人教版九年级数学上册2122公式法课件共27张

a
a
配方
x2
?
b a
x?
?b ?? 2a
2
? ??
?
?
c a
?
?b ?? 2a
2
? ??
,
即
? ??
x
?
b 2a
2
? ? ?
?
b2 ? 4ac 4a 2
.
②
因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，
b2 ? 4ac 4a 2
?
0,
由②式得
x ? b ? ? b2 ? 4ac .
2a
2a
x ? ? b ? b2 ? 4ac . 2a
例2.解下列方程.
(2)2x2 ? 2 2x ? 1 ? 0;
解： a ? 2,b ? ? 2 2 ,c ? 1
Δ ? b2 ? 4ac ? (? 2 2)2 ? 4 ? 2 ? 1 ? 0
x ? ? (?2 2) ? 0 2? 2
2
x1 ? x2 ?
. 2
例2.解下列方程.
(3)5x2 ? 3x ? x ? 1; 解： 5x2 ? 4x ? 1 ? 0
由上可知，一元二次方程
ax2 ? bx ? c ? 0 （a ? 0）.
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程
时，可以先将方程化为一般形式 ax2 ? bx ? c ? 0 ，当 b2 ? 4ac ? 0 时，将a，b，c代入式子
x ? ? b ? b2 ? 4ac 2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根 公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
? 通过用已学的配方法解 ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，
? 讨论求根公式的条件： b2－4ac > 0，b2－
4ac = 0，b2－4ac < 0。
【情感态度与价值观】
? 经历用公式法解一元一次方程的过程，使同学 们体会到转化等数学思想。
? 经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立 数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解 方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
教学重难点
? 求根公式的推导。 ? 公式法的应用。
回顾旧知
用配方法解一元二次方程的步骤
化1：把原方程化成 x2＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如 x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上 一次项系数一半的平方 。
x2＋px＋ ( p )2 = －q＋ ( p )2
方程右边
课堂练习
1.教科书第12页练习第1题(1)(3)(5).
达标测评
1. 填空：用公式法解方程 3x2＋5x－2 = 0 。
解：a = __3__，b = _5___ ，c = _－__2_
b2－4ac = _5_2_－__4_×__3_×__(_－__2_) = _4_9___
? b ? b2 ? 4ac ? 5 ? 49
x1 ? ? b ?
b2 2a
?
4ac
, x2
?
?b?
b2 ? 4ac . 2a
归纳
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
根的判别式，通常用希腊字母表示“△ ” 它，即△=b2-4ac。
（1）当 b 2 ? 4ac ? 0 时，一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 （a ? 0）有两个不相
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。 2. 求出 b2－4ac 的值。 3. 当 b2－4ac ≥0 且 a≠0 时，代入求根公式 :
x ? ? b ? b2 ? 4ac 2a
4. 写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，x2 = ______ 。
?5? 7
x = ____2_a___ = ___2_?_3___ = ____6____
1
即 x1 = __3____，x2 = __－__2____ 。
由特殊到一般 的思想方法，是初中数学中 重要的思想方法之一 ，它考查学生的 归纳能 力、知识迁移能力和创新思维能力 。
试一试
任何一元二次方程都可以写成一般形式 ax 2 ? bx ? c ? 0 （ a ? 0） . ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
移项，得 ax 2 ? bx ? ? c.
二次项系数化为1，得 x2 ? b x ? ? c .
开方：根据平方根的2意义，方程两边2开平方。 是非负数
( x+ p )2 Fra bibliotek－q＋ ( p )2 定解：解一元2 一次方程，写2出原方程的解。
新课导入
一元二次方程 的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
如果使用配方法 解出一元二次方程一 般形式的根，那么这 个根是不是可以普遍 适用呢？
义务教育教科书九年级上册数学
教学目标
【知识与能力】
? 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了 解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次 方程。 ? 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题 过程，引入 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的求根公式的 推导公式，并应用公式法解一元二次方程。
【过程与方法】
a ? 5, b ? ? 4, c ? ? 1 Δ ? b2 ? 4ac ? (? 4)2 ? 4 ? 5 ? (? 1) ? 36 x ? ? (? 4) ? 36
2? 5 1
x1 ? 1, x2 ? ? 5 .
例2.解下列方程.
(4)x2 ? 17 ? 8x.
解： x2 ? 8x ? 17 ? 0 a ? 1, b ? ? 8, c ? 17 b2 ? 4ac ? (? 8)2 ? 4 ? 1? 17 ? ? 4＜0 因此方程无实数根 .
例题探究
例2.解下列方程.
(1)x2 ? 4x ? 7 ? 0;
确定a，b，
c的值时，要注 意它们的符号．
解： a ? 1,b ? ? 4,c ? ? 7
Δ ? b2 ? 4ac ? (? 4)2 ? 4? 1? (? 7) ? 44＞0
x ? ? (? 4) ? 44 2?1
x1 ? 2 ? 11, x2 ? 2 ? 11.
等的实数根．
x1 ? ? b ?
b2 2a
?
4ac
, x2
?
?b?
b2 ? 4ac ; 2a
（2）当 b2 ? 4ac ? 0 时，一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 （a ? 0）有两个相等
的实数根．
?b x1 ? x2 ? ;
2a
（3）当 b2 ? 4ac ? 0时，一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 （a ? 0）没有实数根．