材料力学答案

第一章绪论(1)第二章轴向拉压(1)单选三、试画下列杆件的轴力图四、计算题1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为2,指出最大正应力发生的截面，并计算相应的应力值。

AB段：σ1＝＝Pa＝20M PaBC段：σ2＝＝Pa＝-30MPaCD段：σ3＝＝Pa＝25MPa2.图为变截面圆钢杆ABCD，已知=20KN，==35KN，==300mm，=400mm,，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。

AB段：σ1＝＝＝176.9MPaBC段：σ2＝＝＝-74.6MPaCD段：σ3＝＝＝-110.6MPa故杆的最大应力为176.9MPa（拉），最小应力为74.6MPa（压）。

3.图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。

已知油缸内经D=350mm，油压p=1MPa。

若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，试求螺栓的内经。

4.图示一个三角架，在节点受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AB长，截面面积许用应力=160Mpa，木压杆BC的截面积，许用应力。

试确定许用载荷[F]。

解：根据平衡条件，得解得，由AB杆强度条件得，由BC杆强度条件得，故=5.一横面面积为100黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。

黄铜的弹性模量E=90GPa 。

试求杆的总伸长量。

杆的总伸长量所以杆缩短0.167mm 。

6.图示由钢和铜两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为和。

若杆的总伸长量为Δl=0.126mm ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。

解：由题意，得即有解得，F=23.1KN故杆横截面上的应力7.变截面杆受力如图。

材料的E=200GPa 。

试求：（1）绘出杆的轴力图；（2）计算杆内各段横截面上的正应力；（3）计算右端面的移。

l 3l 2l 1321解：+-30KN50KN10KN300mm400mm400mm10KN40KN10KN轴力图如下(1)（2）(3)右端面的位移 ==即右端面向左移动0.204mm。

8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点C的垂直位移，设EA为常数。

解：依题意，得9.已知变截面杆，1段为的圆形截面，2段为的正方形截面，3段为圆形截面，各段长度如图所示。

若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。

解：由题意，得1段收缩量2段收缩量3段收缩量总收缩量。

10.长度为l的圆锥形杆，两端直径各为和，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长。

解：建立如图坐标系，取一微段截面半径为故面积为微段伸长量总伸长量11.下图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。

两弹性杆的刚度分别为。

试求杆EC和FD的内力。

解：以AB 为研究对象，受力如图所示有平衡条件，得由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为由几何关系，得由①——⑥可解得第二章轴向拉压(8)剪切与挤压 第三章扭转(3)单选 三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩1 e M =1KN/m, 2e M =0.6KN/m, 3e M = 4e M =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1 e M 与2e M 的作用位置互换，扭矩图有何变化？ 解：1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m. 请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力 解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩 I P =444443)64()(10080)(10 5.8103232D d m ππ----==⨯则最大剪应力τmax =336R 4105010P 34.45.810P T a MPa I ⨯⨯⨯==⨯ 4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G I P ，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

解：φAD=φAB+φBC +φCDφAB=190P PT L GI GI -= φBC=2100P P T L GI GI = φCD=340P P T L GI GI = 所以φAD=901004050P PGI GI -++= 5.如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800N?m,B ﹑C 和D 轮输出的转矩分别为B M =C M =300N?m ，D M =200N?m 。

传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

解： （1）max τ=max 316maxT T T W d π=≤［ τ］ 对于AB 段 [][]1134111632, T T d d G πτπθ≥≥联立得138.5d mm ≥ 同理得AC 段的d 2 43.7mm ≥ CD 段d 3 34.8mm ≥所以d 1应取值38.5mm ，d 2应取值43.7mm,d 3应取值34.8mm (2) []max max max max 3416(1)t t T T T W W D ττπα===≤- 所以D=4.17m6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。

现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。

若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求： ⑴此轴能承受的最大转矩max e M M⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？ 解：⑴设半径为ρ P I M ρτ=P IM τρ= P I 取441D -)32d π（，ρ=2D[]()[]()444411321609.86162D d D d M N M DDπττπ--===∙⑵P T GI θ=1112()P P Tl T l l GI GI -∴= 即 11444412()()3232l l l D d D d ππ-=-- 解得1l =298.1mm l 2=211.9mm7.如图所示钢轴AD 的材料许用切应力[τ]=50Mpa ，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m 。

作用在轴上的转矩M=800N?m ，1200N?m ，M=400N?m 。

试设计此轴的直径。

解：由题意轴中最大扭矩为800N ?Mg 根据轴的强度条件τmax=max 316maxT T T W d π=≤［ τ］ 所以 d []2max316T 4.3410 m πτ-≥=⨯ 根据轴的刚度条件[].max max432max T T GIp G d ϕθπ==≤所以[]2max 432T 2.5210d m G πθ-≥=⨯ 即轴的直径应取值43.4mm.8. 钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW ，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa ，许用切应力[τ]=40Mpa ，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求： ⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m ； ⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A 、B 截面的相对扭转角。

解：（1）T=M=9549 7.355390.18180N m N m ⨯∙=∙ 由平衡方程0;X M =∑ 由ML-T=0 则M= TL =9.75N m m ∙(2)扭矩图如图所示（3）两端截面的相对扭转角为Φ= 200.1482lPp mx ml rad GI GI ==⎰第四章 梁的弯曲内力一、 判断题1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相（ × )2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。

（ × )3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。

（ √ )图 4-1 二、 填空题1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。

2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则的合理长度 a= l/3 。

图 4-2 图4-33． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。

4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。

三、 选择题1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。

A Fs 图有突变， M 图无变化 ；B Fs 图有突变，M 图有转折 ；C M 图有突变，Fs 图无变化 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。

2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。

4． 简支梁及其承载如图 4-1 所示，假想沿截面m-m 将梁截分为二。

若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q 、M 无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。

（ × )A Fs 有突变， M 图光滑连续 ；B Fs 有突变， M 图有转折 ；C M 图有突变，凡图光滑连续 ；D M 图有突变， Fs 图有转折 。

3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。

4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。

A 上凸曲线 ； B 下凸曲线 ； C 带有拐点的曲线 ； D 斜直线 。

5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。

力 F 链。

A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ；B 两者的 Fs 相同对图不同 ；C 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ；D 两者的Fs 图和 M 图均不相同 。

6． 若梁的剪力图和弯矩图分别如图 4-6 ( a ）和（ b ）所示，则该图表明 ( C ) A AB 段有均布载荷 BC 段无载荷 ；B AB 段无载荷， B 截面处有向上的集中力，BC 段有向下的均布载荷 ； C AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷 ；D AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷 。

四、 计算题1．试求图示梁在截面 1-1 、 2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 及截面 D 。

设P 、q 、 a 均为已知。

F C =- qa 2 ,F D =5qa 2 ; F 1=qa,M 1=?qa 2; F 2=3qa2 ,M 2=-2qa 2;2．外伸梁及受载情况如图所示。

试求出梁的剪力方程和弯矩方程。

|F S |max =2qa,|M|max =qa 2; 将抛物线开口改为向下即可。