绪论 数据结构

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➢ 通常数据的逻辑结构分为四类基本结构： ➢ 一、集合(set)结构中的数据元素除了同属于一种
类型外，别无其它关系。 ➢ 二、线性结构(Linear)结构中的数据元素之间存
在一对一的关系。 ➢ 三、树型结构 (Tree)结构中的数据元素之间存在
一对多的关系。 ➢ 四、图状结构或网状结构(Graph or Net)结构中
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➢
§1 什么是数据结构
➢
众所周知，计算机的程序是对信息进
行加工处理。在大多数情况下，这些信息并不
是没有组织，信息（数据）之间往往具有重要
的结构关系，这就是数据结构的内容。
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➢ 那么，什么是数据结构呢？先看以下的例子。 ➢ 例如电话号码查询系统 ➢ 设有一个电话号码薄，它记录了N个人的名字和其相
数据结构还要提供每种结构类型所定义的各 种运算的算法。
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通过以上几例可以直接地认为：数据结构 就是研究数据的逻辑结构和物理结构以及它们 之间相互关系，并对这种结构定义相应的运算， 而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然 是原来的结构类型。
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§2 基本概念和术语
➢ 数据(Data):是对信息的一种符号表示。在计算机 科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序 处理的符号的总称。
➢ 频度：是指该语句重复执行的次数
➢ 例２ {++x;s=0;} ➢ 将x自增看成是基本操作，则语句频度为１，即时
间复杂度为Ｏ(1)。 ➢ 如果将s=0也看成是基本操作，则语句频度为２，
其时间复杂度仍为Ｏ(2)，即常量阶。 ➢ 例３、for(i = 1; i <= n; ++i){++x; s+=x;} ➢ 语句频度为：2n，其时间复杂度为：O(n)。即
定规律顺序或链式存放在存储单元中。 ➢ 4、Hash存储结构(Hash)把每个结点的数据通过一
个预设的Hash函数，来决定该结点的存储单元。
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数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组： data-Structure=(D，R) 其中：D是数据元素的有限集， R是D上关系的有限集。 例 复数的数据结构定义为： Complex=(C，R) 其中：C是含两个实数的集合﹛C1，C2﹜，分别表 示复数的实部和虚部。R={P}，P是定义在集合上 的一种关系{〈C1，C2〉}。
时间复杂度为线性阶。
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➢ 例４、for(i = 1; i <= n; ++i)
➢
for(j = 1; j <= n; ++j)
➢
{++x;s+=x;}
➢ 语句频度为：2n2，其时间复杂度为：O(n2)， 即时间复杂度为平方阶。
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➢ 以下六种计算算法时间的多项式是最常用的。其关系 为：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)< O(n3)
1、结构中数据元素之间的逻辑关系描述，称为 数据的逻辑结构(Logic Structure)。即数据元素 之间的抽象关系。
2、结构中的数据在计算机中的表示方式，称为 数据的存储结构(Storage Structure)。即数据结 构在计算机中的映象，包括数据元素的映象和关 系的映象。
3、结构中的数据所要进行的运算，称之为数据的 运算(Operating)，或称为操作。
➢ 指数时间的关系为：O(2n) < O(n!) < O(nn) ➢ 当n取得很大时，指数时间算法和多项式时间算法
在所需时间上非常悬殊。因此，只要有人能将现有指 数时间算法中的任何一个算法化简为多项式时间算法， 那就取得了一个伟大的成就。
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➢ 算法的存储空间需求
➢ 空间复杂度:算法所需存储空间的度量，记作:
➢ 2、可变部分：
➢ 这部分空间主要包括其尺寸与实例特征有关的成 分变量所占空间、引用变量所占空间、以及递归 栈所用的空间，还有算法运行时动态命令使用的 空间。
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➢ 算法的设计要求 ➢ 1、避免二义性文法产生； ➢ 2、避免使用转移语句； ➢ 3、书写格式要规范； ➢ 4、注意语言中字母的大小写是敏感问题。
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➢
算法的设计，依赖于计算机如何存储人的
名字和对应的电话号码，或者说依赖于名字和其
电话号码的结构。
➢ 数据的结构，直接影响算法的选择和效率。
➢ 上述的问题是一种数据结构问题。可将名字 和对应的电话号码设计成：二维数组、表结构、 向量。
假定我们把名字和其电话号码逻辑上已安排 成N元向量的形式，它的每个元素是一个数对 (Namei，Tnoi)， 1≤i≤n
的数据Leabharlann Baidu素之间存在多对多的关系。
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➢ 通常数据的存储结构分为四类基本结构： ➢ 1、顺序存储结构(Sequential)把每个数据元素，
按某种顺序存放在一段连续的存储单元中。 ➢ 2、链式存储结构(Linked)把每个结点的数据，零
散地存放在存储单元中。 ➢ 3、索引存储结构 (Index)把每个结点的数据按一
第一章 绪 论
➢ 众所周知，人们在学习计算机语言课程的时侯， 使用计算机来解决实际问题，大致需要以下三个 步骤：
➢ 1、分析实际问题，抽象出一个适当的数学模型； ➢ 2、设计一个解决该数学模型的算法； ➢ 3、编程、调试、测试、修改直至问题最终解答。 ➢ 为了设计出执行效率高、省空间的程序，就形成
了“数据结构(Data Structure)”这门学科。
空间的统计资料。 ➢ 定义：如果存在两个正常数c和n0，对于所有的
n≧n0，有︱f(n) ︳≦c｜g(n) ︳ ➢ 则记作 f(n)=O(g(n))
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一般情况下，算法中基本操作重复执行的次 数是问题规模 n 的某个函数，算法的时间量度记 作：T(n)=O(f(n))，称作算法的渐近时间复杂度。 例１、for(i = 1；i <= n; ++i){
➢ 数据元素(Data Element):是数据的基本单位，在 计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 一个数据元素可由若干个数据项(Data Item)组成。 数据项是数据的不可分割的最小单位。
➢ 数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素 的集合。是数据的一个子集。
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➢ 数据结构(Data Structure)：数据结构是研究数 据与数据之间关系的一门学科，主要描述数据的 组织形式、存储结构以及操作的实现算法。它包 括三个方面的内容：
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➢ 算法设计的要求
➢ 评价一个好的算法有以下几个标准:
➢ (1)、正确性(Correctness )算法应满足具体问 题的需求。
➢ (2)、可读性(Readability)算法应该好读。以 有利于阅读者对程序的理解。
➢ ⑶、健状性(Robustness) 算法应具有容错处理。 当输入非法数据时，算法应对其作出反应，而 不是产年莫名其妙的输出结果。
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§3 算法和算法分析
➢ 算法(Algorithm)：是对特定问题求解步骤的一种 描述，是指令的有限序列，其中每一条指令表示一 个或多个操作。
➢ 算法具有以下五个特性： ➢ （1）有穷性 一个算法必须总是在执行有穷步之
后结束，且每一步都在有穷时间内完成。 ➢ （2）确定性 算法中每一条指令必须有确切的含
➢
S(n)=O(f(n))
➢ 其中n为问题的规模(或大小)
➢ 程序所用的存储空间包括两个部分： 固定部分和可变部分。
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➢ 1、固定部分：
➢ 这部分空间的大小与输入输出的个数多少、数值 大小无关。主要包括存放程序指令代码的空间， 常数、简单变量、定长成分（如数组元素、结构 成分、对象的数据成员等）变量所占的空间等。 这部分属于静态空间，只要作简单的统计就可估 算。
for(j = 1; j <= n; ++j){ c[i][j] = 0; for(k = 1; k <= n; ++k) c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
} }
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➢ 由于是一个三重循环，每个循环从1到n，则总次数 为: n×n×n = n3
➢ 时间复杂度为T(n)=O(n3)。
➢ (4)、效率与存储量需求 效率指的是算法执 行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需 要的最大存储空间。一般，这两者与问题的规 模有关。
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➢ 算法效率的度量
➢ 对一个算法要作出全面的分析，可分成两 个阶段进行，即事先分析阶段和事后测试阶段。
➢ 事先分析：求出该算法的一个时间界限函数 ➢ 事后测试：收集此算法的执行时间和实际占用
应的电话号码。假定电话号码薄按如下形式安排： (Name1，Tno1)(Name2，Tno2)…(Namen，Tnon) 其中:Namei和Tnoi(i=1，2…n) 分别表示某人的名字 和对应的电话号码。 ➢ 要求设计一个算法，当给定任何一个人的名字时， 该算法能够打印出此人的电话号码，如果该电话簿 中根本就没有这个人，则该算法也能够报告没有这 个人的标志。
义。不存在二义性。且算法只有一个入口和一个出 口。
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➢ （3）可行性 一个算法是可行的。即算法描 述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执 行有限次来实现的。
➢ 4）输入 一个算法有零个或多个输入，这些 输入取自于某个特定的对象集合。
➢ 5）输出 一个算法有一个或多个输出，这些 输出是同输入有着某些特定关系的量。