽样检验实施
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 五、抽样方案的两类风险
1、生产方风险
由于样本的随机性， 同时它仅是批的一部分，通常还 是很少的一部分，所以有可能做出错误的判断。本来质量 好的批， 有可能被判为不接收；本来质量差的批，又有可 能被判为接收。 生产方风险是指生产方所承担的批质量合格而不被接 收的风险，又称第一类错误的概率。一般 用α表示。
例2：今对批量为50的外购产品批作抽 样验收，其中包含3个不合格品，求采 用抽样方案为（5，1）时的接收概率Pa 是多少？
5 d d 5 0 4 1 C50 C C * C C * C 3 47 3 47 3 Pa 3 0.977 5 5 5 C50 C50 C50 d 0 1
Ac
例4：有一批轴承用的钢球10万个需要进行外观检验，如果采 用（100,15）的抽检方案，当p＝0.1时的批接收概率Pa。
(np) d np Pa e d! d 0
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(10) 0 10 (10)1 10 (10)15 10 e e e 0! 1! 15! 0.951
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
前言 什么是抽样检验？
按规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽
取部分个体或材料进行的检验——抽样检验。
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0.9831
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
3、泊松分布计算法：计点抽验时计算接收概率
(np) d np Pa e d! d 0
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
质量管理统计方法
质量管理统计方法
——第二章 抽样检验
程建华 E-mail: jhcheng0717@126.com 2018年10月20日
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p D1 D2 Dk *100(k 20) N1 N 2 N k
9、接收质量限AQL：可允许的最差过程平均质量水平 10、极限质量LQ：孤立批最低接收概率的质量水平
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第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
接收概率：根据规定的抽样方案，把具有给定质量水平的 交检批判为接收的概率称为接收概率。 接收概率Pa是用给定的抽样方案验收某交检批，结果为接 收的概率。计算方法： 1、超几何分布计算法
nd d CN C D Pa D n C d 0 N Ac
15பைடு நூலகம்
接收概率L(p)
批不合格品率p%
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 五、抽样方案的两类风险
什么是抽样方案的风险？ 对生产方而言，本来合格的产品批通过抽样检验判定为 不合格；对使用方而言，对于不合格的产品批，误以为合 格品而被接收。 在抽样检验中，通过 OC 曲线可以评价抽样方案的判别 能力，但一个抽样方案影响到生产方和使用方的利益。
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 一、相关概念
1、单位产品 2、检验批 3、批量
4、不合格
5、不合格品 6、批质量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分数、
（3）批每百单位产品不合格数
7、过程平均
p
8、接收质量限AQL：可允许的最差过程平均质量水平
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第一节 抽样检验基本概念 四、抽样特性曲线（OC）
OC 曲线可以看出，不论哪种抽样 方案，批不合格品率 p=2.2%时的接收 概率基本上在 0.10 左右。但对 Ac=0 的方案来说，p 只要比 0%稍大一些， L(p)就迅速减小，这意味着“优质批” 被判为不合格的概率快速增大，这对 生产方是很不利的。对比之下，Ac=1， Ac=2 时“优质批”被判为合格的概率 相对增加。可见，在实际操作中，如 能增大 n，则采用增大 n 的同时也增 大 Ac(Ac≠0)的抽样方案，比单纯采用 Ac=0 的抽样方案更能在保证批质量的 同时保护生产方。
其中：N－批量 D－不合格品数
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
2、二项分布计算法：N相对n很大即n/N很小（≤0.1）时
L(p) 1.0
Ac=0是最好的抽样 方案吗？看上去是 最严格的方案。
0.5
0
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1
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5
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p(%)
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第一节 抽样检验基本概念 四、抽样特性曲线（OC）
类不合格；5个产品有C类不合格，则该批产品中各类不合格
数和不合格品数如下： 不合格数： 不合格品数：
A 类不合格：7
B 类不合格：9 C 类不合格：8
A 类不合格品：7
B 类不合格品：7 C 类不合格品：5
合计＝24
5
合计＝19
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d d Pa Cn p (1 p) n d d 0 Ac
其中：p=D/N
例3：已知N＝3000的一批产品提交作外观检验，若用（20,1） 的抽样方案，当p＝0.01，求接收概率。
d d Pa Cn p (1 p) n d d 0 0 1 C20 (0.01) 0 (0.99) 20 C20 (0.01)1 (0.99)19 1
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第一节 抽样检验基本概念 一、相关概念
1、检验：度量、比较、判断、处理的过程 2、单位产品 3、检验批：一致条件下生产的产品个体总和叫“批”。 4、批量 5、不合格 6、不合格品 7、批质量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分数、 （3）批每百单位产品不合格数 8、过程平均
d1 d 2 Ac 2
批接收
8
d1 d 2 Re 2 Re 2 Ac2 1
批不接收
5、接收原则： 以高概率接收满足质量要求的批 以低概率接收不满足质量要求的批
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
总结：从前面计算中可以注意到抽样方案的接收概率 Pa 依赖于批质量水平 p，当 p 变化时 Pa 是 p 的函数，通 常也记为 L（p）。L（p）随批质量 p 变化的曲线称为抽检 特性曲线或 OC 曲线，OC 曲线表述了一个抽样方案对一个 产品的批质量的辨别能力。
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念
3、二次抽样
二、抽样方案
4、抽样类型：根据检验对象划分 抽检一个样本量为 n1 的样本 （1）标准型：规定基本的p0与p1 （2）孤立批：批之间生产质量差 统计样本中不合格（品）数 d1 异大，LQ（极限质量） （3）过程或连续批：大批量生产 Ac1 d1 Re1 长期供货 d1 Re 1 过程质量AQL指标 d1 Ac1 再抽检一个样本 （4）检验后：出厂后检验AOQL， 量为n2的样本 如企业规定出厂不合格品率p， 验后的平均质量要求
D1 D2 Dk *100(k 20) N1 N 2 N k
9、极限质量LQ：孤立批最低接收概率的质量水平
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 一、相关概念
例1：某车间从生产线上随机抽取1000个零件进行检验，发 现5个产品有A类不合格；4个产品有B类不合格；2个产品既 有A类不合格又有B类不合格；3个产品既有B类不合格又有C
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第一节 抽样检验基本概念 五、抽样方案的两类风险
1、生产方风险
例5： 有一批产品，批量 N=1000，批中不合格品数 D=1，即批不合格品率为千分之一，生产方和使用方对这 批产品的质量是满意的。假定采用一个很简单的抽样方案， 即只抽一个单位产品进行检验，如果它是合格品就接收该 批；如果它是不合格品就不接收该批。在抽样检验时就有 可能出现两种情况： 第一种情况：n=1，d=0，接收该批产品； 第二种情况：n=1，d=1，不接收该批产品。
Ac 0 的OC曲线
Ac 0 的OC曲线
（1）n＝100，Ac＝0 （2）n＝170，Ac＝1 （3）n＝240，Ac＝2
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第一节 抽样检验基本概念 四、抽样特性曲线 （operating characteristic curve of sampling－OC）
第一节 抽样检验基本概念 二、抽样方案
1、基本标准：
p pt 批产品接收
p pt 批产品不接收
2、抽样方案：n—样本量；Ac—是否 接收数；d—样本不合格数 Re＝Ac＋1 上述标准改为：d<=Ac，批接收； d>=Re，批不接收。
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第一节 抽样检验基本概念 第二节 计数标准型抽样检验 第三节 计数调整型抽样检验 第四节 孤立批样抽样检验
第五节 其它抽样检验方法
第六节 抽样检验实施
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第一节 抽样检验基本概念 五、抽样方案的两类风险
1、生产方风险
由于样本的随机性， 同时它仅是批的一部分，通常还 是很少的一部分，所以有可能做出错误的判断。本来质量 好的批， 有可能被判为不接收；本来质量差的批，又有可 能被判为接收。 生产方风险是指生产方所承担的批质量合格而不被接 收的风险，又称第一类错误的概率。一般 用α表示。
例2：今对批量为50的外购产品批作抽 样验收，其中包含3个不合格品，求采 用抽样方案为（5，1）时的接收概率Pa 是多少？
5 d d 5 0 4 1 C50 C C * C C * C 3 47 3 47 3 Pa 3 0.977 5 5 5 C50 C50 C50 d 0 1
Ac
例4：有一批轴承用的钢球10万个需要进行外观检验，如果采 用（100,15）的抽检方案，当p＝0.1时的批接收概率Pa。
(np) d np Pa e d! d 0
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(10) 0 10 (10)1 10 (10)15 10 e e e 0! 1! 15! 0.951
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
前言 什么是抽样检验？
按规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽
取部分个体或材料进行的检验——抽样检验。
2
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0.9831
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安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
3、泊松分布计算法：计点抽验时计算接收概率
(np) d np Pa e d! d 0
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
质量管理统计方法
质量管理统计方法
——第二章 抽样检验
程建华 E-mail: jhcheng0717@126.com 2018年10月20日
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p D1 D2 Dk *100(k 20) N1 N 2 N k
9、接收质量限AQL：可允许的最差过程平均质量水平 10、极限质量LQ：孤立批最低接收概率的质量水平
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第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
接收概率：根据规定的抽样方案，把具有给定质量水平的 交检批判为接收的概率称为接收概率。 接收概率Pa是用给定的抽样方案验收某交检批，结果为接 收的概率。计算方法： 1、超几何分布计算法
nd d CN C D Pa D n C d 0 N Ac
15பைடு நூலகம்
接收概率L(p)
批不合格品率p%
安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 五、抽样方案的两类风险
什么是抽样方案的风险？ 对生产方而言，本来合格的产品批通过抽样检验判定为 不合格；对使用方而言，对于不合格的产品批，误以为合 格品而被接收。 在抽样检验中，通过 OC 曲线可以评价抽样方案的判别 能力，但一个抽样方案影响到生产方和使用方的利益。
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 一、相关概念
1、单位产品 2、检验批 3、批量
4、不合格
5、不合格品 6、批质量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分数、
（3）批每百单位产品不合格数
7、过程平均
p
8、接收质量限AQL：可允许的最差过程平均质量水平
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第一节 抽样检验基本概念 四、抽样特性曲线（OC）
OC 曲线可以看出，不论哪种抽样 方案，批不合格品率 p=2.2%时的接收 概率基本上在 0.10 左右。但对 Ac=0 的方案来说，p 只要比 0%稍大一些， L(p)就迅速减小，这意味着“优质批” 被判为不合格的概率快速增大，这对 生产方是很不利的。对比之下，Ac=1， Ac=2 时“优质批”被判为合格的概率 相对增加。可见，在实际操作中，如 能增大 n，则采用增大 n 的同时也增 大 Ac(Ac≠0)的抽样方案，比单纯采用 Ac=0 的抽样方案更能在保证批质量的 同时保护生产方。
其中：N－批量 D－不合格品数
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 三、抽样方案的特性
2、二项分布计算法：N相对n很大即n/N很小（≤0.1）时
L(p) 1.0
Ac=0是最好的抽样 方案吗？看上去是 最严格的方案。
0.5
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3 4
5
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p(%)
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质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 四、抽样特性曲线（OC）
类不合格；5个产品有C类不合格，则该批产品中各类不合格
数和不合格品数如下： 不合格数： 不合格品数：
A 类不合格：7
B 类不合格：9 C 类不合格：8
A 类不合格品：7
B 类不合格品：7 C 类不合格品：5
合计＝24
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合计＝19
安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University
d d Pa Cn p (1 p) n d d 0 Ac
其中：p=D/N
例3：已知N＝3000的一批产品提交作外观检验，若用（20,1） 的抽样方案，当p＝0.01，求接收概率。
d d Pa Cn p (1 p) n d d 0 0 1 C20 (0.01) 0 (0.99) 20 C20 (0.01)1 (0.99)19 1
质量管理统计方法 Quality Management Statistics Method
第一节 抽样检验基本概念 一、相关概念
1、检验：度量、比较、判断、处理的过程 2、单位产品 3、检验批：一致条件下生产的产品个体总和叫“批”。 4、批量 5、不合格 6、不合格品 7、批质量：（1）批不合格率、（2）批不合格品百分数、 （3）批每百单位产品不合格数 8、过程平均
d1 d 2 Ac 2
批接收
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d1 d 2 Re 2 Re 2 Ac2 1
批不接收
5、接收原则： 以高概率接收满足质量要求的批 以低概率接收不满足质量要求的批
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