反比例函数导学案

课题：反比例函数学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2、形如)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。

当b=0时称为正比例函数一、引入新知1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=x y（7）y ＝x －43、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、（1二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。

3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21nn x +-是反比例函数？。

4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．5、已知y 与x -1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=xy6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。

三、当堂训练1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m xm y -+=是反比例函数，则m 的取值是4、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

四、课后达标训练1、写出下列函数解析式：（1）体积是常数V 时，圆柱的底面积S 于高h 的关系；（2）柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 于全乡人口x 的关系；（3）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．（4）某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为 .2、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 。

3、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x ＝－2时，求函数y 的值 五、课后反思课题：反比例函数的性质（1）学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。

学习难点：探索并掌握反比例函数的性质。

知识链接：正比例函数y ＝kx （k ≠0）及一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像和性质。

画函数图象的方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点： 依据什么(数据、方法)找点?连线： 在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。

一、预习导学1、一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是 。

其性质有（1）所过象限 （2）增减性 （3）与坐标轴的交点 （4）平行 。

正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2、已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3。

（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当y ＝2时x 的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象 （1） x y 6=（2）xy 6-= 二、 探究、合作、交流，生成总结探讨1.观察上述所作图像思考下列问题： （1）反比例函数xky =的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）x y 6=和xy 6-=的图象关于 对称。

归纳：反比例函数图象的特征及性质： （1）反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。

当0>k 时，图象在 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 ； 当0<k 时，图象在 象限，在每一象限内 ，y 随x 的增大而 。

（2）与坐标轴的交点： （3）对称性： 三、当堂训练1．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）2.若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为 4.过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 四、课后达标训练1．反比例函数y=1m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 2．已知反比例函数y=5mx-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________．3．如果点(1，－2)在双曲线上，那么该双曲线在第______象限．4．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．若点（m ，-2m ）在反比例函数ky x=的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ） A ．第一、二象限B 。

第三、四象限C 。

第一、三象限D 。

第二、四象限6、在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数7、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数， 则这点一定在函数图象上 ________（填函数关系式）． 8．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在xky =象限．9.已知反比例函数，当时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。

10．已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？五、课后反思课题：反比例函数的图像和性质（2）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．学习重点：反比例函数图象性质的应用．学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。

学习准备：1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中， 得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。

一、探究、合作、交流1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 2、若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？3、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

二、当堂训练1、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴， 但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（ ）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ）y a xa=--()226x >01、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ． 2、设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。