人教版小学数学六年级上册《圆的面积推导过程》教学实录

《圆的面积推导过程》教学实录
一、学习目标：
1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2、能利用公式进行简单的面积计算，会解决简单的实际问题。

3、渗透转化思想，初步掌握数学的学习方法，通过小组合作交流，提升合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

二、教学重点：
圆的面积公式的推导及应用公式计算。

三、教学难点：
圆面积公式的推导过程。

四、教学准备：
教学课件、分成不同等份的圆形卡纸、纸板、胶棒
五、教学过程：
（一）、复习铺垫，导入新课：
1、看到老师手中的圆，你能想到有关圆的什么知识？
学生汇报。

2、你们还想知道圆的什么知识？
学生交流。

3、那你知道什么是圆的面积吗？
学习圆的面积的概念。

请学生到台前比划比划。

4、你已经会计算哪些平面图形的面积了？打开练习本写一写。

全班反馈。

师课件出示图形及公式。

5、你还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程吗？简单说。

学生汇报交流
回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。

高宽
6、总结方法：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？
生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。

生2：都要运用拼凑割补的方法。

师小结方法：说得非常好，我们学习一种新图形的面积时，通常都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。

那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢？
师板书：转化法
（二）、利用转化，推导公式：
1、下面就请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？
学生操作。

2、师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？
生到台前展示。

生1：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。

生2：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。

师：大家真了不起！通过动手操作把圆转化成了这么多近似的图形。

师板书：操作法
3、师：为什么说是一个近似的长方形呢？请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？
生1：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

生2：平均分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

4、师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与原来的圆之间有什么关系？带着问题先自己思考在小组讨论交流。

（1）、圆同拼成的近似长方形或平行四边形什么变了？什么没变？
（2）、拼成的近似长方形或平行四边形各部分相当于圆的哪部分？
（3）、你能不能根据它们的以上关系由长方形或平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
小组同学之间互相说说推导过程。

5、全班演示、汇报：
学生到台前演示交流。

生1：把圆平均分成4份，然后拼摆起来，观察发现得到了一个近似的平行四边形。

生2：把圆平均分成8份，然后拼摆起来，就可以得到一个更近似的平行四边形。

生3：把圆平均分成16份，然后拼摆起来，我得到的图形接近于长方形了。

C
2
生4：把圆平均分成32份，然后拼摆起来，我得到的图形更接近于长方形了。

生5: 圆同拼成的近似长方形或平行四边形形状变了？面积没变？
生6：拼成的长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆周长的一半。

生7：我们小组探讨的公式是S =πr2
小结：教师课件演示
结合大家刚刚的发言，我们可以发现：拼成的长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆周长的一半。

组织学生进行语言表述。

课件出示例1：
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
小组交流方法、步骤。

学生汇报：
生1：（1）花坛的半径：20÷2＝10（m）
（2）花坛的面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314 (m2)
答：它的面积是314平方米。

综合列式：
生2：3.14×(20÷2)2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314 (m2)
答：它的面积是314平方米。

（三）、认真练习，巩固新知：
1、师：计算圆的面积一定要有什么条件？学生交流。

2、课件出示练习题：
1、一个直径6米的圆形花坛，占地面积是多少平方米？
2、用一根长31.4米的绳子围成一个圆形，围成的圆形面积是多少？
（四）拓展练习：
一个长方形的草坪，长25米，宽12米，一头奶牛被主人用5米长的绳子拴在草坪中央的木桩上（接头不计）。

（1）这头奶牛最多可吃掉多大面积的草？
（2）奶牛吃不到的草坪的面积有多大？
（五）课堂小结：这节课有什么收获？
板书设计：
圆的面积推导过程
学习方法：转化法、操作法
长方形面积 = 长×宽
↓↓
圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr×r
S = πr2
教学反思：
圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。

学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。

所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。

（一）、重视自主探究，促进合作交流。

让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

引导学生主动探究。

学生以小组为单位，通过合作剪、拼、摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出拼成的新图形与原来的圆之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。

在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。

（二）、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。

在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣。

（三）、练习设计适当，由浅入深地巩固新知。

课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。

同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。