第3讲与相交有关概念及平行线的判定

第3讲与相交有关概念及平行线的判定考点•方法•破译

i•了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行

2•掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们

3 •掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系

经典•考题•赏析

【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O, —共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】

⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角

⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线⑶

邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.

有6对对顶角.

12对邻补角.

【变式题组】

01.如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R,则：

⑴/ ARC的对顶角是邻补角是

⑵中有几对对顶角，几对邻补角？

02.当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；

当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；

当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.

问：当有100条直线相交于一点时共有______________ 对顶角.

【例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分/ BOC、 / AOC.

⑴求/ EOF的度数；

⑵写出/ BOE的余角及补角.

【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的

数量关系，把它们转化为代数式从而求解;

【解】⑴••• OE、OF 平分/ BOC、/ AOC EOC = 1/ BOC ,Z FOC =丄 /

AOC EOF = Z EOC+Z

2 2

111 1

FOC =丄/BOC + 丄Z AOC = BOC . AOC 又T Z BOC + Z AOC = 180 °/-Z EOF = X 180 ° = 90°⑵2 2 2 2

Z BOE的余角是：Z

【变式题组】

01.如图，已知直线

A.20°

2

COF、Z AOF ; Z BOE 的补角是：Z AOE.

AB、CD相交于点O, OA平分Z EOC，且Z EOC = 100°,则Z BOD的度数是（

40°C. 50°

B

c

I

F

B

02.（杭州）

已知Z 1 = Z 2 = Z 3= 62°，则Z

【例3】如图，直线

11、12相交于点O, A、B分别是11、12上的点，试用三

角尺完成下列作图：

⑴经过点A画直线12的垂线.

⑵画出表示点B到直线11的垂线段.

【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段•

【变式题组】

01. P为直线1外一点，A、B、C是直线1上三点，且PA= 4cm,

PC = 6cm,则点P到直线I的距离为（）

A. 4cm

B. 5cm

C.不大于4cm D .不小于6cm

02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄；

⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近•行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公

路上分别画出点P、Q的位置•

A B

⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 _____________ 的路上距离M村越来越近••在

____________ 的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远.

【例4】如图，直线AB、CD相交于点O, OE丄CD , OF丄AB，/ DOF = 65°,求/ BOE和/AOC的度数• 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：/ AOF = 90°,

OF 丄AB .

【解】••• OE 丄CD , OF 丄AB •••/ FOB = Z EOD =

90

BOE = Z FOD = 90° -Z DOB = 65 ° DOB = 25° 25°

（对顶角相等）

【变式题组】

01 .如图，若EO丄AB于O,直线CD过点O,Z EOD : Z EOB = 1 : 3，求Z AOC、/ AOE的度数.

02 .如图，O为直线AB上一点，Z BOC = 3Z AOC , OC平分Z AOD .

⑴求Z AOC的度数；

⑵试说明OD与AB的位置关系

1

03.如图，已知 AB 丄BC 于B , DB 丄EB 于B ，并且/ CBE :/ ABD = 1 : 2,请作出/【例5】如图, 并说出它们的名称： 是 是 是 是

是 是 是 / 1和/ / 1和/ / 1和/ / 2和/ / 2和/ / 3和/ / 3和/

指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,

AB 、 AB 、 AB 、 EF 、

EF 、

AB 、

EF 被直线 CD 被直线 CD 被直线 CD 被直线 AB 被直线 CD 被直线 CD 被直线 CD 所截而得到的，一组同位角 CD 所截而得到的，一对内错角 CD 所截而得到的，一对同旁内角 AB 所截而得到的，一对同位角

CD 所截而得到的，一对同旁内角 AB 所截而得到的，一对内错角

EF 所截而得到的，一对同旁内角

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两 个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称

•

【变式题组】

01.如图，平行直线AB 、

CD

与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有

A . 4 对

B .

8 对 C . 12 对

D . 16 对

02.如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角

03.如图，按各组角的位置判断错误的是（

）

A .Z 1和/ 2是同旁内角 B. Z 3和/ 4是内错角 C. Z 5和/ 6是同旁内角 D . Z 5和/ 7是同旁内角

【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由?

⑴/ CBD = Z ADB ;

⑵/ BCD + Z ADC = 180 ° ⑶/ ACD = Z BAC

_______

【解法指导】图中有即'

即有同旁内

【解法指导】⑴由/ CBD = Z ADB ，可推得AD // BC ;根据内错角相等，两直线平行 ⑵由/ BCD + Z ADC = 180°，可推得 AD // BC ;根据同旁内角互补，两直线平行 ⑶由/ ACD = Z BAC 可推得AB / DC ;根据内错角相等，两直线平行 •

CBE 的对顶角，并求其度数

B

D

角，有 即有内错角