【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：直线方程的五种形式及其相互转化

【重要考点】

说明：（1）五种形式各有优点和局限性，要根据实际情况灵活选择，一般常用的是点斜式和斜截式。在用点斜式时应注意已知定点时，要按下面的步骤来列方程：

（2）直线的两点式可由点斜式导出，当直线斜率不存在或斜率为0时，不能用两点式，此时直线与坐标轴重合或平行，直线方程更简单。已知直线上的两点坐标时，通常用两点式求直线方程。

（3）在一般式Ax ＋By ＋C ＝0（A 2＋B 2 ≠0）中，

若A ＝0，则B

C

y -

=，它表示一条与y 轴垂直的直线；

若B ＝0，则A

C

x -

=，它表示一条与x 轴垂直的直线。 一般式化斜截式的步骤： ①移项：C Ax By --=； ②当0≠B 时，得B

C x B A y --

=。 一般式化截距式的步骤：

①把常数项移到方程右边，得C By Ax -=+； ②当0≠C 时，方程两边同除以C -，得

1=-+-C

By C Ax ，即1=-+-B

C y

A C x 。

（4）直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结

果化为一般式。

2. 几种特殊直线的方程

①过点),(b a P 垂直于x 轴的直线方程为 x ＝a ；过点),(b a P 垂直于y 轴的直线方程为 y ＝b 。

②已知直线的纵截距为b ，可设其方程为 x ＝b 或y ＝kx ＋b 。 ③已知直线的横截距为a ，可设其方程为 y ＝a 或y ＝k （x －a ） 。 ④过原点且斜率是k 的直线方程为 y ＝kx 。

【易错点提示】

1. 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与否加以讨论。

2. 在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不能确定，则需分类讨论。

3. 截距与距离不是一回事，截距是直线与x 轴（或y 轴）交点的横（或纵）坐标，因此可正、可负，也可为零，而“距离”必须是非负的。

例题1 经过点A （－5，2），且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________。

解析：结合所给条件选择适当的直线方程形式求解。 设直线在x 轴上的截距为2a ，则其在y 轴上的截距为a 。

当a ＝0时，直线的斜率k ＝－25，此时，直线方程为y ＝－2

5

x ，即2x ＋5y ＝0。

当a ≠0时，点A （－5，2）在直线x 2a ＋y a ＝1上，得a ＝－1

2，此时，直线方程为x ＋2y

＋1＝0。

综上所述，所求直线的方程为x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0。 答案：x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0

点拨：求直线方程的方法主要有以下两种：（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；（2）待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程。

例题 2 直线l 经过点(12)P ，，且点(23)(45)A B -，，，到l 的距离相等，求直线l 的方