二次函数的图像和性质教案(中职数学)

二次函数的图像和性质
教学目标 （1）知识与技能
掌握二次函数图像的画法，理解二次函数的性质； （2）过程与方法
通过画图像培养学生动手作图能力，由图像总结性质，培养同学们数形结合的能力； （3）情感、态度、价值观
通过数形结合的能力的培养，提高同学们的数学素养，培养同学们团队协作精神。

重点：二次函数的图像和性质。

难点：数形结合思想的应用。

教学方法：观察、归纳、启发、探究、数形结合归纳总结。

教学过程： 复习引入：
（1） 函数单调性的图像特征? （2） 函数奇偶性的图像特征? 讲授新课： 一、定义
形如 的函数叫二次函数
)0(2≠++=a c bx ax y
解析式： 图像
抛物线
“数” “型”
性质？ 二、探究
问题1：我们怎样得到它的最值和顶点的 生：配方：
因为对任意实数x ，都有()042
12
≥+x
所以()2-≥x f 当且仅当4-=x 时取等号。

顶点：()2,4--
问题2：只有最值和顶点，是否就能方便地画出此二次函数对应的抛物线？
生：列表、描点并画图
)0(2
≠++=a c bx ax y 642
1)(2
++=x x x f 6
)8(2
1)(2++=x x x f 6]16-)4[(2
12++=x 2-)4(2
1
2+=x
列表描点：
问题3：此函数图象具有对称性吗? 对称轴是：直线4-=x
理解 “形”—— 抛物线若沿着直线4-=x 对折后，完全重合。

问题4：此函数的单调性如何？什么起决定作用？
在区间 (]4,-∞-单调递减，在区间[)+∞-,4 单调递增。

练习
画出二次函数 的图象，并叙述按照下列提示叙述其性质 ⑴配方： ⑵定义域： ⑶值域： ⑷最值： ⑸对称轴： ⑺单调区间： 生：画图像并回答。

三、由以上两题总结二次含数的性质
配方：
性质：学生结和图像回答
⑴二次函数的图象是一条抛物线，顶点坐标（h , k )，对称轴是直线x=h
34)(2+--=x x x f )
0(2
≠++=a c bx ax y c
x a
b
x a y ++=)(2
c
a
b a b x a ++=]4-)2[(22
2a
b a
c a b x a 4-4)2(2
2+
+=a
b
h 2-=a
b a
c k 4-42
=
令： k
h x a +=2)-(
⑵a > 0时，抛物线开口向上，在 x = h 取得最小值,y 最小=k,
在 上单调递减，在 上单调递增。

⑶a < 0时，抛物线开口向下，在 x = h 取得最大值,y 最大=k, 在 上单调递减，在 上单调递增。

巩固练习
小结
1.解决二次函数问题的方法----配方法
2.处理二次函数问题的思想----数形结合思想
3.如何更准确的画二次函数的图象
4.利用二次函数的图象来研究其性质 作业：P 63、2、3
], - (h ∞)∞,[+h ], - (h ∞)∞,[+h .
___3-2-.1min 2
==y x x x y ＝＿＿时，间＿＿＿，当间＿＿＿，单调递减区单调递增区
称轴方程＿＿＿＿＿，顶点坐标＿＿＿＿，对向＿＿，，则函数图象的开口方已知二次函数＿。

则是偶函数设二次函数=+++=a x a ax y ,3)1(2.22的值为＿＿。

轴上，那么的顶点在如果抛物线c x c x x y ++=6.32(]。

上是增函数，则函数，在区间上是减
在区间如果二次函数____)∞,1[1,63.42=+∞-++=m mx x y。