电磁感应定律典型计算题

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电磁感应定律典型计算题

一、计算题(本大题共41小题，共410.0分)

1.如图，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽

l=0.5m，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R．在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m=2.4g的重物，图中L=0.8m．开始重物与水平地面接触并处于静止．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度

B0=0.5T，并且以的规律在增大．不计摩擦阻力．求至少经过多长时

间才能将重物吊起？(g=10m/s2)

2.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数

n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导

线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，

C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁

场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变

化．求：

（1）求螺线管中产生的感应电动势；

（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；

（3）S断开后，求流经R2的电量．

3.如图甲所示，回路中有一个C=60μF的

电容器，已知回路的面积为1.0×10-2m2，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度B随时间t 的变化图象如图乙所示，求：

(1)t=5s时，回路中的感应电动势；

(2)电容器上的电荷量．

4.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1 000，线圈面

积S=300cm2，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，线圈处在有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S0=200cm2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：

(1)第4秒时线圈的磁通量及前4s内磁通量的变化量

(2)前4s内的感应电动势和前4s内通过R的电荷量；

(3)线圈电阻r消耗的功率．

5.如图所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，

线圈面积S=200cm2，线圈的电阻r=1Ω，线

圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入

一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感

应强度随时间变化规律如图所示；求：

（1）前4s内的感应电动势

（2）前5s内的感应电动势．

6.如图所示，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，两导

轨间距为L，导轨平面与水平面之间的夹角为α，下端接有阻值为

R的电阻．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定轻质弹簧连接

后放在导轨上，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导

轨平面向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab处于锁定状态且弹簧

处于原长．某时刻将导体棒解锁并给导体棒一个沿导轨平面向下的

初速度v0使导体棒ab沿导轨平面运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧的劲度系数为k且弹簧的中心轴线与导轨平行，导体棒运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．

（1）若导体棒的速度达到最大时弹簧的劲度系数k与其形变量x、导体棒ab的质量之间的关系为k=，求导体棒ab的速度达到最大时通过电阻R的电流大小；

（2）若导体棒ab第一次回到初始位置时的速度大小为v，求此时导体棒ab的加速度大小；

（3）若导体最终静止时弹簧的弹性势能为E p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，

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电阻R上产生的热量．

7.如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角

θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20Ω的

电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨

平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度

B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒

ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值

v=2m/s．金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触g取10m/s2．求：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．

（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．

8.如图所示，有一磁感应强度大小为B的水平匀强磁场，其上下

水平边界的间距为H；磁场的正上方有一长方形导线框，其长和

宽分别为L、d（d＜H），质量为m，电阻为R．现将线框从其下

边缘与磁场上边界间的距离为h处由静止释放，测得线框进入磁

场的过程所用的时间为t．线框平面始终与磁场方向垂直，线框

上下边始终保持水平，重力加速度为g．求：

（1）线框下边缘刚进入磁场时线框中感应电流的大小和方向；

（2）线框的上边缘刚进磁场时线框的速率v1；

（3）线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中产生

的总焦耳热Q．

9.如图所示，相距L=0.4m、电阻不计的两平行光滑金属导轨

水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连，导轨处于磁

感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平

面．质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，

并与导轨垂直．t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度v0=2m/s、加速度a=1m/s2沿导轨向右匀加速运动．求：

（1）t=2s时回路中的电流；

（2）t=2s时外力F大小；

（3）第2s内通过棒的电荷量．

10.如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场

方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为

B=0.2t T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω．求：

（1）回路的感应电动势；

（2）a、b两点间的电压．

11.如图甲所示，有一面积S=100cm2，

匝数n=100匝的闭合线圈，电阻为

R=10Ω，线圈中磁场变化规律如图乙所

示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，

求：

（1）t=1s时，穿过每匝线圈的磁通量为

多少？

（2）t=2s内，线圈产生的感应电动势为多少？

12.如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ

处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用

R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一

电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置

放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现

对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：

（1）杆能达到的最大速度多大？

（2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中金属杆ab的位移多大？

（3）接（2）问，此过程中流过电阻R的电量？经历的时间？

13.如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到导体棒的距离为d．现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F与位移x的关系图象如图乙所示，F0已知．求：