小升初数学应用题专题

第一篇：应用题专题知识框架体系

一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。棵数总距离棵距；总距离棵数棵距；棵距总距离棵数．

较大数方法①：（和－差）2较小数，和较小数四、方阵问题

在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果较小数方法②：（和差）2较大数，和较大数行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所

谓的“方阵”。

例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。方法：(15

5) 2 5 ，(15 5) 2 10 .

（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和（倍数 1 ）1倍数（较小数）

1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）

或和 1 倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的 4 倍，求

这两个数。

方法：50 (4 1) 10 10 4 40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差（倍数 1 ）1倍数（较小数）

1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或

和1倍数（较小数）几倍数（较大数）

例如：两个数的差为80，大数是小数的 5 倍，求这两

个数。

方法：80 (5 1) 20 20 5 100

二、年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的

年龄差是不变的；

2．两人年龄的倍数关系是变化的量；

3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄

问题的一般方法是：

几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年龄

小年龄大小年龄差倍数差．

三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题

3 直线两端都不植树：棵数段数 1 全长株

距1；株距全长（棵数1）；

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都

相同．每向里一层，每边上的人数就少2 ，每层总数就少

8 ．

②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数[ 每边人

（或物）数1] 4 ；每

边人（或物）数=每层总数 4 1．

③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人

（或物）数．

五、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算

过程中采用相反的运算，逐步逆推．

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

六、盈亏问题

按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．

一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种

分配方法有多余的物品( 盈) ，第二种分配方法则不足

( 亏) ，当两种分配方法相差n 个物品时，那就有：

盈数亏数人数n ，这是关于盈亏问题很重要的

一个关系式．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

( 盈亏)两次分得之差人数或单位数，( 盈

盈) 两次分得之差人数或单位数，( 亏

亏) 两次分得之差人数或单位数．

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源和

几次盈亏结果不同的原因．

1直线两端植树：棵数

全长段数

株距

1全长

（棵数

株距 1 ；

1 ）；

株距全长（棵数1）；2直线一端植树：全长株距棵数；

棵数全长株距；

株距全长棵数；

1 另外在解题后，应进行验算．

七、假设问题 鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活 中也是普遍

存在的． 重点掌握鸡兔同笼问题的解法

——假设法， 并会将这种方法应用到一些实际问题 中 .

2.利用常见的数学思想方法， 如代换法、 比例法、 列表法、 方程法等。抛开“工作总量”

，和“时间” ，抓住题目

给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关 的工作效率，最后利用先前

的假设“把整个工程看成 一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求 的是时间。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数 =（每只兔子脚数×鸡兔总数

- 实际脚数）÷

（每只兔子脚数

- 每只鸡的脚数） 兔数

=鸡兔总数 - 鸡数

当然，也可以先假设全是鸡，那么就有： 兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）

÷（每 只

兔子脚数 - 每只鸡的脚数）

鸡数 =鸡兔总数 - 兔数 八、牛吃草问

题

（一）牛吃草的由来

在英国伟大的科学家牛顿所着的《普通算术》一书 中有一道非常有名的关于牛

在牧场上吃草的题目： “ 12

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路 筑桥、开挖河渠” ，甚至会表现为“行程问题” 、“经济价 格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解 题方法。

十、浓度问题

将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖 与糖水二者重量的比

值决定的．糖与糖水重量的比值 叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分 数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是 糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等

头牛 4 周吃牧草

3 格尔 ( 格尔： 牧场面积单位

) ，同样的

3

溶液只能够都存在着浓度的问题．

⑴浓度问题相关公式：牧草， 21 头牛 9 周吃 10 格尔．问

24 格尔牧草，多少头

牛吃 18 周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问 溶液

溶质 溶剂

；

溶质

溶质

题”，也称为“牛吃草”问题．

浓度

100%

溶液

溶质 溶剂

100% ．

（二）牛吃草的解题步骤

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总 结为： ⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“ 1”； ⑵草的生长速度

( 对应牛的头数 较多天数 对应

牛的头数

较少天数 )

( 较多天数 较少天数 ) ； ⑶原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生

长速度

吃的天数；

⑷吃的天数

原来的草量 ( 牛的头数 草的生长

速度 ) ；

⑸牛的头数

原来的草量 吃的天数 草的生长速

度．

（三）牛吃草的变式题 “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票

口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和 解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

（四）多块草地的牛吃草问题 多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变

得统一， 一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数， 这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一 般把面积统一为“ 1”相对会简单些。 九、工

程问题

工程问题， 究其本质是运用分数应用题的量率对应

⑵常用方法：

①抓不变量： 一般情况下在经济问题中成本是不变 量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分 析；

②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是 简便、有效的方法； ③十字交叉法：

( 甲溶液浓度大于乙溶液浓度

) ；形

象表达：

④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有 用．

十一、利润问题 商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是 “低进高出” ，只有这样才能赚取差价， 这个差价就 会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问 题都会涉及到三个量：成本、利润及定价． 成本——购进商品所需的本钱， 又叫进价或成本价； 定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价； 利润——产品定价中高于成本以上的那一部分． 为了衡量获得利润的大小， 通常采用：“ 利润百分数” 或“利润率”这个量：

利润

售价成本 售价

关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方 售价 成本 利润，利润率

100% 100% 1 100%

法可以称作是一种“工程习惯”

，这一类问题称之为“工 程问题”。

1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：

工作效率×工作时间 =工作总量，表示出各个工程队 （人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

成本 成本

成本 由上面的公式还可以引申出下面两个公式： 售价

售价 =成本 （1+利润率）， 成本

．

1+利润率