《反比例函数》复习学案
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义与性质1.1 反比例函数的定义1.2 反比例函数的性质1.3 反比例函数的图像第二章：反比例函数的图像与性质2.1 反比例函数的图像特点2.2 反比例函数的性质解析2.3 反比例函数的图像与性质综合应用第三章：反比例函数的解法与应用3.1 反比例函数的解法3.2 反比例函数的应用案例3.3 反比例函数解法与应用的拓展第四章：反比例函数与一元二次方程4.1 反比例函数与一元二次方程的关系4.2 反比例函数在一元二次方程中的应用4.3 反比例函数与一元二次方程的综合问题第五章：反比例函数的综合练习5.1 反比例函数的基本概念练习5.2 反比例函数的图像与性质练习5.3 反比例函数的解法与应用练习第六章：反比例函数与几何图形6.1 反比例函数与圆的关系6.2 反比例函数与双曲线的联系6.3 反比例函数在其他几何图形中的应用第七章：反比例函数与实际问题7.1 反比例函数在实际问题中的应用概述7.2 反比例函数在面积问题中的应用7.3 反比例函数在其他实际问题中的应用第八章：反比例函数的变换与性质8.1 反比例函数的平移变换8.2 反比例函数的缩放变换8.3 反比例函数的性质在变换中的应用第九章：反比例函数的专题讨论9.1 反比例函数的奇偶性9.2 反比例函数的周期性9.3 反比例函数与指数函数、对数函数的关系第十章：反比例函数的综合训练与拓展10.1 反比例函数的综合训练题10.2 反比例函数的拓展问题10.3 反比例函数在不同学科领域的应用探讨重点和难点解析重点一：反比例函数的定义与性质解析：反比例函数的定义容易理解，但要让学生深刻理解其性质，特别是图像的特点，需要通过大量的示例和练习来巩固。
重点二：反比例函数的图像与性质解析：反比例函数的图像是一条通过原点的直线，但其性质在不同的象限中有所不同，需要学生通过绘制图像和分析性质来掌握。
重点三：反比例函数的解法与应用解析：反比例函数的解法涉及到的数学运算较为复杂，需要学生熟练掌握。
人教版九年级数学下册《反比例函数》章节复习教案
第26章-反比例函数复习教案一、【教材分析】
二、【教学流程】
2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如
3.病人按规定的剂量服用某种药物，得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克．已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时
2．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主
三、【板书设计】
四、【教后反思】
通过本节课的复习，有成功的地方，也有不足之处.
成功之处:
一、定位较准，立足于本校学情。
由于是复习课，学生对知识点的掌握相对而言就稍微轻松些。
我目的是落实知识点和掌握一些基本的题型.
二、习题设计合理，立足于思维训练。
本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习，学生的解题技巧、方法、思维都得到了一定训练.
三、注重了数学思想方法的渗透。
在复习反比例函数的性质时，我紧紧抓住关键词语，突破难点.性质强调“在同一象限内”，几何意义强调k的绝对值，而我们学生往往忽略这些问题，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生不仅看到还要理解到.这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结.这样来渗透数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法.
不足之处：
一、讲的太多。
这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。
不能大胆放心把课堂交还给学生.
二、对学生的情感关注太少.在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少.不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心.。
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数复习教案
（2）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题中时，往往难以正确设定变量和建立模型。
突破方法：通过典型例题的讲解和练习，引导学生如何从问题中抽象出反比例关系，并建立数学模型。
（3）反比例函数与其他函数的区分：学生容易混淆反比例函数与其他函数的性质和图像。
同学们，今天我们将要复习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程不变，速度与时间成反比的情况？”（如：固定距离，速度越快，所需时间越短）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
另外，学生在将反比例函数应用于实际问题中时，有时会感到困惑，不知道如何从问题中抽象出反比例关系。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，设计更多具有实际背景的问题，引导学生逐步学会如何从问题中提炼出反比例函数模型，提高他们解决实际问题的能力。
在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，讨论氛围浓厚，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我打算在今后的教学中，多给予他们展示和表达的机会，并适时给予指导和鼓励，帮助他们更好地展示比例函数复习教案
一、教学内容
本节课为北师大版数学九年级上册第六章“反比例函数”的复习教案。教学内容主要包括以下几部分：
1.反比例函数的定义与性质：回顾反比例函数的定义，即y=k/x（k为常数，k≠0），以及其性质，如图像关于原点对称、在每个象限内的符号等。
2.反比例函数的图像：复习反比例函数图像的特点，如曲线在第一、三象限单调递减，在第二、四象限单调递增，以及图像与坐标轴无交点等。
反比例函数 复习学案
反比例函数 复习学案【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.4.k 为何值时,函数y=322)(--+k k xk k 是反比例函数?5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积x m y 2-=)0(<=k xky )0(>=k xky xy 2-=图1 图2xy k =xy 2-=1y kx =-my x =变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、反比例函数在实际问题中的应用：14.为了预防“非典”,燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。
初中数学反比例函数复习导学案
初中数学反比例函数复习导学案【复习目标】1.掌握反比例函数的定义，会用反比例函数的图象及性质解决有关问题2.经历探究问题的过程，体会解决反比例函数和一次函数综合题的方法。
3.培养自主探究的意识和合作交流的习惯，树立正确的情感态度和价值观【知识梳理】一、有关概念：1.什么叫反比例函数？形如（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。
其中自变量的取值范围是2.反比例函数有哪些等价形式？二、反比例函数的图象和性质：三、k值与面积【考点训练】考点一、反比例函数的定义1.已知函数mx-=23）（-my是反比例函数，则m= .2. 若反比例函数)0(≠=kxky经过点（-1,3）则这个函数一定经过（）A(1,-3) B(31-,3) C (−3,−1 ) D (31,3)考点二：反比例函数的图象与性质例①已知反比例函数x-y8=下列结论：①图象必经过（-2,4）;②图象在二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>-1时，则y>8.其中错误的结论有（） A.3B.2C.1D.0例②已知反比例函数y=|a|+1x的图象上有三点（−3，y1）(1,y2)，(2,y3), 则y1y2,y3的大小关系是【变式训练】已知反比例函数y=−a2−1x的图象上有三点（−3，y1）(1,y2)，(2,y3), 则y1y2,y3的大小关系是考点三：k值的含义CS四边形ABCD =B ADADBCS四边形ABCD=1.如图，点A 是反比例函数y =kx图象上的一动点，过点A 作x ⊥AB 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上一点，链接AC 、BC ，若∆ABC 的面积为4，则k 的值是四、反比例函数与一次函数的综合应用例③ 如图，在平面直角坐标系中，直线 b ax y +=1 与双曲线 )0(2≠=k xky 分别相交与第二、四象限内的A(m,4)，B(6,n ）两点，与x 轴相交与C 点，已知OC=3,tan∠ACO=32 求：（1）21y y 、对应的函数解析式 （2）求∆AOB 的面积【2020泰安中考】如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于点A(3，a)，点B(14－2a ，2).（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求∠ACD的面积．变式1：连接OB ，求∆BOC 的面积；变式2：若点P 在x 轴上，连接AP ，将∆ABO 分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；变式3：若点P 是x 轴上一动点，当PA+PB 的值最小时，求此时点P 的坐标；变式4：若OD=OB ，求直线BD:y =ax +c 的表达式，且直接写出mx＞ax +c 的取值范围；变式5：若点Q 为点C 上方y 轴上一点，当∆QCA 与∆ABO 的面积相等时，求点Q 的坐标。
初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 反比例函数反比例函数复习学案
《反比例函数中k 的几何意义的综合应用》学案一、复习引入1.反比例函数的解析式是三、知识应用 例1.如图,点A 在双曲线1y x =上, 点B 在双曲线3y x=上, 且AB ∥x 轴, C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 的面积为矩形, 则它的面积为 .例2.如图, 已知双曲线y=k/x (x>0)经过长方形OCED 的边ED 的中点B ，交CE 于点A ，若四边形OAEB 的面积为2，则k 的值为_______.BEoyx D C A变式练习： 如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2= A 2A 3 =A 3A 4=…，过点A 1,A 2,A 3,A 4…，分别作x 轴的垂线与反比例函数y=2/x 的图像相交于点P 1,P 2,P 3,P 4 … ，得直角三角形OP 1A 1, A 1P 2A 2, A 2P 3A 3,A 3P 4A 4…，并设其面积分别为S 1,S 2, S 3,S 4…，则S n 的值为______.例3.如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为_______.C 0 x y A BQ A 0 xy变式练习：如图，双曲线y=k x 经过Rt △OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为6，则k 的值是______.四、巩固延伸1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y=k x(k 为常数，且k>0)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m (m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)2．如图，已知点A 是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线上运动，则k 的值是 ．3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB 相交于点D且AC•OB=160．若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S △OAB=．4.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．5.如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．（1）求A1、A2点的坐标；（2）猜想An点的坐标．（直接写出结果即可）6．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．7.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=1/x (x>0)的图象上，则点E的坐标是( ， ).8.如图，点A1，A2依次在y=93x（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为________.。
九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
(八年级数学教案)反比例函数复习学案
反比例函数复习学案
八年级数学教案
●一、反比例函数的概念:
1、一般地,形如的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A) (B) (C)
1.下列函数,① ②.③ ④. ⑤ ⑥ ;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________.
2.函数是反比例函数,则的值是
3.已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时, =1; =3时, =5.求:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时, 的值.
●二、反比例函数的图象和性质:
1.形状:图象是双曲线。
2.位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3.增减性:(1)当k>0时,_________________, y随x的增大而________.
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4.变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点
____________.
1.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1;
B、小于的任意实数;
C、-1;
D、不能确定
2. 函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
3.正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
4.。
《反比例函数》复习学案
反比例函数复习学案（一）
一. 反比例函数的概念：
例1.下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函
数？
（填方号）
1
x ① y= 2y x =-②
③ xy=5 21y x =+④
13y x -=⑤ ⑥ y=6x-4
定义：形如 叫做反比例函数。
表现形式：①
② ③
练习1.
2
3
m
m +-已知y=x （m 为常数）是反比例函数，
求m 的值。
二.反比例函数的图象
总结： 练习2
44
x x
例3.作函数y=和y=-的大致图象
例4、焦老师家离学校的距离为5400米，每天上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若到达单位用了30分钟，那么焦老师的平均速度是多少？ （3）如果焦老师的速度为270米/分，则需要几分钟到达学校？
应用变式：。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学案(无答案)
反比例函数复习教学设计【学习目标】1、能用自己的语言描述反比例函数的概念，并能独立画出反比例函数图象;2、通过复习具体例题和小组交流，会用待定系数法确定函数解析式；3、会根据反比例函数的主要性质解决问题，体会用“数形结合”的思想与方法解决问题。
4、学会用数学语言与同伴交流能阐述自己的观点。
使自己由“会做”向“会讲”转变。
【学情分析】在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了一次函数后、二次函数的基础上，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。
【学习重点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定函数解析式。
【学习难点】会根据反比例函数的主要性质解决问题，体会“数形结合”的思想。
【学习过程】板块一：基本知识点复习 一、反比例函数的概念 1、 一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数，(3)x ≠0 y ≠0；（2）解析式有三种常见的表达形式：①y =xk （k ≠ 0）， ②xy = k （k ≠ 0）， ③y=kx -1（k ≠0） 2、 反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k ，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标或x 、y 的一对对应值，就可以确定k 的值．从而确定反比例函数的解析式．二、反比例函数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）k>0时 ⇔双曲线分别位于第一、三象限内；（2）k<0时 ⇔ 双曲线分别位于第二、四象限内。
3、增减性：（1）k>0时⇔在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k<0时⇔在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
反比例函数复习教案
反比例函数复习教案【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x=≠的性质以及k 的几何意义，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.一、反比例函数的概念 一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.特别说明：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.三、反比例函数的图象和性质k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y随x的增大而减小。
在一个支上（每一个象限内），y随x的增大而增大。
对称性图像关于原点对称；关于y=x、y=-x对称四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2.双反比例函数中运用k的几何意义S矩形ABCD＝|k1|－|k2|, S△ABO＝|k1|－|k2|2例1．下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣+1 D．y＝﹣2x﹣1变式训练1、已知函数y＝（k﹣2）x|k|﹣3（k为整数），当k为时，y是x的反比例函数．例2、若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4例3、一次函数1=+与反比例函数ay ax=-在同一坐标系中的大致图yx象是（）A．B．C．D．变式训练3、若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1例4、如图，P为反比例函数y=k的图象上的点，过P分别向x轴和xy轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为＿＿＿＿＿．例5、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝？上的点，分别过点A、B作x轴和例6、如图，点A、B是双曲线y=6xy轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为＿＿．变式训练1、如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，求△OAB的面积．变式训练2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，顶点C 在反比例函数y =12mx-(0)x >的第一象限的图象上．(1) m 的取值范围为 ； (2) 若平行四边形ABCD 的面积为6． ①求反比例函数的表达式； ②若4AD =时，求点B 的坐标．。
反比例函数复习课的教案
揭阳林超纪念中学教学设计课例名称：《反比例函数复习》姓名：黄婉冰年级：九年（4）班学科：数学教学内容分析(含教材分析)反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。
课时学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.课时教学目标(需体现学科核心素养的培养)1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。
2．创设学生自主探索与合作交流的环境。
教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。
3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。
教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。
同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
4.利用思维导图激起学生数学知识复习兴趣，令学生数学抽象能力得到很好的发展，能够通过抽象、概括去认识、理解数学本质，善于用抽象思维解决相关数学问题。
课时教学重点、难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。
难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用课时教学资源(含教学媒体、工具、素材等)多媒体课件，复习案课时教学过程(应包括教学步骤、教学活动、设计意图、组织形式等内容)唤醒反比例函数的记忆回忆一：反比例函数定义如果两个变量 x , y 之间的关系可以表示成( k 为常数 , 且 k ≠ 0)的形式 , 那么称 y 是 x 的反比例函数 .师生活动：教师引导学生回忆知识点并归纳总结注意点设计意图：让学生成为复习课的主体回忆二：反比例函数的图像和性质师生活动：请同学回答表格的问题设计意图：用表格的形式呈现反比例函数的图像与性质更清晰直观的归纳这一知识点回忆三：待定系数法求反比例函数的表达师生活动：请同学直接在黑板上写出答案设计意图：这一知识点比较简单，用一道题直接考察学生的基础知识，为下面的难点节省时间回忆四：反比例函数中k的几何意义师生活动：同学们一起回答几何意义，解释其中意义的理由，教师给予鼓励肯定，并用多媒体动态图演示其中过程设计意图：学生从动态图中更加深刻的理解了其意义的“变”与“不变”的过程，使得这节课更有复习意义唤醒大家的记忆深处回忆五：反比例函数与一次函数（1）求函数的表达式（2）图像的交点问题（3）不等式问题如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y的图象的两个交点.（1）求此反比例函数表达式和一次函数表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.师生活动：请学生独立完成后回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．设计意图：设计利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．回忆六：反比例函数的实际应用（1）生活实际建模问题（2）跨学科建模问题师生活动：由学生说解题思路，教师多媒体演示.1.教学过程设计中，可选择3-5处设计说明设计意图，设计意图在片段下方用括号加以说明。
反比例函数复习导学案
《反比例函数复习》学案学习目标：1、能够构建反比例函数的知识网络．2、熟记反比例函数的定义及三种表达形式，并能确定反比例函数的关系式．3、能利用反比例函数的图像与性质解决有关问题． 重点：反比例函数定义与性质，求解析式． 难点：反比例函数与一次函数的综合应用．学习过程：一、基础回顾，构建知识网络：构建知识网络，明确知识的相互联系. 基础知识小测验：1.判断：下列等式中是反比例函数的是 （1）x k y =（2） 21x =y （3）25+=x y （4） 2x -=y 2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A. xy 2-= B.1-2x y = C. x y 43= D.1+-=x y3．如右图，AOM Rt ∆的顶点A 在双曲线xky =上， （1）若函数的解析式是xy 8-=，则AOM Rt ∆的面积= （2）若AOM Rt ∆的面积为2，则此函数的解析式__________．二、考点聚焦：考点1：数形结合法的应用)0<的图象上有两点),x (11y A ，),x (22y B ，且210x x <<，则下列A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．不能确定 变式：1．如果把例1中的条件210x x <<改成21x x <，其他都不变，那么答案会选( ).2．若),-2(1y M 、),-1(2y N 、),4(3y P 三点都在函数）（0>=k xk y 的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ ）A.132y y y >>B. 312y y y >>C.213y y y >>D. 123y y y >>3．（13年潍坊中考题改编）设点),x (11y A 和),x (22y B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当021<<x x 时，21y y <，那么k 的取值范围是 ，从而一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是第 象限.考点2：K 的几何意义与中心对称的考查例2．如图1，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于C A 、两点，AB ⊥x 轴，则ABO ∆的面积= 变式：在上题的条件下，再添加下列条件：（1）. 如图2，若连结BC ,则OBC ∆的面积与ABO ∆的面积相等吗？为什么？ 那么可以求得ABC ∆的面积=（2）.如图3，若再作CD ⊥x 轴，并连接AD ，则四边形三、课本例题再探究：如图，已知直线b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于），32-(A 、），m B 3(两点．(1)求上述反比例函数和直线的表达式；(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围.四、课堂小结：本节课你的收获有哪些？还有哪些疑惑？五、课后拓展延伸：1.（14年潍坊）已知一次函数）（01<+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy 的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是-1和3，当21y y >时，实数的取值范围是( )A ．1-<x 或30<<xB ．01-<<x 或30<<xC ．01-<<x 或3>xD ．30<<x2．在平面直角坐标系中，有如图所示的ABO Rt ∆，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，sin AOB ∠=53，反比例函数)0(k>=x xy 的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为 ．当堂检测：1、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A ．(－a ,－b )B ．(a ,－b )C ．(－a ，b )D ．（0，0）2、 如下图，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数）（02>=x xy 图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐减小时，ABO ∆的面积将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小3、已知反比例函数xy k=与正比例函数x y 2=的图象的一个交点是（﹣1，-2），则另一个交点坐标是 . 21y y >（1）观察在第“二”象限内的图像，填空：当x = 时，21y y =； 当1-<x 时，分别①取x =-2时，观察发现此时直线上的点要 （填高或低）于双曲线上的点， 即1y 2y （填“>”或“<”）；②取x =-3时，观察发现此时直线上的点要 （填高或低）于双曲线上的点， 即1y 2y （填“>”或“<”）；③取其他值的时候呢？1y 与2y 的这种大小关系仍然成立吗？当01<<-x 时，分别①取x =-0.5时，观察发现：1y 2y （填“>”或“<”）； ②取x =-0.1时，观察发现：1y 2y （填“>”或“<”）； ③取其他值的时候呢？1y 与2y 的这种大小关系仍然成立吗？ 思考：①x 取相等的值时，对应的函数值越大，则它的图像相对来说就越 （填“高”或“低”）．②你发现点A 的左右两侧图像的高低有什么变化？也就是函数值的大小有什么变化？(2)运用类似的方法，观察第四象限内的图像：第2题图当x = 时，21y y =；当 x 时，1y >2y ；当x 时，1y <2y ；B 层：在两个不同函数中的应用--------函数值的大小比较例2.如图，一次函数b kx y +=1与反比例函数xky =2的图象相交于A 、B 两点，回答下列问题：（1）当21y y >时，x 的取值范围是 ； （2）当21y y < 时，x 的取值范围是 . 归纳：两个不同函数的函数值的比较大小的方法：① ② 迁移拓展:1.（14年潍坊）已知一次函数）（01<+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy 的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是-1和3，当21y y >时，实数的取值范围是( )A ．1-<x 或30<<xB ．01-<<x 或30<<x 01-<<xC ．或3>xD ．30<<x ①取x =-0.5时，观察发现此时直线上的点要 （填高或低）于双曲线上的点， 即1y 2y （填“>”或“<”）；②取x =-0.1时，观察发现此时直线上的点要 （填高或低）于双曲线上的点， 即1y 2y （填“>”或“<”）；③取其他值的时候呢？1y 与2y 都具有这种大小关系吗？（２）图中使21y y <的x 的取值范围是（ ）． A ．1-<x B ．2>xC ．01<<-x 或2>xD ．1-<x 或20<<x①先过交点做一条直线垂直于 轴，把图像进行分区； ②观察图像的高低，来确定函数值的 ．2.抛物线）（021≠++=a c bx ax y 与直线）（02<+=k b kx y 相交于点），11(A 、)35(，B ，观察图像直接写出21y y <的自变量x 的取值范围是2．（13年潍坊中考题改编）设点),x (11y A 和),x (22y B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当021<<x x 时，21y y <，那么k 的取值范围是 ，从而一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是第 象限.P。
(完整版)《反比例函数》复习教学设计
《反比例函数》复习教学设计冷水江市中连中心学校邓求姣一、复习目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。
【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、复习重点、难点【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。
【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。
三、知识回顾1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系k（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的可以表示成y=xk中可知，x作为分母，所以不能为零。
反比例函数。
从y=x2、画反比例函数图象时要注意以下几点：⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。
3反比例函数()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图象性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
(完整版)九年级数学反比例函数复习专题教案
在解题过程中，需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质，如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理，避免失误
在解题过程中，需要注意细节处理，如符号问题、计算问题等，避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力，包 括审题、分析、计算等方 面，找出自己的不足之处 。
拓展延伸：反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中，反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系，如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中，反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合，其结果可 能仍为反比例函数，也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积，以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移，不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式，解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象，判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标，可以进一步求解与交点相关的其他问题，如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式，绘制反比例函数和一次函数的图象，并分析其 性质。
反比例函数复习教案
第十七章 《反比例函数》复习教案一、 课标要求1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：(1)y x =(2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x=-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数210(3)k y k x -=-是反比例函数，则k3、如果双曲线y=kx经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2）4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）5、已知反比例函数m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kby x=其中的一个分支，y 随的x 的 而7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数xky =在同一坐标系中的图像大致是（ ）8、 在函数a x a y (12--=为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式．10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?x(分钟)y(豪克)86O反比例函数达标检测试卷一．选择题（每题3分，共计30分）1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）2.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14.若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）6.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 7.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 8.已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，))) A ． B ． C ． ．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞21 9.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2二．填空题（每题3分，共计21分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天 使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12．已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13.若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．14.反比例函数22)12(-+=kxk y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= .15.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k 1+5k 2的值为________. 16. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
八年级数学《反比例函数-复习课》教案
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一揭示课题，提出要求、明确任务。
采取“开门见山”的开课形式引入教学，通过多媒体展示“课题”，以此创设教学情境，让学生明白本节学习任务，激发其求知欲，为完成本解学习任务做到心中有数。
活动二提问检查，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）
出示知识点。
教 学 程 序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一揭示课题，提出要求、明确任务。
通过多媒体展示“课题”----《反比例函数复习》
【教师活动】
（1）出示课题
教师并予以明确
【学生活动】
（1）明确课题
【媒体使用】
（1）出示“课题”
【赏 析】
（1）学生明确复习任务，激发其求知欲，
活动二提问检查，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）
【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。
（2）长和宽在平面直角坐标系中怎么去找？（长和宽应该往坐标轴上靠）
（3）.这个矩形面积应该怎么样计算？ 可以单独完成也可以和组内同学共同完成。
教师反复进行图形演示，最后给以点拨
【学生活动】
先仔细观察多媒体演示，然后再分四人小组合作交流，得出结论。
做一做让学生独立完成。
【媒体使用】
通过动画设计，有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
主要知识回顾，以此引领学生复习反比例函数的概念和三种表达式。
活动三变式训练，查缺补漏。
反比例函数复习学案
反比例函数复习学案班级 姓名 等级【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。
【知识梳理】1.反比例函数的解析式： 或xy ＝ k2.反比例函数的图象与性质：双曲线 （注意：自变量的取值范围是除0以外的一切实数）3.待定系数法求解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xk y = 由已知条件求出K 的值，从而确定函数关系式。
4.反比例函数y=k x(k ≠0)中的比例系数K 的几何意义：过双曲线y=k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 .所得三角形面积为 。
【考题例析】一、 反比例函数图像与性质例1．（2012青海） 函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是( )例2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是 _ 。
例3. （2012•常德）对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是 （ ） A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 例4. 在函数y=6x的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 2 二、反比例函数关系式例5.（2011潍坊市）点P 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 。
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1. 反比例关系的函数解析式特点；学习中与正比例函数性质相类比。 2. 熟练反比例函数图像的性质及其运用； 熟练反比例函数有关的面积问题。 3. 体会函数思想的运用；提高发散思维能力。 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。
三、
教材分析
本课内容是青岛出版社数学九年级下册 5.3 《反比例函数》 的小结与复习课。 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是 继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别 于一次函数， 但又建立在一次函数之上， 而又为以后更高层次函数的学习， 函数、 方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过本节课对本章知识的复习，让 学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析 式进一步探索并理解反比例函数的性质， 能用反比例函数解决某些简单的实际问 题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过 程。
y o (1) x
y o (2) x (3)
y o x (4)
y o x
）的图象上的一点分别作坐 2 在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（k＞0） 标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是 12，请你求出该函数的解析式。 变式训练
y 1、函数 y=ax-a 与 =
a (a ≠ 0) x
在同一条直角坐标系中的图象可能是
经过 A（－2，＿）在第三象限， y
4、 k 当
函数 y =
k +1 是反比例函数,当 k x
函数图像在二、 四象限。
函数 y 随 x 增大而
y=
5、反比例函数 数关系式分别是
k x
和正比例 y=kx 函数图像都经过 A（－1，－2）则这两函 － －
6.反比例函数 y=（m－1）x m2－2 －4 在二、四象限则（ － A.m≠1 B.m=3 或－1 C. m =3 D.m=－1
全国中小学“教学中的互联网搜索” 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计
一、 教案背景 1，面向学生： □中学 2，课时：1 3，学生课前准备： 课前延伸 1.明确学习任务 2.预习教材 P16-P23
□小学
2，学科：数学
3.明确本章知识结构图：完成课后习题
二、
教学课题 教学课题
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y o
(1)
y x
(2)
y x o
(3)
y x o
(4)
x
o
2、如图点Ｐ 是反比例函数 y= 1/x
的图象上的任意点，
PA 垂直于 x 轴，设三角形 AOP 的面积为 S，则Ｓ＝_____ A. S=1/2 B. S<1/2 C. ½<S<1
4
D. S=1
2
P
-5
O
A
5
-2
课堂小结 谈谈你的最大收获： 达标检测 1.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 1. ；在图象所在象限内，y 的值
高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把配套练习中的习题熔入即时训练题 中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。 4.存在的问题：学生配合不够积极，积极回答问题的学生少，学生的积极性没有 充分调动起来；对中下学生关注的太少；教师说的多，学生没有充分的时间讨论 交流；课堂教学内容稍多，在规定时间内没有完成教学任务。
y P
o Q
x
六、
教学反思
1.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们 有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的 主动性。 2.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消 化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导 实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.即时训练——巩固新知。为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提
（C）xy = 5 ___
（D） y =
2 x2
3 已知函数
y = xm -7 是正比例函数,则 m = __
；已知函数
y = 3xm -7 是
反比例函数,则 m =
y =
4、函数
− k2 − 2 ( k 为常数） x
的图象上有三点（－3,y1） （－1,y2） （2,y3）,则
函数值y1、y2、y3的大小关系是_______; 精讲点拨 k 1 当k < 0, 函数y = k ( x − 1)与y = x 在同一直角坐标系中的图象大致是 :
四、教学方法 教学方法
根据教材特点及初三学生的年龄特点、心理特征和认知水平，我采用合作交
流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与 学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动 学生的积极性， 让学生在课堂上多活动、 多观察， 主动参与到整个教学活动中来， 组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学 中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中 启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
m2－2m－4 m2－ －
）
1 的 图像 上 关于原 点 O 对称 x AC平行于 平行于y BC平行于 平行于x ABC的 的任意 两点 AC平行于y 轴 , BC平行于x 轴,ΔABC的 面 积为 S, 则___. A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2 7.如 图 A, B是 函数 y = ,
y
A
o
B
x
C
8、小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 1200 牛顿和
0.5 米. (1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需 要多大的力? (2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 思考:用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省 力? 课后提升 如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 Y= kx+4 的 图象相交于 P、Q 两点，且 P 点的纵坐标是 6。 （1） 求这个一次函数的解析式（2）求三角形 POQ 的面积
（二）交流提升 1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
2 -1
① y = 3x-1 ②y = 2x ③y=x ⑦ y= 1 ⑧xy=3
④y = − ⑤y = 3x ⑥ y
1 x
2x y= 、 3
3x
）
2、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（
y=
(A)
8 x +5
(B)
3 y = +7 x
□小学
2，学科：
3，学生课前准备： 一、预习课文，了解台湾省 二、完成课后习题
二、
教学课题
通过学习使学生进一步明确台湾省自古以来一直是祖国不可分割的神圣领土，增强促进台 湾与祖国大陆早日统一的责任感和使命感，从而更好地对学生进行爱国主义教育。 1、结合地图说明台湾省的准确位置和具体范围，培养学生据图获取简单区域知识的能力 2、运用地图和资料，初步学会分析台湾的自然地理特征和经济发展特色，培养学生提取 加工信息和分析问题的能力，初步掌握分析区域特征的方法。 3、根据提供的数据等有关资料,培养学生绘制简单统计图的技能。
三、
教材分析
本节教材有三部分内容：第一部分“祖国神圣的领土” ，主要介绍台湾的范围、位置；第二 部分主要说明了台湾的自然条件与丰富的物产；第三部分则主要讲述台湾的经济发展状况。 管内容不多，但却紧紧抓住了台湾省的区域地理特征，且知识之间联系紧密。教材编写的主要 思路是首先明确台湾在政治上的领土归属问题，在此基础上再讨论其自然条件及经济发展特点 本 教学重点： 1、台湾省的位置、范围 2、台湾的自然地理特征（地形、气候、河流与资源） 3、经济发展状况 教学难点： 1、物产和自然资源丰富的原因分析和影响分布的原因 2、 “出口导向型经济”道路选择的原因 3、台湾人口、工业和城市分布特点形成的影响因素与多教案和材料作参考，了解 到教学的重点和难点，确定课堂教料，做成 PPT 课堂 给同学们演示，给学生了解台湾的风土人情、矿产地貌视觉上的直观感受。
七、 教师个人介绍 省份：山东 学校： 青州市逄山初中 职称：二级教师 电话： 3732906 通讯地址：青州市逄山初中
姓名： 赵建玲 电子邮件：qzzhjl@
全国中小学“教学中的互联网搜索” 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计
一、 教案背景 1，面向学生： □中学 2，课时：2
随 x 的增大而增大的有
(1)y = 2 2x (2)y = 3x 3 (5)y = 2x − 3 (3)y = − 2 3x (4)y = − x m −1
x
2− m
m −1
为反比例函数, 则m=__.
若
为反比例函数,则m=__
3、反比例函数 随 x 增大而
y=
4 x
的图象是
五、
教学过程
（一）自主整理 1．什么是反比例函数？ 意注事项：
2.请从以下几方面回顾总结一下反比例函数的图像性质特征，与同伴进行交流： ①形状 ②位置 ③增减性 ⑤变化趋势 ⑥对称性
【 百 度 图 片 】 反 比 例 函 数 的 图 像 性 质 特 征 总 结 /upload/cz2010/images/1008/09/103318670.JPG