流体流动

圆形管道 ：
u1 A2 d 2 u2 A1 d1
2
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。
1.2.4 管内稳定流动的能量衡算（流体动力学）—柏努利方程 一、总能量衡算 1. 柏努利方程
2 2 p1,u1,1,e11 z1 0 1
' '
p2,u2,2,e2
pa pa '
R
a a’
pa p1 B g (m R)
pa ' p2 B gm A gR
所以 整理得
p1 B g (m R) p2 B gm A gR
p1 p2 ( A B ) gR
B 若被测流体是气体，
A ，则有
p1 p2 Rg A
（2）指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
讨论：
（1）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将真空度U形管一端与被测 点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度。
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
u
qv qm A A
m/s
2. 流量与流速的关系：
qm qv uA
kg/s 或 kg/h
三、管径的估算
对于圆形管道：
费 用 总费用
qv qv u A ( / 4)d 2
流量
d
4qv u
操作费
qv 一般由生产任务决定。
设备费
液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
气体
当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状
态方程计算：
pM RT
T0 p 0 Tp0
•
式中： 标准状态下气体的密度 0.0224 Kg/m3
0
M
0
注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与温度 下的数值，若条件不同，则密度需进行换算。
pab
表压
pg
大气压 Pa 真空度 pv m 绝对压力 绝对压力
pab
绝对真空
例：
1. 蒸汽加热器的蒸汽压力表上读数为81.9×103Pa，当时当地气压计上读数 为98.1×103Pa。则设备内蒸汽的绝对压力为 Pa。
2. 某设备上真空表的读数为13.3×103Pa，已知该地区大气压强为 98.7×103Pa。则设备内的绝对压力为 Pa。
z2 We 0
'
衡算范围：截面 1-1′、2-2′间 基 准 面：0-0′水平面 衡算参数：u1，u2；p1，p2；z1，z2；A1，A2；e1，e2 衡算依据：能量守恒 假 设：流体不可压缩， 则 1 2 连续性方程：m1＝m2＝m
1-1截面进入能量 （1）位能 （2）动能
mgz1
=
gh 。
三、 压力的表示方法
绝对压力
以绝对真空即绝对零压为基准（起点）测得的压力，Pab。

相对压力（以大气压度量）
①表压Pg 用于被测流体的绝对压力大于外界大气压Pa的情况。
压力表上的读数表示被测流体的绝对压力高出大气压的数值。 Pg= Pab－Pa ②真空度Pvm 用于被测流体的绝对压力小于外界大气压的情况。 Pvm=Pa－Pab 此时，真空表上的读数表示被测流体的绝对压力低于大气压的数值。
3. 比较下列压力大小：P1=0.4atm,P2=0.4atm(表压),P3=0.4atm(真空度)。 A．P1>P2>P3 ; B．P2>P3>P1; C．P2>P1>P3
;
D．P1=P2=P3
1.1.5 流体静力学基本方程式（欧拉平衡微分方程）
设流体不可压缩（ C ），重力场中对液柱进行受力分析：
三、混合流体的密度
混合气体
各组分在混合前后质量不变(无化学反应)，则有
n
m 1 y1 2 y2 … n yn i yi
i 1
y1 , y2 , …, yn ——气体混合物中各组分的体积分率。
1m3 混合气体为基准，混合前后质量不变;即：1m3混合物的质量等于 各组分单独存在时的质量之和。
1.2
流体动力学
1.2.1 流量与流速 一、流量
1. 体积流量 单位时间内流经管道任意横截面的流体体积。
2. 质量流量
V qv t
m3/s 或 m3/h
单位时间内流经管道任意横截面的流体质量。
qm m Vρ t t
kg/s 或 kg/h。
3. 二者关系
qm qv
二、流速
1. 流速（平均流速）的定义
。
作业
• P50
•
1～3题
习题1. 蒸汽的压力和温度为一一对应关系，因此只要计算得到加 热器中的绝对压力即可以查教材附表4－2。答案：饱和温度为 115.6℃。
•
习题2. 罐内最大压力在罐的底部，根据例题静力学公式计算，得 到pmax＝97048Pa。
•
习题3. 本题目是流体静力学问题，考察流体静力学方程的应用和 等压面的概念。答案：油的密度ρ＝729.5Kg/m3。
混合液体 假设各组分在混合前后体积不变，则有
1
m
w , wn 1, w 2 ,…

w1
1

w2
2
…
wn
n

i 1
n
wi
i
— 液体混合物中各组分的质量分率。
1kg混合液体为基准，混合前后体积不变;即：1kg混合 物 的 体 积 等 于 各 组 分 单 独 存 在 时 的体积之和。
1.1.2、比容
讨论：
（1）适用于重力场中静止、连续、均匀的同种不可压缩性流体； （2）物理意义：
zg ——单位质量流体所具有的位能（势能），J/kg；
p

——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。
z ——单位重量流体所具有的位压头，J/N＝m。 p ——单位重量流体所具有的静压头，J/N＝m。 g
静力学基本方程式的本质：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能
一、静力学基本方程
（1）上端面所受总压力
p1
p0
P1 p1 A
（2）下端面所受总压力
方向向下
↑ 正向
G z1 p2 z2
P2 p 2 A
（3）液柱的重力
方向向上
G gA( z1 z 2 )
方向向下
液柱处于静止时，上述三项力的合力为零:
p 2 A p1 A gA( z1 z 2 ) 0
例1-2
如右图所示，M与N设备内均充满水，两设备之间设有U形管压差计，
以水银为指示液，试说明： (1) 1、2、3、4各点的压力关系：
P1 = P2 > P3 = P4
；
(2)
5、6、7、8各点的压力关系：
P5 = P6> P7> P8
；
(3)
9、10、11、12各点的压力关系：
P9 = P10 = P11 > P12
1.1 流体静力学
流体静力学是研究流体在重力场中处于特殊的运动状态（静止）的时候所 受的外力满足的关系——平衡条件。
1.1.1 密度
一、定义 单位体积流体的质量，称为流体的密度。

m V
kg/m3
lim
m dm = v 0 V dv
二、单组分密度
f ( p, T )
p、T－状态参数
第一章 流体流动
• 主讲：李忠宏
●教学基本内容和要求●
主要讨论有关流体在管内流动的基本原理及流动规律。 了解流体平衡（静止）和运动的基本规律，熟练掌握静力学方程式、 连续性方程式、机械能衡算方程式的内容和应用，在此基础上解决管路 计算、输送设备功率计算等问题。 主要内容见图1-1。
流体动力学的基本方程式 管路计算 流速与流量测定 物料衡算 能量衡算 应用 流体流动阻力计算
单位质量流体具有的体积，是密度的倒数。
V 1 v m
m3/kg
v lim
V dv ＝ v 0 m dm
1.1.3、比重（相对密度）
某物质的密度和4℃纯水的密度之比，无因次（量纲）数。
1.1.4
压力
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的压强，习惯 上又称为压力，用符号P表示，单位Pa。
p2 p1 g ( z1 z2 )
Pa Pa＝J/m3
压力表达式 压力表达式
p1＋ gz1＝p2 gz2
p1

z1 g
p2

z2 g
来自百度文库
N/m2/Kg/m3＝J/kg
能量表达式 压头表达式
p2 p1 z1 z2 g g
J/Kg/N/Kg=J/N=m
p p z c或 z g c —— 静力学基本方程式 g
p2 p1 g ( z1 z2 )
液面上方的大气压p0也传递到距离液面任意h深度 p＝p0＋ρgh。
二、静力学基本方程的应用 1. 压（力）差及压力的测量
（1）U形管压差计 设指示液A（黑色）的密度为， A 被测流体B（蓝色）的密度为， B
m p1 p2
a与a′面 为等压面，即 而
流速选择：
u ↑→d↓→设备费用↓
流动阻力↑→动力消耗↑→操作费↑
u适宜
综合考虑
u
常用流速（适宜、经济流速）范围
水及一般液体 粘度较大的液体 低压气体 压力较高的气体 饱和水蒸气 过热水蒸气 1～3 0.5～1 8～15 15～25 20～40 30～50 m/s m/s m/s m/s m/s m/s
不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体； 可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。
3. 流体的性质（假设）
连 均 续 性：流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有 间隙的流体质点所组成的连续介质； 匀 性：流体内部任意位置的流体其性能相同；
各向同性性：在流体内部任意位置沿各个方向的性能相同。
u＝0
静力学基本方程式
图1-1 主要内容
概 述
1. 研究流体流动的意义
流体流动是最普遍的食品（化学、生物）工程单元操作之一； 研究流体流动问题也是研究其它食品单元操作的重要基础。
2.流体的特征
具有流动性； 形状随容器形状而变化； 受外力作用时内部产生相对运动; 密度和压力有关。
一、压力的特性
流体压力与作用面垂直，并指向该作用面，亦即沿作用面的内法线方向； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于流体内部某点不同方向上的压力在数值上均相同。
二、压力的单位
SI制：N/m2或Pa； 标准大气压的换算关系： 1atm=1.0133×105Pa=101.3kPa=0.1013MPa=1.0133bar=760 mmHg=10.33mH2O=1.033kgf/cm2 实践中以流体柱高度表示： 注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如 600mmHg，10mH2O等，此时的压力为 p
各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变－机械能守恒。
p z c g
（3）在静止的、连续、均匀的同种流体内（ C），处于同一水平 面上各点（Z=C）的压力处处相等。压力相等的面称为等压（势）面。
p z c g
（4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力 也将发生相应的变化。
p1 p1
pa
pa
表压
真空度
例1-1
如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体在某截面处的压
力，直接在该处连接一U形压差计， 指示液为水银，读数
R ＝250mm， m ＝900mm。已知当地大气压
为 101.3kPa ， 水 的 密 度 1.0×103kg/m3 ， 水银的密度1.36×104kg/m3 。试计算该截 面处的压力。
1.2.2 稳定流动与非稳定流动
稳定流动：各截面上的压力、流速等物理量仅随位置变化，但不随时间变化；
p, u... f ( x, y, z )
非稳定流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。
p, u... f ( x, y, z, t )
1.2.3 稳定流动系统的质量守恒（物料衡算）－连续性方程
对于稳定流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：
qm1 qm 2
1u1 A1 2u2 A2
1
2
1 推广至任意截面:
2
qm 1u1 A1 2u2 A2 uA 常数
——连续性方程
若为不可压缩性流体
C，
连续性方程
qv u1 A1 u2 A2 uA 常数
2-2带走能量
mgz2
1 mu 12 2
V1 m （3）静压能（流动功） Fl p1 A1 p1V1 p1 A1
（4）内能 （5）输入功或损失能量
m 2 u1 2 m mz1 g u12 2 mz1 g p1 m
1 2 mu 2 2 m p2V2 p2