《锐角三角函数》综合提高培优练习

（图1） A B C O x y A'B'(D )C'P Q D B'Q P C'A'y x O C B A （图2） 《锐角三角函数》能力训练

1. 如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，

AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )

Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45

2. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知3OA =

，1AB =，则点1A 的坐标是（ ）

A D

E

C B F （1） （2） (3) (4) (5)

3. 如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5

DBA ∠=

，则AD 的长为( )A ．2 B ．2 C ．1 D ．22 4. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==,15A ∠=︒ ，则BC 边的长

为 ．

5. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若4tan 3AEH ∠=

，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______

6. 如下图所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，12

DC AD =，则cos C =____． 7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.

8, 在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()80-，和()06，．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，使得边'A 'B 与y 轴交于点D ，此时边OA '、B C ''分别与BC 边所在的直线相交于点P 、Q ．

⑴ 如图1，当点D 与点B '重合时，求点D 的坐标；

⑵ 在⑴的条件下，求PQ OD

的值； ⑶ 如图2，若点D 与点B '不重合，则PQ OD

的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变 化，请说明理由．

9, 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。

（1）求证：ABE △DFA ≌△；

（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。

10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=35

，点D 在BC 边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD 的正切值。

11、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM 。

12.如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，过BC 的中点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CE ，求sin ∠ACE 的值．

13.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠BCD=90°，AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2。

（1）求证：DC=BC

（2）E 是梯形ABCD 内一点，F 是梯形ABCD 外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，是判断△ECF 的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值。