九年级数学圆综合复习(二)

如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC＝AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE 上一点，且DF＝FB。求证：DF是⊙O的切线。

【例题精讲】

1、一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是。

2、如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG﹕OC=3﹕5，AB=8。求⊙O的半径。

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB。求证：CE＝CB。

4、△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB＝120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D使，OB＝BD，连CD。求证：CD是⊙O切线。

5、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E。求证：AB＝BE。

6、已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E。求证：AC·AD＝AB·AE。

【课堂练习】

1、如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为。（结果保留π）

2、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是。

3、如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E。求证：AD平分∠CAE。

4、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F 。若∠B ＝30°，求证：以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形。

1、一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角为 。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且CE ︵

＝CD ︵

，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为 。

3、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D 。求证：AC 平分∠DAB 。

4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F。切点为G，连接AG交CD于K。求证：KE＝GE。

5、如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P。求证：AC2=AE•AB。

6、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O 于点E，连接AE。

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE。