无锡天一中学2017~2018学年度初三中考一模数学试卷(含答案)

无锡天一中学2017~2018学年度初三中考一模数学试卷

2018．3

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）

1．已知10a -=，则a b +＝

A ．﹣8

B ．﹣6

C ．6

D ．8

21的值在

A ．2到3之间

B ．3到4之间

C ．4到5之间

D ．5到6之间

3．下列计算正确的是

A ．236a a a ⋅=

B ．326()a a -=

C ．623a a a ÷=

D ．33

(2)6a a -=-

4．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．一个圆锥形工艺品，它的高为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是

A ．9π

B ．18π

C ．

272π D ．27π 6．若二次函数2y x =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为

A ．21y x =-

B ．21y x =+

C ．2(1)y x =-

D ．2

(1)y x =+

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是

A B C D

8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：

91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是

A ．极差是20

B ．中位数是91

C ．众数是98

D ．平均数是90 第7题

第9题 第10题 第14题

9．如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道

A ．矩形ABCD 的周长

B ．矩形②的周长

C ．AB 的长

D ．BC 的长

10．如图，将一块等腰Rt △ABC 的直角顶点C 放在⊙O 上，绕点C 旋转三角形，使边AC

经过圆心O ，某一时刻，斜边AB 在⊙O 上截得的线段DE ＝2cm ，且BC ＝7cm ，则OC 的长为

A ．3cm

B ．227

cm C D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）

11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．

12．在第六次全国人口普查中，无锡市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占

9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ．

13有意义的x 的取值范围是 ．

14．如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△

ADE ，则∠BAE ＝ ．

15．因式分解：22()4()a x y b x y ---＝ ．

16．如图，点A 是双曲线3y x

=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线k y x

=上运动，则k ＝ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为（﹣1，0），

∠ABO ＝30°，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿△OBA 的边按O →B →A →O 运动一

周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动，如果PQ P 运动一周时，点Q 运动的总路程为 ．

18．在△ABC 中，∠ABC ＜20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到

△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a ＋c ＋5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为 （结果用含有a ，b ，c 的式子表示）．

第16题 第17题 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算：22

()6tan 3023-︒；

（2）先化简，再求值：2121(1)x x x x

-+-÷，其中x =．

20．（本题满分8分）

解方程与不等式组：

（1）解方程：1223x x =+； （2）解不等式组：212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩．

21．（本题满分7分）

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）识图：如图（1），损矩形ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径线段为 ．

（2）探究：在上述损矩形ABCD 内，是否存在点O ，使得A 、B 、C 、D 四个点都在以O 为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O 的具体位置 ；若不存在，请说明理由．

（3）实践：已知如图三条线段a 、b 、c ，求作相邻三边长顺次为a 、b 、c 的损矩形ABCD （尺规作图，保留作图痕迹）．