3 D ． a >1
4．偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，且f(1)=−1，则满足f(2x −3)>−1的实数x 的取值范围是
A ． (1,2)
B ． (-1,0)
C ． (0,1)
D ． (-1,1)
5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3EC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，F 为AE 的中点，则BF
⃑⃑⃑⃑⃑
A ． 1
3AB
⃑⃑⃑⃑⃑ −2
3AD ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． −2
3AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +1
3AD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． −1
3AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +2
3AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 2
3AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −1
3
AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 6．若函数y =cosx +sinx 在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是
A ． (0,π]
B ． (0,3π4]
C ． (0,π2]
D ． (0,π
4]
7．设不等式组{2x +y −2≤0
x −2y +4≥03x −y −3≤0
，所表示的平面区城为M ，若直线y =k(x −2)−1
的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是
A ． (−∞,−1]
B ． [−3
2,−1] C ． (−∞,−3
2] D ． [−1,3]
8．设{a n }是等差数列，a 1=5,a 8=11，且a n =b n+1−b n ,b 1=1，则b 11＝ A ． 59 B ． 64 C ． 78 D ． 86
9．函数y =log a
(x+4)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线x
m +y
n =−1上，且
m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为
A ． 13
B ． 16
C ． 11+6√2
D ． 28
10．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π
2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个π
3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g(x)的图象则g(x)）图象的一条对称轴为直线
A ． x =π12
B ． x =π
4 C ． x =π
3 D ． x =5π
12
11．已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意x ∈(0,+∞),f(f(x)−
1x
)=2恒成立，则f(1
6
)的值是
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
12．设函数f(x)在R 上存在导数f ′(x)，对任意的x ∈R ，有f(−x)−f(x)=0，且x ∈[0,+∞)时，f ′(x)>2x ．若f(a −2)−f(a)≥4−4a ，则实数a 的取值范围为
A ． (−∞,1]
B ． [1,+∞)
C ． (−∞,2]
D ． [2,+∞)
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
13．已知α是第二象限角，且sinα=3
5，则sin(α+π
4)=______
14．用min {a,b }表示a 、b 两个数中的最小，设f(x)=min {1
x ,√x}(x ≥1
4)，则由函数f(x)的图象，x 轴与直线x ＝1
4和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。 15．设函数f(x)=3x+1+23x +1
+2sinx(x ∈[−π2,π
2
]的最大值为M ，最小值为N ，则M
＋N=___。
16．已知高数f(x)的周期为4，且x ∈(−1,3]时，f(x)={√1−x 2
,x ∈(−1,1]1−|x −2|,x ∈(1,3]
,，
若方程mf(x)=x 恰有5个实数解（其中m ＞0），则m 的取值范围为_____________。
三、解答题
17．已知向量a =(5√3cosx,cosx),b ⃑ =(sinx,2cosx)，函数f(x)=a ⋅b
⃑ +b ⃑ 2 （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间 （2）当π6≤x ≤π
2时，求函数f(x)的值域
18．数列{a n }的前n 项和记为S n ，且a 1＝1，na n+1=(n +2)S n ,(n ∈N ∗)
（1）求证：数列{S
n n }是等比数列
（2）求数列{a n }的通项公式
19．在斜ΔABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
(a+b+c)(b−a−c)
ac
+2=
cos(A+C)sinAcosA
（1）求A 的大小
（2）若sinC
cosB >√2，求B 的取值范围
20．命题P ：∀x ∈R,√(a +1)x 2−(a +1)x +1有意义；命题q ：函数y =ax 2+
3(xc0sx −sinx)在(0,+∞)上是单调函数
