7、画法几何及工程制图-第六章 曲面立体
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曲面立体曲面立体及表面上点的三视图解析课件
可见，则点A必在后半个圆柱面
上；A点在左半个圆柱面上，故a”
可见。
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
作图：
(1)过(a’ )作投影线，找到直
线与圆周的交点;
(2)根据投影规律求出a”。
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。
d' c' f'
a'
(b')
(3)在sm和s”m”上求得a和a”。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
锥体作辅助 线方法之二：
平切法
例4 已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。
s'
s”
分析：
PV m'
a'
A在圆锥面上，则过A必存在圆
(a”)
PW
锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥面 上，则a’ 可见；A点在右半个圆锥面
最后素线投影
X 前后分界线
Y 左右分界线
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
各面投影特点：
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形；
(2)底面：一个圆 与两条直线。
一、曲面立体的三视图
3、圆球体
空间分析：
圆球面平行V面 的圆素线投影
前后分界线
Z
圆球面平行W面 的圆素线投影
三个圆都需要用 细点画线画出对
一、曲面立体的三视图
在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体 包括：
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
回转面——由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面 回转体——表面是回转面或回转面和平面的立体
画法几何与工程制图6曲线面立体
2020/2/27
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
［解］
①点正4②的3线③顺的、′、在连平b过 ， 用 序 曲、54曲线线与 连 线曲。1′c、、、线，，成将pA线′25EqdA分分光a、板′′的；，1交E别别滑延3将的正由过、得与与曲伸a水面fa4′f引、′、qq、线，，平投′r正rb交b5，与′连′投影交、引、面得p即1影。得c正qc投′1、和交′为、a、1面影ed′f得所、上′d2、投；的′、f求、2取。e影过连′作3、e、′
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
3
（2）棱柱表面上的线和点的投影
分析：从已知条件可知， 点A在顶面上，点B在底 面上;点C在左后棱面上，
点D在右后棱面上；EF、
FG段分别是左前棱面、 右前棱面上的线段，其 点E、F、G位于棱线上。
GH、HI段分别是右后
棱面、后棱面上的线段，
其点H、I位于棱线上。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
2020/2/27
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
4
［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正
面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
画法几何与工程制图6曲线面立体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
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2.6 曲线、曲面和立体
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
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2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
2020/6/20
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2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
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(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
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Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
7
［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
07-曲面立体(2)_600_437_20121029153631
4、检查并加深结果
工程制图B
14
例：补全水平投影，求作侧面投影。
Qv
Pv
2020/1/31
轮廓线 的长度
截平面之间 的交线
解题步骤
1、空间及投影分析
2、求截交线 3、分析轮廓素线的投影
4、检查并加深结果
工程制图B
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例：求作截切后圆柱体的侧面投影。
Q1
Q2
P1
2020/1/31
工程制图B
解题步骤 1、空间及投影分析 2、求截交线 3、分析轮廓素线的投影 4、检查并加深结果
截平面与回转体轴线的相对位置。
截交线都是封闭的平面图形。
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工程制图B
7
圆柱体的截切
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工程制图B
8
例：求侧面投影
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间分析
1、截交线的形状……
2、截交线的已知投影
●
……
●
3、截交线侧面投影的
●
形状……
作图
1、找特殊点（轮廓线、 轴线上的点）。
2、补充中间点。
工程制图B
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截切后圆锥的投影图
截平面与轴垂直
截平面过锥顶
Pw
Qv
2020/1/31
工程制图B
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例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，
空间分析
并完成水平及侧面投影。
1、截交线的形状……
积聚线中点 为短轴端点
2、截交线的已知投影…… 3、椭圆的长短轴……
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★找特殊点（椭圆长、短轴端点
什么情况下投影
工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)
O
X
俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立 体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有 棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所 围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的
两条平行直线
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
两圆锥共锥顶相贯线为相 交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为 平行两直线
6.3.4 组合相贯线
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
包括：
相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点；
曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左右、 前后转向轮廓线上的各个点。
画法几何 曲线、曲面和立体
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
例子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
工程制图曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)讲述
圆柱面上取点
已知圆柱面上点的一个投 影，求其余投影。
圆 柱 面 上 取 点
a
（c） （c"） b"
a"
Va
a" A
W
（b） b a
c
aH
圆柱面上取点，可利用H面投影的积聚性来求其余投影。注 意后半圆柱面的V面投影不可见，右半圆柱面的W面投影不可见。
圆锥的投影
圆锥
V
s
s"Байду номын сангаасS
W
s
最左 素线
s"
最左 a 素线
求前后素线 交点
求一般点
(e) f (g)
d
a
a"
e" c"
g"
d" f" b"
例 7
求底圆 交点
b(c) c g e a f d
b
抛物线
[例8] 圆锥被两个正垂面截切的画 法
求前后 素线交点 求椭圆 短轴端点 面求 交两 线截 平
b
e c (f) g (d) (h)
a
求椭圆长 短轴端点
分析：一条截交线 是椭圆，另一截交线 是等腰梯形。
[例6] 由两视图求第三视图。
圆锥截交线
截平面 截平面 截平面与所有 截平面平行 位置 垂直于锥轴 素线都相交 于一条素线 截平面平行 于两条素线
圆 锥 截 交 线
截平面 通过锥顶
截交线 形状
圆
椭圆
抛物线
双曲线
三角形
投 影 图 与 立 体 图
[例7] 圆锥被正垂面截切的画法
求最高点
分析：截平面平行于最左素线， 因此截交线是抛物线。
画法几何及工程制图.ppt
B
线段的五等分
37
1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为
17
1. 汉字
书写要点：横平竖直 注意起落 结构均匀 填满方格
汉字用长仿宋字，并采用国家正式公布推行的简 化字，字宽是字高的2/3左右。
18
2.字母与数字
字母和数字分A型和B型。A型字体笔画宽度为字高的 1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字有直体 和斜体之分。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75°。
⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。 48
3.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
R
⑴ 以O1为圆心，R1+R为
半径画圆弧。
O
●
⑵ 以O2为圆心，R2+R为 半径画圆弧。
● K1 O1
K2● O2
⑶ 分别连接O1O，O2O 求得两个切点。
⑷ 以O为圆心， R为半 径画连接圆弧。
49
4. 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）
⑴ 以O1为圆心，R-R1为半 径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。
⑶ 分别连接OO1，OO2 并 延长求得两个切点。
⑷ 以O为圆心，R为半 径画连接圆弧。
O ●
O1
6
第1章 制图基本知识与基本技能
7
1.1 国家标准《技术制图与机械制图》摘录
1.1.2 比例 1.1.3 字体 1.1.4 图线及其画法
画法几何及土木工程制图曲线曲面和立体ppt课件.ppt
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
工程制图-体、平面立体、曲面立体
2" b"
1" a"
b 2
1 a
返回
返回
4.圆环体
(1)圆环体的组成
O
由圆环体组成。
(2)圆环体的形成
圆环体是由圆绕偏离圆心的中
心轴线旋转而成。这条运动的圆线称
为母线，圆环体上任一位置的母线圆 称为素线，母线上的各点绕轴线旋转
O1
时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。
返回
5.复合回转体
(1)复合回转体的组成
a'
c' (c"b) "
a"
b c
s
B
2'
a
2 C
A
返回
s'
三棱锥表面上取点3
s"
(3 ')
3"
b'
a' e’ c' (c") b"
a"
e
b
3
c
s
B
a
S 3
C
A
返回
s'
三棱锥表面上取线
s"
3’ 2’
1’
b'
a'
d’
b
d 1s 3 2
c' e’
c e
y3
y1 y2
a
(3”)
2” 1”
b"(c")
a"
返回
3.圆球体 (1)球体的组成
由球面组成。
(2)圆球面的形成
球面是由圆绕与它的中心轴线 OO1旋转而成。
这条运动的圆线称为母线。母线 上的各点绕轴线旋转时，形成回转面 上垂直于轴线的纬圆。
画法几何及工程制图(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东理工大学
绪论单元测试1.设计者通过图样来描述设计对象，表达其设计意图。
（）A:错B:对答案:B2.制造者根据图样来了解设计要求，组织制造和施工。
（）A:错B:对答案:B3.本课程画法几何部分主要学习投影法的基本知识，研究三维空间的（）的投影。
A:直线B:点C:平面D:曲面E:立体答案:ABCE4.本课程内容包括( )。
A:画法几何B:计算机绘图基础C:机械图D:制图基础E:建筑图答案:ABCD5.机械制图只是一门理论性很强的技术基础课。
（）A:对B:错答案:B6.高等工科院校机械类专业教学计划中，制图一般不是必修的技术基础课程。
（）A:对B:错答案:B7.机械制图是机械基础系列课程中的先修课，必须为学习机械原理和机械设计等后续课程打下读图和绘图的基础。
（）A:错B:对答案:B8.制图课程无法培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
（）A:对B:错答案:B9.正投影图能反映物体的真实尺寸，故工程中常用。
（）A:错B:对答案:B10.工程上轴测投影图作为辅助图样，可以弥补正投影图的不足。
（）A:对B:错答案:A第一章测试1.绘制机械图样不必遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》的基本规定。
（）A:对B:错答案:B2.下列属于国标规定的基本图纸幅面有（）。
A:A0B:A5C:A2D:A4答案:ACD3.标题栏的位置位于图纸的( )。
A:左下角B:左上角C:右上角D:右下角答案:D4.不论采用哪种比例绘制图样，尺寸数值均按零件实际尺寸值注出。
( )A:错B:对答案:B5.宽度是粗实线宽度一半的是（）。
A:细虚线B:波浪线C:粗点画线D:细点画线答案:ABD6.图样中的尺寸，以( )为单位时，不需注明计量单位代号或名称。
A:毫米B:米C:分米D:厘米答案:A7.尺寸线、尺寸界线都要用粗实线绘制。
（）A:对B:错答案:B8.锥度是正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。
（）A:对B:错答案:A9.要做到光滑连接，必须准确地求出连接圆弧的圆心，但可以不求连接点（切点）。
第九讲++2.6.3+曲面、曲面立体
本讲内容
2.6.3 曲面、曲面立体
2.6.3.1 曲面的形成和分类 2.6.3.2 回转面和回转体 圆柱 圆锥 圆球 圆环
2.6.3.1
曲面的形成
曲面的形成和分类
规则曲面 不规则曲面 直导线
母线——形成曲面的动线
导线（面）——约
束母线运动的线（面） 母线
素线——母线在曲面上的
本讲内容小结
2.6.3 曲面、曲面立体
学习方法提示：
（1）应特别注意回转体各轮廓素线的投 影对应关系。 （2）进行回转体表面取点的作图时，注 意分析回转面的形成特征，以选择辅助 线。ຫໍສະໝຸດ 讲内容小结
在回转体表面取点、线的一般方法步骤： （1）过点在回转体表面作辅助线，辅助线为直线 或圆（其投影亦应为直线或圆，以便于作图）-点作旋转运动的轨迹； （2）求辅助线的投影，并在该线上取点； （3）点、线的可见性由其所在表面的可见性确定。 特别要注意下面两点： （1）特殊点（投影面外形轮廓素线上的点）的投 影对应关系； （2）在回转体表面取线时，曲线上的对某投影面 外形轮廓素线上的点是曲线在该投影面投影的虚、 实分界点。
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
平面体表面取点、线的基本方法
▲平面体表面取点、线的基本方法是平面 内取点、线。
▲首先分析点、线属于哪个表面，它们的 投影也属于该表面的同面投影。其可见性 由该表面投影的可见性确定。
点的可见性规定：
若点所在的平面的投影可见，点的投影 也可见；若平面的投影积聚成直线，点的 投影也可见。
纬圆
母线 O1 素线
素线：母线在曲面上 的任意位置都称为素 线。 纬圆：母线上任意点 的运动轨迹都是一个 垂直于回转轴且中心 在回转轴上的圆，这 种圆就称为纬圆。
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a' b' d" c"
b' a' b'
D A B C B
c" d"
c"
C
a'
A
D
a' d a c
b' d"
c"
d
b
a
b
c
３、圆柱体投影图的画法
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a ’ A
a”
a’
a”
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
O’
O’’
O
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
a"
(b")
c'
c"
b
(c)
a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。 母线上各 点围绕轴线旋 转的轨迹是同 心圆。 轴线
画法几何及工程制图
第六章 曲面立体 1、曲面体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。
§6-1 曲面体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，回转体由回转面或回 转面和平面围成。 回转面由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转一周形 成的曲面。
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
•回转体
s"
S
a' m'
A
a' a"
m'
m"
s
m"
M
s a m m
a
圆锥表面取点方法二: 纬线圆法
(b')
(b")
(b')
(b")
(B)
b
b
例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。 方法一：素线法 方法二：纬线圆法 位于特殊位置的 点直接确定 c' c" b'
（a’）
a"
（b”）
a
c b
母线
２、圆环体投影图的画法
３、圆环体表面上点的投影
a’
(b ’) (c ’)
已知A、B的正面投影和C点 的水平投影求出另外两投影。
b ’’ (c ’ ’) a ’’
b
c
a
素线
母线
M
圆锥面上的素线和纬线圆
素线 纬圆
2. 圆锥的投影图画法
s' s'
s"
s"
S
s
s
45 °
4、圆锥表面转向素线的投影位置
a 、对正面 投影的转向 素线 b、 对侧面 投影的转向 素线 注意圆 锥表面的转 向素线在三 个投影图中 的对应位置
2. 圆锥表面取点
方法一: 素线法
s'
s"
a"
s'
圆柱
圆锥
圆球
圆环
曲面体的投影 在投影图上表示回转体，就是把围成立体的回转面和 平面表示出来。 回转面用转向轮廓线的投影表示。转向轮廓线是投射 线与曲面相切的切点的集合。
转向轮廓线
转向轮廓线
一、圆柱体
1 . 圆柱面的形成—— 一动直线绕与其平行的轴线旋转的轨迹
母线 素线
2 . 圆柱的投影
规定：回转体对某投影面的转向轮廓线， 只能在该投影面上画出。 d"
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕其直径为轴旋转一周的轨迹
球面的三种形成方式
圆绕铅垂线旋转
圆绕正垂线旋转
圆绕侧垂线旋转
３、球体投影图的画法
注 意 三 个 投 影 图 之 间 的 对 应 关 系
O’
O ’’
O
4、球体表面转向素线的投影位置
1）对正投 影面的转 向素线 2）对侧投 影面的转 向素线 3）对水平 投影面的转 向素线
b' a' b'
D A B C B
c" d"
c"
C
a'
A
D
a' d a c
b' d"
c"
d
b
a
b
c
３、圆柱体投影图的画法
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a ’ A
a”
a’
a”
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
O’
O’’
O
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
a"
(b")
c'
c"
b
(c)
a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。 母线上各 点围绕轴线旋 转的轨迹是同 心圆。 轴线
画法几何及工程制图
第六章 曲面立体 1、曲面体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。
§6-1 曲面体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，回转体由回转面或回 转面和平面围成。 回转面由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转一周形 成的曲面。
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
•回转体
s"
S
a' m'
A
a' a"
m'
m"
s
m"
M
s a m m
a
圆锥表面取点方法二: 纬线圆法
(b')
(b")
(b')
(b")
(B)
b
b
例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。 方法一：素线法 方法二：纬线圆法 位于特殊位置的 点直接确定 c' c" b'
（a’）
a"
（b”）
a
c b
母线
２、圆环体投影图的画法
３、圆环体表面上点的投影
a’
(b ’) (c ’)
已知A、B的正面投影和C点 的水平投影求出另外两投影。
b ’’ (c ’ ’) a ’’
b
c
a
素线
母线
M
圆锥面上的素线和纬线圆
素线 纬圆
2. 圆锥的投影图画法
s' s'
s"
s"
S
s
s
45 °
4、圆锥表面转向素线的投影位置
a 、对正面 投影的转向 素线 b、 对侧面 投影的转向 素线 注意圆 锥表面的转 向素线在三 个投影图中 的对应位置
2. 圆锥表面取点
方法一: 素线法
s'
s"
a"
s'
圆柱
圆锥
圆球
圆环
曲面体的投影 在投影图上表示回转体，就是把围成立体的回转面和 平面表示出来。 回转面用转向轮廓线的投影表示。转向轮廓线是投射 线与曲面相切的切点的集合。
转向轮廓线
转向轮廓线
一、圆柱体
1 . 圆柱面的形成—— 一动直线绕与其平行的轴线旋转的轨迹
母线 素线
2 . 圆柱的投影
规定：回转体对某投影面的转向轮廓线， 只能在该投影面上画出。 d"
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕其直径为轴旋转一周的轨迹
球面的三种形成方式
圆绕铅垂线旋转
圆绕正垂线旋转
圆绕侧垂线旋转
３、球体投影图的画法
注 意 三 个 投 影 图 之 间 的 对 应 关 系
O’
O ’’
O
4、球体表面转向素线的投影位置
1）对正投 影面的转 向素线 2）对侧投 影面的转 向素线 3）对水平 投影面的转 向素线