中缀后缀互相转换_76350543201611217525565

• 处理之后的表达式为
• e1 e2 e3 ...... en
后缀转中缀
• 1）从左向右扫描 • 2）当ei为运算符时，考察它左侧的两个变量ei-2和
ei-1:
• 如果ei-1.o的优先级小于ei.o，则ei-1的表达式左右加括号， 即ei-1.e = (ei-1.e)
• 对ei-2进行同样判断 • 将三者合并为新的Expr变量s，其中s
• s.e = ei-2.e ei.e ei-1.e • s.o = ei.o
• 3）最后一个变量扫描完毕之后，整个序列只剩下一 个Expr变量e，其e属性即为我们需要的中缀表示。
后缀转中缀 例1
• PQRT=∧∨
扫描位置坐标 0 1 2 3 4 3 2
输出：P∨Q∧(R=T)
公式 PQRT=∧∨ PQRT=∧∨ PQRT=∧∨ PQRT=∧∨ PQRT=∧∨ P Q R=T ∧ ∨ P Q∧(R=T) ∨ P∨Q∧(R=T)
•扫描到的元素
(
S1(栈底->栈顶) (
P
(
v
(v
(
(v(
Q
(v(
v
(v(v
R
(v(v
)
(v
)
空
v
v
(
v(
S
v(
v
v(v
T
v(v
)
v
达到最右端
空
输出: PQRvvSTvv
S2(队头->队尾) 空 P P P
说明 左括号直接入栈S1 命题符号，直接入队列 S1栈顶是左括号，直接入栈 左括号直接入栈S1
PQ PQ PQR PQRv
命题符号，直接入队列 S1栈顶是左括号，直接入栈 命题符号，直接入队列 右括号，弹出运算符直至遇到左括号
PQRvv
右括号，弹出运算符直至遇到左括号
PQRvv PQRvv PQRvvS PQRvvS PQRvvST PQRvvSTv PQRvvSTvv
S1为空，运算符直接入栈 左括号直接入栈S1 命题符号，直接入队列 S1栈顶是左括号，直接入栈 命题符号，直接入队列 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 S1中剩余的运算符
后缀转中缀
将后缀表达式转换为前缀表达式，遵循以下步骤： • 定义类型Expr，Expr类型的变量表示一个表达式，
它有两个属性：
• Expr.e，表示表达式的字符串 • Expr.o，将表达式转化为后缀表达时，最右侧的运算
符
• 将输入的表达式每一个变量和运算符都转化为 Expr变量，e属性即为变量或者运算符的字符， 运算符的o属性就是它本身。
中缀转后缀
• (5) 遇到括号时： • (5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1； • (5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，
并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢 弃； • (6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边； • (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2； • (8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表 达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆 序）。
后缀转中缀 例2
• PQR∨∨ST∨∨
扫描位置坐标 0 1 2 3 2 1 2 3 2
输出: (P∨(Q∨R))∨(S∨T)
公式 PQR∨∨ST∨∨ PQR∨∨ST∨∨ PQR∨∨ST∨∨ PQR∨∨ST∨∨ P Q∨R ∨ S T ∨ ∨ P∨(Q∨R) S T ∨ ∨ P∨(Q∨R) S T ∨ ∨ P∨(Q∨R) S T ∨ ∨ P∨(Q∨R) S∨T ∨ (P∨(Q∨R))∨(S∨T)
中缀后缀互相转换
符号说明
• 为了表示简便，程序中符号如下
• ┐,
非
• v,
或
• ∨,
与
• →,
推出
• =,
等价
中缀转后缀
将中缀表达式转换为后缀表达式 • (列1)S初2；始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的队 • (2) 从左至右扫描中缀表达式； • (3) 遇到操作数时，将其压入S2； • (4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
中缀转后缀 例1
• PvQ∧(R=T)
输出：PQRT= ∧ v
扫描到的元素
P v Q ^ ( R "=" T )
到达最右端
S1(栈底->栈顶) S2(队头->队尾) 说明
空 v v v^ v^( v^( v^(“=” v^(“=” v^
P P PQ PQ PQ PQR PQR PQRT PQRT=
命题符号，直接入队列 S1为空，运算符直接入栈 命题符号，直接入队列 v优先级小于^，运算符直接入栈 左括号直接入栈S1 命题符号，直接入队列 S1栈顶是左括号，直接入栈 命题符号，直接入队列 右括号，弹出运算符直至遇到左括号
空
PQRT=^v S1中剩余的运算符
中缀转后缀பைடு நூலகம்例2
• (Pv(QvR))v(SvT)
• (此4-运1)算如符果入S1栈为；空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将 • (4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压
入 而这S1 里则（注不意包转括换相为同前的缀情表况达）式；时是优先级较高或相同， • (4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转
到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；