黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆3．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若点P（a，1）在椭圆=1的外部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．36．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．347．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜68．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．810．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．11．（5分）△ABC中，是|的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．必要不充分条件12．（5分）给出下列命题：（1）等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数﹣2＜a＜2；（4）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）如图程序输出sum的值是．14．（5分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知椭圆的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，则sin∠F1PF2=．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）用辗转相除法求228，1995的最大公约数；（2）把11102（3）化成6进制数．18．（12分）△ABC中，|BC|=24，AC，BA边上的两条中线之和为39．若以BC边为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系．求：△ABC重心的轨迹方程．19．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．解答：解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．2．（5分）设θ∈（，π），则关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是（）A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用θ∈（，π），可定﹣cosθ＞sinθ＞0，即可得出结论．解答：解：∵θ∈（，π），∴﹣cosθ＞sinθ＞0，∴关于x、y的方程﹣=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．（x2+x1）2﹣2x2x1nn﹣1n﹣210，.（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．解答：（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．又a+b=3，得a=2，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，．则．所以P（）．又直线AD的方程为．联立，解得M（）．由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）．所以MN的斜率为=．则．所以2m﹣k为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），根据抛物线的定义，三角形的边角关系，判断得出最值，及相应直线的位置，（2）联立方程组，借助韦达定理，弦长公式求解直线方程．解答：解：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），准线方程为x=﹣，N到准线的距离为d=1+=，AF+BF=2×d=，在△ABF中，AF+BF≥AB，所以AB=取最大，此时直线AB过焦点F，（2）设AB的方程：y=k（x﹣），A（x1，y1）B（x2，y2）与y2=x联立方程组化简得：k2x2﹣（+1）x+=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|2=（1+k2）|x1﹣x2|2=（1+k2）=，求解得出：k=，∴直线AB的方程：y=（x﹣），即：直线的方程为：4x﹣2y﹣1=0点评：本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，焦点弦的性质，求解方法，属于中档题．。
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
1)
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0”的充分而非必要条件．
故选：A．
由充分必要条件的意义即可判断出答案．
正确理解充分必要条件的意义是解题的关键．
2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件.为了解它们
的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从
通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出 A 对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的
平均数即数据的中位数，判断出 D 错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均
值大，判断出 C 对．
茎叶图与5. 用计算器或计算机产生 20 个0～1之间的随机数 x，但是基本事件都在区间[ ‒ 1,3]上，则需要
【解析】解：由茎叶图知
甲的最大值为 37，最小值为 8，所以甲的极差为 29，故 A 对
甲中间的两个数为
22
22，24，所以甲的中位数为
+ 2
24
=
23故
D
不对
甲的命中个数集中在 20 而乙的命中个数集中在 10 和 20，所以甲的平均数大，故 C 对
乙的数据中出现次数最多的是 21，所以 B 对
故选：D．
3. 现要完成下列 3 项抽样调查： ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查． ②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为 了听取意见， 需要请 32 名听众进行座谈． ③高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名，为了 了解教职工对学校在 校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本．
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8} 2．（5分）如图，在复平面内，复数z 1，z2对应的向量分别为，，则复数+2z2＝（）A．﹣2+i B．﹣2+3i C．1+2i D．﹣13．（5分）下列各组表示同一函数的是（）A．y＝与y＝（）2B．y＝lgx2与y＝2lgxC．y＝1+与y＝1+D．y＝x2﹣1（x∈R）与y＝x2﹣1（x∈N）4．（5分）函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）幂函数y＝f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数6．（5分）给出如下四个命题：①命题“关于x的不等式≥0的解集为{x|x＜﹣1或x≥1}”为真命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∀x∈R，x2+1≤1”；④“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的必要不充分条件．其中假命题的个数是（）A．4B．3C．2D．17．（5分）已知复数，则z2016＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i8．（5分）已知a＝212，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b9．（5分）设命题p：函数f（x）＝e2x﹣3在R上为增函数；命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．（5分）函数f（x）＝x2﹣ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且（x﹣1）f′（x）＞0，f（2）＝0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）12．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x﹣a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）＝a﹣，若f（x）为奇函数，则a＝．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，则f[f（）]＝．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx，若x＝1是函数f（x）的极大值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．（14分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx的图象与直线y＝﹣3x+8相切于点P（2，2）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．19．（14分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣4x+c，且f（0）＝﹣5，f（x）＜0的解集是（﹣1，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域；（3）设g（x）＝f（x）﹣mx，且g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．20．（14分）在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，现以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．21．（14分）已知函数f（x）＝（a+）lnx+﹣x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲线y＝f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B，∵∁U A＝{4，6，7，8}，∴（∁U A）∩B＝{4，6}．故选：B．2．【解答】解：∵z1＝﹣2﹣i，z2＝i，∴．则复数+2z 2＝﹣2+i+2i＝﹣2+3i．故选：B．3．【解答】解：A．y＝|x|，定义域为R，y＝（）2＝x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y＝lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y＝2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．4．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）＝﹣|0﹣5|+2﹣1＝﹣＜0，f（1）＝﹣|1﹣5|+20＝﹣3＜0，f（2）＝﹣|2﹣5|+21＝﹣1＜0，f（3）＝﹣|3﹣5|+22＝2＞0，f（4）＝﹣|4﹣5|+23＝7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选：C．5．【解答】解：设幂函数的解析式为：y＝xα，将（3，）代入解析式得：3α＝，解得α＝，∴y＝，故选：D．6．【解答】解：①命题“关于x的不等式≥0的解集为{x|﹣1＜x≤1}”，故①错误；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；故②正确，③命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是““∃x∈R，x2+1＜1”；故③错误，④若方程x2+x+m＝0有实数解，则判别式△＝1﹣4m≥0，则m≤，即“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的充分不必要条件，故④错误，故①③④错误；故选：B．7．【解答】解：由＝，则z2016＝（﹣i）2016＝[（﹣i）2]1008＝1．故选：A．8．【解答】解：∵1＜b＝（）﹣0.8＝20.8＜212＝a，0＜c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c．故选：A．9．【解答】解：命题p：函数f（x）＝e2x﹣3在R上为增函数，是真命题；命题q：∵∀x∈R，x2﹣x+2＝＞0，因此q是假命题．则下列命题中真命题是p∧（￢q）．故选：C．10．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ln|x|＝f（﹣x），∴函数f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，又∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故选：D．11．【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）＞0，∴当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，又f（x）＝f（2﹣x），∴f（x+1）＝f（1﹣x），对称轴x＝1，而f（2）＝0，∴x∈（﹣∞，0），f（x）＞0，x∈（0，2），f（x）＜0，x∈（2，+∞），f（x）＞0，x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪（0，2），故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣x﹣a有两个不同的零点可化为y＝lnx﹣x与y＝a有两个不同的交点，作y＝lnx﹣x与y＝a的图象如下，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x≤2且x≠1，即函数的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}，故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}14．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）＝0，即，a＝．故答案为15．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，f（）＝f（﹣）＝﹣4×+1＝0，f[f（）]＝f（0）＝．故答案为：．16．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝﹣ax﹣b，由f'（1）＝0，得b＝1﹣a．所以f'（x）＝．①若a≥0，由f'（x）＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x＝1是f（x）的极大值点．②若a＜0，由f'（x）＝0，得x＝1，或x＝﹣．因为x＝1是f（x）的极大值点，所以﹣＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）＝a上，可得a＝cos0＝，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ＝2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），半径r＝1，∴圆心到直线的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．18．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x3+ax2+bx的图象与直线y＝﹣3x+8相切于点P（2，2），∴f'（2）＝﹣3，f（2）＝2．∵f'（x）＝3x2+2ax+b，∴解得．（2）由（1）可知f（x）＝x3﹣6x2+9x，∴f'（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＝0，得x＝1或x＝3令f'（x）＞0，得x＜1或x＞3；令f'（x）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），（3，+∞）；单调递减区间为（1，3）．∴当x＝1时，函数f（x）取得极大值f（1）＝4，当x＝3时，函数f（x）取得极小值f（3）＝0．19．【解答】解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，不等式的解集是（﹣1，5），故方程ax2﹣4x+c＝0的两根是x＝﹣1或x＝5，所以a＝1，c＝所以f（x）＝x2﹣4x﹣5，（2）由（1）知，f（x）＝x2﹣4x﹣5，∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．∴当x＝2时，f（x）取得最小值为f（2）＝﹣9．而当x＝0时，f（0）＝﹣5，当x＝3时，f（3）＝﹣8∴f（x）在[0，3]上取得最大值为﹣5∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．（3）g（x）＝x2﹣（m+4）x﹣5，依题意有，故m≤﹣8或m≥0所以，m的取值范围是（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞）．20．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C的直角坐标方程为y2＝8x（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入y2＝8x中，得整理得，设点A，B对应的参数分别为t 1，t2，则由t的几何意义可知，|P A|•|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝2821．【解答】解：（1）由已知，得x＞0，＝﹣．由f′（x）＝0，得．因为a＞1，所以0，且a．所以在区间（0，）上，f′（x）＜0；在区间（，1）上，f′（x）＞0．故f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增．证明：（2）由题意可得，当a∈[3，+∞）时，f′（x1）＝f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）．即＝，所以a +＝，a∈[3，+∞）．因为x1，x2＞0，且x1≠x2，所以恒成立，所以，又x1+x2＞0，所以，整理得，令g（a ）＝，因为a∈[3，+∞），所以a +单调递增，g（a）单调递减，所以g（a）在[3，+∞）上的最大值为g（3）＝，所以．第11页（共11页）。
黑龙江省大庆铁人中学1415学年度高二下学期期中考试—
黑龙江省大庆铁人中学2014—2015学年度下学期期中考试高二数学文试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：1、下列各进位制数中，最大的数是( )A ．11111(2)B ．1221(3)C ．312(4)D ．56(8)2、P 点的直角坐标(－1，3)化成极坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫2，23πB.⎝⎛⎭⎫2，23πC.⎝⎛⎭⎫2，43πD.⎝⎛⎭⎫2，43π 3、某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A ．80B ．40C ．60D ．20 4、可以将椭圆x 210＋y 28＝1变为圆x 2＋y 2＝4的伸缩变换为( ) A.⎩⎨⎧ 2x ′＝5x y ′＝2y B.⎩⎨⎧ 2x ′＝x 5y ′＝ 2 y C.⎩⎨⎧ 5x ′＝2x 2y ′＝y D.⎩⎨⎧5x ′＝2x 2y ′＝y 5、阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．C ．D ．8则 a ＝( )A. 10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.159、甲乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲不输的概率是( ) A.16 B.13 C.12D.2310、在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为( ) A.1718 B.79 C.29 D.11811、列程序运行后输出的结果（ ）A.17B.19C.23D.2112、用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值 时，的值．A.-10B.-80C.40D.80二、填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：13、已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码为11，则第六十一组抽出的号码为________；14、点是椭圆上的任一点，求的取值范围是_______；15、从所有的三位正整数中任取一个数，则以2为底数该正整数的对数也是正整数的概率为________；16、直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________； 三、解答题（共六道大题，总分70分）：17、（10分）(1)用更相减损术求153和119的最大公约数；（2）用辗转相除法求225和135的最大公约数。
省大庆市铁人中学2013-2014学年高二上学期期末考试文科数学试题及答案
时间：120分钟 满分：150分一、选择题:1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是A.14B.12C ．2D ．4 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A. 4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝06.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对7.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126， 则条件①为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?8.曲线y ＝e x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形 的面积为( )A ．94e 2B ．2e 2C ．e 2D ．e 22 9.给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且 只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8.则( )A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题10.设21F F 、是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 45A ．1169B ．367C ．36 D12．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FM FA-的值为（ ）A.25 B. 52 C. 45 D. 54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
通电导线的作用力
安培力的判定-左手定则(庆安三中2010-2011学年高二上学期期末)9、关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和导线受到的磁场力F的说法，正确的是（）A、B的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同B、在B=0的地方，F一定等于零C、若L=2cm，I=5A，F=0.2N，则可得到B一定等于2TD、如果某电流元在放在磁场中的M、N两点时所受到的F不同，说明这两点的B一定不同(庆安三中11-12学年高二上学期期末)6．关于磁感应强度与通电导线在磁场中受力情况及其相互关系，正确的是 BA．一小段通电直导线在磁场中不受安培力作用，该处磁感应强度一定为零B．一小段通电直导线所受安培力的方向一定与磁场方向垂直C．只有通电直导线与磁场方向垂直，导线才会受到安培力的作用D．通电直导线在磁场中所受安培力越大，其磁感应强度一定越大(绥化安达田家炳高中2016-2017学年高二下学期开学)9．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线受到的安培力方向（）A．竖直向上B．竖直向下C．由南向北D．由西向东【考点】左手定则；安培力．【分析】在赤道的上方磁场的方向从南向北，根据左手定则，判断安培力的方向．【解答】解：左手定则的内容：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是安培力的方向．磁场的方向从南向北，电流的方向由西向东，所以安培力的方向竖直向上．故A正确，B、C、D错误．故选A．(双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2015-2016学年高二上学期期末)3．在图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是（）A．B．C．D．【考点】左手定则．【专题】带电粒子在复合场中的运动专题．【分析】在利用左手定则判断导体所受安培力时，可以先确定让电流方向和四指指向一致，然后通过旋转手让磁感线穿过手心，从而确定大拇指的指向，即安培力方向，不要想着同时让电流和四指指向一致、磁场穿过手心，这样容易手忙脚乱，造成错误．【解答】解：利用左手定值进行判断，先让电流和四指指向一致，然后让磁感线穿过手心，看大拇指指向即安培力的方向；A图中安培力向上，B图中向下；C图中向下；D图中垂直纸面向外，故BCD错误，A正确．故选A．【点评】本题比较简单，直接考察了安培定制的应用，做这类题目要注意电流、磁场方向的表示方法，不要弄错方向．(大庆实验中学2012-2013学年高二上学期期末) (大兴安岭实验中学西校区2014-2015学年高二上学期期中)12、下图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F 的方向，其中正确的是：（ A ）(大庆中学2015-2016学年高二上学期期末)9、下图表示一条放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中分别标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，关于三者方向的关系，下列选项中正确的是( D )(鸡西市龙东南四校2014-2015学年高二上学期期末) (佳木斯二中2015-2016学年高二上学期期中)4．如图所示，I表示电流强度，B表示磁感应强度，F表示安培力，其中它们之间的方向关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】左手定则．【分析】根据左手定则判断电流方向、磁场方向和安培力方向的关系，伸开左手，四指与大拇指在同一平面内，磁感线穿过掌心，四指方向与电流方向相同，大拇指所指方向为安培力的方向．【解答】解：A、磁场方向垂直纸面向内，电流方向向右，根据左手定则，安培力方向垂直电流方向向上．故A正确．B、磁场方向竖直向下，电流方向垂直纸面向内，根据左手定则，安培力方向水平向左．故B错误．C、磁场方向垂直纸面向外，电流方向竖直向上，根据左手定则，安培力方向水平向左．故C错误．D、磁场方向垂直纸面向外，电流方向垂直纸面向内，两者平行，没有安培力．故D错误．故选：A．【点评】解决本题的关键会根据左手定则判断磁场方向、电流方向和安培力方向三者的关系，注意安培力产生条件．(伊春二中2015-2016学年高二上学期期末)10．如图，一个有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点．棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流方从M 流向N，此时悬线上有拉力．为了使拉力等于零，可（）A．适当增大电流强度B．适当减小磁感应强度C．使磁场反向D．使电流反向【考点】安培力；共点力平衡的条件及其应用．【分析】通电导线在磁场中的受到安培力作用，由公式F=BIL求出安培力大小，由左手定则来确定安培力的方向．【解答】解：棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，根据左手定则可得，安培力的方向竖直向上，由于此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，则安培力必须增加．所以适当增加电流强度，或增大磁场，故A正确，BCD错误；故选：A【点评】学会区分左手定则与右手定则，前者是判定安培力的方向，而后者是判定感应电流的方向．(大庆实验中学10-11学年高二上学期期末)（多选）4．质量为m的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从N流向M，此时悬线上有拉力，如图所示．为了使悬线上拉力的等于零，可采取的措施是（CD）A．适当减小磁感应强度B．适当增大磁感应强度C．使磁场反向D．使电流反向(哈三中2011-2012学年高二上学期期末)5．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左半部正中央上方固定一根长直导线，导线与条形磁铁垂直。
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题2．（5分）设，则关于x，y的方程表示的曲线为（）A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆3．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若点P（a，1）在椭圆=1的外部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．36．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．347．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜68．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．810．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．11．（5分）△ABC中，是|的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．必要不充分条件12．（5分）给出下列命题：（1）等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数﹣2＜a＜2；（4）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）如图程序输出sum的值是．14．（5分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知椭圆的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，则sin∠F1PF2=．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）用辗转相除法求228，1995的最大公约数；（2）把11102（3）化成6进制数．18．（12分）△ABC中，|BC|=24，AC，BA边上的两条中线之和为39．若以BC边为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系．求：△ABC重心的轨迹方程．19．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．20．（12分）在平面直角坐标系中，直线l与抛物线y2=2x相交于A，B两点．求证：“如果直线l 过（3，0），那么=3”是真命题．21．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．解答：解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．2．（5分）设，则关于x，y的方程表示的曲线为（）A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据θ的取值范围，得到﹣cosθ＞sinθ＞0，由此将方程化成标准形式，即可得到它表示焦点在y轴上的椭圆，得到本题答案．解答：解：∵，∴0＜sinθ，而﹣1＜cosθ＜﹣，因此方程化简为∵﹣cosθ＞sinθ＞0∴方程表示的曲线为长轴在y轴上的椭圆．故选：D点评：本题给出二次曲线含有三角函数系数的方程形式，问表示什么样的曲线，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．3．（5分）已知A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：概率与统计．分析：首先求出构成椭圆的基本事件，进一步求出表示焦点在y轴上的椭圆的基本事件数，最后求出概率的值．解答：解：A={1，2，4，5}，a，b∈A则方程=1表示椭圆，可分以下几种情况①当a=1时，b=2、4、5，②a=2时，b=1、4、5，③a=4时，b=1、2、5，④a=5时，b=1、2、4，所以表示椭圆的基本事件为：12；焦点在y轴上的椭圆，①当a=1时，b=2、4、5；②a=2时，b=4、5；③a=4时，b=5；表示焦点在y轴上椭圆的基本事件为：6，则表示焦点在y轴上的椭圆的概率为：P（A）=；故选：D．点评：本题考查的知识要点：古典概型问题，求古典概率的步骤．4．（5分）若点P（a，1）在椭圆=1的外部，则a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先求出直线和椭圆的交点坐标，进一步利用点在椭圆外求出a的范围．解答：解：设直线y=1与椭圆=1的交点坐标为A（x，1）把A（x，1）代入椭圆方程解得：x=点P（a，1）在椭圆=1的外部则：故选：B点评：本题考查的知识要点：直线和曲线的位置关系，及点和曲线的位置关系．5．（5分）抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（）A．B．2C．D．3考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；压轴题．分析：先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．解答：解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选A．点评：本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．6．（5分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，v4的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34考点：算法思想的历程．专题：计算题．分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（ax+a）x+a）x+…+a）x+a的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值．解答：解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故选B．点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．7．（5分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6考点：设计程序框图解决实际问题．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．点评：熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8考点：椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．专题：综合题；压轴题．分析：先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．解答：解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．点评：本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．10．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．e12+e22=2 B．e12+e22=4C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，即，即故选C点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率e1与双曲线心率e2满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．11．（5分）△ABC中，是|的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合向量问题以及充分必要条件的定义，进行证明即可．解答：解：先证明充分性：∵，∴•+•=0，∴||=||，∴是充分条件；再证明必要性：∵||=||，∴•+•=0，∴，∴是必要条件；故选：A．点评：本题考查了向量问题，考查了充分必要条件，是一道基础题．12．（5分）给出下列命题：（1）等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数﹣2＜a＜2；（4）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：根据等比数列的性质及递增数列的定义，结合充要条件的定义可判断（1）的真假；分别判断“x≠1”⇒“x2≠1”与“x2≠1”⇒“x≠1”的真假，结合充要条件的定义可判断（2）的真假；根据函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则真数可取任意正数，其最小值不大于0，求出a的范围，可判断（3）的真假；根据倍角公式及三角函数的周期，结合充要条件的定义可判断（4）的真假；解答：解：若首项为负，则公比q＞1时，数列为递减数列，当时，包含首项为正，公比q＞1和首项为负，公比0＜q＜1两种情况，故（1）正确；“x≠1”时，“x2≠1”在x=﹣1时成立，“x2≠1”时，“x≠1”一定成立，故（2）正确函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则x2+ax+1=0的△=a2﹣4≥0，解得a≥2或a≤﹣2，故（3）错误；“a=1”时，“函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为π”，但“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”时，“a=±1”，故“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件，故（4）错误故选B点评：本题以命题的真假判断为载体考查了充要条件的定义，熟练掌握充要条件的定义及证明方法是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．（5分）如图程序输出sum的值是55．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么．解答：解：模拟程序的运行过程，知该程序运行后输出的是求和运算，即i=10时，sun=1+2+3+…+10=55；∴输出sum=55．故答案为：55．点评：本题考查了程序与算法语言的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．14．（5分）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：解不等式|x﹣a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组，解这个不等式组可得答案．解答：解：根据题意，不等式|x﹣a|＜1的解集是a﹣1＜x＜a+1，设此命题为p，命题＜x＜，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解得≤a≤．故答案为：．点评：本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．15．（5分）已知椭圆的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，则sin∠F1PF2=．考点：椭圆的简单性质．专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先根据题意建立|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，进一步在三角形中，利用余弦定理求出，|PF2|=，最后利用正弦定理求出结果．解答：解：椭圆的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），则：|F1F2|=2又P为椭圆上一点，且|F1F2|是的等差中项|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4 ①在△PF1F2中，∠PF1F2=120°利用余弦定理得：|F1F2|COS120°②由①②解得：|PF2|=利用正弦定理：解得：sin∠F1PF2=故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的定义，等差中项的应用，正弦定理的应用和余弦定理得应用．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．解答：解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）用辗转相除法求228，1995的最大公约数；（2）把11102（3）化成6进制数．考点：用辗转相除计算最大公约数；进位制．专题：算法和程序框图．分析：（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．（2）先把3进制的数11102（3）化为十进制数再变为6进制数，用除k取余法．解答：解：（1）∵1995÷228=8 (171)228÷171=1 (57)171÷57=3∴228和1995的最大公约数是57．故答案为：57．（2）11102（3）=1×34+1×33+1×32+0×31+2×30=119，∵119=3×62+1×61+5×60∴把3进制的数11102（3），化为6进制是315（6）点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀．在解题时注意数字的运算不要出错，注意辗转相除法与更相减损术进行比较．18．（12分）△ABC中，|BC|=24，AC，BA边上的两条中线之和为39．若以BC边为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系．求：△ABC重心的轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出三角形的重心G的坐标，由重心的性质结合AC，BA边上的两条中线之和为39得到|BG|+|CG|=26=2a，由此得到重心G的轨迹为椭圆并求得长半轴，再由|BC|=24得到半焦距，结合隐含条件求得b，则答案可求．解答：解：设重心为G（x，y），AC、AB边上的中线长之和等于39，∴|BG|+|CG|=26=2a，a=13，2c=|BC|=24，c=12，∴b2=25，∴重心G的轨迹方程是（y≠0）．点评：本题考查了椭圆的定义与方差的求法，关键是对三角形重心性质的应用，是中档题．19．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：计算题；综合题；压轴题；整体思想．分析：（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．解答：解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．点评：此题是个难题．本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（2）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，20．（12分）在平面直角坐标系中，直线l与抛物线y2=2x相交于A，B两点．求证：“如果直线l 过（3，0），那么=3”是真命题．考点：抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可得到：“如果直线l过（3，0），那么=3”是真命题．解答：证明：设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0⇒y1y2=﹣6，又∵x1=y12，x2=y22，∴x1x2=9，∴=x1x2+y1y2=3，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；综上，命题成立．点评：本题考查了真假命题的证明，抛物线的简单性质，向量数量积，是抛物线与平面向量的综合应用，难度中档．21．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N 直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．解答：（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．又a+b=3，得a=2，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，．则．所以P（）．又直线AD的方程为．联立，解得M（）．由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）．所以MN的斜率为=．则．所以2m﹣k为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．22．（12分）已知抛物线y2=x的弦AB与直线y=1公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），根据抛物线的定义，三角形的边角关系，判断得出最值，及相应直线的位置，（2）联立方程组，借助韦达定理，弦长公式求解直线方程．解答：解：（1）由抛物线y2=x知p=，F（，0），准线方程为x=﹣，N到准线的距离为d=1+=，AF+BF=2×d=，在△ABF中，AF+BF≥AB，所以AB=取最大，此时直线AB过焦点F，（2）设AB的方程：y=k（x﹣），A（x1，y1）B（x2，y2）与y2=x联立方程组化简得：k2x2﹣（+1）x+=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|2=（1+k2）|x1﹣x2|2=（1+k2）=，求解得出：k=，∴直线AB的方程：y=（x﹣），即：直线的方程为：4x﹣2y﹣1=0点评：本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，焦点弦的性质，求解方法，属于中档题．。
黑龙江省大庆铁人中学高二数学上学期期末考试试题 文
黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 ：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（ ） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是（ ）A.甲的极差是29B.甲的中位数是25C.乙的众数是21D.甲的平均数比乙的大3.设双曲线1222=-y ax 过点)1,22(p ，则双曲线的焦点坐标是（ ）A 、)0,3(),0,3(-B 、)5,0(),5,0(-C 、),3,0(),3,0(-D 、)0,5(),0,5(-4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”5.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A ．435 B ．482 C ．173 D ．237 6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（ ）A.22(2)1x y +-= B.22(2)1x y ++= C.22(1)(3)1x y -+-= D.22(3)1x y +-= 7.某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8.在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点的坐标恰好满足2≤+y x 的概率为（ ）A ．161 B ．81 C ．41 D ．21 9.若椭圆22221116945y x y x +=-=和双曲线的共同焦点为F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|P F 2|的值为（ ）A. 12B.14C.3D.2110.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点O 是坐标原点，若5AF =,则弦AB 的长为（ ） A ．10 B ．254 C ．252 D ．1321k =2sS S =+11.点(,)x y 满足0404,x y x y N ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪∈⎩，则点A 落在区域22:4470C x y x y +--+≤内的概率为（ ）A ．16π B ．516 C ． 14 D ．1512.已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上的任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，那么PM k 与PN k 之积是与P 点无关的定值.现将椭圆改为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且0PM k <、0PN k <，则PM PN k k +的最大值为（ ）A.2b a -B.2a b- C.2b a - D.2b a -二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,1若{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,5,6,7U A B ===，则()()U U C A C B =A {}4,8B {}2,4,6,8C {}1,3,5,7D {}1,2,3,5,6,72已知复数12z =-，则z z +=A 12-B 12-+C 12+D 12 3已知3cos()25πα+=且3(,)22ππα∈，则tan α=A 43B 34C 34-D 34±4下列函数()f x 中，在()0,+∞上是减函数的是（ ） A 1()f x x x=- B 3()f x x = C ()ln f x x = D ()2x f x = 5设320.5log 2,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A c b a <<B a c b <<C c a b <<D b c a <<6已知命题34:,;p x R x x ∀∈<命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=则下列命题中为真命题的是（ ） A p q ∧ B p q ⌝∧ C p q ∧⌝ D p q ⌝∧⌝ 7已知命题:p x k ≥，命题3:11q x <+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ）A [)2,+∞B ()2,+∞C [)1,+∞D (],1-∞-8已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中R ϕ∈，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ,()36k k k R ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ,()2k k k R πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C 5,()63k k k R ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ,()2k k k R πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦9已知曲线()sin 22f x x x =关于点0(,0)x 成中心对称，若00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = A12πB6πC3πD512π10已知()f x 是偶函数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x x =，若(cos1),(cos 2)a f b f == (cos3)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A a b c <<B b a c <<C c b a <<D b c a << 11若不等式2229t t a t t+≤≤+在(]0,2t ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A 1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B1,6⎡⎢⎣ C 14,613⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦12已知函数(),()ln 1xf x eg x x ==+，对,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =， 则b a -的最小值为（ ）A 1B 2 C1- D 21e - 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是------------------------------ 14已知3sin(),45πθθ+=为钝角，则 sin θ=------------------------------- 15观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯∙∙∙照此规律，第n 个等式可为------------------------------------16若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =---在1x =处有极值，则ab 的最大值为 三、解答题17（本小题满分12分）已知函数()4sin cos()3f x x x π=+（1） 求()f x 的最小正周期（2）求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值18（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为44cos ,()cos 4sin bb R b ρθρθθ==∈+。
黑龙江省大庆市铁人中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文
大庆铁人中学2015-2016 学年度下学期高二期末考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}2. 如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别为,OA OB u u u r u u u r，则复数122z z + （ ）A.－2＋iB.－2＋3iC.1＋2iD. －1 3.下列各组表示同一函数的是（ ）4.函数1()|5|2x f x x -=--+的零点所在的区间是（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、（3,4）5.幂函数()y f x =经过点（3，3），则函数()y f x =是 （ ）A.偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数B. 偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数C. 奇函数，且在（0，＋∞）上是减函数D.非奇非偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数 6.给出如下四个命题： ①命题“关于x 的不等式101xx-≥+的解集为{x|x<-1或x ≥1}”为真命题； ②命题“若”的否命题为“若”； 1 -2 2 b a③命题“ ”的否定是“”；④ “ 14m <”是“方程20x x m ++= 有实数解”的必要不充分条件．其中假命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．已知复数( )A ．1B ．－1C ．iD ．－ i 8.已知 ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）9. 设命题p ：函数在R 上为增函数；命题.则下列命题中真命题是（ ）10.函数的大致图象为（ ）11.函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)＝f(2－x)，且＝0， 则的解集为（ ）12.若函数32()(4log )f x x a x =-+ 在(0，2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.函数的定义域为____________14.若函数为奇函数，则a =_________15.设函数 f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，，则 _________16.设函数，若x ＝1是 f (x )的极大值点，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为，直线l 的极坐标方程为 ，且点 A 在直线上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.18.（本小题满分14 分） 设函数的图象与直线 y ＝－3x +8相切于点P (2,2)．（1）求a ，b 的值；（2）求函数 f (x )的极值.19. （本小题满分14 分） 已知二次函数,且 f (0) ＝－5， f (x ) ＜0的解集是(－1,5)．（1）求 f (x )的解析式；（2）求函数 f (x )在x ∈[0,3]上的值域；（3）设g (x ) ＝f (x ) －mx ，且g (x )在区间[－2,2]上是单调函数，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点P (1,1) ,倾斜角6πα=，现以平面直角坐标系中的坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C 的极坐标方程为（1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于 A 、B 两点，求 ｜PA ｜·｜PB ｜的值.21.（本小题满分14 分） 已知函数（1） 若a ＝2，讨论函数 f (x )在区间(0,1)上的单调性； （2） 当时 ， 曲 线 y ＝f (x ) 上 总 存 在 相 异 的 两 点，使得曲线 y ＝f (x ) 在点 P ,Q 处的切线互相平行，求证：大庆铁人中学2015-2016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）答案 2016.7一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCCDBADCDCB二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.]2,1()1,0(⋃; 1421; 15.47； 16. ),1-(+∞．三、解答题 （本大题共6小题，共70分。
试题精选_黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)调研试卷_精校完美版
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤；B ． 若“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥；D ． 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.2.设θ∈(3π4，π)，则关于x 、y 的方程x 2sin θ－y 2cos θ＝1 所表示的曲线是( ) A ．焦点在y 轴上的双曲线 B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在x 轴上的椭圆3.已知{}1,2,4,5A =， ,a b A ∈则方程22221x y a b+=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为( ) A .34 B.38 C.316 D.124.若点(,1)P a 在椭圆22123x y +=的外部，则a 的取值范围是( ) A ．2323(,)33- B ．2323(,)(,)33-∞-⋃+∞ C ．4(,)3+∞ D ．4(,)3-∞-5.已知抛物线22y x =上两点()()1122,,,A x y B x y 关于直线y x m =+对称, 且1212x x =-，那么m 的值等于( )A ．25B ．23C ．2D ．36. 用秦九韶算法计算多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( )A ．57-B ．220C ．845-D ．33927.阅读下图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6?8. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1 9.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．810. 已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )A.1e 21＋1e 22＝4 B ．e 21＋e 22＝4 C.1e 21＋1e 22＝2 D ．e 21＋e 22＝2 11. ABC ∆中，AB AC BA BC =是AC BC =的( )A. 充要条件 B ．充分条件 C. 必要条件D ．必要不充分条件12. 给出下列命题： （1）等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >“”是()1n n a a n N *+>∈“”的既不充分也不必要条件；（2）1x ≠“”是21x ≠“”的必要不充分条件； （3）函数2lg(1)y x ax =++的值域为R ,则实数22a -<<；（4）1a =“”是 “函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。
黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二数学9月周考试题
黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二数学9月周考试题一、选择题〔每题5分，共60分〕1.〔2011·新课标全国高考〕椭圆22x y 1168+=的离心率为( ) 〔A 〕13 〔B 〕12 〔C〕 〔D〕22.(2011·嘉兴高二检测)椭圆的离心率为12，焦点是〔-3，0〕和〔3，0〕，如此椭圆方程为( )〔A 〕22x y 13627+= 〔B 〕22x y 13627-= 〔C 〕22x y 12736+= 〔D 〕22x y 12736-=3.△ABC 中，A 〔-4，0〕，B 〔4，0〕，△ABC 的周长是18，如此顶点C 的轨迹方程是( )〔A 〕22x y 1259+= 〔B 〕22y x 1259+=(y ≠0) 〔C 〕22x y 1169+= (y ≠0) 〔D 〕22x y 1259+= (y ≠0)4.P 是椭圆22x y 1169+=上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，假设|PF1|·|PF2|=12，如此∠F1PF2 的大小为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 5.F1、F2是椭圆的两个焦点，满足12MF MF 0=的点M 总在椭圆内部，如此椭圆离心率的取值范围是( )〔A 〕(0，1) 〔B 〕(0,12］ 〔C 〕(0，) 〔D 〕［,1)6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，如此这条弦所在的直线方程是〔 〕〔A 〕02=-y x 〔B 〕042=-+y x 〔C 〕01232=-+y x 〔D 〕082=-+y x7. (2010·福建高考〕假设点O和点F分别为椭圆22x y143+=的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，如此OP FP⋅的最大值为( )〔A〕2 〔B〕3 〔C〕6 〔D〕88. (2011·郑州高二检测)假设直线y=-x+m与曲线y=只有一个公共点，如此m的取值范围是( )〔A〕-2≤m＜2 〔B〕m≤〔C〕-2≤m＜2或m=5 〔D〕m＜m=5二、填空题〔每题4分，共8分〕9.〔2011·邗江高二检测〕方程22x y12m m1-=-表示焦点在y轴上的椭圆，如此m的取值范围是10.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(0,-2)和C(0,2)，顶点B在椭圆22y x1 128+=上，如此sinA sinCsinB+的值是_______________．11.〔2011·揭阳模拟〕椭圆22x y1m7+=(m＞7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，如此P点的坐标为__________________.12.某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，如此此飞船轨道的离心率为________________〔结果用R的式子表示〕．三、解答题〔每题8分，共16分〕13.求适合如下条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P〔3，2〕到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15．14．椭圆2241x y+=与直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．15.〔2011·某某高考〕在平面直角坐标系xOy中，点P〔a，b〕〔a>b>0〕为动点，F1，F2分别为椭圆2222x y1a b+=的左、右焦点.△F1PF2为等腰三角形. 〔1〕求椭圆的离心率e；〔2〕设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM BM⋅=-2，求点M 的轨迹方程.1.【解析】选D.由题意知cea===2.【解析】选A ．由题意知c=3,c 1,a 2=如此a=6， ∴b2=a2-c2=27，∴椭圆方程为22x y 1.3627+=3.【解析】选D.由题意知，|CA|+|CB|=18-|AB|=18-8=10.而10>|AB|=8，∴点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆．可知a=5,c=4，∴b2=a2-c2=9． 又∵椭圆的焦点在x 轴上，且A 、B 、C 不能共线，∴椭圆的标准方程为22x y 1(y 0259+=≠），应当选D ．4.【解析】选B.由条件可知，a=4,b=3，12c FF ∴==∴=由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.由余弦定理得：22212121212PF PF FF cos FPF 2PF PF +-∠=()(221212121222PF PF 2PF PF FF 2PF PF 82121.2122+--=-⨯-==⨯∴∠F1PF2=60°.独具【方法技巧】揭秘焦点三角形有关椭圆的焦点三角形问题，探究性强，综合性高，常结合正弦定理、余弦定理、三角函数以与不等式等知识考查.椭圆的焦点三角形即△MF1F2中，常见的结论有： 〔1〕|MF1|+|MF2|=2a;〔2〕假设∠F1MF2=θ,如此|MF1||MF2|22b ;cos2=θ 122MF F Sb tan .2θ=5.【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,如此c ＜b ⇒c2＜b2=a2-c2⇒e2＜12，又e ∈(0,1)，所以e ∈(0,2).6.D7.独具【解题提示】先求出椭圆的左焦点，设出P 点的坐标,依题意写出OP FP 的表达式，进而转化为二次函数条件最值的问题求解.【解析】选C.设P 〔x0,y0〕，如此2200x y 143+=， 即223x y 34=-，又∵F 〔-1,0〕，∴()22000001OP FP x x 1y x x 34=++=++()201x 22,4=++又x0∈［-2,2］,OP FP ∴∈［2,6］，所以max (OP FP) 6.=8.独具【解题提示】先将方程y =化为等价方程，然后结合图形可求解，但注意截距的几何意义．【解析】选D ．将曲线方程化为22x y 1205+= (y ≥0)． 如此该曲线表示椭圆22x y 1205+=位于x 轴的上半局部． 将方程y=-x+m 与22x y 1205+=联立得：5x2-8mx+4m2-20=0. 令Δ=64m2-20〔4m2-20〕=0,解得m=±5，于是得如下列图直线l1：y=-x+5．又可求得直线l2：l3：依题意，直线y=-x+m 应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，∴m ＜m=5.9.【解析】假设方程22x y 12m m 1-=-表示焦点在y 轴上的椭圆，如此有0<2m<1-m ，即10m 3＜＜．答案：10m 3＜＜10.【解析】设椭圆的右焦点F 〔c,0〕，长轴端点分别为〔-a,0〕、(a,0)， 如此|PF|=12〔a+c+a-c 〕=a ，故点P 为椭圆的短轴端点，即P 〔〕或). 答案:〔〕或)11.【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a ，c ，如此a c R 350a c R 200+=+⎧⎨-=+⎩，∴2a=2R+550,2c=150,∴e=c 75a R 275=+. 答案：75R 275+12.【解析】(1)①假设焦点在x 轴上，可设椭圆的标准方程为2222x y 1a b += (a>b>0).由题意知2a=8,∴a=4, 又点P 〔3，2〕在椭圆上，∴2941,16b +=得b2=647． ∴椭圆的标准方程为22x y 1.64167+=②假设焦点在y 轴上，设椭圆标准方程为：2222y x 1a b += (a>b>0),∵2a=8,∴a=4.又点P 〔3,2〕在椭圆上，∴249116b +=,得b2=12. ∴椭圆的标准方程为22y x 1.1612+=由①②知椭圆的标准方程为22x y 164167+=或22y x 1.1612+=(2)由题意知，2c=16,2a=9+15=24， ∴a=12，b2=80．又焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，∴所求方程为22x y114480+=或22y x1.14480+=独具【误区警示】解答此题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．14．椭圆2241x y+=与直线y x m=+，求直线被椭圆截得的线段AB最长时的直线方程．答：y x =15.【解析】〔1〕设F1〔-c，0〕，F2〔c，0〕〔c>0〕. 由题意，可得PF2=F1F2，=2c，整理得22c c10 a a+-=（），得ca=-1〔舍〕，或c1a2=.所以1e2=.〔2〕由〔1〕知a=2c，，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2.直线PF2的方程为〔x-c〕.A、B两点的坐标满足方程组2223x4y12cy x c⎧+=⎪⎨=-⎪⎩），消去y并整理，得5x2-8cx=0，解得x1=0，x2=85c，得方程组的解11x0y=⎧⎪⎨=⎪⎩，228x c5y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，不妨设8A(c,B0.55，（，）设点M的坐标为〔x，y〕，如此8AM(x c y5=--，，BM x y.=（，）由(x-c〕，得c=x-y.于是8338AM (y x y 55=-，，BM x=（）.由AM BM =-2，即3833(y x)x (y x)3x215555-+-=-，化简得xy-15=0.将2y =代入c=x-3y ，得210x 5c 016x +=>，所以x>0.因此，点M 的轨迹方程是 〔x>0〕.。
黑龙江省大庆市铁人中学高二数学上学期期末考试试题文
黑龙江省大庆市铁人中学2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题文试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确,每小题5分，共60分）1。
设P 为双曲线22146x y -=上一点,1F ，2F 分别为左、右焦点，若1||5PF =，则2||PF =( ）A ．1B ．9C ．3或7D ．1或92。
原命题“设a 、b 、c ∈R ，若0a b ->，则440ac bc ->”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ )个 A ．0B ．1C ．2D ．43.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支（单位:万元）如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为( )A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%4.某班有学生60人,将这60名学生随机编号为160-号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A ．13 B ．19 C ．23D ．285.“1a >”是“直线10ax y --=的倾斜角大于4π”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6。
用秦九韶算法求多项式5432()531f x x x x x x =-++-+当2x =时的值时,3v =( ）A ．—5B ．—7C ．—11D ．-97。
命题:p 若α为第一象限角，则sin αα<;命题q ：函数()22x f x x =-有两个零点，则（ ）A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为真命题C ．p q ⌝∨⌝为真命题D ．p q ⌝∧为真命题8.执行图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．452B ．552C ．502D ．6029.下列说法中错误的是（ ）A ．命题“0,12>->∀x x x ”的否定是“0,10200≤->∃x x x ”. B ．在B A B A B A ABC cos cos sin sin >⇔<⇔<∆中，.C ．已知某6个数据的平均数为3,方差为2,现又加入一个新数据3,则此时这7个数的平均数和方差不变。
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试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
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第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．设i 是虚数单位，则复数－i1＋2i( i 是虚数单位)的实部是( ) A ．15 B ．－15 C ．－15 D ．－252．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p ：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工人数为7，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ． m ≥1 C ．m >1 D ．m >26．如右图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －18．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．27B ．86C ．262D ．789椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：x 216＋y 29＝1，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A 点处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的路程可能是( )A ．2(4－7)B ．2(4＋7)C ．16D ．以上均有可能 10．若关于实数x 的不等式x 3－3x 2－9x ≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，5]B ．(－∞，－22]C ． (－∞，－2]D ．[－14,5] 11．已知y ＝13x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A ．－1＜b ＜2B ．－1≤b ≤2C ．b ＜－1或b ＞2D ．b ≤－2或b ≥212．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )－f (x )≤0，对任意正实数a 、b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处取极大值，则常数c 的值为________。
14．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1 m 的概率是_____。
15．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：由表中数据得到的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元。
16．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P (4,1)是一个定点，则|MP |＋|MF |的最小值是________。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，从报名的6名教师中任选2名， (I) 写出所有可能的结果；(II) 求选出的2名教师自同一学校的概率。
18（本小题满分12分）某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中 考试数学成绩,并作出频率分布直方图如右图所示,其中成 绩分组区间是[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，(I) 求图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分； (II)若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数(x )与语文成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示,求语文成绩在[)50,90之外的人数。
19（本小题满分12分）已知函数f (x )＝13x 3－ax 2＋(a 2－1)x ＋b (a 、b ∈R )，其图象在点(1，f (1))处的切线方程为x＋y －3＝0.(Ι)求a 、b 的值；(II)求函数f (x )的单调区间和极值点。
20（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点A (2，－4)，(I)求抛物线C 的方程，并求其准线l 方程；(II)若点B (1,2)，直线l 过点B 且与抛物线C 交于P 、Q 两点，若点B 为PQ 中点，求直线l 的方程。
21（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，直线2x ＋y ＋2＝0经过椭圆M ：22221x y a b+=(a>b>0)的左焦点且与椭圆M 交于A ，B 两点，其中点A 是椭圆的一个顶点，(Ι)求椭圆M 的方程；(II)C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积S 的最大值。
22（本小题满分12分）已知函数()1,xf x e ax =+-(I)求证：当a ＞－1且x ＞0时，()0f x >；(II)2()2xg x e x x k =+-+，若对任意123,,[1,1]x x x ∈-，长分别为123(),(),()g x g x g x 的线段能构成三角形，求实数k 的取值范围。
大庆铁人中学高二学年上学期期末考试文科数学试题参考答案(II) 从报名的6名教师中任选2名的15种情况等可能出现，且选出的2名教师自同一学校的所有可能的结果为(甲1, 甲2), (甲1, 甲3)、(甲2, 甲3)、(乙3, 乙1)、(乙1, 乙2), (乙2, 乙3)，共6种，所以选出的2名教师自同一学校的概率为62155=. …………10分 18．解：解(Ⅰ)由()20.020.030.04101a +++⨯=,解得0.005a =.0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………6分(II)这60位学生数学成绩在[]90,100的分别有3人、24人、18人、12人,按照表中所给比例，语文成绩在[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90的分别有3人、12人、24人、15人,共54人, 故语文成绩在[)50,90之外的人数有6人。
………12分19．解：(Ι)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵(1，f (1))在直线x ＋y －3＝0上，∴f (1)＝2，f ′(1)＝－1∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，b ＝83. …………6分 (II)∵f (x )＝13x 3－x 2＋83，∴f ′(x )＝x 2－2x ，由f ′(x )＝0可知x ＝0或x ＝2，列表如下：f (x )的极大值点为x＝，极小值点为x＝2。
………12分20．解：(I)由题，抛物线C 的方程为y 2＝8x ，其准线l 方程为x ＝－2；(II)显然，直线l 的斜率不存在或直线l 的斜率为0均不符合题意， …………4分故可设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)，2211221122(,),(,),8,8P x y Q x y y x y x ==设由题知.221212121212888,2y y y y x x k x x y y --=-∴===-+所以,直线l 的方程为2x －y＝0。
…………12分 21．解：(I)由题可知，椭圆M 左焦点为（－1,0），一个顶点A 为（0，－ 2）, 则椭圆M 的方程为22154x y +=； …………4分 (II)由题，2233441(0,2),(,),(,),(,),+2A B x y C x y D x y CD y x b -=设直线: 22216100,||5422x y x x ABy x ⎧+=⎪+==⎨⎪=--⎩由得故有22222212020800,320(214)01541||+2x y x bx b b CD y x b⎧++-=∆=-≥+=⎪⎪⎨=≤⎪=⎪⎩得由故有。