北师大版数学七年级上册1 有理数 PPT
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认识有理数ppt课件
求
相
2、负数的相反数是正数
反
数
3、0的相反数是0
的
方
4、一个字母的相反数只需要在这个字母前面添一个“-”
法
5、一个式子的相反数只需要将这个式子用括号括起来，在前面添一个“-”
结论
原点
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 有理数a 的绝对值记
作
。
练习：
|+2|=
;
|-3|=
;
|0|=
;
|1.5|=
.
1、正数的绝对值是它本身
求
相
2、负数的绝对值是它的相反数
反
数
3、0的绝对值是0
的
方
4、任何一个数都有唯一的绝对值
法
5、绝对值相等的两个数（一正一负）互为相反数。
思考： 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5 |-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
;
(2)1.7与
互为相反数;
(3)x的相反数是
.
例2：求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8，30.
解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别为 2， ，0，3.8，-30
认识相反数
一、利用相反数的概念求值。 例1：已知 是-3的相反数， 是最小的正整数，则
① 已知 的相反数是-0.5， 是-2的相反数，则 ② 已知 的相反数是它本身， 是最小的质数，则
结论
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
练习：
1.-5 -4； 2.-2.3 -2.2； 3.-2 2； 4.2021 2022； 5.-2021 0。
北师大版七年级上册数学课件第二章 有理数及其运算(一)
新课讲解
典例分析
例 3. 把下列各数分别填入相应的集合里
12，-3，+1，-1.5，0，0.2， 1 ,3 1 ,4 3
34 5
新课讲解
解： 正数集合：{ 12，+1，1/3，0.2， ， …}； 负数集合：{ -3，-1.5， 4 3，…}；
5
整数集合：{12，-3，+1，0，…}； 分数集合：{-1.5，0.2，1 ,3 1 ,4 3 ，…}；
2，
…
0，
－3， －1， …
－1， 3
正数集合 整数集合 负数集合
当堂小练
2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准 的是( C )
拓展与延伸
符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
＋0.005，－100，2/3, -4/5 , 0.333…，－4，5，0.
解：正数：＋0.005，2/3，0.333...，5 负数：－100，-5/4，-4
0既不是正数， 也不是负数.
新课讲解
知识点2 具有相反意义的量
思考
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温 度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量, 我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这 个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨 3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.
新课讲解
定义
正整数、0、负整 数统称为整数． 正分数、负分数统 称为分数．
几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.1 课时1 有理数
3 5
，0，
3
1 4
，
0.63，
-4.95.
+6，1，
3 5
，3
1 4
，0.63
正数
-15， -2， -0.9，
-4.95
负数
-15， +6， -2，
1，0
整数
-0.9，
3
1 4
，35
，0.63，
-4.95
分数
可以化成分数的小数看成是分数
5. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，
所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合.
课堂练习
3.判断：
(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米. ( )
(2)一个有理数不是正数就是负数.
()
(3)一个有理数不是整数就是分数.
()
(4)负分数一定是负有理数.
()
(5)整数都是正数.
()
课堂练习
4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
-15， +6，
-2，
-0.9，
1，
(3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”， 这里的“10kg±150g”表示什么？
解： (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际 每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净 含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.
探究新知
知识点 3 有理数的分类
选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学 的身高与选定的身高标准的差异. 你是怎样表示的?
请把下列各数填入相应的集合中:
3，-7，-23，5.6，0， -814，15，19.
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
北师大版七年级数学上册.1有理数的加法课件
(1)(+4)+(+3)； (2)(-4)+(-3)； (3)(+4)+(-3)； (4)(+3)+(-4) ；
(5)（-12）+25 ； (6)（-45）+23 ； (7)（-8）+（-9） ； (8)（-17）+21.
2 .填入输出结果：
＋（+4）
＋5
0 输入 －1
－4
输出
布置作业，课堂延伸
必做题：
课本 36页 习题2.4 第1、2题．
选做题：
课本 36页 习题2.4 第3、4、5、 6．
2、向西走5米，再向西走3米，
两次一共向东走了多少米？
-3 ＋
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
（-5）+（-3）=-8
有理数加法的意义
-1 0 1
2
-3 5
234
＋
56
5+（-3）=2
3、 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
有理数加法的意义
4、 向东走3米，再向西走5米，
=+（180 – 10） （取绝对值较大的
加数符号）
=170
（用较大的绝对值 减去较小的绝对值）
3、5+（－5）（互为相反数的两数相加） =0
4、0 +（－ 2） （一个数同0相加） =-2
巩固练习1：计算
（1） （-25）+（-7）； （2） （-13）+5； （3） （-23）+0； （4） 45+（-45）.
七年级数学上册第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法(1)
(5)（-12）+25 ； (6)（-45）+23 ； (7)（-8）+（-9） ； (8)（-17）+21.
2 .填入输出结果：
＋（+4）
＋5
0 输入 －1
－4
输出
布置作业，课堂延伸
必做题：
课本 36页 习题2.4 第1、2题．
选做题：
课本 36页 习题2.4 第3、4、5、 6．
2、向西走5米，再向西走3米，
两次一共向东走了多少米？
-3 ＋
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
（-5）+（-3）=-8
有理数加法的意义
-1 0 1
2
-3 5
234
＋
56
5+（-3）=2
3、 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
有理数加法的意义
4、 向东走3米，再向西走5米，
=+（180 – 10） （取绝对值较大的
加数符号）
=170
（用较大的绝对值 减去较小的绝对值）
3、5+（－5）（互为相反数的两数相加） =0
4、0 +（－ 2） （一个数同0相加） =-2
巩固练习1：计算
（1） （-25）+（-7）； （2） （-13）+5； （3） （-23）+0； （4） 45+（-45）.
七年级数学上册第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法(1)
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《认识有理数》PPT课件
（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
不足的数记作负数，则有
+5，－7， +10，+9，－13，+6，－3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)，
－2
－2
－|－2|=________，－|+2|=________，
|0|=________.
0
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
a
(1)当是正数时，｜a｜＝____；
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意
义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反
的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义
的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
－8.44，22，+
巩固练习
变式训练
1
1
在0, 2, －7,−5 ,3.14,−3 ,－3, +0.75中, 负数共有
3
7
( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 3
北师大版数学七年级上册1有理数的混合运算课件
解：（1）依题意，得 12-3×5.8=12-17.4=-5.4（℃）． 答：此时高度为3 km的山顶温度为-5.4 ℃．
（2）[20-（-6.1）]÷5.8=26.1÷5.8=4.5（km） 答：这座山的高度为4.5 km．
谢谢
解：(1)－174.8＋(120÷10×0.4)＝－170(m). 答：点B的海拔是-170 m.
(2)[(－68.8)－(－174.8)]÷10×30＝318(s). 答：从点A到点C所用的时间是318 s.
举一反三
5. 温度的变化与高度有关：高度每增加1 km，气温大约降 落5.8 ℃． （1）已知地表温度是12 ℃，则此时高度为3 km的山顶温度 是多少？ （2）如果山顶温度是-6.1 ℃，此时地表温度是20 ℃，那 么这座山的高度是多少？
举一反三
4. 规定一种新的运算a*b=ab+a+b+1，求[2*(-3)]*4的值. 解：根据题意,得2*(-3)=2×(-3)+2+(-3)+1=-6+2-3+1=-6. 则[2*(-3)]*4=(-6)*4=(-6)×4+(-6)+4+1=-24-6+4+1=-25.
典例精析
【例5】煤矿井下点A的海拔为－174.8 m，已知从点A到点B 的水平距离是120 m，每经过水平距离10 m上升0.4 m，已 知点B在点A的上方． (1)求点B的海拔； (2)若点A的正上方点C的海拔为－68.8 m，每垂直升高10 m 用30 s，求从点A到点C所用的时间．
解:(1)因为x△y=x2-y， 所以4△(-3)=42-(-3)=16+3=19.
(2)因为x△y=x2-y，所以(-1)△2=(-1)2-2=-1. 所以(-1△2)△(-2) =(-1)△(-2) =(-1)2-(-2) =1+2 =3.
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
1有理数的混合运算课件北师大版七年级数学上册
思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同一级运算，按照从左到右的顺序进行； 3.如有括号，则先算括号里面的，按照小括号、 中括号、 大括号的顺序依次进行.
例1：3 + 50 ÷ 22 ×
1 −5
− 1 =?
解：原式 = 3+50÷4×（- 1）-1
5
= 3+50× 1 ×（- 1）-1
4
5
= 3+（- 5）-1
2
= 1 -1
2
=-1
2
检测评价一（指向目标1、2） 1.计算：
解： 同一级运算，按照 从左往右的顺序 依次进行
B
任务二：使用运算律简化运算（指向目标2）
例2 计算： 解： 或
利用乘法分配律
北师大版七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
2.11 有理数的混合运算
学习目标
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、 减、乘、除、乘方的混合运算（重点）； 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算（难点）。
学前准备：
1.回顾我们学过的所有运算，都有哪些？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方
合条件的算式。
问题1： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
问题2： 如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
+
+－－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24 7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
检测评价三（指向目标1）
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号 为___,规律是______________；
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
北师大版七年级数学上册2.11有理数的加减混合运算[1](共33张PPT)
](https://img.taocdn.com/s3/m/fe234f249e31433238689321.png)
解答
• (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
当a=7,b=-5,c=-1时 333
原 式 = - 5 +(- 1 )= -2 33
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI
=2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
当 a=7,b=-5,c=-1时
333
原式=
2×73 -- 53+-
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
4
(
-4
7 9
)-(-
3
1 6
)-(+
2
2 9
)+(
-6
3 4
)
=
-
43 9
+
+
19 6
+
-
20 9
+
-
27 4
= - 43 + 19 - 20 - 27 = - 43 - 20 + 19 - 27 9694 9964
= -7 - 43 = - 127 12 12
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
12，8，6，5的和 〃；
二是按运算的意义，读作 负12，减8，减6，加5
北师大版七年级上册数学有理数乘方的运算精品课件PPT
例2：计算
2 （1） ( 2 ) 3 ；（2） 4 ；（3） 3 2
4
解 ： ( 1 ) 、 ( 2 ) 3 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ] ( 8 ) 8 (2 )、 2 4 (2 2 2 2 ) 1 6 (3)、 32 339 4 44
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
想一想
珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大
的厚度为0.1毫米的
纸，连续对折30次
的厚度能超过珠穆
朗玛峰?
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm (1) 对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
通过上述练习，想一想乘方运算的符号 如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号 法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
把下列各式写成乘方的形式： 3
（1）6×6×6 = 6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=（-3）4
（4） 1 × 1 × 1×
2 （1） ( 2 ) 3 ；（2） 4 ；（3） 3 2
4
解 ： ( 1 ) 、 ( 2 ) 3 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ] ( 8 ) 8 (2 )、 2 4 (2 2 2 2 ) 1 6 (3)、 32 339 4 44
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
想一想
珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大
的厚度为0.1毫米的
纸，连续对折30次
的厚度能超过珠穆
朗玛峰?
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm (1) 对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
通过上述练习，想一想乘方运算的符号 如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号 法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
把下列各式写成乘方的形式： 3
（1）6×6×6 = 6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=（-3）4
（4） 1 × 1 × 1×
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 2.1.1 有理数
数学史导入
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程，印度在公 元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解 释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比 零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家 笛卡儿(Rene Descartes, 1596—1650)，他承认解方程中出现的负根， 不过他称之为“假根”．直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认．
1．请同学们阅读教材23－25页并思考： 活动1：生活中你见过带有“－”的数吗？ 如图是2023年7月我国居民 消费价格分类别同比涨幅 情况。根据图中数据归纳 正数、负数与0的意义。
像1．0，0．1，2．4，…都是正数，正数前面的“＋”可以 省略不写。像－0．5，－0．2，－4．7，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数
不要求数量一定相等。
知识点2：正数与负数(重点) 正数：像＋3，＋15，＋6．9%，…都是正数。正数前面的“＋”可以 省略不写。 负数：像－2，－8，－1．8%，…都是负数。负数前面的“－”不能 省略。 注：①0既不是正数也不是负数。②并不是所有带有“－”号的数都 是负数。③用正数或负数表示具有相反意义的量时，一般规定表示 前进、增加、上升、向右等的量为正数。
1 认识有理数
第1课时 有理数
1．通过生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数导入 的必要性和有理数应用的广泛性。
2．通过判断一个数是正数还是负数，应用正、负数表示生活中 具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。
3．在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能 力，提高学生的语言表达能力，培养学生的数感。
每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误 差，即最多超出标准质量50 g，最少少于标准质量50 g
有理数的加减混合运算课件北师大版数学七年级上册
(2)本周内该股票的最高价格是多少？最低价格是多少？
星期
一
二
三
四
五
股票价格/(元/股)
28
30
29.5
28.5
26.5
根据表格可知，本周内该股票的最高价格是30元/股，最低价格是26.5元/股.
3.小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元.下表为本周内
每日股票的涨跌情况(“+”为涨，“-”为跌)，回答下面的问题：
该水库一周内的水位变化情况如图所示．
水位/m
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
日
一
二
三
四
五
六
日
星期
巩固练习
1.某银行储蓄所办理了7件储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，
取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出10.25万元，
取出2万元，这时银行现款增加了（ A ）
A.12.25万元
B.-12.25万元
警戒水位为15m（上周末的水位到达警戒水位）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.38
+0.25
+0.54
+0.13
5
+0.36
-0.19
注：正号表示比前一天水位上升，负号表示比前一天水位降落．
(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水
位变化情况（在不放水的情况下）．
星期
一
(2)求哪一天仓库内的食粮最多，最多是多少；
(2) 9月9日仓库内的食粮最多，
北师大版七年级数学上册《有理数》有理数及其运算PPT教学课件
重要总结：
（1）正数中的“+”可以忽略不写，如+8可以写成8. 负数中的“-”不可忽略
（2）可以用正数和负数表示具有相反意义的量
在一次答题中，评分标准是：答对加1分，
答错减1分，不回答0分；有两个队，的基本分
均为0分.两队答题情况如下表：
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数
表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
课堂小练
第二章 有理数及其运算
1 有理数
七年级上册
新课导入
观 察
1.全国主要城市天气预报
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
长沙
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
﹣3
乌鲁木齐
晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.地形局部示意图
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
每袋与标准质量的差值(单位:克)
（1）正数中的“+”可以忽略不写，如+8可以写成8. 负数中的“-”不可忽略
（2）可以用正数和负数表示具有相反意义的量
在一次答题中，评分标准是：答对加1分，
答错减1分，不回答0分；有两个队，的基本分
均为0分.两队答题情况如下表：
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数
表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
课堂小练
第二章 有理数及其运算
1 有理数
七年级上册
新课导入
观 察
1.全国主要城市天气预报
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
长沙
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
﹣3
乌鲁木齐
晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.地形局部示意图
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
每袋与标准质量的差值(单位:克)
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算教育课件
类比归纳
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
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自然数 小数
分数和百分数
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
状元成才路
负数
数的认识
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
11
2 ，3 ，50%，3.3%
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
类型 自然数
小数
分数和百分数
正整数 0
分数
负分数
负数
负整数
小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无 限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数.
状元成才路
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数 表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
﹣3
0
﹢8
0
状元成才路
﹣3
0
﹢8
0
像6，8，8844等比0大的数叫做正数.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”， 如﹢6， ﹢8，﹢8844···，有时也可省略“﹢”号.
状元成才路
﹣3
0
﹢8
0
像﹣3，﹣2， ﹣155等在正数前面加上 “﹣”号的数叫做负数.
状元成才路
按定义分类：
正整数：如1，2，3···
整数 零：0
有
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
理
11
数
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
分数
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
整数与分数统称有理数.
状元成才路
按符号分类：
正有理数
有
理
零：0
数
负有理数
正整数：如1，2，3···
11
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
状元成才路
正数
具有相反 意义的量
负数
正数和分数 统称有理数
状元成才路
课堂小结
整数 正整数 零
按定义分
负整数
有理数
分类
分数 正分数 负分数
正有理数 正整数
按符号分 零
正分数
负有理数 负整数
负分数
课后作业
1.从课后习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
解： 10 kg － 150 g ≤实际每袋大米 质量≤ 10 kg ＋ 150 g 9.85kg ≤实际每袋大米质量≤ 10 .15kg
状元成才路
注意： (1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，
要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选 择的，那么具有相反意义的量就为负数.
(2)相反意义的量是成对出现的同类量，单 独一个量不能称为相反意义的量.
授课老师：xxx
状元成才路
（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只 乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低 于标准质量 0.03 g；
状元成才路
（3）某大米包装袋上标注着“净含 量： 10 kg ± 150 g”，这里的“ 10 kg ± 150 g ” 表示什么？
Hale Waihona Puke 负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
状元成才路
﹣3
0
﹢8
0
0既不是正数，也不是负数，0是正数和 负数的分界.
状元成才路
议一议 生活中你见过其他用负数
表示的量吗？与同伴进行交流.
状元成才路
状元成才路
说说图中温度和表示方法.
零上5℃， 记作﹢5℃
零下5℃， 记作﹣5℃
零度，记作0℃
状元成才路
3
49
···
状元成才路
3.举出几对具有相反意义的量，并分别 用正负数表示．
解：答案不唯一，如球队得10分与失3分， 利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准 质量0.02g与低于标准质量0.01g，可分别表 示 为 ﹢ 10 分 与 ﹣3 分 ， ﹢ 5% 与 ﹣2% ， ﹢0.02g与﹣0.01g.
状元成才路
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示 本班每位同学的身高与选定的身高标准的差 异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
状元成才路
知识点3 有理数及其分类
请同学们将所有学过的数进行分类， 并
与同伴进行交流.
数的认识
类型
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
11
2 ，3 ，50%，3.3%
负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
状元成才路
随堂练习
1．(1) 如果零上 5℃ 记作 +5℃， 那么零下 3℃ 记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
状元成才路
(2) 东、西为两个相反方向，如果-4m表示一 个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物 体原地不动记作什么？
3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1
3
4
9
状元成才路
3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1
3
4
9
正数集合： 负数集合：
3，5.6·，15，1， 9
7， 2，81， 34
··· ···
整数集合：
3，7,0,15， ···
分数集合：
2 ,5.6·，8 1，1
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2.地形局部示意图
珠穆朗玛峰 8844 m
高度看作0
吐鲁番盆地 ﹣155 m 你能说出﹣155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？
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探索新知
知识点1 正数和负数的概念
答对
答错
不回答
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某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一 题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每 个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”
具有相反意义的量
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例 (1) 某人转动转盘， 如果用 +5 圈表示 沿逆时针方向转了 5 圈， 那么沿顺时针方 向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作 ﹣12 圈；
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体 原地不动记作0m.
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(3)某仓库运进面粉7.5 t 记作﹢7.5 t， 那么运 出面粉3.8 t 应记作什么？
解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t.
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2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组 成负数集合，所有的整数组成整数集合，所 有的分数组成分数集合．请把下列各数填入 相应的集合中：
第二章 有理数及其运算
1 有理数
北师大版·七年级上册
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观察
新课导入
1.全国主要城市天气预报
城市
天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温
哈尔滨
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特 雨夹雪 8
﹣3 乌鲁木齐 晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
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4.小丽说：“一个数， 如果不是正数， 必 定就是负数．”你认为她说得对吗？为什 么？ 解：不对，因为0既不是正数，也不是负 数.
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读一读
负数小史
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反 意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数 运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国 古代数学名著《 九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是 世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在 “正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之． 正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个 得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负， 也可将算筹正放、斜放来区别．
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在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程． 印度 在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负 数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数， 而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国 数学家笛卡儿（ René Descartes， 1596-1650），他承认解方程中出 现的负根，不过他称之为“假根”．直到 19 世纪，负数在欧洲才获 得普遍承认．