苏教版五上《钉子板上的多边形》
苏教版五年级上钉子板上的多边形
苏教版五年级上钉子板上的多边形在苏教版五年级上册的数学学习中，“钉子板上的多边形”是一个十分有趣且富有探索性的内容。
这部分知识不仅能够激发学生对数学的兴趣，还能培养他们的观察、思考和推理能力。
钉子板，就是一块布满钉子的板子。
而在钉子板上的多边形，则是通过用橡皮筋在钉子之间围出各种形状的图形。
当我们面对这些钉子板上的多边形时，会发现其中隐藏着许多有趣的规律。
首先，让我们来看看最简单的情况——单个钉子围成的多边形。
比如，只有一个钉子作为顶点，用橡皮筋围出的图形，面积自然为零。
这是因为它根本就没有占据任何空间。
接着，当我们有两个钉子作为顶点时，围出的图形依然没有面积。
但当有三个钉子作为顶点时，情况就开始发生变化了。
比如，以三个钉子围成一个等边三角形。
我们可以通过计算发现，这个三角形的面积是有一定规律的。
那这个规律是怎么来的呢？我们可以先假设每个小正方形的边长为 1 个单位长度。
通过观察和计算，会发现这个等边三角形的面积可以通过一些简单的公式来计算。
再进一步，当顶点数量增加时，比如四个钉子围成的四边形，可能是正方形、长方形或者不规则的四边形。
这时候，面积的计算就变得更加复杂了。
但经过多次的尝试和探索，我们会发现，多边形的面积似乎与它边上的钉子数以及内部的钉子数有着密切的关系。
比如说，对于一些简单的规则多边形，我们可以通过数一数边上的钉子数和内部的钉子数，然后进行一些简单的运算，就能大致得出它的面积。
那为什么会有这样的规律呢？这就需要我们深入思考和分析。
其实，从本质上来说，钉子板上的多边形的面积规律，与我们所学的图形面积计算方法是相通的。
比如，三角形的面积是底乘以高除以 2，而在钉子板上，我们通过特定的计算方式，实际上也是在变相地运用这个原理。
通过对钉子板上的多边形的研究，我们不仅能够更好地理解图形的性质和面积计算方法，还能培养自己的探索精神和创新思维。
在实际的学习过程中，同学们可以亲自动手在钉子板上围出各种多边形，然后数一数钉子数，算一算面积，通过实际操作来感受其中的规律。
苏教版五上《钉子板上的多边形》优秀课件
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n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
●
● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
● n=●10
s=6
● n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
10
6
2
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
苏教版五年级上册
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
4
பைடு நூலகம்
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
【五上】数学 钉子板上的多边形 苏教版(14页)PPT
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
钉子板上的多边形(说课稿)苏教版五年级上册数学
钉子板上的多边形一、教材分析本课是《苏教版数学》五年级上册的一节课，主要内容是通过观察图形，了解多边形的性质及特征，并掌握如何画出正多边形。
二、教学目标1.能够观察多边形边数，理解多边形的定义。
2.能够正确辨别、描述多边形的特征。
3.能够画出正多边形。
三、教学重难点1.教学重点：观察几何图形，认知多边形的定义。
2.教学难点：学生想象能力和观察能力的开发，画正多边形的技能掌握。
四、教学过程1.导入（5分钟）1.出示两张图，一张为三角形，一张为四边形，请学生辨认，并简单描述他们的特征。
2.引出简单的问题：这些图形有什么共同的特征？2.新课展示（10分钟）1.介绍多边形的定义：一个平面图形，由若干个互不相交的线段按规定的次序首尾相接组成的图形。
2.给出一些图形供学生进行辨认，进一步巩固多边形的概念。
3.探究多边形的性质（20分钟）1.教师在黑板上画出一个正方形和一个正三角形。
2.引导学生观察图形边数、顶点数、边长、角度。
3.激发学生探究多边形性质，带领学生讨论正方形和正三角形的特征，将结果整理在黑板上。
4.讲解画正多边形（10分钟）1.讲解如何画正多边形。
2.介绍正多边形的性质，如：对称性、内角和的大小等。
5.练习（15分钟）1.请学生根据学习的方法在钉子板上画出正多边形，并注意它们的特点。
2.让学生对已经画好的图形进行观察，共同探究各种正多边形的特征。
6.作业（5分钟）请学生自己在练习簿上画出一个正六边形，并在家中自行探究正多边形的性质。
五、教学结束通过本节课的学习，学生们已经了解了多边形的定义及其特征，同时掌握了画正多边形的方法，对多边形有了更进一步的认识。
同时，在练习和作业的过程中，学生们也得到了更多的锻炼，让他们对多边形的掌握更深入更全面。
钉子板上的多边形(正稿)PPT课件
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
9
10
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
苏教版五年级数学上册课件8.6 钉子板上的多边形
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②
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a S n 图形编号 多边形内部的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚
4
7
8
②
4
9
12
当a=4时,S=n÷2+3
返回
钉子板上的多边形
概括规律 当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2+1 当a=3时，S=n÷2+2 ……
你能用一个式子，表示出S与n之间的关系吗？
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①
②
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n=10 ●
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n=9 ●
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S=6 ●
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S=5.5 ●
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苏教版五年级上钉子板上的多边形
苏教版五年级上钉子板上的多边形在苏教版五年级上册的数学学习中，“钉子板上的多边形”是一个十分有趣且富有挑战性的内容。
它为孩子们打开了一扇探索数学奥秘的窗户，让他们在动手操作和思考中，深入理解多边形的性质和规律。
钉子板，这个看似简单的工具，却蕴含着无尽的数学可能性。
想象一下，一块布满整齐钉子的板子，钉子之间的距离相等，这就为我们构建多边形提供了一个固定的框架。
当我们在钉子板上围出一个多边形时，首先会注意到的是它的边和顶点。
边是由钉子之间的线段连接而成，顶点则是钉子所在的位置。
通过观察和比较不同的多边形，我们可以发现一些有趣的现象。
比如说，我们围出一个三角形。
三角形是最简单的多边形之一，在钉子板上，它的面积计算相对容易。
我们会发现，三角形的面积与它边上的钉子数有着一定的关系。
再看看四边形，无论是长方形、正方形还是平行四边形，它们的面积与钉子数的关系又有所不同。
在探索的过程中，孩子们会充满好奇地去尝试不同形状和大小的多边形。
他们可能会围出一个五边形，然后数一数边上的钉子数，再计算一下面积，试图找出其中的规律。
这个过程不仅锻炼了他们的动手能力，更培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。
对于五年级的孩子来说，理解这些规律可能并不容易。
但是，通过实际的操作和不断的尝试，他们会逐渐有所感悟。
比如，他们可能会发现，多边形内部的钉子数对于面积的计算也有着重要的影响。
那么，如何引导孩子们去发现这些规律呢？老师可以先让孩子们自由地在钉子板上围出各种多边形，然后小组之间进行交流和讨论。
每个小组可以把自己围出的多边形的特点和发现记录下来，再与其他小组分享。
在交流的过程中，孩子们会发现，虽然大家围出的多边形各不相同，但是却存在着一些共同的规律。
老师可以适时地提出一些问题，引导孩子们进一步思考。
比如：“为什么多边形内部的钉子数越多，面积就越大呢？”“当多边形的边长相同时，内部钉子数的变化会怎样影响面积？”通过这样的引导和思考，孩子们会逐渐明白，钉子板上的多边形的面积不仅仅取决于边上的钉子数，还与内部的钉子数有关。
五年级上册数学教案-2 钉子板上的多边形丨苏教版
五年级上册数学教案-2 钉子板上的多边形课程内容：本节课主要学习钉子板上的多边形，通过观察、操作和探究，让学生理解多边形的特点和性质，并能运用这些知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：使学生理解多边形的概念，掌握多边形的性质和特点。
2. 过程与方法：培养学生观察、操作和探究的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 多边形的概念。
2. 多边形的性质和特点。
教学难点：1. 多边形的内角和和外角和的计算。
2. 多边形的特点在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教具：钉子板、彩线。
2. 学具：直尺、量角器。
教学过程：一、导入1. 利用钉子板和彩线，引导学生观察和发现多边形的特点。
2. 提问：你们知道什么是多边形吗？多边形有哪些特点？二、探究多边形的概念1. 学生通过观察和操作，发现多边形是由多条线段组成的封闭图形。
2. 教师引导学生总结多边形的概念：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫多边形。
三、探究多边形的性质1. 学生分组讨论，探究多边形的性质。
2. 教师引导学生总结多边形的性质：a. 多边形有n条边和n个角。
b. 多边形的内角和为(n-2)×180°。
c. 多边形的外角和为360°。
四、应用拓展1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
2. 教师出示一些实际问题，引导学生运用多边形的知识解决问题。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结多边形的概念和性质。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
六、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 观察生活中的多边形，思考它们的特点和性质。
教学反思：本节课通过观察、操作和探究，让学生掌握了多边形的概念和性质，提高了学生的观察、操作和探究能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
苏教版五年级上《钉子板上的多边形》
苏教版五年级上《钉子板上的多边形》《苏教版五年级上〈钉子板上的多边形〉》在苏教版五年级上册的数学学习中，有一个十分有趣且富有挑战性的内容——钉子板上的多边形。
这一课题看似简单，实则蕴含着丰富的数学知识和思维方法。
钉子板，这个看似平凡的工具，却为我们探索多边形的奥秘提供了一个直观而生动的平台。
想象一下，一块布满整齐钉子的板子，钉子之间的距离相等，就像一个个有序排列的小方格。
而我们要研究的多边形，就将在这密密麻麻的钉子中诞生。
当我们在钉子板上围出一个多边形时，首先会注意到的是它的边与钉子的关系。
有些多边形的边刚好经过钉子，而有些则不完全经过。
这其中的规律究竟是怎样的呢？比如说，一个简单的三角形，如果它的三条边都刚好经过钉子，我们来数一数钉子的数量。
经过仔细的观察和计算，会发现钉子的数量与三角形的面积之间存在着某种特定的联系。
同样，对于四边形、五边形等其他多边形，这种联系是否依然存在呢？经过一系列的尝试和探索，我们逐渐发现了一些有趣的规律。
以常见的正方形为例，如果它的四条边都刚好经过钉子，那么钉子数与面积之间的关系相对比较明显。
而且，当我们改变正方形的大小和位置时，只要边依然经过钉子，这种关系依然保持稳定。
进一步深入研究，我们会发现，多边形内部的钉子数量也对其面积产生着影响。
假设一个多边形内部有 1 颗钉子，它的面积与钉子数、边经过的钉子数之间又会有新的计算方式。
如果内部有 2 颗、3 颗钉子呢？规律似乎变得更加复杂，但也更加有趣。
通过在钉子板上不断地尝试和计算，我们可以总结出一些通用的公式和规律。
这不仅锻炼了我们的观察能力和计算能力，更重要的是培养了我们的数学思维。
我们学会了从具体的现象中抽象出数学模型，用数学的语言和方法去描述和解决问题。
在探索钉子板上的多边形的过程中，同学们可能会遇到各种困难和疑惑。
比如，对于一些不规则的多边形，如何准确地计算其面积和钉子数的关系？这就需要我们更加细心和耐心，仔细观察多边形的特点，尝试不同的方法。
(公开课课件)苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》(共13张PPT)
合作交流
要求：
（1）每4人一小组，每人画一个内部有2枚钉子的多边形 （2）数一数，算一算多边形的面积和它边上的钉子数 （3）每人把获得的数据在小组内交流，并记录在表格中 （4）观察表格中的数据，小组交流：你有什么发现？
充实猜想
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/平 多边形边上的
方厘米（S）
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n=10 n=9
n=9
n=8
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s=6
s=5.5 s=6.5
s=7
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比较发现
1㎝
1㎝
、 、
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《钉子板上的多边形》优秀课件
s=n÷2
1厘米
厘 米
1
当多边形内的钉子数是 1时： 当 a=1s=n 时： ÷ 2
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● ●
n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
● ● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
● n=10 ●
s=6
s=5.5
● n=9 ●
（n） 1 06
（S） 9 5.5
多边形的面积/平方厘米 图形编号 多边形内部的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚
图形，观察
数据，表格
图形编号
多边形边上的钉子数/枚 （n）
多边形的面积/平方厘米 （S）
比较，猜想 验证，表达
1厘米
厘 米
1
n=10 s=6
n=9 s=5.5
n=9 s=6.5
n=8 s=7
1厘米
厘 米
1
n=10 s=6
n=9 s=5.5
n=9 s=6.5
n=8 s=7
பைடு நூலகம்厘米
厘 米
1
n=4 s=3
“钉子板上的多边形”研究 画4个多边形，多边形内有 3枚钉子，即：多边形内钉子 数a=3. 单
（ a）
（S）
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
（S） 7
（n） 8
“钉子板上的多边形”研究 画4个多边形，多边形内有 3枚钉子，即：多边形内钉子 数a=3. 单
图形，观察
钉子板上的多边形(教案)-2022-2023学年数学五年级上册-苏教版
钉子板上的多边形（教案）一、教学目标1.能够正确的描述多边形的特点和分类。
2.能够使用钉子板和线搭建多边形。
3.能够解决与多边形相关的问题。
二、教学重难点1.重点：学生能够正确理解多边形概念，使用钉子板和线搭建多边形。
2.难点：学生能够将对多边形的理解与实际操作相结合，解决与多边形相关的问题。
三、教学内容1.多边形的概念和分类。
让学生初步认识多边形的概念，区分各种类型多边形。
2.使用钉子板和线搭建多边形。
让学生尝试使用钉子板和线搭建正方形、长方形等常见多边形。
3.解决与多边形相关的问题。
让学生尝试通过多边形的特点解决一些与多边形相关的问题。
四、教学方法1.采用问题导向的探究式教学方法，让学生自主探究多边形的特点和分类。
2.采用演示和实现相结合的方式，让学生通过自己搭建多边形来巩固对多边形概念的理解。
五、教学过程1. 导入（1）多边形的概念由教师简单介绍多边形的概念，引导学生尝试从周围的环境中找出一些多边形，并且尝试使用自己的话语简单的描述多边形的特点。
（2）多边形的分类将各种类型的多边形的图片展示在黑板上，并且辅以简单的说明，要求学生根据图片进行分类，并且在分类的同时尝试说出其对应的名称。
2. 实践操作将钉子板和线分发给学生，让学生以小组为单位，尝试使用钉子板和线搭建正方形、长方形和任意多边形，同时学生要尝试在搭建的过程中去记忆各种类型多边形的名称和特点。
3. 实际应用（1）问题一将一张图片展示出来，要求学生以小组为单位尝试使用钉子板和线搭建这个多边形，并且结合多边形的特性完善这个多边形的信息（边长、面积、周长等）。
（2）问题二将一张图片展示出来，图片上有一条线段，要求学生以小组为单位尝试将这段线段放入多边形中，并且尝试计算其长度和位置。
六、教学反思此次教学采用了探究式教学的方式，能够让学生在实际操作中更好地理解多边形的概念和特性，并且在实际操作中更好地记忆各种类型多边形的名称和特点。
但是，在实际操作时，学生的操作出现了一些细节问题，需要在今后教学中加强对操作细节的要求。
五年级上册数学教案-8.2《钉子板上的多边形》 ｜苏教版
五年级上册数学教案－8.2《钉子板上的多边形》教材版本：苏教版课时：1课时教学目标：1. 让学生了解多边形的概念，知道多边形是由直线段组成的封闭图形。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，能够通过钉子板上的多边形，发现多边形的性质。
3. 培养学生合作交流的能力，能够在小组讨论中，分享自己的发现，倾听他人的意见。
教学内容：1. 多边形的概念2. 多边形的性质3. 钉子板上的多边形教学过程：一、导入1. 教师出示一张钉子板，钉子板上有一个三角形。
2. 教师提问：同学们，你们知道这是什么图形吗？它有几条边？3. 学生回答：这是一个三角形，它有三条边。
4. 教师总结：是的，这是一个三角形，它是由三条直线段组成的封闭图形。
二、新课讲解1. 教师出示一张钉子板，钉子板上有一个四边形。
2. 教师提问：同学们，你们知道这是什么图形吗？它有几条边？3. 学生回答：这是一个四边形，它有四条边。
4. 教师总结：是的，这是一个四边形，它是由四条直线段组成的封闭图形。
5. 教师讲解多边形的概念：由直线段组成的封闭图形叫做多边形，每个多边形都有若干条边和若干个角。
6. 教师出示一张钉子板，钉子板上有一个五边形。
7. 教师提问：同学们，你们知道这是什么图形吗？它有几条边？8. 学生回答：这是一个五边形，它有五条边。
9. 教师总结：是的，这是一个五边形，它是由五条直线段组成的封闭图形。
三、小组活动1. 教师将学生分成小组，每组一张钉子板和一些钉子。
2. 教师要求学生在钉子板上，用钉子拼出不同的多边形。
3. 学生在小组内合作，共同完成拼图任务。
4. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、小组分享1. 每个小组选出一个代表，向全班同学分享自己的作品。
2. 代表介绍自己的作品，包括多边形的名称、边数、角数等。
3. 其他小组的同学认真倾听，可以提出问题或者发表自己的看法。
五、总结1. 教师总结本节课的主要内容，强调多边形的概念和性质。
2. 教师鼓励学生在日常生活中，观察、发现、思考数学问题。
第八单元《钉子板上的多边形》(教案)-五年级上册数学苏教版
教案：《钉子板上的多边形》教学目标：1. 让学生理解多边形的概念，并能够准确地识别和分类多边形。
2. 培养学生通过观察和实验，发现多边形的性质和规律。
3. 培养学生运用多边形的知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 多边形的概念和分类2. 多边形的性质和规律3. 多边形的周长和面积教学重点：1. 多边形的概念和分类2. 多边形的性质和规律教学难点：1. 多边形的性质和规律的探究教学准备：1. 钉子板2. 彩色塑料片3. 直尺和圆规教学过程：一、导入1. 引入多边形的概念，让学生观察钉子板上的多边形，并引导学生说出多边形的名称。
2. 引导学生通过观察和实验，发现多边形的性质和规律。
二、探究多边形的性质和规律1. 让学生分组合作，用彩色塑料片在钉子板上拼出不同的多边形。
2. 引导学生观察和讨论多边形的性质和规律，如边的数量、角度的大小、对称性等。
3. 引导学生通过实验和观察，发现多边形的周长和面积的关系。
三、巩固练习1. 让学生独立完成练习题，巩固多边形的概念和性质。
2. 让学生运用多边形的知识解决实际问题，如计算多边形的周长和面积。
四、总结和拓展1. 让学生总结本节课所学的内容，并分享自己的学习心得。
2. 引导学生思考多边形在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
教学反思：本节课通过观察和实验，让学生掌握了多边形的概念和性质，并能够运用多边形的知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的观察能力和实验能力。
同时，要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
重点关注的细节：多边形的性质和规律的探究详细补充和说明：多边形的性质和规律是本节课的重点内容，通过探究多边形的性质和规律，学生能够更好地理解和掌握多边形的概念，并能够运用多边形的知识解决实际问题。
在本节课的教学过程中，我们需要注重引导学生积极参与，培养学生的观察能力和实验能力，同时，要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
பைடு நூலகம்
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
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观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
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0
1
5
0
1.5
6
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2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
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①
②
0
多边形的面积/平方
厘米
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0.5
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2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘 米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米） （7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）
(五上)数学PPT课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (16张)
•
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
亲爱的同学们，再见！
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
数/颗 （n） /颗 （a）
厘米
（S）
3
0
0.5
4
0
1
5
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1.5
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2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘 米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米） （7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）
1厘米
1
厘 米
（8－2）×0.5＋3＝6（平方厘米）
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了S、n、a 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
五年级上册数学教案-8 钉子板上的多边形｜苏教版
教案：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、教学目标1. 让学生了解多边形的概念，知道多边形是由直线段围成的封闭图形。
2. 培养学生通过观察、操作、比较等手段，发现多边形的特征，并能运用这些特征解决实际问题。
3. 培养学生的空间观念和推理能力，提高学生的动手操作能力。
二、教学重点1. 多边形的概念和特征。
2. 多边形的分类。
三、教学难点1. 多边形的特征及其应用。
2. 多边形的分类方法。
四、教学准备1. 教具：钉子板、绳子、直尺、量角器。
2. 学具：每组一套钉子板、绳子、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课利用钉子板，引导学生观察并发现多边形的特点。
提问：同学们，你们知道什么是多边形吗？多边形有什么特点？学生回答后，教师总结：多边形是由直线段围成的封闭图形，它有多个角和边。
2. 探究新知（1）多边形的概念和特征①让学生在钉子板上围成一个三角形，观察并描述三角形的特征。
②让学生在钉子板上围成一个四边形，观察并描述四边形的特征。
③让学生在钉子板上围成一个五边形，观察并描述五边形的特征。
④引导学生总结多边形的特征：由直线段围成的封闭图形，有多个角和边。
（2）多边形的分类①让学生观察钉子板上的三角形、四边形、五边形，引导学生发现它们之间的区别。
②教师讲解多边形的分类方法：根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
③让学生在钉子板上围出不同类型的多边形，巩固分类方法。
3. 实践操作（1）让学生在钉子板上围出一个正方形，并用绳子测量它的周长。
（2）让学生在钉子板上围出一个正五边形，并用绳子测量它的周长。
（3）让学生在钉子板上围出一个正六边形，并用绳子测量它的周长。
学生操作过程中，教师巡视指导，提醒学生注意测量方法。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，教师点评并总结。
5. 课后作业（课后作业以实践操作为主，让学生在钉子板上围出不同类型的多边形，并测量它们的周长。
）六、教学反思本节课通过钉子板上的多边形，让学生了解了多边形的概念和特征，学会了多边形的分类方法。
五年级上册数学教案2钉子板上的多边形丨苏教版
五年级上册数学教案2钉子板上的多边形丨苏教版教学目标：1. 理解多边形的概念，了解多边形的分类。
2. 观察并探究钉子板上的多边形的特点。
3. 掌握计算多边形的边数和角数的方法。
4. 进一步培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 多边形的概念和分类。
2. 钉子板上多边形的特点。
教学难点：1. 多边形的边数和角数的计算。
教学准备：钉子板，小铁圈，一次性竹签，直尺，铅笔，橡皮。
教学过程：Step 1：导入新知1. 引导学生回忆并复习图形的知识，与学生谈论学过的平面图形，如正方形、长方形、三角形等。
2. 提问：你们还记得多边形是什么吗？请举例说明。
3. 回答：多边形是由线段构成的封闭图形。
四边形、五边形、六边形等都是多边形。
Step 2：学习多边形的分类1. 出示图片，介绍不同边数的多边形，并简单解释多边形的命名规则。
2. 引导学生观察并区分不同边数的多边形。
Step 3：观察钉子板上的多边形1. 准备一个钉子板和一些小铁圈，将小铁圈固定在钉子上，形成一个多边形。
2. 让学生观察多边形的形状、边数和角数，并回答以下问题：a. 这个多边形有几条边？b. 这个多边形有几个角？c. 这些角的和是多少度？d. 这个多边形是否是凸多边形？Step 4：计算多边形的边数和角数1. 引导学生总结计算多边形边数的方法：n个角的多边形有n条边。
2. 引导学生总结计算多边形角数的方法：n条边的多边形有(n-2)*180度的内角和。
3. 给学生一些练习题，让他们计算多边形的边数和角数。
Step 5：探究多边形的特点1. 在钉子板上固定一次性竹签，形成一个多边形。
2. 让学生观察并描述多边形的特点，如各边的长度是否相等，各角的大小是否相等。
3. 引导学生探究正多边形和不规则多边形的特点，并总结规律。
Step 6：小结与展示1. 请几位同学模仿钉子板上的多边形向全班展示，并回答相关问题。
2. 给学生总结本节课所学的知识点，并展示在课堂上制作的多边形图形。
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Байду номын сангаас
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
新知探究
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
新知探究
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3 …… 当 a=m时：s= n÷2+m-1
【难点】 探索并表达规律。
课堂导入
同学们：你能数出或用公式计 算出上面多边形的面积吗？
新知探究
2
4
3
6
3.5
7
4
8
这些图形还有什 么共同特点？
新知探究
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的 一半。
这些多边形，边上的 钉子数越多，面积就 越大。
图形内都只有1枚 钉子。
新知探究
多边形内只有1枚钉子时，它的面积与它边上的钉子 数有什么关系？
钉子板上的多边形
第1课时
苏教版 数学 五年级 上册
学习目标
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学 思维方法。 3.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题
【难点】 得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间 的规律。
4
3
7
4.5
8
5
新知探究
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把 表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子 填写完整。 当多边形内有2枚钉子时，S= n÷2+1
新知探究
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积 与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边 形内没有钉子呢？
新知探究
● n●=9 s=●6.5
新知探究
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
课堂小结
要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表 示规律，简明易记。
探索规律时，要认 真观察、反复比较， 发现规律后要验证。
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文 底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本” 教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸： 往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提 高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。
方法一：语言表达
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数， 用S表示多边形的面积，那么面积公式可以写成这样的等式。
方法二：字母表达
2 S= n
新知探究
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又 有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形， 再完成下表。