第6章 关系数据理论-练习12

Ρ
={AB,BC,CD}
A B C a1 a2 a3 a2 a3 a3 D a4 a4 a4
R1(AB) R2(BC) R3(CD)
因为存在一行有a1,a2,a3,a4，具有无损连接性。 F(AB)={ A→B }; F(BC)={ B→C }; F(CD)={ C→D}; 又因为∑Fi≠F，所以不保持函数依赖。
（1）有2个函数依赖： 学号系名
系名公寓楼号 （2）R的候选码是学号。 （3）R中不存在非主属性对主属性的部分函 数依赖，所以R属于第二范式，又由于R中存 在非主属性公寓楼号对主属性的传递函数依 赖，所以R不属于第三范式，因此R最高属于 第二范式。 （4）将R分解为： R1（学号，系名） R2（系名，公寓楼号）





（1）候选码为：S#+C# 主属性：S#,C# 非主属性：GRADE,TNAME,TADDR （2）函数依赖： F={(S#,C#)→GRADE，C#→TNAME，TNAME→TADDR} （3）在模式R中，TNAME不完全依赖于键(S#，C#),因此需进 行分解，可分解为下列两个关系。 SC={S#,C#,GRADE} C={C#,TNAME,TADDR} 分解后，SC中，GRADE完全依赖于侯选键(S#,C#),在C中，主 属性是C#，TNAME、TADDR均完全依赖于C#。 因此，该分 解符合2NF模式。 (4)按上述已分好的两个模式，SC中已满足“每个非主属性都不 传递于R的候选键”，已是3NF,而在C中， C#→TNAME， TNAME→TADDR，TADDR传递依赖于C#，因此还需分成两 个模式：CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)。 分解后，总共有SC={S#,C#,GRADE},CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)三个模式。 该分解符合3NF模式。
练习12

已知关系模式R(A,B,C)上成立的FD集为 F={A→B,C→B},设ρ={AB,AC},试分析分解ρ相对于F 是否具有无损连接和保持函数依赖的性质？说出简单 的理由。





（1）判断是否具有无损连接性 建立判断初始表： A B C a1a2b13a1b22a3 R1（A，B） R2（A，C） 由A→B修改初始表： A B C a1a2b13a1a2a3 R1（A，B） R2（A，C） 出现了一行a1,a2,a3，所以该分解具有无损连接性。 （2）F1={ A→B} F2={ } 令G=F1+F2 因为G+<>F+，所以该分解不具有保持函数 依赖的性质。
如何做到3NF的分解？
所谓3NF的分解，就是既保持函数依 赖，又具有无损连接性的分解。
方法：
确定最小函数依赖集； 找到满足函数依赖的分解ρ； 判断该分解是否具有无损连接性； 是，则结束，找到了ρ。 不是，则求其候选码； ρ = ρ∪{候选码}。

举例：
关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E →D，D →B， BC→D，DC →A}， 1、求出R的候选码； 2、求最小函数依赖集； 3、将R分解为3NF。

（1）函数依赖： 车间名产品型号
品型号单价 （2）R的候选码是车间名。 （3）R中不存在非主属性对主属性的部分函 数依赖，所以R属于第二范式，又由于R中存 在非主属性产品名、单价对主属性的传递函 数依赖，所以R不属于第三范式，因此R最高 属于第二范式。 （4）将R分解为： R1（车间名，产品型号） R2（产品型号，产品型号，单价）
产品型号产品名 产
练习11
设有表R（学号，系名，公寓楼号）
若有如下事实：一个系有多名学生；一名学
生属于且仅属于一个系；同系的学生都住在 同一栋楼内，不同系的学生住在不同的公寓 楼。 试回答下列问题： （1）根据上述规定，写出关系模式R的基本 函数依赖； （2）找出关系模式R的候选码； （3）关系模式R最高已经达到第几范式？为 什么 （4）如果R不属于3NF，请将R分解为3NF 模式集
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• •
因为存在一行有a1，a2，a3，a4，是无损连接。 F(AB)={ A→B };F(BC)={ B→C };F(CD)={ C→D}; 又因为∑Fi≠F，所以不保持函数依赖。
3、关系模式R（U，F），其中U={C，T，H，R，S，G}， F={CS→G，C →T，TH →R，HR →C，HS →R}将其保 持依赖分解为3NF。判断其无损连接性？将其转换为既具 有无损连接性又保持函数依赖的分解。 ρ={CSG，CT，THR，HRC，HSR}
→I，I
练习8
设有关系R（W，X，Y，Z）， F = { X→Z，WX→Y }。 试求下列问题： （1）关系R属于第几范式？（2）如果关系R不属于 BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。 要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除 什么类型的函数依赖。

解：R是1NF。 W 侯选码为WX，则Y，Z为非主属性， XY 又由于X→Z， ZY 因此F中存在非主属性对 侯选码的部分函数依赖。 将关系分解为： R1（W，X，Y），F1 = { WX→Y } R2（X，Z），F2 = { X→Z } 消除了非主属性对码的部分函数依赖。 F1和F2中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素 是候选码，所以上述关系模式是BCNF
练习13
现有如下关系模式： R(A #， B #， C ， D ， E) 其中： A # B #组 合为码 R 上存在的函数依赖有 F={（A #， B #）→ E ， B #→ C ， C → D} （1）该关系模式满足 2NF 吗 ? 为什么 ? （2）如果将关系模式 R 分解为如下两个关系模式： R1(A #， B #， E) R2(B #， C ， D) 指出关系模式 R2 的码，并说明该关系模式最高 满足第几范式 ?( 在 1NF ～ BCNF 之内 )。 （3）将关系模式 R 分解到3NF范式 。
举例
关系模式R（U，F），其中 U={A，B，C，D}， F={A→B，B →C， C→D，D →A}， 判断ρ ={AB，BC，CD}是否具有无损 连接性？是否保持函数依赖性？
An Introduction to Database System
解：F={A→B , B→C , C→D , D →A}
6、设R（A，B，C，D），F={A→C，D →C， BD →A}， 证明ρ={AB，ACD，BCD}相对于F是有损连接？
A R1(AB) R2(ACD) R3(BCD) a1 a1
B a2 a2
C a3 a3 a3
D a4 a4
因为不存在一行有a1，a2，a3，a4，所以是有损连接。
7、设R（F,G,H,I,J)，函数依赖集F={F→I，J
练习10
设有表R（车间名， 产品型号， 产品名， 单价） 若有如下事实：一个车间只能生产一种型号的产品， 同一型号的产品可以在多个车间同时生产；同一名称 的产品可有多种型号，某一型号的产品只能有一个名 称；某一型号的产品只有一种单价，不同型号的产品 可以有相同的单价。 试回答下列问题： （1）根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依 赖； （2）找出关系模式R的候选码； （3）关系模式R最高已经达到第几范式？为什么？ （4）如果R不属于3NF，请将R分解为3NF模式集。
5、设R（A，B，C，D，E），F={A→C，B
→D， C →D， DE→C，CE →A}，求出R的 候选码； 判断ρ={AD，AB，BE， CDE，AE}是否具有无损连接性？
答：候选码是BE，因为(BE)F+ =BEDCA=U。 chase表略 因为存在一行有a1，a2，a3，a4，a5，所以具有无损连接 性。
1、因为E，C是L类属性， （EC）+=ECDBA=U，所以EC为候选码
2、Fm=F
3、ρ= {AD，ED，DB，BCD，DCA} 因为AD DCA，DB BCD 所以ρ= {ED，BCD，DCA} 判断ρ是否具有无损连接性？（画表格）
F={A→D，E →D，D →B， BC→D，DC →A} Ρ= {ED，BCD，DCA}
4、关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E →D，D →B， BC→D，DC →A}，求出R 的候选码； 判断ρ={AB，AE，CE，BCD，AC}是否具有无损连接性？ 将R分解为3NF。 答：L类属性有CE，(CE)F+ =CEDBA=U，所以CE是唯一 候选码。 chase表略 因为存在一行有a1，a2，a3，a4，a5，所以是无损连接。
A ED B
a2
a1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
D a4
E a5
BCD ACD
a2
a2
a3 a3
a4 a4
a1
因为不存在一行有a1, a2, a3, a4，a5所以不具有无损连接性 。 ρ= {ED，BCD，DCA} ∪{EC}={ED，BCD，BCA，EC}
练习：
1、关系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，F={A→B， C →B}，判断ρ={AC,BC}是否具有无损连接性？是否保持函 数依赖性？ 答：U1={AC}，U2={BC}，U1∩U2=C，U2-U1=B， C →B 存在，所以具有无损连接。 F(AC)=φ，F(BC)=C→B。 G=F(AC)∪ F(BC)≠F所以不保持 函数依赖。

Y
练习9
设关系模式 R(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR),其属性 分别表示学生学号、选修课程的编号、成绩、 任课教师姓名、任课教师地址等意义。如果 规定，每个学生每学一门课只有一个成绩； 每门课只有一个教师任教；每个教师只有一 个地址(此处不允许教师同名同姓)。 （1） 试写出关系模式R的候选码，主属性和 非主属性。 （2）试写出关系模式R基本的函数依赖。 （3）并把R分解成2NF模式集，同时说明理 由。 （4）在第2NF基础上把R分解成3NF模式集， 同时说明理由。
→G，GH→I，IH →F}， （1）求出R的候选码； （2）判断ρ={FG，FJ，JH，IGH，FH}是 否为无损连接分解？ （3）将R分解为3NF，并且具有无损连接和 依赖保持性。
答： （1）候选码是HJ，因为(HJ)F+ =HJIGF=U。 （2） chase表略;因为存在一行有a1，a2，a3，a4，a5所以是无 损连接。 （3） Fm=F，ρ={FI，JI，IG，GHI，IHF} • 因为FI⊆IHF，IG⊆GHI所以ρ={JI，GHI，IHF}， • chase表略 • 当ρ={JI，GHI，IHF}不具有无损连接，所以ρ={FI，JI，GHI， IHF}∪HJ={ FI，JI，GHI，IHF，HJ }
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R1(CSG) R2(CT) R3(THR) R4(HRC) R5(HSR) C a1 a1 a1 a1 a1 T a2 a2 a2 a2 a2 a3 a3 a3 a4 a4 a4 a5 a6 H R S a5 G a6
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因为存在一行有a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以是无损 连接。 因为(HS)F+ =HSRCGT=U，所以HS是候选码。

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2、关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}， F={A→B，B →C， C→D，D →A}，判断ρ={AB，BC， CD}是否具有无损连接性？是否保持函数依赖性？ 答：
A R1(AB) R2(BC) R3(CD) a1 B a2 a2 C a3 a3 a3 D a4 a4 a4
记住几个结论（通常用于判断）
定理6.5 对于R<U,F>的一个分解 ρ={ R1<U1,F1>，R2<U2,F2>}，如果U1∩U2→ U1－ U2∈F+，或 U1∩U2→ U2 － U1 ∈F+， 则ρ具有无损连接性。
k i=1 定义6.19 若F+=（∪ Fi）+，则
ρ={ R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn>} 保持函数依赖。