材料力学答案

第一章绪论(1)
第二章轴向拉压(1)单选
三、试画下列杆件的轴力图
四、计算题
1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为2,指出最大正应力发生的截面，并计算相应的应力
值。

AB段：σ1＝＝Pa＝20M Pa
BC段：σ2＝＝Pa＝-30MPa
CD段：σ3＝＝Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆ABCD，已知=20KN，==35KN，==300mm，=400mm,
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。

AB段：σ1＝＝＝176.9MPa
BC段：σ2＝＝＝-74.6MPa
CD段：σ3＝＝＝-110.6MPa
故杆的最大应力为176.9MPa（拉），最小应力为74.6MPa（压）。

3.图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。

已知油缸内经D=350mm，油压p=1MPa。

若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，试求螺栓的内经。

4.图示一个三角架，在节点受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AB长，截面面积
许用应力=160Mpa，木压杆BC的截面积，许用应力。

试确定
许用载荷[F]。

解：根据平衡条件，得
解得，
由AB杆强度条件得，
由BC杆强度条件得，
故=
5.一横面面积为100黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。

黄铜的弹性模量E=90GPa 。

试求杆的总伸长
量。

杆的总伸长量
所以杆缩短0.167mm 。

6.
图示由钢和铜两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为
和。

若杆的
总伸长量为Δl=0.126mm ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。

解：由题意，得
即有
解得，F=23.1KN
故杆横截面上的应力
7.变截面杆受力如图。

材料的E=200GPa 。

试求：（1）绘出
杆的轴力图；（2）计算杆内各段横截面上的正应力；（3）计算右端面的移。

l 3l 2l 1
3
2
1
解：+
-30KN
50KN
10KN
300mm
400mm
400mm
10KN
40KN
10KN
轴力图如下
(1)
（2）
(3)右端面的位移 =
=
即右端面向左移动0.204mm。

8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点C的垂直位移，设EA为常数。

解：依题意，得
9.已知变截面杆，1段为的圆形截面，2段为的正方形截面，3段为圆
形截面，各段长度如图所示。

若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生的应力，E=210GPa，
求此杆的总缩短量。

解：由题意，得
1段收缩量
2段收缩量
3段收缩量
总收缩量。

10.长度为l的圆锥形杆，两端直径各为和，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长。

解：建立如图坐标系，取一微段
截面半径为
故面积为
微段伸长量
总伸长量
11.下图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。

两弹性杆的刚度分别为。

试求杆EC和FD的内力。

解：以AB 为研究对象，受力如图所示
有平衡条件，得
由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为
由几何关系，得
由①——⑥可解得
第二章轴向拉压(8)剪切与挤压 第三章扭转(3)单选 三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩1 e M =1KN/m, 2e M =0.6KN/m, 3e M = 4e M =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1 e M 与2e M 的作用位置互换，扭矩图有何变化？ 解：1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m. 请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力 解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩 I P =
4
44443)
64()
(10080)(10 5.81032
32
D d m ππ----=
=⨯
则最大剪应力τmax =33
6
R 4105010P 34.45.810
P T a MPa I ⨯⨯⨯==⨯ 4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G I P ，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

解：φ
AD=
φ
AB+
φBC +φ
CD
φ
AB=
190
P P
T L GI GI -= φ
BC=
2100
P P T L GI GI = φCD=
340
P P T L GI GI = 所以φAD=
901004050
P P
GI GI -++= 5.如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800N?m,B ﹑C 和D 轮输出的转矩分别为
B M =
C M =300N?m ，
D M =200N?m 。

传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪
切弹性模量G=80Gpa.
⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。

解： （1）max τ=
max 3
16max
T T T W d π=≤［ τ］ 对于AB 段 [][]
11
3
4
111632, T T d d G πτπθ≥
≥联立得138.5d mm ≥ 同理得AC 段的d 2 43.7mm ≥ CD 段d 3 34.8mm ≥
所以d 1应取值38.5mm ，d 2应取值43.7mm,d 3应取值34.8mm (2) []max max max max 3416(1)
t t T T T W W D ττπα=
==≤- 所以D=4.17m
6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。

现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成
d=38㎜的内腔。

若材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求： ⑴此轴能承受的最大转矩max e M M
⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？ 解：⑴设半径为ρ P I M ρτ=
P I
M τρ
= P I 取441D -)32d π（，ρ=2D
[]()[]()44441132
1609.86162D d D d M N M D
D
π
ττπ--=
=
=∙
⑵P T GI θ=
1112
()P P Tl T l l GI GI -∴= 即 1
1444412()()3232
l l l D d D d ππ-=
-- 解得1l =298.1mm l 2=211.9mm
7.如图所示钢轴AD 的材料许用切应力[τ]=50Mpa ，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m 。

作用在轴上的转矩M=800N?m ，1200N?m ，M=400N?m 。

试设计此轴的直径。

解：由题意轴中最大扭矩为800N ?Mg 根据轴的强度条件τmax=
max 3
16max
T T T W d π=≤［ τ］ 所以 d []
2max
3
16T 4.3410 m πτ-≥
=⨯ 根据轴的刚度条件[].
max max
4
32max T T GIp G d ϕθπ==≤所以[]
2
max 432T 2.5210d m G πθ-≥=⨯ 即轴的直径应取值43.4mm.
8. 钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW ，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa ，许用切应力[τ]=40Mpa ，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求： ⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩m ； ⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A 、B 截面的相对扭转角。

解：（1）T=M=9549 7.355
390.18180
N m N m ⨯∙=∙ 由平衡方程0;X M =∑ 由ML-T=0 则M= T
L =9.75N m m ∙
(2)扭矩图如图所示
（3）两端截面的相对扭转角为
Φ= 200.1482l
P
p mx ml rad GI GI ==⎰
第四章 梁的弯曲内力
一、 判断题
1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相（ × )
2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。

（ × )
3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。

（ √ )
图 4-1 二、 填空题
1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。

2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则的合理长度 a= l/3 。

图 4-2 图4-3
3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。

4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。

三、 选择题
1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。

A Fs 图有突变， M 图无变化 ；
B Fs 图有突变，M 图有转折 ；
C M 图有突变，Fs 图无变化 ；
D M 图有突变， Fs 图有转折 。

2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。

4． 简支梁及其承载如图 4-1 所示，假想沿截面m-m 将梁截分为二。

若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q 、M 无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。

（ × )
A Fs 有突变， M 图光滑连续 ；
B Fs 有突变， M 图有转折 ；
C M 图有突变，凡图光滑连续 ；
D M 图有突变， Fs 图有转折 。

3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。

4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。

A 上凸曲线 ； B 下凸曲线 ； C 带有拐点的曲线 ； D 斜直线 。

5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。

力 F 链。

A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ；
B 两者的 Fs 相同对图不同 ；
C 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ；
D 两者的Fs 图和 M 图均不相同 。

6． 若梁的剪力图和弯矩图分别如图 4-6 ( a ）和（ b ）所示，则该图表明 ( C ) A AB 段有均布载荷 BC 段无载荷 ；
B AB 段无载荷， B 截面处有向上的集中力，B
C 段有向下的均布载荷 ； C AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷 ；
D AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷 。

四、 计算题
1．试求图示梁在截面 1-1 、 2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 及截面 D 。

设P 、q 、 a 均为已知。

F C =- qa 2 ,F D =5qa 2 ; F 1=qa,M 1=?qa 2; F 2=3qa
2 ,M 2=-2qa 2;
2．外伸梁及受载情况如图所示。

试求出梁的剪力方程和弯矩方程。

|F S |max =2qa,|M|max =qa 2; 将抛物线开口改为向下即可。

C 2F
F a
B
a
a
A
2F a a 剪力图
a
a
F a
F a
弯矩图
|F S |max =2F, |M|max =Fa;
A
q
C
B
l/2
l/2
3
3818
9128
116
38
ql l
ql 2ql ql 2|F S |max =38 ql, |M|max =9
128 ql 2;
l
l/2ql q
A
B C
ql
ql
ql 2
12
|F S |max =ql, |M|max =1
2 ql 2;
q =30k N/m F=20k N q=30k N/m
1m
1m
1m
1m
A
B
C
D
10kN
10kN
30kN
30kN
剪力图15kN·m
5kN·m
弯矩图
15kN·m
|F S |max =30kN, |M|max =15 kN ·m;
A
B
C
P=qa m=qa ²a a
a
q D q a q a q a
剪力图
a
a
a
q a 2
½qa 2½qa 2弯矩图
|F S |max =qa, |M|max =qa 2;
A
B
C
D
q=40kN/m
120
255
225
51
8
180
632.8
1350
3m
12m
6m
|F S |max =255, |M|max =1350； 第 五 章 弯 曲 应 力
一、是非判断题
1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）
2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）
3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max
σ
不一定出现在max
M
的截面上。

（ × ）
4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

（ × ）
6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（ × ）
7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。

（ √ ） 二、填空题 1、应用公式z
M
y I s =
时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。

2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力
=S F
bh
F
23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为2261
61bH BH -、
H Bh BH 66132- 和 H
bh BH 66132
- 。

三、选择题
1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的
截面形状较合理。

y
z
F
x
H B
b z H h
B
z b H h B
z
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。

则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。

A 同时破坏 ；
B （a ）梁先坏 ；
C （b ）梁先坏
3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。

若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
四、计算题
1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，
已知m h 18.0=，
m b 12.0=，m
y 06.0=，
m
a 2=，
kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。

2、?形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载
荷如图所示。

截面
对形心轴z C 的惯
性矩410181cm I Z =，cm h 64.91=，kN P 44=，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

解：内力图如上所示，A 截面和C 截面为危险截面，其应力分布如图所示。

A 截面： C 截面：
所以，最大拉应力：MPa 83.39max
=+
σ 最大压应力：MPa 1.53m ax =-
σ
3、图示矩形截面梁。

已知[]160MPa s =，试确定图示梁的许用载荷][q 。

(a)
(b)
F
F
M
A B C
D
A
B
C
D
M
x
4、图示T 形截面铸铁梁承受载荷作用。

已知铸铁的许用拉应力MPa 40][t =σ，许用压应力MPa 160][c =σ。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

若载荷不变，将横截面由T 形倒置成?形，是否合理？为什么？ 解：内力图如上所示，B 截面和E 截面为危险截面，其应力分布如图所示。

解：以截面最下端为z 轴，计算惯性矩。

()452323100215.65.573020012
20030155.42302001230200m I I I II I Z -⨯=⋅⋅+⋅++⋅⋅+⋅=+= B
截
面： E 截面：
所以，最大拉应力：MPa 19.26max
=+
σ 最大压应力：MPa 39.52max
=-
σ 如果将T 形截面倒置，则： 不满足强度条件，所以不合理。

6、图示梁的许用应力MPa 160][=σ，许用切应力MPa 100][=τ，试选择工字钢的型号。

第六章 弯曲变形 一、 是非判断题
1.梁的挠曲线近似微分方程为EIy ’’=M （x ）。

（√）
2.梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。

（×）
3.两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（×）
4.等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（×）
5.若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。

（√）
6.简支梁的抗弯刚度EI 相同，在梁中间受载荷F 相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。

（×）
7.当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。

（√）
8.弯矩突变的截面转角也有突变。

（×） 二.选择题
1. 梁的挠度是（D ）
A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移
B 横截面形心沿梁轴方向的位移
C 横截面形心沿梁轴方向的线位移
D 横截面形心的位移
2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B ）是正确的。

A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关
B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关
C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关
D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D ）条件下成立。

A 梁的变形属于小变形
B 材料服从胡克定律
C 挠曲线在xoy 平面内
D 同时满足A 、B 、C
4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D ）处。

A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大
5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。

跨中作用有相同的力F ，二者的（B ）不同。

A 支反力
B 最大正应力
C 最大挠度
D 最大转角 6. 某悬臂梁其刚度为EI ，跨度为l ，自由端作用有力F 。

为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B ） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4
7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax 2(4lx - 6l 2-x 2)，则该段梁上（B ）
A 无分布载荷作用
B 有均布载荷作用
C 分布载荷是x 的一次函数
D 分布载荷是x 的二次函数 8. 图1所示结构的变形谐条件为：（D ） A f A
=f B
B f A
+△l=f
B
C
f
A +
f
B =△l D
f
A
-
f
B
=△l
三、填空题
1. 用积分法求简支梁的挠曲线方程时， 若积分需分成两段，则会出现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连续 条件来确定。

2. 用积分法求图2所示梁变形法时，边界条件为：0,0,0===D A A Y Y θ；连续条件为：
()()()()()()322121,,C C B B A A Y Y Y Y ===θθ 。

3. 如图3所示的外伸梁，已知B 截面转角θ
B =EI Fl 162，则
C 截面的挠度y C =EI
Fl 323。

4. 如图4所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为l , 则两梁的内力图 相同 ，两梁的变形 不同 。

（填“相同”或“不同”） 5. 提高梁的刚度措施有 提高z W 、 降低MAX M 等。

四、计算题
1 用积分法求图5所示梁A 截面的挠度和B 截面的转角。

解 ① 对于OA 段： 弯矩方程为 M(x)=-2
1
Pl-Px
即 EIy ’’=-2
1
Pl-Px
EIy ’=-
21Plx-21
P x 2+C 1 EIy=-41Plx 2-6
1
P 3x +C 1x+C 2
边界条件 x=0 y ’=0 x=0 y=0
由此边界条件可解得 C 1
=C
2
=0
将
C 1=C 2=0 及 x=
2
1
l 分别代入挠度及转角方程得 A 截面转角为
θ
A
=EI
Pl 832- 挠度为 y A =EI Pl 123
-
② 对于AB 段 弯矩M= EIy ’’=Pl
则EIy ’=EI θ =Plx+C 3（设x=0处为A 截面）边界条件 x=0 θ=θ
A =EI
Pl 832
-
得
C 3=83-P 2l 将 C 3=83-P 2l 及 x=21
l 代入转角方程即得
B 截面转角为θ
B =EI
Pl 82
综上所述：A 截面挠度为 y A =EI
Pl 123
- B 截面转角为
θ
B
=EI
Pl 82
2 简支梁受三角形分布载荷作用，如图6所示梁。

（1）试导出该梁的挠曲线方程； （2）确定该梁的最大挠度。

解 设梁上某截面到A 截面距离为x 。

首先求支反力，则有
F A =l 1（21ql*31l ）=6
1ql (↑) M(x)=-(3
616x l
q x ql -)
EIy ’’=M(x)=3
616x l q x ql +
- EIy ’=C x l q x ql ++
-4
22412 EIy=D Cx x l
q x ql +++
-5
312036 边界条件为 x=0 y=0 x=l y=0
得 D=0 C =360
72
ql
则可得挠曲线方程为EI y=
)7310(360
4422l x x l qx
++- 求 W m ax 令EI 0360
724123
42=++
-=ql x l q x ql θ 即 015
724
422=++-l x x l 得 x=0.519l
所以 W m ax =0.00652EI
ql 4
4. 用叠加法求如图7所示各梁截面A 的挠度和转角。

EI 为已知常数。

解 A 截面的挠度为P 单独作用与0M 单独作用所产生的挠度之和。

查表得： EI
Pl y AP
243= y AM 0=EI Pl EI l M 883
20-=-
则 y =A y y AM AP 0
+=EI
Pl 123
-
同理，A 截面的转角为P 单独作用与0M 单独作用所产生的转角之和。

查表得 EI
Pl AP 82
=θ 对于0AM θ 可求得该转角满足方程 EI θ=-Plx+C 边界条件 x=0 0=θ 可得 C=0
将 C=0和x=2
l
代入可得 0AM θ=EI Pl 22- 则0AM AP A θθθ+==EI Pl 832-
解 可分为如下三步叠加：
分别查表计算得： EI qa 621-=θ EI qa y 84
1-=
则： EI
qa 43
321-=++=θθθθ
解：可分解为如下两图相减后的效果
查表得 EI
qa EI a q 296)3(3
31-=-=θ 显然
则 EI qa 313321-=-=θθθ EI
qa y y y 3244
21-=-=
第 七 章 应力状态 强度理论
一、 判断题
1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。

(√)
2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。

(√)
3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。

(×) 原因：正应力一般不为零。

4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴
上的一个点。

(×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。

三向等拉或等压倒是为一个点。

5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。

(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上
6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。

(√)
7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。

(×)
8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。

(×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论
9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。

(×) 原因：只形状改变，体积不变
10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。

(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题
1、危险截面是（ C ）所在的截面。

A 最大面积
B 最小面积
C 最大应力
D 最大内力
2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。

A 单元体的形状可以是任意的
B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元
C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行
D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ）
A 单向应力状态
B 二向应力状态
C 三向应力状态
D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。

A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥
6、下列结论那些是正确的： ( A )
(1) 单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零；
（2）单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零； （3）第一强度理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素； （4）第三强度理论认为最大剪应力是引起屈服的主要因素。

A (1),(3),(4) B (2),(3),(4) C (1),(4) D (3),(4)
7、将沸水倒入玻璃杯中，如杯子破裂，问杯子的内外壁是否同时破裂（ C ） A 同时破裂 B 内壁先裂 C 外壁先裂 D 无法判定
8、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，如下论述正确的是（ C ）。

A 有应力一定有应变，有应变不一定有应力 B 有应力不一定有应变，有应变不一定有应力 C 应力不一定有应变，有应变一定有应力 D 应力一定有应变，有应变一定有应力 三、 填空题
1、各截面上的应力是斜方向的周期函数，其周期为180度，此斜方向的正应力的极值即为主应力。

2、图1所示的单元体中，第一主力为30 MPa ，第二主力为0，第三主力为-30 MPa 。

3、图2所示的单元体的最大正应力为30 MPa ，最大剪应力30 MPa 。

4、图3所示的单元体应力状态，其相当应力为3r σ=224στ+，4r σ=223στ+。

5、导轨与车轮接触处的主应力分别为-450MPa 、-300MP a 、和-500MPa 。

若导轨的许用应力[σ]=160MPa ，按第三或第四强度理论，导轨不符合强度要求。

四、 计算题
1、试用单元体表示图4示构件中的A 、B 点的应力状态，并求出单元体上的应力数值。

解：
30MPa
30Mpa
20Mpa
图1
图2
图3
160Nm
80 Nm
160Nm
80 Nm
A: A τ=
3
412160*10*101023.14*20*1032
T MPa Ip ρ--==
B: B τ=-51MPa
A
B
2、
3．已知应力状态如图6所示，试用解析法求： （1） 主应力的大小和主平面的方位； （2） 在单元体上绘出主平面的位置和主应力的方向； （3） 最大切应力。

解：（1）x σ=-30 y σ=20 xy τ=15
max
min
σ
=
2
x y
σσ+±
2
22xy x y τσσ+-⎛⎫ ⎪⎝⎭
=
2
23020152
30202-+±+--⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=24.2（max ）-34.2（min ）
1σ=24.2 2σ=0 3σ=-34.2 tan α=
max
x xy
σστ-⇒α=74.6ο- xy τ=
13
2
σσ-=29.2
(2) x σ=-40 y σ=-20 xy τ=40
max min
σ
=
2
x y
σσ+±
2
22xy x y τσσ+-⎛⎫ ⎪⎝⎭
=11.2（max ）-71.2（min ）
1σ=11.2 2σ=0 3σ=-71.2 tan α=
max
x xy
σστ-⇒α=52ο- xy τ=
13
2
σσ-=41.2
第 八 章 组 合 变 形
一、选择题
1、偏心拉伸（压缩）实质上是（B ）的组合变形。

A ．两个平面弯曲
B ．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲
C ．轴向拉伸（压缩）与剪切
D ．平面弯曲与扭转 2、图示平面曲杆，其中AB ⊥BC 。

则AB 部分的 变形为( B )。

A ． 拉压扭转组合 B ．弯曲扭转组合
C ．拉压弯曲组合
D ．只有弯曲 二、计算题
3、图示起重架，最大起重量(包括行走小车等)为kN 40=P ，横梁AB 由两根№18槽钢组成，许用应力MPa 120][=σ。

试校核横梁AB 的强度。

解 梁AB 受压弯组合作用。

当载荷P 移至AB 中点时梁内弯矩最大，所以AB 中点处横截面为危险截面。

危险点在梁横截面的底边上。

查附录三型钢表，No.18槽钢
2cm 30.29=A ，4cm 1370=y I ，3cm 152=y W
根据静力学平衡条件，危险截面上的内力分量
P T =，︒=︒=30cos 30cos P T X C
危险点的最大应力
最大应力恰恰等于许用应力，故可安全工作。

A B C q
7、图示传动轴，传递功率p=7.5kw,轴的转速n=100r/min,AB 为皮带轮，A 轮上的皮带为水平，B 轮上的皮带为铅直，若两轮的直径为600mm ，则已知21F F 〉，F 2=1500N ，轴材料的许用应力[],MPa 80=σ试按第三强度理论计算轴的直径。

解：①外力计算：
(F1-F2)*D/2=Me
F2=1.5KN F1=3.89KN F1+F2=5.39KN
②载荷简化及计算简图
0=∑M D F cz 08004.51200=⨯-⨯ F cz =3.6kN
=∑M c F Dz
04004.51200=⨯-⨯
F CD =1.8kN
=∑M D F cy 02504.51200=⨯-⨯ F cy =1.2kN
=∑M c
F Dy
014504.51200=⨯-⨯
F Dy =6.52kN
③作弯矩图，扭矩图，确定危险截面
B 截面：
m
0.716KN T m
KN 51.1448.044.122⋅=⋅=+=M
∵
[]σ≤+W
T M 2
2
323
d w π=
第 九 章 压 杆 稳 定
一、选择题
1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。

在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。

A 、弯曲变形消失，恢复直线形状；
B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；
C 、微弯状态不变；
D 、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ）
A 、完全消失
B 、有所缓和
C 、保持不变
D 、继续增大
3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。

A 、长度 B 、横截面尺寸 C 、临界应力 D 、柔度
4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。

A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；
B 、材料，长度和约束条件；
C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；
D 、材料，长度，截面尺寸和形状；
5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。

答案：（ a ）
6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。

其柔度为 ( C ) A.60； B.66.7； C.80； D.50
7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。

8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。

A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；
B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；
C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；
D 、弹性模量
E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ） A 、λ≤ P
E
πσ B 、λ≤s
E
πσ C 、λ≥ P E
π
σ D 、λ≥s
E
π
σ
10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ） A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ） A.?临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B.?临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C.?临界应力和临界压力一定相等； D. 临界应力和临界压力不一定相等；
12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。

A 、细长杆的σe 值与杆的材料无关；B 、中长杆的σe 值与杆的柔度无关； C 、中长杆的σe 值与杆的材料无关；D 、粗短杆的σe 值与杆的柔度无关； 13、细长杆承受轴向压力P 的作用，其临界压力与（ C ）无关。

A 、杆的材质 B 、杆的长度 C 、杆承受压力的大小 D 、杆的横截面形状和尺寸 二、计算题
8、一强度等级为TC13的圆松木，长6m ，中径为300mm ，其强度许用应力为10MPa 。

现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。

解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为1μ=。

于是，其柔度为
根据80λ=，求得木压杆的稳定因数为 从而可得圆木所能承受的许可压力为
62[][]0.398(1010)(0.3)281.34
F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN)
如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即2μ=。

于是有 求得
62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ
==⨯⨯⨯⨯=(kN)
显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77 kN ，而不是281.3 kN 。

第 十三 章 能 量 法 一、选择题
1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）。

A 应变能相同，自由端扭转角不同；
B 应变能不同，自由端扭转角相同；
C 应变能和自由端扭转角均相同；
D 应变能和自由端扭转角均不同。

（图1）
2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F 时，截面B 的转角为θ，若先加力偶M ，后加F ，则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。

A 不做功；
B 做正功；
C 做负功，其值为θM ；
D 做负功，其值为θM 2
1。

3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F 、M 同时按比例施加；第二种为先加F ，后加M ；第三种为先加M ，后加F 。

在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。

A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。

4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F 作用。

若已知杆的拉压刚度为EA ，材料
的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为EA
Fl
μ，l 为杆件长度。

（提示：在杆的轴向
施加另一组拉力F 。

）
A 0；
B EA
Fb
；
C EA
Fb μ； D 无法确定。

（图2） （图3）
5.如图所示刚架受一对平衡力F 作用，已知各段的EI 相同且等于常量，试用图乘法求两端A 、B 间的相对转角。

解：应用图乘法，在A 、B 点加一对单位力偶。

它们的内力图如图所示。

6．图示刚架，已知各段的抗弯刚度均为EI 。

试计算B 截面的水平位移和C 截面的转角。

解：应用图乘法，在B 截面加一水平单位力，在C 截面加一单位力偶，它们的内力图如图所示。

a
2M
M
a
M。