(完整版)电场和磁场知识总结

电场和磁场知识重点总结
A ．主干回顾
B ．精要检索
1．库仑定律 F ＝k Q 1Q 2r 2 2．电场强度的表达式
(1)定义式：E ＝F q (2)计算式：E ＝kQ r 2(3)匀强电场中：E ＝U d
3．电势差和电势的关系:U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA
4．电场力做功的计算 (1)普适：W ＝qU (2)匀强电场：W ＝Edq
5．电容的定义式 C ＝Q U ＝ΔQ ΔU 6．平行板电容器的决定式: C ＝εr S 4πkd
7．磁感应强度的定义式:B ＝F IL 8．安培力大小: F ＝BIL (B 、I 、L 相互垂直)
9．洛伦兹力的大小:F ＝q v B
10．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力充当向心力，q v B ＝mrω2
＝m v 2r ＝mr 4π2
T 2＝4π2mrf 2＝ma .
(2)圆周运动的半径r ＝m v qB 、周期T ＝2πm qB . 11．速度选择器：如图1所示，当带电粒子进入电场和磁场共存的空间时，同时受到电场
力和洛伦兹力作用，F 电＝Eq ，F 洛＝Bq v 0，若Eq ＝Bq v 0，有v 0＝E B ，即能从S 2孔飞出的粒子只
有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关．
图1
12．电磁流量计
如图2所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．
图2
由q v B ＝qE ＝q U d 可得v ＝U Bd 流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B .
13．磁流体发电机
如图3是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差，设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距为L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，板间电势差最大，离子受力平衡：qE 场＝q v B ，E 场＝v B ，电动势E
＝E 场L ＝BL v ，电源内电阻r ＝ρL S ，故R 中的电流I ＝E R ＋r ＝BL v R ＋ρL S
＝BL v S RS ＋ρL . 图3
14．霍尔效应
如图4所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于磁感应强度为B 的匀强磁场中，当
电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U ＝k IB d (k 为霍尔系数)．
图4
15．回旋加速器
如图5所示，是两个D 形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D 形金属盒．D 形金属盒缝隙中存在交变的电场．带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动．
图5
(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同．
T 电场＝T 回旋＝T ＝2πm qB .
(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU ＝ΔE k .
(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R ，有R ＝m v qB .
(4)粒子飞出加速器时的动能为E k ＝m v 22＝B 2R 2q 2
2m .在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关．
16．带电粒子在电场中偏转的处理方法
17．带电粒子在有界磁场中运动的处理方法
(1)画圆弧、定半径：从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”。

①过粒子运动轨迹上任意两点M 、N (一般是边界点，即“入射点”与“出射点”)，作与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O ，如图6甲所示．
图6
②过粒子运动轨迹上某一点M (一般是“入射点”或“出射点”)，作与速度方向垂直的直线，再作M 、N 两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O ，如图乙所示．
(2)确定几何关系：
在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r 、圆心角(偏向角)θ、与磁场的宽度、角度、相关弦长等的几何表达式．
(3)确定物理关系：
相关物理关系式主要为半径r ＝
m v qB ，粒子在磁场的运动时间t ＝φ2πT ＝φ360°
T (圆弧的圆心角φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T ＝2πm qB . C ．考前热身
1．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图7甲所示．一个电荷量为2 C ，质量为1 kg 的小物块从C 点由静止释放，其运动的v -t 图象如图7乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
图7
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝2 V/m
B．物块由C到A的过程中，电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，各点电势逐渐升高
D．A、B两点的电势差U AB＝－5 V
2．(多选)如图8所示，平行金属板AB之间接恒定电压，一重力不计的带正电粒子自A板附近由静止释放，粒子匀加速向B板运动．则下列说法正确的是()
图8
A．若开关S保持闭合，减小AB间的距离，则粒子到达B板的速度将增大
B．若开关S保持闭合，减小AB间的距离，运动时间将减小
C．若断开S，减小AB间的距离，则粒子到达B板的速度将增大
D．若断开S，减小AB间的距离，运动时间将减小
3．(多选)一个负离子，质量为m，带电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图9所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里()
图9
A．离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离为m v qB
B．离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离为2m v qB
C．离子进入磁场后经过时间t到达位置P，则有θ＝qB m t
D．离子进入磁场后经过时间t到达位置P，则有θ＝qB 2m t
4．(多选)如图10所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子．已知粒
子的比荷为q
m，发射速度大小都为v0＝
qBL
m.设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间
相互作用及重力．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()
图10
A ．当θ＝45°时，粒子将从AC 边射出
B ．所有从OA 边射出的粒子在磁场中运动时间相等
C ．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出
5．如图12所示，在直角坐标系xOy 平面内，虚线MN 平行于y 轴，N 点坐标(－l,0)，MN 与y 轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m 、电荷量大小为e 的电子，从虚线MN 上的P 点， 以平行于x 轴正方向的初速度v 0射入电场，并从y 轴上A 点(0，0.5l )射出电场，射出时速度方向与y 轴负方向成30°角，以后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q 点⎝ ⎛⎭
⎪⎫3l 6，－l 射出，速度沿x 轴负方向．不计电子重力．求： (1)匀强电场的电场强度E 的大小？
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小？电子在磁场中运动的时间t 是多少？
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S 是多大？
图12
电场磁场答案
1.D [读取v -t 图象信息．B 点的斜率为此时的加速度为2 m/s 2，为最大值，则电场力为最
大值F ＝ma ＝2 N ，则电场强度最大值为E ＝F q ＝1 N/C ，故A 错误．
C 到A 的过程中，物块速度增大，则电场力做正功，电势能减小，故B 错误．
理解等量同种点电荷电场的几何形状，电荷连线中垂线上的电场强度方向由O 点沿中垂线指向外侧， 则由C 点到A 点的过程中电势逐渐减小，故C 错误．
A 、
B 两点的速度分别为6 m/s 、4 m/s, 由动能定理得电场力做功为W BA ＝12m v 2A －12m v 2B ＝
10 J ，则电势差为U AB ＝W AB q ＝－10 J 2 C ＝－5 V ，故D 正确．]
2.BD [开关S 保持闭合时，AB 两板间电压U 保持不变．由v ＝2qU m
得速度v 不变．由d ＝12v t 知若d 减小，则t 减小，故A 错误，B 正确．断开S 时AB 两板带电荷量不变，所以当减小AB 间的距离d 时，板间电场强度E 不变，则粒子的加速度不变．由v ＝2ad 得v 减小．由d ＝12at 2知若d 减小，a 不变，则t 减小，故C 错误，D 正确．]
3.BD [由题图知，OQ 是半径，由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ，所以到达屏S 的位置与O 点的距
离为2r ＝2m v qB ，故A 错误，B 正确；由几何关系得圆心角为2θ，所以t ＝2θ2πT ＝2θm qB ，可得θ＝qBt 2m
，故C 错误，D 正确．] 4.AD [粒子在磁场中运动的半径为R ＝m v 0qB ＝L ，若当θ＝45°时， 由几何关系可知，粒
子将从AC 边射出，选项A 正确；所有从OA 边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相等，选项B 错误；当θ＝0°时，飞入的粒子在磁场中恰好从AC 中点飞出，在
磁场中运动时间也恰好是T 6；当θ＝60°，飞入的粒子在磁场中运动时间也恰好是T 6，是在磁场
中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA 边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C 错误；
当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出， 因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D 正确．]
5.【解析】 (1)设电子在电场中运动的加速度为a ，时间为t ，离开电场时，沿y 轴方向
的速度大小为v y, 则a ＝eE m v y ＝at 又因l ＝v 0t v y ＝v 0cot 30°
解得：E ＝3m v 20el .
(2)设轨迹与x 轴的交点为D ，OD 距离为x D ，
则x D＝0.5l tan 30°＝3l 6
所以DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．
设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则
v0＝v sin 30°r＝m v
eB＝
2m v0
eB
r＋
r
sin 30°＝l ⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
有r＝
l
3
t＝1 3T
T＝2πm
eB⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
或T＝
2πr
v＝
πl
3v0
解得：B＝6m v0
el，t＝
πl
9v0.
(3)以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为r1，则r1＝r cos 30°＝3r 2
＝3l
6
S＝πr21＝
πl2
12.
【答案】(1)E＝
3m v20
el(2)B＝
6m v0
el，t＝
πl
9v0(3)S＝
πl2
12。