建模论文(范文)

承诺书

我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： .

报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.

参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：

1. 张三签名:_______________院系: 南大共青学院

2. 李四签名:_______________院系: 南大共青学院

3. 王五签名:_______________院系: 南大共青学院

日期： 2015 年 6 月 2 日

编号专用页评阅编号：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

嫦娥三号登月对我国有重大意义，为保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，本文用机理分析法，归纳演绎法，图像处理，软件计算等手法对题目所给条件和附件所传达的信息进行了分析、解读，得出了嫦娥三号在着陆准备轨道上的近月点的速度1692.2m / s ，在远月点上的速度1613.9m / s ，方向均为沿运动方向切向向前，再以近月点线速度开始模拟软着陆过程，在6 个阶段的软着陆中，准备轨道阶段进行了姿态调整，使主推进器方向与竖直方向成73︒9 '59" ，待进入主减速阶段后始终使主推进器方向始终与竖直方向保持在73︒9 '59" ，并启动主推进器使其推力保持在最大值7500N 持续353.3s

= 9.2953s ，用姿态推进之后，进入快速调整阶段，该阶段用于方向调整关闭主推进器t

2

器调整方向时主推进器方向竖直向下以获取高程图，并进入粗避障阶段，调整姿态使主推进器向UA（见图2.4.2）延长线方向偏移4︒1'30" 用4018.35N 的推力推动31.9s 后，再调整姿态使主推进器向A 所在方向偏4︒1'30" 用相同的推力推动相同的时间后进入精避障阶段，快速调整姿态使主推进器向P A 延长线方向倾斜49︒11'19" 以1500N 的力进行推进6.125s 后，快速调整主推进器使其向P 方向倾斜49︒11'19" 并以相同的推力推进相同的时间后，转而进入缓速下降阶段，该阶段以5832.556N 的力竖直向下推进，2.221s 之后关闭主发动机，进行起始高度为4m 自由落体，2.216s 后模拟软着陆完成。路线设计完成后本文又对运行轨迹的敏感性和误差进行了分析，并对地球造成的万有引力进行

⨯9.18⨯10-7 kg 的燃料。

了考虑，该考虑可使整个软着陆过程节省mt

关键词：软着陆；归纳演绎法；机理分析法；lingo11；matlab

一、问题的重述

嫦娥三号于2013 年12 月2 日1 时30 分成功发射，12 月6 日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N 的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km 的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6 个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6 个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题的分析

2.1问题一

拱点在天文学上的意义是在椭圆轨道上运行的天体最接近或最远离它的引力中心，通常也就是系统的质量中心的点。在阿波罗计划中，环绕月球的轨道上，最常用的是近月点和远月点来描述拱点。

结合数学中的椭圆的性质和物理中的天体运动公式可以对近月点和远月点的速度进行计算，在外力介入前在同一位置的运动速度和运动方向始终不变。

2.2问题二

该问题共有6个阶段，每个阶段需要做的操作和调整除了题目本身所加的限制之外还要看之前一个阶段所处的状态，也就是说6个阶段里每个阶段都相互限制，若第一个阶段少考虑了某因素则相当于整个运算所算出的结果几乎没有现实意义。

每个阶段都有若干个未知量需要用微分求解，如果为追求模型的简单易行则需要进行适当的估算才能，对下一个阶段进行求解，若某一个阶段错误估计则后面的求解就可能出现巨大的偏差。

2.3问题三

该问题完全是为了进一步完善问题二，对问题二的合理性进行分析，原问题并不属于数据处理类的题目，无法进行预测检验，以及走势检验，所以并不适合纯数据类的误差分析，反而更加适合对某些估算值的误差进行文字性的分析，若有能力找到标准答案进行误差分析，就反而没有必要进行误差分析，不如直接在问题二中求解出最完美的答

案，所以问题三的额外作用应该是对模型假设的合理性进行判断。

三、模型的假设

1、嫦娥三号绕月飞行轨道恰好满足开普勒第一定律，即月球刚好是嫦娥三号准备着陆椭圆轨迹的一个焦点。

2、姿态调整消耗燃料非常少，可以忽略不计。

3、姿态调整花费时间很短，认为瞬间完成。

4、在登陆月球之前，姿态调整发动机可以使主发动机保持在任何一个角度。

5、着陆准备轨道过虹湾区两短边中点正对上方坐标。

6、月球自转约周期约为地球自转周期的1/29，而整个软着陆过程只有750 秒左右，所以不考虑月球自转带来的影响。

7、在图示中由于嫦娥三号卫星的形状对问题研究没有影响，故此在图示中只作为质点，用小圆点表示，主推进器喷出火焰方向用带箭头的线段表示。

8、模型求解过程中搜集的资料准确无误。

9、每次相机进行拍摄时，相机所呈图像都为卫星正下方区域，即若不水平移动定会降落拍摄图片的几何中心处。

10、嫦娥三号着陆过程中没有任何物体对嫦娥三号进行撞击。

四、符号的说明

地