三维交互技术

环境信息可视化
第十讲三维交互技术
9．4 矢量场线和面的生成 9．4．1 矢量线的生长算法 在许多研究上，经常用场线来提高对矢量场数值解的理 解．所谓场线，是一条虚拟曲线，其上任一点的方向与矢量场在 该点的方向一致．场线在流体速度场中称为流线，在电场中称为 电力线等等。 考虑一个三维矢量场，P是其中一点，其位置为r．通过P的场 线是一条空间曲线，r作为t的函数，t可以是时间、弧长等多种参 量． 按定义场线为(见因9．12)
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9．2 数据空间及转换 尽管矢量场或张量场数据既能来自于实验也能来自于计算， 但就目前可视化的研究现状而言，可视化主要还是作为计算仿真 的视觉再现，也就是说，其数据主要还是来源于计算．因此，有 必要从计算角度出发讨论数据空间以及对可视化技术的影响，特 别是在矢量场中． 从计算仿真到图像显示，整个可视化过程涉及到三个数据空 间，即物理空间、计算空间和图形空间． • 物理空间(P空间)：是现实世界对象的存在空间，一般也 是物理方程直接定义的空间．对其中对象进行网格化离散处理 后，通常其网格是曲线网格，网格与具体对象边界一致，物理 量可以在网格点上直接计算． • 计算空间(C空间)：是为了简化数值计算的需要而提出的 空间，其中的网格通常是正交网格。正是由于其网格简单，物 理方程在计算空间就更易迭代求解．P空间与C空间之间的网格 单元是相互对应的，通过转换两个空间是相互等价的．
求解该方程，能构造出 某一瞬时的一条场线 图9．12 场线定义
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8．4．2 流函数构造矢量线 为了解决场线生长模型的误差，提高场线的精度，Kenwright 提出了一高精度的求连续场线的方法．该方法以流场为基础，将 一单元内离散定义的流体转换成由二个三维流函数表示的流体， 流线就是该两流函数的交线．跟踪每一组流函数的一个常数解就 能生成一条流线．这一跟踪过程是质量守恒的，无需按步长积分， 避免了效值积分导致的误差.
9．3．1 箭头 二维中的箭头可直接由线段组成，尽管简单，但对于表示二 维矢量场仍不失为一种有效的表示，一般要求，按大小放大后的 箭头不要相互覆盖，这样一幅二维矢量场图还是清晰的． 对于三维矢量场，箭头的绘制就要复杂多了．在没有有向光 反射、光照模型等提供三维深度信息时只有通过透视变换才是唯 一方法，因而三维线箭头在方向性的解释上往往会出现模糊，观 察者很难从图9．7中区分哪一解释是正确的．
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9．1．1 矢量场可视化 图标及其相关属性是映射讨论的主要问题．根据所表示的数 据属性，图标分成基本图标、局部图标和全局图标三大类．基本 图标是一种典型的逐点模拟矢量场的技术，而局部图标和全局图 标是一种更抽象的表示．图9．1总结了现有矢量场中的图标映射 技术．
图9．1 矢量场图标
这些不同的空间之间是可以相互转换的，围绕着同一物理实体，其 表示能在不同的空间之间进行转换．由于一般G空间与P空间一致， 因而这种转换主要是讨论P空间与C空间之间的转换(见图9．5)
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图9．5 物理空间与计算空间的相互转换
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9．3
基本点图标 矢量场的基本点图标是最简单的映射图标，其中最常见用得 最多的是箭头，其它还有锥体、有向线段等多种表示，所有这些 点图标也被称作刺状体(hedgehog)．
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•图形空间(G空间)：是进行可视化图形处理的空间，经过映射， 数据场被转换成图形空间中的几何表示．G空间的几何表示有曲 面、实体、层次等表示形式，通过各种造型手段，G空间所要表 示的就是现实世界的物理对象，与P空间是同一对象．而P空间 网格离散化一般已拥有较高的精度，没有必要为了图形绘制再 对P空间中的对象重新离散化．从可视化映射的角度出发，要重 构必然要对物理量进行再采样。结果往往会导致欠采样或过采 样，从而使可视化结果的精度降低，所以G空间中的对象一般就 直接采用了尸空间中的表示形式，两者是一致的．当然最终G空 间被表示成象素，即可视化结果图像．
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对于标量场，许多图形学中现有的技术都能直接应用．主要 是因为标量数据可直接映射到许多现有的图形参数上，如温度场 可直接映射到物体颜色上，显示出连续的温度场变化．
而对于矢量场，可直接应用的技术就相对少多了．虽然可以 用箭头对矢量场进行映射，但结果往往不理想，过多的箭头往往 导致图像杂乱无章，无法表示矢量场的连续变化．问题的实质并 不在于矢量场的大小，而在于缺少行之有效的矢量映射方法．对 于张量场，问题就更突出了．因而与目前标量场的研究方向不同， 矢量场的研究主要是集中于矢量的映射表示上，希望寻找一种既 能反映矢量大小方向又不易引起混乱的映射图标，具体包括进行 逐点映射的基础图标和通过特征抽取表示矢量场整体信息的局部 图标和全局图标． 局部图标和全局图标是在不牺牲数据基本特征的前提下抽取 数据特征的拓扑结构，它减少了数据集所包含的信息量，保留了 局部和全局的关键特征，被认为是目前矢量场和张量场可视化中 一个可行的方法。
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上一节课内容回顾
第九讲 矢量场可视化 • • • • • • • • 概述 数据空间及转换 基本点图标 矢量场线和面的生成 质点跟踪 矢量场拓扑 VTK中矢量场可视化 EVS中矢量场可视化
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9． 1 概
述
可视化过程可以分成三个阶段，即数据处理、可视化映射和绘 制。 与标量场相比，矢量场的最大不同点在于每一物理量不仅具有 大小而且具有方向，这种方向性的可视化要求决定了它与标量场 完全不同的可视化映射方法。 可视化映射主要是为数据设计一种能充分表达相关信息的表 示方法，这种具体的表示被称为图标(Icon)．具体地讲，映射中 的图标被定义为一几何对象，映射的过程就是一个根据给定点的 数据，通过改变图标的几何特点，如长度、角度等，或改变其属 性，如颜色、不透明度等，对给定点进行编码的过程．