北师大版数学七年级上册1 有理数 PPT

授课老师：xxx
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
状元成才路
﹣3
0
﹢8
0
0既不是正数，也不是负数，0是正数和 负数的分界.
状元成才路
议一议 生活中你见过其他用负数
表示的量吗？与同伴进行交流.
状元成才路
状元成才路Baidu Nhomakorabea
说说图中温度和表示方法.
零上5℃， 记作﹢5℃
零下5℃， 记作﹣5℃
零度，记作0℃
状元成才路
自然数 小数
分数和百分数
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
状元成才路
负数
数的认识
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
11
2 ，3 ，50%，3.3%
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
类型 自然数
小数
分数和百分数
正整数 0
分数
负分数
负数
负整数
小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无 限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数.
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2.地形局部示意图
珠穆朗玛峰 8844 m
高度看作0
吐鲁番盆地 ﹣155 m 你能说出﹣155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？
状元成才路
探索新知
知识点1 正数和负数的概念
答对
答错
不回答
状元成才路
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一 题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每 个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”
具有相反意义的量
状元成才路
例 (1) 某人转动转盘， 如果用 +5 圈表示 沿逆时针方向转了 5 圈， 那么沿顺时针方 向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作 ﹣12 圈；
3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1
3
4
9
状元成才路
3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1
3
4
9
正数集合： 负数集合：
3，5.6·，15，1， 9
7， 2，81， 34
··· ···
整数集合：
3，7,0,15， ···
分数集合：
2 ,5.6·，8 1，1
状元成才路
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数 表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
﹣3
0
﹢8
0
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﹣3
0
﹢8
0
像6，8，8844等比0大的数叫做正数.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”， 如﹢6， ﹢8，﹢8844···，有时也可省略“﹢”号.
状元成才路
﹣3
0
﹢8
0
像﹣3，﹣2， ﹣155等在正数前面加上 “﹣”号的数叫做负数.
状元成才路
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示 本班每位同学的身高与选定的身高标准的差 异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
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知识点3 有理数及其分类
请同学们将所有学过的数进行分类， 并
与同伴进行交流.
数的认识
类型
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
11
2 ，3 ，50%，3.3%
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4.小丽说：“一个数， 如果不是正数， 必 定就是负数．”你认为她说得对吗？为什 么？ 解：不对，因为0既不是正数，也不是负 数.
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读一读
负数小史
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反 意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数 运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国 古代数学名著《 九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是 世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在 “正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之． 正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个 得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负， 也可将算筹正放、斜放来区别．
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在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程． 印度 在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负 数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数， 而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国 数学家笛卡儿（ René Descartes， 1596-1650），他承认解方程中出 现的负根，不过他称之为“假根”．直到 19 世纪，负数在欧洲才获 得普遍承认．
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按定义分类：
正整数：如1，2，3···
整数 零：0
有
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
理
11
数
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
分数
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
整数与分数统称有理数.
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按符号分类：
正有理数
有
理
零：0
数
负有理数
正整数：如1，2，3···
11
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
3
49
···
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3.举出几对具有相反意义的量，并分别 用正负数表示．
解：答案不唯一，如球队得10分与失3分， 利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准 质量0.02g与低于标准质量0.01g，可分别表 示 为 ﹢ 10 分 与 ﹣3 分 ， ﹢ 5% 与 ﹣2% ， ﹢0.02g与﹣0.01g.
解： 10 kg － 150 g ≤实际每袋大米 质量≤ 10 kg ＋ 150 g 9.85kg ≤实际每袋大米质量≤ 10 .15kg
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注意： (1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，
要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选 择的，那么具有相反意义的量就为负数.
(2)相反意义的量是成对出现的同类量，单 独一个量不能称为相反意义的量.
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正数
具有相反 意义的量
负数
正数和分数 统称有理数
状元成才路
课堂小结
整数 正整数 零
按定义分
负整数
有理数
分类
分数 正分数 负分数
正有理数 正整数
按符号分 零
正分数
负有理数 负整数
负分数
课后作业
1.从课后习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
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同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
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随堂练习
1．(1) 如果零上 5℃ 记作 +5℃， 那么零下 3℃ 记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
状元成才路
(2) 东、西为两个相反方向，如果-4m表示一 个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物 体原地不动记作什么？
第二章 有理数及其运算
1 有理数
北师大版·七年级上册
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观察
新课导入
1.全国主要城市天气预报
城市
天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温
哈尔滨
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特 雨夹雪 8
﹣3 乌鲁木齐 晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体 原地不动记作0m.
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(3)某仓库运进面粉7.5 t 记作﹢7.5 t， 那么运 出面粉3.8 t 应记作什么？
解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t.
状元成才路
2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组 成负数集合，所有的整数组成整数集合，所 有的分数组成分数集合．请把下列各数填入 相应的集合中：
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（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只 乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低 于标准质量 0.03 g；
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（3）某大米包装袋上标注着“净含 量： 10 kg ± 150 g”，这里的“ 10 kg ± 150 g ” 表示什么？