数学模型教学大纲

《数学模型》教学大纲

课程名称: 数学模型(Mathematical Model)

适用专业：应用数学、信息与计算科学

课程学时: 48学时理论+32学时实验

课程学分: 4

先修课程：微积分、线性代数、概率论

考核方式：期末论文

理论课教学大纲

一、课程的性质与任务

随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。

设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo优化软件、matlab科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。

由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。

二、课程的内容

第1章．数学建模概论

1.1 什么是数学模型

1.2 几个简单的建模案例

1.3 建立数学模型的基本方法和步骤

1.4 数学模型的特点和分类

1.5 数学建模能力的培养

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静

《数学建模方法及其应用》高教出版社.韩中庚

第2章. 初等数学模型

2.1 公平的席位分配问题

2.2 动物的身长和体重

2.3 空间点热源的扩散问题

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静

第3章. 数学规划模型

3.1 线性和非线性规划模型相关概念

3.2 几种线性规划问题

指派为问题运输问题材料切割问题配方问题排序问题

多阶段生产计划问题生产流程问题

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《运筹学》.清华大学出版社.胡运权

《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠

《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星

第4章与图有关的优化问题

4.1 最短路径问题

4.2 流量问题

4.3 最优连线问题（最小树问题）

4.4 最优回路问题（哈密尔顿回路）

4.5 最小覆盖与最小配对问题

参考教材：《运筹学》.清华大学出版社.胡运权

《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠

《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星第5章 . 微分方程与差分方程模型

5.1 人口增长模型

5.2 传染病模型

5.3 药物在体内的分布与排出

5.4 烟雾的扩散与消失

5.5 差分形式的阻滞增长模型

5.6 按年龄分组的种群增长

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静

《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基

《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第6章离散模型

6.1层次分析模型

6.2循环比赛模型

6.3 选优排序问题

6.4 合理分配住房问题

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基

《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第7章. 概率模型

7.1传送系统的效率、报童的诀窍

7.2随机存贮策略、轧钢中的浪费

7.3 彩票模型

7.4 概率分布在各种保险中的计算问题

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静

《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第8章. 统计模型

8.1 常用统计量和期望、方差、相关系数的复习

8.2 假设检验和区间估计

8.3 方差分析

8.5软件开发人员的薪金

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静

《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚

《matlab统计分析与案例40》北京航空航天大学出版社.谢中华第9章多目标模型

9.1 目标规划模型

9.2 多目标的处理

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚

第10章拟合与模拟

10.1拟合与插值

10.2随机模拟的应用

第11章历届建模竞赛题选讲

参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源

《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静

《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚

四、教学方法与教学手段说明

1. 循序渐进的介绍数学建模的思想，由简入难的介绍各类数学模型；强化数学与计算机等其他工具的结合。采用教师讲解、指定学生报告教师评论等教学方法。课时分配大致为两次理论课一次实验课（包括完成作业熟悉matlab软件等），实验项目见本课程的实验教学大纲。

2. 数学建模课程实际上就是给学生提供一些建模案例，因此，学生报告也可以不按教材内容讲解，可以讲解他阅读的其它建模例子。

五、考核方式和要求

期末考试将采用每人完成一篇数学建模论文。

实验课教学大纲

一、教学目的和方法

为了解决数学建模的所有的重复“计算”问题，必须掌握数学建模常用的科学计算软件、统计软件和优化软件，结合本课程的理论教学，要求学生必须学会matlab科学计算软件和lingo优化软件。学习方式可以采用学生根据每堂课老师布置的任务，依照参考书完成给定的计算要求。

二、教学内容安排

第1章 matlab入门与基本函数

1.1 matlab入门与运行方式

1.2 matlab的变量与函数

1.3 与微积分有关的函数命令的练习：求极限、求导数、求积分

第2章数组与矩阵

2.1 数组的输入与运算方式

2.2 矩阵的输入与操作方式

2.3 关于矩阵的数字计算（求逆、行列式、化行最简形等）

第3章利用matlag作函数的图像

3.1 绘制一元函数的曲线

3.2 绘制三维曲面

3.3 关于绘图的操作

第4章 matlab的微分方程求解

第5章 matlab的统计工具箱的应用

5.1 常用统计量的命令

5.2 检验与区间估计

5.3 方差分析

5.4 回归分析

第6章 matlab的程序设计

6.1 for循环结构

6.2 while 循环结构

6.3 if-else结构

第7章 matlab在一些经典的建模问题中的应用

7.1 matlab和外部文件的数据传输