2014年中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷及答案
第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．-3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3 2．如图中几何体的主视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确．．的是 （ ） A ． B ． C ． D ．4．预计A 站将发送旅客342.78万人，用科学记数法表示342.78万正确的是（ ）A ．3.4278×107B ．3.4278×106C ．3.4278×105D ．3.4278×1045．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是 A. 1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a A. 32 B. 3 C. 2 D. 19．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°l 1 l 2 50°70°α。
2014年深圳市中考数学模拟试题(4)及答案
深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,）3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ） A ．240元 B ．280元 C ．480元 D ．540元 6．下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的 位置关系是（ ） A ．相交 B ． 外切 C ．内切 D ． 外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两 点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶4515千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．D图5A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．xx 451535=- D ．154535+=x x11．已知：如图2，∠MON=45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2； 继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、 A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线 OM 上，……依此类推，则第6个正方形的面积S 6是（A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2.82米，△BCD 表示直角 遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太 阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD 的长是（ ） （结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A ．1.2 米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.5米第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：x xy xy +-22= ． 14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有 任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是 红球的概率= ．15．如图4, 点A 在双曲线xy 2=上，点B 在双曲线xky =上，且AB ∥x 轴，点C 、D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形， 且 它的面积为3，则k= ．16．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点CN12345作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长=三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-18．（6分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=419．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F, （1）求证：△AED ≌△CFB （4分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长？（4分）B图620．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；（2分）（2）图7-2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．（2分）21．（8分）植树节前夕，某林 场组织20辆汽车装运芒果 树、木棉树和垂叶榕三种树木共100按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2分） （2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）图7-2图7-1人数22．（8分）如图8-1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）如图8-1中，PG与PC的位置关系是，数量关系是；（2分）（2）如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（3分）（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，PG的值．（3分）求PC图8-3图8-1图8-223．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x 轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．（3分）深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题3分，共12分）：13．()21-y x 14．3115． 5 16．411 三、解答题： 17．原式 = 342222+-⨯ ………………… 4分（每个知识点得1分）= 2–4+3 =1 ………………………… 5分18．解：：原式 = ()()()33222212+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++x x x x x x ……………………… 2分=()()()332232-++⨯++x x x x x …………………………………… 3分=32-+x x …………………………………………… 4分当x=4代入32-+x x =3424-+ =6……………………… 6分19．（1）证明：∵ 平行四边形ABCD∴AD=BC，AD∥BC ………………1分 ∴∠ADE=∠CBF ……………2分 又∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4分 （2）解：在Rt△AED 中∵∠ADE=30º AE=3∴AD=2AE=2×3=6 …………1分 ∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º …………2分在Rt△ABE 中 ∵sin45º=ABAE∴2345sin ==AEAB …………3分∴平行四边形ABCD 的周长l=2(AB+AD)=()26122362+=+ ……4分（其他证明方法参考给分）图7-1人数20．（1）40； ……………………2分（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分 （注：填空1分，图形1分）（3）330； …………………… 2分（4）解：列表如下P(A)=21126= ………2分（注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y ）. 由题意得：()10020456=--++y x y x ……………………………1分 ∴202+-=x y ……………………2分（2）∵()x x x y x =+---=--2022020∴故装运垂叶榕也为 x 辆．根据题意得：⎩⎨⎧≥+-≥62025x x ……………………1分解得75≤≤x ∵ x 为整数, ∴x 取5,6,7 ……2分 故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分 （3）解法一：设总运费为W 元,则W=180416051206⨯+⨯+⨯x y x=16000160+-x ……………………1分 ∵W 是 x 是的一次函数,160-=k ＜0，∴W 随x 的增大而减少．∴当x=7时, W 最小 =－160×7+16000=14880 元 …………2分 答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.………3分 解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分 ∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。
最新2014年中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷一、选择题：1、 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．1.3×10-5B ．0.13×10-6C ．1.3×10-7D ．13×10-82、下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ． x ·x --1＝0C ．(x －2)2＝x 2－4D ． (x 2)3＝x 63、如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （）4、若2(2)|3|0ab -++=，则2008()ab +的值是( )A ．0B ．1C ．-1D ．20085.下列说法正确的是( )A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本. 6、.已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm7、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围是( ) A ．0<x<2 B ．x<2 C ．x>0 D ．x>28、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则∠P 的度数为( )A ．120°B .90°C .60°D .75° 二、填空题：9．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 。
10． 若一个圆锥的底面圆的半径是2cm ，母线长是6cm ， 则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 。
11、“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 。
2014年中考数学模拟试题
绝密☆启用前试卷类型：A二○一四年枣庄市2014级初中学业考试数 学 模 拟 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分． 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1．下列计算错误的是A ．－（－2）=2 B=．22x +32x =52x D ．235()a a = 2．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是 A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜0 3．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是(A) 1 (B) 3 (C) -3 (D) -1 4． 下列交通标志是轴对称图形的是A. B. C. D.5．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是A ．4B ．4.5C ．5D ．5.56．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°1 23第6题第12题7 A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内， 则∠APB 等于A ．30° B．45° C ．60° D ．90°9．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m10．如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠MNF ′等于（A ）144° （B ）126° （C ）108° （D ）72°11．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，3 12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数是 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，这两张扑克牌正面的数字之和是3的倍数的概率是 ．14．化简：22x y x y x y ---＝________． 15．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．16．要使式子a有意义，则a 的取值范围为________________． （第9题）CM第10题第8题第7题17．不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-1213)34(2125x x x 的整数解是 ．18．如图，△ABC 中，∠C=900，点D 在AC 上，已知∠BDC＝450，BD ＝210，AB ＝20，则∠A = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分6分)如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空:∠ABC =___________，BC =___________；（2）请你在图中找出一点D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明．20．（本题满分8分）根据我市统计局发布的2012年国民经济和社会发展统计公报中相关数据,我市2012年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2011年与2012年社 会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题:（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 度，乡村消费品销售额为 亿元； （2）2011年到2012年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ． （3）预计2014年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2012～2014年社会消费品销售总额的年平均增长率.2011年2012年第18题第19题21．（本题满分10分）在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD 沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．22．(本题满分８分)一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上.（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分针到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：1.73 ）.AB CD第21题第22题23．(本题满分9分)如图所示．P 是⊙O 外一点．P A 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且P A =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线P A 相交于点Q ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ； （3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长24.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0)． P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P '（点P '不在y 轴上），连结PP '，P 'A ，P'C ．设点P 的横坐标为a ． (1)当b ＝3时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P'的坐标是(-1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P'C 的交点为D ． 当P'D ：DC =1：3时，求a 的值；_ P _ B 第23题25．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.绝密☆启用前二○一四年枣庄市2011级初中学业模拟考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．165 ； 14．x+y ； 15．24 ； 16．a ≥ -2且a ≠0； 17．－1、0 ； 18．30°三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19. (本题满分6分)（1）135ABC ∠=°，BC = ····················································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ··················································· 3分证明：FD BC == ··························································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+ ···················································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ·············································································································· 6分20.（本题满分8分）(1)72,70 （2）批发业（3）设2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为x ， 据题意得：()50413502=+x()44.112=+x2.01=x 2.22-=x （舍去） 答：2011～2013年平均增长率20% 21. （本题满分10分） 解：（1）∵AD ⊥BC△AEB 是由△ADB 折叠所得 ∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=090，BE=BD, AE=AD又∵△AFC 是由△ADC 折叠所得∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=090，FC=CD ，AF=AD ∴AE=AF---------------------------------------------2分 又∵∠1+∠2=045，4321MFEDCBA∴∠3+∠4=045∴∠EAF=090--------------------------------------3分∴四边形AEMF 是正方形。
2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：整式(含答案)
整式一、选择题1、(山西中考模拟六)已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B2、(吉林中考模拟)下列计算正确的是（ ）A 、a ＋2a ＝3a 2B 、aa 2＝a 3C 、（2a ）2＝2a 2D 、（－a 2）3＝a 6 答案：B3、（湖州市中考模拟试卷3）下列运算正确的是( ). A. a 2＋a 3＝a 5 B. 235a a a ⋅= C. (a 2)3＝a 5 D. a 10÷a 2＝a 5 答案：B4、（湖州市中考模拟试卷8）下列计算中，不正确．．．的是 （ ） A ． 23a a a -+= B ． ()2555xy xy xy -÷=C ．()326326x y x y -=-D ． ()22233ab a a b ∙-=-答案：C5、（湖州市中考模拟试卷10）下列运算正确的是( )A ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34aa a =· 答案：D 二、填空题1、（温州市一模）某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为 元．（用含,a b 的代数式表示） 答案：54+a b () 2、(吉林中考模拟)已知x +y =﹣5，xy =6，则x 2+y 2= _________ ． 答案：13三、解答题1、（湖州市中考模拟试卷3）先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =． 答案：解:原式=22444a a a a -+++ …………………………4分=224a + …………………………6分当a =,原式=24+ …………………………7分 =10 …………………………8分。
2014中考数学模拟试题及答案
2014中考数学模拟试题及答案1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是A. B. C. D.2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为A. B. C. D.3．下列立体图形中，左视图是圆的是4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D.5. 如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70°C .100° D.110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米) 43 29 27 52 43 72 33则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,438．如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点 .设= ，的面积为 . 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是．10. 分解因式：．11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6 ，标杆长为3.3 ，且，，则树高．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样依次得到线段，，…，．则点的坐标为；当( 为自然数)时，点的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．如图，, ，直线经过点，于点，于点．求证: ．15. 解分式方程：．16. 已知，求的值．17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线的函数表达式；（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形中，，，，连接，的平分线交于点，且．（1）求的长；（2）若，求四边形的周长．20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点 .（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，若是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如: 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2 、3 ，当这两边分别增加( )、( )后，得到的新矩形的面积为8 ，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数” 的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图象于、两点( 在的右侧)，若、、、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．数学试卷答案及评分参考2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D C D B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案 (0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：．．……………………4分……………………5分14．证明：∵，∴，……………………1分∴，∵，∴，∴．……………………2分在和中，∴≌．…………………4分∴．…………………5分15. 解：…………………2分…………………3分…………………4分经检验，是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式= …………………2分== . …………………3分∵，∴ .∴原式= ，…………………4分= . …………………5分17.解：（1） . …………………2分（2）当时，即，…………………3分解得 . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵，∴，∴， .∴点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) ．……………2分∵设直线的函数表达式为∴∴∴直线的函数表达式为 . ……………3分（2）点的坐标是(3，5)或(3, )．……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）延长交于点 .∵平分，∴ .∵，∴，∴，………1分∴ .∵，∴ . ……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分（2）过作的垂线，垂足为 .∵，，在中，，∴ . ………………4分∴四边形的周长………………5分20.解：（1）20%；………………1分（2）补全条形统计图如下图：………………3分（3）（人）（人）=480（人）………………5分答: 全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接、，∵是直径，∴ . ………………1分∴ . m∵是的中点，∴，∴ . ………………2分∵是⊙的半径，（2）解:∵是的中点，、是⊙O的切线，∴， .∴，………………4分∴ .设⊙O的半径为 .∵∽，∴，∴ . ………………5分∴⊙O的半径为 .22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2；………………2分（3）画图:周长最小的“友好矩形”是矩形 . ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，矩形，矩形的周长分别为、、，的边长，，，( )，则，，，∴，而，，∴，即 .同理可证 . ……………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意，得，∴．∴的取值范围为．…………2分（2）∵，且取最小的整数，∴．∴，则抛物线的顶点坐标为…………………3分∵的图象与轴相交，∴，∴，∴或，∴抛物线与轴相交于，．…………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线知: 直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于时，此时过点，∴，即．………………6分②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，∴方程，即有两个相等实根，∴，即．………………7分当时，满足，由①②知或．（2）①成立．以下给出证明：如图，连接，∵在Rt 中，为斜边中点，∴，，∴．…………………3分∵四边形为正方形，∴，且，∴，∴．……4分在和中，∴≌，∴．……………………5分②由①可得，当取得最大值时，取得最大值．当旋转角为时，，最大值为 . ………6分如图,此时．……………………7分25.解：（1），∴………………1分向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是“反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为 . ……………3分变换后的反比例函数表达式为 . ……………4分（3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比例函数中心对称性，四边形为平行四边形.∵四边形的面积为16，∴=4，……………5分∵(9,3)，(6,2).是的“反比例平移函数”，∴= =4，(3,1)过作轴的垂线，与、轴分别交于、点..设，∴即………………6分∴∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）. ………………7分当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)。
2014年中考数学试题
2014年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 1．下列各数中，比-2小1的数是()A. -1B. 1C. -4D. -32．下列运算正确的是（ ） （A ）1243a a a =⋅ （B ）743)(a a = （C ）3632)(b a b a = （D ）a a a =÷433．下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） A B C D 4． 为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统则捐款数的众数是 （ ）(A) 370元 (B) 380元 (C) 390元(D) 410元 5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 6．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ( )A. 16B. 13C. 12D. 1127．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（ ） A. sin c A a = B cos b B c = C.tan a A b = D.tan b B c = 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于 （ ）(A) 20 (B) 25° (C) 35° (D) 50° 9．图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a b c ，，三种物体的质量判断正确．．的是 （ ）(A) <<a c b (B) <<c b a(C) <<a b c (D) <<b a c10．一家小型放映厅的盈利额y 元与售票数x 张之间的关系如图所示，根据图像得到下列结论正确的个数有（ ）（1）售票150张时，盈利100元；（2）当售票100张时，放映厅不亏不盈；（3）当售票超过150张，每张票的利润为3元；（4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张时的盈利幅度要低。
2014年中考数学模拟试题(五)
2014年中考数学模拟试题（五）2014.02本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. -2的绝对值等于【 】 A ． 2 B ．-2 C ．21D ．±2 2．下列等式一定成立的是【 】A ． a 2+a 3=a 5B ．（a +b ）2=a 2+b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab3.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是【 】A ．30°B .25°C ．20°D ．15°4．已知两圆半径r 1、r 2分别是方程x 2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】．A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离5.化简11122-÷-x x 的结果是 【 】 Ａ．12-x Ｂ．122-x Ｃ．12+x Ｄ．()12+x6．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是【 】 A ．π2B ．2π C ．π21D ．π27.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是【 】A ． 4cmB ．6cmC ． 8cmD ． 2cm8．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是【 】 A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝169．不等式组1124,2231.22x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )A ．75(12 B ．75(1＋12 C ．75(22 D ．75(2＋12211．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为()A ．9：4B ．3：2C ．4：3D ．16：9 12．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是的个数是( )A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1第10题图13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于（ ） A ．55B ．52 C ．32D ．1214．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A 、B 、C 、D 、第14题图第12题图2014年中考数学模拟试题第II 卷 非选择题（共78分） 2014.02二、细心填一填，相信你填的对！（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是_______元. 16．分式方程2231x x x x=+-的解是________． 17．计算的结果是_______.18．已知长方形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为________．19．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.（本小题满分7分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．第18题图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．21. （本小题满分6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．22. （本小题满分7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23. （本小题满分9分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．24. （本小题满分10分）周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.)五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．26. （本小题满分13分）如图（1）所示，抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图（2）、图（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．2013年图（1） 图（2） 图（3）中考数学模拟试题（一） 参考答案及评分标准一、选择题：A DB C C A AAA C DD AC二、填空题：15. 86.810 ； 16. x =2； 17. 3； 18. 78； 19. 4n ﹣2（或2+4（n ﹣1）） 三、开动脑筋，你一定能做对！ 20. 解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。
2014年安徽省中考数学模拟试卷(一)内含详细答案
2014年安徽省中考数学模拟试卷（一）注意事项：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．-32的倒数是（）A．32B.23C.23- D.32-2．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（）A．0.286×108 m B．2.86×107 m C．28.6×106 m D．2.86×105 m3、某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体 B．球体C．长方体 D．圆柱体4．下列计算正确（）A．a + 22a=33a B ．3a·2a= 6a C．32()a=9a D．3a÷4a=1a-（a≠0）5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B.2个C.3个 D.4个6.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（）A．3 B．．7．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A．5 B．4 C．3 D．18．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cosB＝513，则AC的长等于（A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm9．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-AB-BO的路径运动一周．设运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（10、如右图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，满分20分.)11、（－3）2－（л-3.14）0＝。
2014年天津市中考数学模拟试卷解析版(最新)
2014年天津市中考数学模拟试卷（最新）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）=9 =﹣2=22．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学34．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）9．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意模出一个球，则模出的球是红球的概率为（）A．12B．16C．23D．13【答案】D【解析】摸出红球的概率=2163，故选D。
【方法指导】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．10．（3分）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）AB=×（）=11．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）cos30°的值是．cos30×=．故答案为：．14．（3分） 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．15. （3分）因式分解：234ab a = ．/公顷）经计算，=10，=10，试根据这组数据估计 甲 中水稻品种的产量比较稳定．17．（3分） 函数y=x1与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则a 1+b 1的值为 ﹣2 ．，再利用整体思想计算即可．==18．（3分） 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+． 其中正确的序号是 ①②④ （把你认为正确的都填上）．CE=CF=，）a=，，三、解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩【思路分析】先确定不等式组中的每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集．【解】解不等式①，得x ≥3； 解不等式②，得x ＜5．∴不等式组的解集为3≤x <5．【方法指导】确定不等式组的解集的方法既可以通过“数轴法”来解决，也可以通过“口诀法”来解决．【易错警示】和解方程一样，容易出现去分母或去括号的错误，另外，不能正确地确定其解集，也是常见的错误问题．20．（8分）如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象都经过点A (m ，2)．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小．【思路分析】(1)将点A 的坐标代入一次函数的解析式求出m 的值，再将点A 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值．(2)在y 轴右边比较两个函数值的大小．【解】(1)将点A (m ，2)的坐标代入一次函数y 1＝x ＋1得2＝m ＋1，解得m ＝1． 即点A 的坐标为(1，2)．将点A (1，2)的坐标代入反比例函数y 2＝k x 得2＝1k ．即k ＝2． ∴反比例函数的表达式为y 2＝2．(2)当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2．【方法指导】函数图象的交点是比较两个函数值大小的关键点．此题中，易知两图象的另一个交点是(－2，－1)．于是可知在y 轴左边，当－2＜x ＜0时，y 1＞y 2；当x ＝－2时，y 1＝y 2；当x ＜－2时，y 1＜y 2．21.(8分)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【答案】解：（1）（2）平均数：x ＝10201140121013201410100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11.6， 中位数：11，众数：11．（3）204010100++×500＝350（户）． 答：不超过12吨的用户约有350户．【解析】（1）由图知100户家庭月平均用水量为10吨，12吨，13吨，14吨的户数分别为20，10，20，10，故月平均用水量为11吨的户数为100－(20＋10＋20＋10)＝40（户）．（2）按加权平均数计算公式及众数、中位数的定义计算求解．（3）先算出100户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭所占的百分比，再乘以500即可获解．【方法指导】本题考查条形统计图、统计三数（平均数，众数和中位数），用样本估计总体的思想方法．弄清楚常见统计量的实际意义以及计算方法是解题关键. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．22．（10分） 如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形．（1）求AD 的长；（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．23.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【思路分析】第一天到第三天，实际上是两天的增长，求天平均增长率，可用a(1+x) 2=b这个增长率的模型求解．【解】设捐款增长率为x，则错误！未找到引用源。
2014年九年级数学中考模拟调研试题及答案
2014年中考数学模拟试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1.3的相反数是（ ）A.3B.-3C.D. 2.下列图形中，不是．．中心对称的是（ ）A. B. C. D. 3.计算 的结果是（ ）A. B. C. D. 4.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A. B.C. D.5.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥 底面圆的半径长是（ ）A.1B.C.D.2 6.矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF 折叠使点B 与 点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.43πB. 43π-C. 432π- D. 43π 8.在一次学生田径运动会上。
参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：3131-23)2(a -52a 54a 62a -64a 4131215334351.50 这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ） A. 1.65，1.70 B. 1.70，1.70 C. 1.70，1.65 D. 3，4 9．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知 不等式20ax bx c ++<的解集是（ ） A ．15x -<< B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或10.如图，点A 在双曲线 上，点B 在双曲线 （k ≠0）上，AB ∥ 轴，分别过点A 、B 向 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ）A.12B.10C.8D.611．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝则四边形MABN 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图， ABCD 的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为 ，且0＜ ≤8，阴影部分的面积的和为 ，则 与之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：（本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．） 13.2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将367000 000用科学记数法表示为 . 14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= .（第9题图）yxx x x y 4=x k y =x x （第11题图） NMD ACBx x y y x15.若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是 .16．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ． 17.如图，点E 、F 、G 、H 分别为菱形A 1B 1C 1D 1各边的中点，连接A 1F 、B 1G 、C 1H 、D 1E 得四边形A 2B 2C 2D 2，以此类推得四边形A 3B 3C 3D 3…，若菱形A 1B 1C 1D 1的面积为S ，则四边形A n B n C n D n 的面积为 .三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（5分）计算：4sin 602+--[ 19、（6分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，BE DF =.求证：DAE BCF ∠=∠.20、（6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不（第16题图）同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．21.（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.22．（8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．23．（10分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE =1． （1）求证：△ABE ≌△BCF ；（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG ）的面积； （3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇E ＇（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．（第22题图）AB ACD B GF D 'B C F 'E E图2图124．（12分）抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．[:&中%国教育出^版~网@]（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值； （2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ； （3）若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标． [来~^源#:中国教育出版网&%]（第24题图）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCDDBCACDACD二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13、3.67×108 14、40° 15、4a < 16、23y x =； 17、115)51(--n n S S 或三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、解：原式12=+ ··············································································· （4分） 3= ·································································································· （5分） 19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD BC =又∵BE DF =，EF EF =∴BE EF DF EF -=- 即BF DE = 又AD ∥BC ∴ADE CBF ∠=∠ ···················································· （2分）∴ADE CBF △≌△ ()SAS ································································ （4分）∴DAE BCF ∠=∠． ················································································· （6分） 20、（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分[中国~教#^@育%出版网][P (甲得1分)=61122=……………………………………………………………4分（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432∵P (乙得1分)=14∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴不公平．……………………………… 6分 21、（1）证明：∵AB=AD=25∴∠ABD=∠ADB ∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 ∵AE ⊥BD∴∠AEB=∠C=90°∴△ABE ∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分(2)∵AB=AD 又∵AE ⊥BD ∴BE=DE∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分由△ABE ∽△DBC 得BC BEBD AB = ∵AB=AD=25,BC=32 ∴32225BEBE = ∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分 ∴AE=1520252222=-=-BE AB ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分22、连结P A 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N 则∠APM =45°，∠BPM =60°，NM =10米……………………………1分 设PM =x 米在Rt △PMA 中，AM =PM ×tan ∠APM =x tan 45°＝x （米）……3分在Rt △PNB 中，BN =PN ×tan ∠BPM =(x －10)tan 60°＝(x －………5分[来@源:中国#教育^%出版~网]由AM +BN =46米，得x +(x －＝46………………………6分解得，x =，∴点P 到AD （结果分母有理化为()8米也可）………………………8分23．⑴证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC ，∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE ⊥BF ，∴∠ABF+∠BAE=900， ∴∠BAE=∠CBF ， ∴△ABE≌△BCF. …………………………………………………………………3分⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3， ……………………………4分 在△BGE 与△ABE 中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900∴△BGE ∽△ABE …………………………………5分∴2()BGE ABE S BE S AE ∆∆=，又BE=1，∴AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4 ∴22BGE ABEBE S S AE ∆∆=⨯=14………………………6分 (用其他方法解答仿上步骤给分).⑶解：没有变化 ………………………………………………………7分∵AB=3，BE=1，∴tan ∠,∠BAE=30°, ……8分∵AB ′=AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ＇=90°,AE ′公共， ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′, ∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ， 设BF 与AE ′的交点为H,则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共， ∴△BAG ≌△HAG,……………………………………………9分 ∴''GHE B S 四边形=''AGH AB E S S ∆∆-=ABE ABG S S ∆∆-=BGE S ∆ . [∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. ……………10分24、（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分[ ∵顶点在直线3y x =+上，[ ∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分（2）∵点N 在抛物线上， ∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分 即点N (a ,2124a a ++) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++………………………………………………5分而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB ………………………………………………………………………7分（3）连结AF 、BF 由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MF A ,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°,[中~国%&教*育出^版网]∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠F AB =90°又∵∠F AB +∠MAF =90°[来^*源:中教@% ∴∠FBA =∠MAF =∠MF A又∵∠FP A =∠BPF ，∴△PF A ∽△PBF ，∴PF PB PA PF =，2PF PA PB =⨯=1009……………7分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG 83，∴PO =PG +GO =143， ∴P (－143, 0) 设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143 , 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………………………………………8分 解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………12分。
2014年中考数学 模拟试 卷
2014年中考数学模拟试卷（21）（考试时间120分钟，总分120分）命题人：党延雄一、选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分1．－（－7）的相反数是( )（A）－7 （B）7 （C）7±（D）712．下列计算中，正确的是（）（A）145=-（B）aa=2（C）4=（D）236=3．下列运算正确的是( )（A）()()22a b a b a b+--=-（B）()2239a a+=+（C）2242a a a+=（D）()22424a a-=4.在图中的几何体中，它的左视图是()5．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，蓝球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）（A）151(B)91(C)152(D)1816. 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．(A)⊙P的半径一定是2cm (B)⊙P的半径一定是7 cm(C) 符合条件的点P有2个 (D) ⊙P的半径是2 cm或7cm7 . 如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）（A）16-4∏（B）32-8∏（C）8∏-16 （D）无法确定8.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱（A）12或15 （B）12或13（C）13或14 （D）12或13或14或15二、填空题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.9．分解因式-4+x4的结果是．10.地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为__________米.11．已知：如图.圆锥中，∠OAB=300，母线AB=8，则圆锥的侧面展开图中扇形角为012．如图.在Rt ABC∆中，AC=6cm，BC=8cm，以AB边所在的直线为轴，将ABC∆旋转一周，则所得到的几何体的表面积是2cm(结果保留π).13．当x 时，二次函数y=2x2+12x+m(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.14. 如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF =15.如图，△ABC中，∠A=300，∠A沿DE折叠后，A点落在△ABC的内部A’的位置，则∠1 ＋∠2=16．两圆半径分别是R和r，两圆的圆心距等于5，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是17．前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测量三角形两边长分别为1cm和3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为。
2014年江苏省泰州市中考数学模拟试题(含答案)
泰州市二0一四年初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.） 1． 4-的绝对值是（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．4± 【答案】：A ．2．下列计算正确的是（ ）A ．BC ．D ．3+【答案】：C ．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=【答案】：A ．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）【答案】：B ．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）【答案】：A ．6．事件A :打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ ）A ．P(C)<P(A) = P(B)B ．P(C)<P(A) < P(B)C ．P(C)<P(B) = P(A)D ．P(A)<P(B) = P(C)【答案】：B ．第二部分 非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.【答案】：3±．8．计算：232_______a a =. 【答案】：36a ．9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310⨯．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直． 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm .【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.【答案】：5(,4)3-．16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB =cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.【答案】：523d d >≤<或三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=2311+-=211-（2）先化简，再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷----322(3)(3)x x x x x --=-+-13x =+当3x =时，原式===18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数. 解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确.(2) 如图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：解：解法一：树状图法.由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二：列表法.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126= 21．（2013江苏泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m.由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.结果： 开始 甲乙 丙 丁(甲乙） (甲丙） (甲丁） 乙 甲 丙 丁 （甲乙） （乙丙） （乙丁） 丙 甲 乙 丁 （丙甲） （丙乙） （丙丁） 丁 甲 乙 丙 （丁乙） （丁乙） （丁丙）22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE .(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD =3cm, ∠APD=30° ∵3tan30PD︒=∴3tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积216033323602POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯=-△扇形24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M . (1)求证：△ADP ∽△ABQ ； (2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x , BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。
2014年中考数学模拟试卷01
2014年中考数学模拟试卷一、选择题.1．（3分）（2012•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．（3分）（2012•云南）不等式组的解集是（ ）图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．王老师去时所用的时间少于回家的时间B ．王老师在公园锻炼了40分钟C ．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D ．王老师去时速度比回家时的速度慢5．（3分）（2013•鹤壁二模）下列计算正确的是（ ）cmcm△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 10．如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题11．（2012•长沙）若实数a 、b 满足|3a ﹣1|+b 2=0，则a b 的值为 ．12．（2012•湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． （第10题图）14．（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．15．（2013•鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．16．（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）17．（2013•鹤壁二模）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．18．（2013•鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．（1）证明：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形．19．（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21．（10分）（2010•眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22．（10分）（2013•鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．23．（11分）（2007•河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点M（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．==4==2EF=AM PQ=++2=），时，PQ=AP=（t=。
2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：分式(含答案)
分式一、选择题1、(深圳育才二中一摸)若分式xx x --2632的值为0，则x 的值为（ ） Ａ．0Ｂ．2 Ｃ．－2 Ｄ．0或2答案：A 二、填空题1、(山西中考模拟六) 计算4133m m m -+++=__________ 答案：12、6．(河北摸模拟)已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________． 答案：7 三、解答题1、(吉林中考模拟)化简:答案：x －12、（湖州市中考模拟试卷1）先化简，再求值：231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x ． 解：原式＝21122x x x x --÷++ …………………………‥2分 ＝()()12211x x x x x -+⨯++- …………………………‥4分 ＝11x + (6)＝……………………………‥8分 3、（湖州市中考模拟试卷7）计算 2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 答案：原式=2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a ---++÷=⨯=--………………3分 4、（湖州市中考模拟试卷8）求代数式的值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =.答案：化简4分，代入求值2分，共6分2222(2)42(2)22(2)(2)212252115==3222x x x x x x x x x x x x xx x x -÷++-+-+=⨯+++-=++=+=+当时，原式 5、（湖州市中考模拟试卷10）化简求值：)11(x -÷11222-+-x x x 其中2=x . 答案：原式=2)1()1)(1(1--+⋅-x x x x x =x x 1+ 当2=x 时，上式=23. 6、(深圳育才二中一摸)（6分） 先化简，后求值：1)111(2-÷-+x x x ，其中x =－4． 答案：解：原式=x x x x x x )1)(1(1111-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--…………………………………………2分 =xx x x x )1)(1(1-+⨯-…………………………………………3分 = 1+x ………………………………………4分当4-=x 时…………………………………………5分原式=14+-=3-…………………………………………6分7、 (广西南丹中学一摸)先化简：21x 1x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．答案：【解答】原式＝111+-+x x x －x ＋x =1+x x .x －x ＋x ＝x －1. ………4分 当x =2时，原式=2－1=1（答案不唯一，但x 不能等于±1、0）………6分8、(河北省一摸)|（本题共两个小题，每题4分，共8分）（1）已知x =12，求22212212x x x x x x x --+÷-+-的值． 答案：（1）在原式=12-x x ．……………………………………………………………2分 当x =12时， 原式=－2．……………………………………………………………4分 9、(河北模拟)先化简，再求值:xx x x +++2212÷（2x + x x 21+）其中，x =2－1 答案：19、解：原式=xx x x +++2212÷x x 12- =)1()1(2++x x x )1)(1(-+x x x =11-x 当x =2+1时，原式=1121-+＝21=22 10、 (河南西华县王营中学一摸)（8分）先化简2.21211()111x x x x x x -+-+÷+-+，然后从不等式组⎩⎨⎧<≤+-42,32x x 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值． 答案：1 解：原式=解不等组⎩⎨⎧<≤+-4232x x 得一1<x <2． 取x =O ，当x =O 时,原式=100-=O ． 注：选取的x 的值满足一1≤x <2且不为1， 1即可（答案不唯一）． 111.1-=-++=x x x x x x。
安徽省凤阳2014年中考模拟题(数学)
2014年凤阳县中考数学模拟试卷西片学区刘府初中：曹安朋*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 2．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．AB=CD B ．AB ≤CD C ．CD AB > D ．AB ≥CD3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm4．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．不能确定8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）AB ．4 m C． mD ．8 m9．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可．能．是（ ）10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）a b c -+你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．16．观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯；A DCB223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.17．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．18．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分） 先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．20．（本小题满分8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.电视机月销量扇形统计图第一个月第二个月第三个月图11-121．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机．月图11-2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图22．（本小题满分9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的．．．．．路程．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；23．（本小题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．24．（本小题满分10分）在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；（2）将图-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图2中的CE 缩短到图3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）ABCD EO25．（本小题满分12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立 直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，图1AHC (M )DEBFG (N )G图2AHCDEBFNM AHCD图3BFG MN使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，26．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？M BDCEFxA刘府初中2014年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题二、填空题13．＞； 14．64； 15．36.4； 16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+； 17．3； 18．． 三、解答题19．解：322xx x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷224x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． ······· 3分 =x +4 ······················ 5分当x =3时，原式=3+4=7 ···························· 8分20．解：抽中一等奖的概率为161， ······················ 3分抽中二等奖的概率为163， ························ 5分抽中三等奖的概率为43． ························ 8分21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．/月图1电视机月销量折线统计图22．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600． ········ 2分 解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ······ 3分 设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． · 4分 由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ············· 6分 解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ·········· 1分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米． 依题意得：360031515x x-= ······················ 2分 解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ··············· 3分 以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ·········· 7分 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··············· 9分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+． 解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ·················· 9分23．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．················ 1分∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．············ 2分又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；················ 3分（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°．·········· 4分又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．···················· 5分由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；······················· 6分（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．······················· 7分∴ADAB＝AEAD．························ 8分∴21BE+＝12，∴BE＝3，···················· 9分∴所求⊙O的直径长为3．··················10分24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，又∵点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB = BM= MG = MD= DH，∠FBM =∠MDH = 90°．∴△FBM≌△MDH．∴FM = MH．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH=90°．∴FM⊥HM．（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，且MB=CD=DH．∴四边形BCDM是平行四边形．∴∠CBM=∠CDM．图2AHCDBF G NMP∙A BCDE O又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形． （3）是．25．解：(1) M (12，0)，P (6，6). ······················ 2分 (2) 设抛物线解析式为：6)6(2+-=x a y . ················· 3分∵抛物线6)6(2+-=x a y 经过点(0，0)，∴6)60(02+-=a ，即61-=a 4分 ∴抛物线解析式为：x x y x y 261,6)6(6122+-=+--=即 . 5分(3)设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，)261,12(2m m mC +--，)261,(2m m m D +-. ········· 7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )261()212()261(22m m m m m +-+-++-=15)3(311223122+--=++-m m m . ················· 10分 ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米. ··············· 12分26． （1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG ········· 1分 所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ························· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ················· 4分 理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH 由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·························· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知 在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====， 所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ············ 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ········· 8分 配方得：2655121()2566y x =--+． 所以，当556x =时，y 有最大值． ···················· 10分最大值为1216． ····························· 12分AM xH GF EDCB。
2014年中考数学模拟试卷密题
2014年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．无理数－3的相反数是（） A ．－ 3 B ． 3 C ．13D ．－132．使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是（）A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠ 123．据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×1094．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）5．下列运算正确的是（） A ．(3xy 2) 2＝6xy 4B ．2x －2＝14xC ．(－x ) 7÷(－x ) 2＝－x 5D ．(6xy 2) 2÷3 xy ＝26．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A ．15，14B ．18，14C ．25，12D ．157．如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 8．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C A ．（5，－2） B ．（1，－2） C ．（2，－1）9．如图，过点Q （0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数交于点P ，能表示这个一次函 数图象的方程是（） A ．3x －2y ＋3.5＝0 B ．3x －2y －3.5＝0 C ．3x －2y ＋7＝0 D ．3x ＋2y －7＝0A ．lm1 23第7题10．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AB⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为 120°，AO 的长为4cm ，OC 的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）A ．（16π3＋2）cm 2B ．（8π3＋2）cm 2C ．（16π3＋23）cm 2D ．（8π3＋23）cm211．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x ＞0)的图象如图所示，下列结论：① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3；④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④ 12．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、AC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.13．化简：27－12＋43＝______________. 14．分解因式：4x 2－25＝______________.15．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示随机抛掷此正方体， A 面朝上的概率是______________.16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a ，0）半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是______________. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B ''可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B ' 的长为_________________．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分8分）（1）化简：2a —(a —1) ＋a 2—1a ＋1．（2）解不等式组：⎩⎨⎧+>-≥+xx x 21236)5(219．（本题满分7分）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查第12题 第17题（1）请补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？ （3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人．20．（本题满分8分）建于明洪武七年（1374年），高度33最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为6030（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．21．（本题满分8分）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。
2014年中考数学模拟卷
2013---2014学年莆田市中考模拟考试数 学试 卷一、选择题（每小题4分，共32分）1． 3的相反数是 ( )A .-3B .3C .13-D.132．按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）3．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调则这9A ．3，2.5 B ．1，2 C ．2，3 D ．2，2 4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8，AB ＝6，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△''A B C ，则点'A 的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）6. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( )A ．1 B.．2 D 7．如图，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 与x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、 B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出23n 3333+++...+4444＝（ ） A. 1 B. 144n n - C.414n n+ D. 114n -第8题图（第2题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（每小题4分，共32分） 921011是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_______．12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集是 ．13141516．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算12AC AB += ． 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（8101()(3)2π-+-18.（8分）先化简，再求值：22282()24a a a a a a+-+÷--，其中2sin 602tan 45a =︒-︒．19．（8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是 .（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？第16题图20.（8分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和直线AB 与y 轴交于点C ． (1) 求反比例函数和一次函数的关系式； (2)(直接写出答案)．使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长； （2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．22.（10分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CBD .（1）求证:CD 是⊙O 的切线； （2） 过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，tan ∠CDA =23，求BE 的长。
2014年中考数学仿真模拟考试试题一
2014提中考数学模拟考试试题一（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列所给的数中，是无理数的是（ ▲ ） Ａ．2Ｃ．12Ｄ．3.14 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）3．小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ▲ ）4．2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会在贵阳举行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议书．50000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．5×105B ．0.5×105C ． 5×104D ．0.5×1045．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．1331-÷＝B ．325a a a += C．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（ ▲ ） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110°A B C DA B C D主视方向ADA B7．如图所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是（ ▲ ）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．68．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ▲ ）AB ．4 C4 D ．49．学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下ABC △时，应使ABC ∠的度数为（ ▲ ）A ．126°B ．108°C ．100°D ．90°10．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ▲ ）A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5， 20，5，50，10，5，10.则这组数据的中位数是___▲___. 12．因式分解：34m m -=___▲___．13．如图，ED ∥AB ，AF 交ED 于点C ，∠ECF=138°，则∠A =___▲___度．14．如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝___▲___．①②③④15．如图，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为___▲___．16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是___▲___．（写出一个即可）17．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___▲___（填“相离”、“相切”或“相交”） ． 18．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为___▲___（n 为正整数）．三、解答题．（本大题共9小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋28＋(－1)3．20．（本题6分）已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．第15题图21. （本题8分）解方程22011x x x -=+-． 22．（本题10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上. （1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125）23．(本题10分) 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图．（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．24．（本题10分） 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？第22题图第23题图（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。
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2013—2014学年九年级数学（下）周末辅导资料（15）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、无理数－3的相反数是（ ） A ．－ 3 B ． 3 C ．13 D ．－132、下面的计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．()235aa = C ．()236a a -= D ．55a a -=3、图1所示的几何体的右视图是（ ）4、据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×1095、下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．3、4、8B ．5、6、11C ．6、8、20D ．5、6、106、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A 1 B。
3D 1 7、分式方程12x+2x 1x+1=-的解是（ ） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解 8、在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（ ） A.（3，2）B.（3，－2）C.（－3，2）D.（－3，－2）9、如图2，∠1=30°，∠B=60°，AB ⊥AC ，则下列说法正确的是（ ） A ．AB ∥CDB ．AD ∥BCC ．AC ⊥CDD ．∠DAB+∠D=180°10、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．x(x －10)＝200 B ．2x ＋2(x －10)＝200 C ．x(x ＋10)＝200 D ．2x ＋2(x ＋10)＝200 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、已知函数23y x =+，则函数自变量的取值范围为 ； 12、因式分解：xy y x 63322+--= ；13、一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则扇形的半径是 ；B1ACD图214、不等式组x 12x 4<≥-⎧⎨⎩的整数解是_________。
15、在某一时刻，测得一根高为1m 的竹杆的影长为2m ，同时测得一栋高楼的影长为40m ，这栋高楼的高度是 ______m.16、如图，已知：∠MON =30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为_______。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：)()021153+6+132⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭+60tan． 18. 先化简，再求值：22121(1)1x x x x -+-÷-，其中x =19、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线.（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．O 图②图①21、如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求三角形BOM 的面积及点B 到直线OM 的距离．22、建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．PEA BCD24、如图，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE =CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果CD =15，BE =10，sinA =513，求⊙O 的半径．25、如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与一直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ． （1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； （3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值．24、【答案】解：（1）证明：连接OB ，∵OB =OA ，CE =CB ，∴∠A =∠OBA ，∠CEB =∠ABC 。
又∵CD ⊥OA ，∴∠A +∠AED =∠A +∠CEB =90°。
∴∠OBA +∠ABC =90°。
∴OB ⊥BC 。
∴BC 是⊙O 的切线。
（2）连接OF ，AF ，BF ，∵DA =DO ，CD ⊥OA ， ∴△OAF 是等边三角形。
∴∠AOF =60°。
∴∠ABF =12∠AOF =30°。
（3）过点C 作CG ⊥BE 于点G ，由CE =CB ，∴EG =12BE =5。
易证Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG =sin ∠A =513， ∴EG 5CE ==135sin ECG 13=∠。
∴CG 12。
又∵CD =15，CE =13，∴DE =2， 由Rt △ADE ∽Rt △CGE 得AD DE CG GE =，即AD 2125=，解得24AD 5=。
∴⊙O 的半径为2AD =485。
25、【答案】解：（1）由抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得，1b+c=04+2b+c=3--⎧⎨-⎩，解得b=2c=3⎧⎨⎩。
∴抛物线的函数关系式为2y x 2x 3=-++。
设直线AC 的函数关系式为y=kx+n ，由直线AC 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得k+n=02k+n=3-⎧⎨⎩，解得k=1n=1⎧⎨⎩。
∴直线AC 的函数关系式为y=x+1。
（2）由（1）、（2）得D （1，4），B （1，2），①当BD 为平行四边形对角线时，由B 、C 、D 、N 的坐标知，四边形BCDN 是平行四边形，此时，点E 与点C 重合，即E （2，3）。
②当BD 为平行四边形边时，∵点E 在直线AC 上，∴设E （x ，x+1），则F （x ，2x 2x 3-++）。
又∵BD=2∴若四边形BDEF 或BDFE 是平行四边形时，BD=EF 。
∴()2x 2x 3x 1=2-++-+，即2x x 2=2-++。
若2x x 2=2-++，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。
若2x x 2=2-++-，解得，，∴E ⎝⎭或E ⎝⎭。
综上，满足条件的点E 为（2，3）、（0，1）、⎝⎭、⎝⎭。
（3）如图，过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q ；过点C 作CG⊥x 轴于点G ，设Q （x ，x+1），则P （x ，﹣x 2+2x+3）。
∴22PQ x 2x 3x 1x x 2=-++--=-++（）（）。
∴APC APQ CPQ 1S S +S PQ AG 2∆∆∆==⋅2213127x x 23x 2228=-++⨯=--+（）（）。
∵302<-，∴当1x=2时，△APC 的面积取得最大值，最大值为278。