高频电子线路 第四章.

i
n0
n
an[
m0
n! m!(n
m)!(V1m
cos1t)nm (V2m
cos2t)m ]
i
n0
n
an[
m0
n! m!(n
m)!(V1m
cos1t)nm (V2m
cos 2t ) m
]
三角降幂公式
直流成分
偶次谐波
1 2n
n Cn2
n 1
C 2
k
k0 n
cos(n
2k)1t...........n为偶数
2V2m
3 4
a3V2 mV1m 2
3 4
a3V1m
2V2m
0 1 21 31
3 2 2 1 1 2
22 1
2 21
2 2 21
22 1
2
2ω
n最高次数为3的多项式的频谱结构图
End
信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和 或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、 导通、饱和等几种不同状态之间的转换。
无线电元件
非线性元件
：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压 有关。
时变参量元件 ：元件参数按照一定规律随时间变化。
三种元件比较
元件
线性
非线性
参数（或时变）
三种电路
• 线性电路：由线性元件构成的电路叫线性电路 如：谐振电路滤波器
• 非线性电路：含一个以上非线性元件的电路叫非线性电路。 如：功放、振荡、调制、解调。
• 参变电路：含参变电路的电路 如：变频器。
三种电路对比
线性电路：
非线性电路
回路方程 回路方程
参变电路
回路方程
因为解微分方程复杂，且非线性微分方程和变参数微分方程 理论尚未成熟，所以要研究求解实用的方法。
又因为线性电路的分析方法已成熟，所以成为本章的重点。
在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非 线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工 程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图 解法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元 件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电 路中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非 线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而 解得电路中的电流和电压。
△i Q
R V0 1
I0 tg
（2） 动态电阻
v dv 1 r lim
v0 i di tg
α
β △v
o
N V0
υ
End
图 4.2.4 线性电阻上的电压 与电流波形
图 4.2.5 正弦电压作用于二极管 产生非正弦周期电流
输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。 可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
四 非线性电路、时变参量电路和变频器
4.1 概述 4.2 非线性元件的特性 4.3 非线性电路分析法 4.4 线性时变参量电路分析法 4.5 变频器的工作原理
4.6 晶体管混频器 4.7 二极管混频器 4.8 差分对模拟乘法器混频电路 4.9 混频器中的干扰 4.10 外部干扰
线性元件
：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压 无关。
c osn
1t
1
2n
1 (n1)
2
k0
Cnk
基波、奇次谐波
cos(n 2k)1t................n. 为奇数
三角积化和差公式：
cos1t
cos2t
1 2
cos(1
2 )t
1 2
cos(1
2 )t
i 中含有的频率成分：p,q p q0 p, q 0, 1, 2,，
p+q≤n
a0
a2 2
(V1m 2
V2m2 )
a1V2m
3 4
a3V2m3
3 2
a3V2 mV1m 2
a2 2
V2m
2
a3 4
V2
m
3
a1V1m
3 4
a3V1m3
3 2
a3V2 m 2V1m
a2 2
V1m 2
1 4
a3V1m3
3 4
a2V1mV2m
a3V2 mV1m 2
a2V1mV2m
3 4
a3V1m
kV1mV2m
cos(1
2
)t
kV1mV2m
cos(1
2
)t
k 2
V12m
cos
21t
k 2
V22m
cos
22t
A. 传输特性
vo
(t )
a0
a1v i
(t )
a2v
2 i
(t )
设：vi (t) V1m cos1t V2m cos2t
则 vo (t) 中有： 直流分量；
基波分量和谐波分量： 1,2, 21,22
“非线性”具有频率变换作用,不满足叠加原理。 End
4.3.1 幂级数分析法 4.3.2 折线分析法
常用的非线性元件的特性曲线可表示为
i f (VQ v )
其中 v = v1+v2 ，VQ是静态工作点。
上述特性曲线可用幂级数表示为
i = a0+a1v+a2v2+a3v3+ … +anvn+…
式中a0，a1，… ，an为各次方项的系数，它们由下列通式
设非线性电阻的伏安特 性为i kv2 ,则若该元件上加有
v1 V1m sin 1t和加有v2 V2m sin 2t则有：
v v1 v2 V1m sin 1t V2m sin 2t
则：i k (V1m sin 1t V2m sin 2t)2
代入三角公式有：
i
k 2
(V12m
V22m )
End
4.2.1 非线性元件的工作特性 4.2.2 非线性元件的频率变换作用 4.2.3 非线性电路不满足叠加原理
1
1
RQ
rQ
图 4.2.1 线性电阻的伏安 特性曲线
图 4.2.2 半导体二极管的伏安 特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是
直线。
（1） 直流电阻（静态电阻）
i
M
I0
表示
an
1 n!
dn f (v ) dv n
1 n!
f
(n) (VQ )
v VQ
i = a0+a1v+a2v2+a3v3+ … +anvn+…
从频域考察非线性能够揭示非线性的频率变换作用， 因此，选择如下信号作为幂级数的输入电压。
v (t) V1m cos1t V2m cos2t
将和项展开，可得
图 4.3.3 特性曲线用折线近似
图 4.3.3 折线法分析非线性电路
1． 功能：能解决大信号检波器谐振功能分析。
2． 基本步骤：
（1）测出晶体管的特性曲线，并作折线处理。
iC f (Vbe ) 折线法：AVBZ VBZC
VBZ是折线化后的截止电压
组合频率分量：
1 2
“非线性”具有频率变换作用。
End
i叠加 k (V1m sin 1t）2 k (V2m sin 2t)2
i非叠加
k 2
(V12m
V22m ) kV1mV2m
cos(1
2 )t
kV1mV2m
cos(1
2
)t
k 2
V12m
cos
21t
k 2
V22m
cos
22t
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i叠加 i非叠加