2021年上海市崇明区中考数学一模卷(配答案)

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崇明区2020学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（满分150分，完卷时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．已知线段a 、b 、c 、d 的长度满足等式ab cd =，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误．．的是（ ▲ ）

(A)

a c

b d

=； (B)

a d c b

=； (C)

b d

c a

=； (B)

b c d a

=． 2．已知点G 是△ABC 的重心，如果联结AG ，并延长AG 交边BC 于点D ，那么下列说法中错误．．的是（ ▲ ）

(A)BD CD =；

(B)AG GD =；

(C)2AG GD =；

(D)2BC BD =．

3．已知a 和b 都是单位向量，那么下列结论中正确的是（ ▲ ）

(A)a b =；

(B)2a b +=；

(C)0a b −=；

(D)2a b +=．

4．在△ABC 中，90C =︒∠，如果8AC =，6BC =，那么A ∠的正弦值为（ ▲ ）

(A)3

5

；

(B)

45

； (C)

34； (D)43

．

5．抛物线2()y a x k k =−+的顶点总在（ ▲ ）

(A)第一象限；

(B)第二象限；

(C)直线y x =上；

(D)直线y x =−上．

6

▲ ）

(A)3；

(B)4；

(C)5；

(D)无法确定．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．已知

53x y =，那么x y

y

−= ▲ ． 8．已知线段6AB =cm ，点C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为 ▲ cm ． 9．如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为1:4，那么这两个三角形的面积比为 ▲ ． 10．计算：2(2)3(2)a b a b −++= ▲ ．

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11．如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度1:3i =，那么这段斜坡的铅垂高度为 ▲ 米． 12．已知锐角△ABC 中，5AB =，7BC =，4

sin 5

B =

，那么C =∠ ▲ 度． 13．函数2245y x x =+−的图像与y 轴的交点的坐标为 ▲ ．

14．如果将抛物线2(1)y x =−先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线

的解析式为 ▲ ．

15．如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的弧与x 轴交于A 、B 两点，已知点P 的坐标为(1,)y ，

点A 的坐标为()1,0−，那么点B 的坐标为 ▲ ．

16．如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么

其中较大圆的半径为 ▲ 厘米．

17．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，

那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线”，相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形ABCD 中，AB AC AD ==，则2AC AB AD =⋅，所以四边形ABCD 是闪亮四边形，AC 是闪亮对角线，AB 、AD 是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形ABCD 中，AC 是闪亮对角线，AD 、CD 是对应的闪亮边，且90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，

4AB =，2BC =，那么线段AD 的长为 ▲ ．

18．在△ABC

中，AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．点D 为线段AB 的中点，点E 在边AC

上，连结DE ，沿直线DE 将△ADE 折叠得到A DE '△．连结AA '，当A E AC '⊥时，则线段

AA '的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：22cos30cot 45tan 60sin 452sin 30︒+︒

︒+

−︒︒

．

第15题图

x

y

第17题图1

C

D

A

B

第17题图2

C D

A

B

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20．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题的6分）

如图，已知△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，4DB =，8AC =． （1）求线段AE 的长； （2）设BA a =，BC b =．

①请直接写出向量AE 关于a 、b 的分解式，AE = ▲ ； ②联结BE ，在图中作出向量BE 分别在a 、b 方向上的分向量．

【可以不写作法，但必须写出结论】

21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）

如图，已知O ⊙O ⊙中，OA 、OB 都是圆的半径，且OA OB ⊥． 点C 在线段AB 的延长线上，且OC AB =． （1）求线段BC 的长； （2）求∠BOC 的正弦值．

22．（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题

4分）

A

C

B

D

E

第20题图

第21题图