代数式的知识点

得的商相加．
1.单项式除以单项式
(1) x5 y x2
(2) 8m2n2 2m2n
(3) a4b2c 3a 2b
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2.多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得
的商相加．(a＋b－c)÷d=a÷d＋b÷d－c÷d
(1) ( 2 a4b7－ 1 a2b6)÷(－ 1 ab3)2. (2) [(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x.
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（四）.分解因式
1.提取公因式法：ma+mb+m=m（a+b+1）
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）3x2－6xy+x
（4）a（x－3）+2b（x－3）
（5）a（x－y）+b（y－x）;
（6）6（m－n）3－12（n－m）2
2.公式法：a2－b2=（a+b）（a－b）
a2±2ab+b2=（a±b）2
3
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（3） (3a 2b)2
（4） (x 2y 1)(x 2y 1)
（5） (2x 3y)2 (2x 3y)2
（6）(x-2y)2-(x-y)(x+y)
（三）.整，对于只在被除式里
含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所
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整体框架
一.代数式的概念
— 单项式
—整式—
— 有理式—
— 多项式
代数式 —
—分式
— 无理式（根式）
1.单项式 （1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独 一个数或一个字母也是单项式。
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注意：数与字母之间是乘积关系。 2x 类的也是数与字母的积（ 2 与 x 的积）。
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特征：分母中无字母。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如 ab2）的系数为 1，
带负号的单项式（例如：－ab2）的系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的
次数。
2.多项式
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
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（1）用 A , B 表示的整式, A B 可化为 A 的形式,如果 B 中含有字母, A 就叫分
B
B
式。
（2）分式有意义的条件 分式 A 有意义，则 B 0 B
（3）分式值为零的条件
分式 A 0 B
A 0 B 0
（4）练习 ①当 x 取何值时,下列分式有意义
(1) x x2
3x2 5 (2)
因子（例如－2×3），并把它们如右图排列并交叉相
乘，如果其代数和恰是一次项的系数，则该二次三项
式可以如下分解：2x2－x－6=（x－2)(2x+3)
练习：
（1） x2 2x 15 (x 3)( x 5)
（2） x2 5xy 6 y2 (x 2 y)( x 3y)
8
4x 1
(3) 3x x 4
② 当 x 取何值时,下列分式的值为零
(1) x 2 2x 5
x 2 (2)
3x 6
(3) 2x 10 x5
③ 已知 y x2 ，当 x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为 0 . 3 2x
二.整式的运算 （一）整式的加减
整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
（2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
例如：(1)a+b+c-d=a+(
)； (2)a-b+c-d=a-(
)
3.同类项
（1）同类项的概念
① 所含字母相同。② 相同字母的指数相同
（2）注意：① 几个项是不是同类项与系数无关，与字母的顺序无关
② 几个常数项也是同类项
3.合并同类项
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的
（1）25－16x2;
（2）9（m+n）2－（m－n）2;
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（3）2x3－8
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（4）a2－4a+4;
（5）x2+14x+49;
（6）（m+n）2－6（m+n）+9. （7）3ax2+6axy+3ay2
3.十字相乘法 对于二次三项式（例如 2x2－x－6)，如果把二次
项系数分为两个因子(例如 1×2），把常数项分为两个
1.单项式乘单项式
(1)2a3b4c·(－3)a2b
(2)2a3b4c·(－a2bd3)
2.单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的
积相加．a(b+c)=ab+ac (1)5a2－［a2－(5a2－2a)－2(a2－3a)］ (2)．(－4a)·(2a2+3a－1)．
按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式
按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的
位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：
单项式和多项式统称为整式。
整式的特征是分母不含字母。分母含有字母的叫分式。
4.分式
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(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；
(3)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(4)立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(5)完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；
练习 （1） (a 2b)(a 2b)
（2） (1 x 1)(1 x 1)
指数保持不变。
例如：
(1)2a2b
3a2b
1 2
a2b
(2)3 a2b ab2 a2b ab2 b3
4.练习
（1）、 1 x－(2x－ 2 y2)＋(－ 3 x＋y2)
2
3
2
（2）、5a－{－3b＋[6c－2a－(a－c)]}－[9a－(7b＋c)]
（3）、已知 A 4x2 4xy y 2 ， B x 2 xy 5 y 2 ，化简 A B ，。
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（二）.整式的乘法
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。某项的次数是几，该项就叫几次
项。不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次
数。
几次几项式
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式
1.去括号法则 （1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_.
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例如：① (a+b)+(c+d)；
② -(a+b)-(-c-d)；
2.添括号法则
（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
3.多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项
相乘，再把所得的积相加．(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(1) (3m-n)(m-2n)．
(2)．(x+2y)(5a+3b)．
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4.乘法公式
(1)平方差公式：(a+b)(a+b)=a2－b2；