第17章 反比例函数 导学案
17章 反比例函数 导学案
17．1．1反比例函数的意义班级_________ 姓名_________ 【学习内容】17．1．1反比例函数的意义(P39-40) 【学习目标】1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【学习难点】反比例函数的解析式的确定 【学习过程】 【知识回顾】1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： .【探索新知】 【活动一】提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ （1） （2） （3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？【活动二】形成概念1、三个函数表达式：v t 1262=、x y 1000=、S ＝n41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy 1000=，完成下表： x10 20 30 40 50 80 100 xy 1000=当x 越来越大时y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
二中八年级数学下册 第十七章 反比例函数与实际问题导学案
第十七章反比例函数与实际问题3<目标导学> 1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的密切联系，提高运用代数方法解决问题的能力。
【重点难点预设】重点：将反比例函数与其他学科整合.【学习过程】一、预习新知：阅读课本第52页至53页的部分，完成以下问题. 问题：物理中的杠杆定律：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？思考上述问题并解决.二、课前展示【例3】几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？问题：电学知识，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。
这个关系也可写为P= ，或R= 。
【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？教师“复备”栏或学生笔记栏三、反馈提升在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间 的函数关系如图所示．（1）写出I 与R 之间的函数解析式；（四、当堂检测在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系RU I（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，则这一电路的电压是______伏．评价与反思：。
17反比例函数复习导学案2
1数学八年级（下）17章反比例函数复习导学案学习目标:①理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.②能用反比例函数解决某些实际问题.学习过程1．反比例函数表达式[例1]如果反比例函数k y x =的图象经过点（3-，4），那么k 的值是（ ） A 、－12 B 、12 C 、43- D 、34- 2．反比例函数的图象及性质[例2] ①写出一个图象位于一、三角限的反比例函数表达式②（2005深圳）函数y=xk （k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限[例3] 若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ）A 、2y ＞3y ＞1y B 、2y ＞1y ＞3y C 、3y ＞1y ＞2y D 、3y ＞2y ＞1y 3．反比例函数与一次函数[例4] 点P 既在反比例函数3(0)y x x=->的图像上，又在一次函数2y x =--的图像上，则P 点的坐标是________.4．反比例函数的运用[例5] （2005四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？1．已知正比例函数x k y 1=与反比例函数x k y2=的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式. 2．反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ） A 、10 B 、5 C 、2 D 、1013．反比例函数y=xk (k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( )(A) 1 (B) 2(C) 4 (D)24． 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________2 5．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 。
新人教版八下第17章反比例函数全章学案
17.1.1反比例函数的意义学习路线图执笔：万伟平一．温故知新1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . 二．学习新知1.阅读课本P 39面，填空：反比例函数： . 反比例函数的表达式还可以表示为： .2.列举几个反比例函数的例子： .3.学习课本P 40例1；并完成练习1、2、3题.并由组长做出评价.4.完成P 46习题1、2，并由组长做出评价. 三．释疑提高1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？(1)3x y =；(2)y = (3)xy =21； (4)y =52x +；(5)y =-32x ；（6）y =13x +；（7）y =x - 42.已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，求m 的值.3.当n 取何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？4.已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值.5.反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = . 6.已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值.四．归纳小结：五．巩固检测：1.课本P 8-----1、2、3题2.作业精编P 22、23面3.课堂作业17.1.117.1.2反比例函数的图象和性质学习路线图.1执笔：万伟平一．温故知新1.反比例函数： ，反比例函数又可表示为： .2.过点（2，5）的反比例函数的解析式是： .3.一次函数y =kx +b 的图象是： ，它经过点： .直线y =kx 经过点： . 对于函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，y 随x 的增大而 .4.用描点法作函数图象的步骤是： . 二．学习新知1.分别在下列两个坐标系中作出y =6和y =-6的图象.解：列表-2-4-6-6-4-2246642yxO）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .（2）当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 ；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .（3）反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. （4）在反比例函数ky x=图象上任取一点，分别向x 、y 轴作垂线，所得到长方形的面积是 . 3.完成P 42、43、44面的练习，并由小组长作出评价. 三．释疑提高1.已知反比例函数210(2)a y a x -=-中，y 随x 的增大而减小，则a = .2.反比例函数m y x =的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m ，m -2）在第 象限.(0)ky k x=＜四．归纳小结：巩固检测：1.课本P 46-----3、4、5、6、8题；2.作业精编P 24、25、26面；3.课堂作业17.1.2（一）17.1.2反比例函数的图象和性质学习路线图.2执笔：万伟平一．温故知新1. 反比例函数的图象都有 个分支，我们将反比例函数的图象称为 .2. 当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 ；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .3. 反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.4. 函数4y x =的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .函数4y x=-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .5. 已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =-6，则y 与x 的函数关系式是： ；当x =-2时，y = ；当y =4时，x = . 二．学习新知1.自学P 44面例3；解答P 45面练习1，并对照答案，由小组长给予评价；2.自学P 45面例4；解答P 45面练习2，并对照答案，由小组长给予评价. 三．释疑提高1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是.第5题图A BCDy xO2.如图中直角△ABC 面积为8，则图中双曲线的解析式是 .3.若点A (-2，a )、B (-1,b )、C (3，c )在反比例函数(0)ky k x =＜的图象上，比较a 、b 、c 的大小关系.4.如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=图象交于点A (-2，1)、B (1，n )两点，（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.5.如图，已知点A (4，m )、B (-1，n )在8y x=的图象上，直线AB 分别与x 轴、y 轴于C 、D .求：（1）直线AB 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标；（3）S △AOC ∶S △BOD .四．归纳小结：五．巩固检测：1.课本P 47-----7、9题；2.作业精编P 27、28面；17.2反比例函数的图象和性质学习路线图.3执笔：万伟平一．温故知新1. 反比例函数my x=的图象上一点向两坐标轴作垂线，得到的长方形的面积为 . 2. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=图象交于点A (-3，2)、B (1，t )两点，则反比例函数解析式为： ；一次函数的解析式为： ； 二．学习新知例1.函数y =-kx +k 与y =-kx （k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是：（ ）例2.如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积；（3）在直线AB 上是否存在点P ，使S △POA =2S △AOB .y xODBA例3.已知:正比例函数y =ax 图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，反比例函数y =kx的y 随x 的增大而减小，一次函数y =-k 2x -k +a +4经过点(-2，4).(1)求a 的值；(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3)在直角坐标系中，画出一次函数的图象，利用图象求出当函数y 的值在-3≤y ≤4范围内时，相应x 值的范围.三．归纳小结：四．巩固检测：课堂作业17.1.2（二）17.2实际问题与反比例函数学习路线图.1执笔：万伟平一．温故知新1. 称为反比例函数.2. 反比例函数4yx=的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而. 反比例函数4yx=-的图象的两个分支分别在第象限，在每个象限，y随x的增大而.3. 函数4yx=的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线，所得长方形的面积是.4. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2，则y与x的函数关系式是：；当x=-3时，y= ；当y=1时，x= .二．学习新知1.自学P50面例1；填空：体积(容积)=底面积×；解答P54面练习1，并对照答案，由小组长给予评价；2.自学P51面例2；解答P54面练习2，并对照答案，由小组长给予评价.三．释疑提高1.矩形的面积是2cm2，设长为ycm，宽为xcm，则y与x的函数关系式是.2.一定质量的氧气放在容器中，体积V与它的密度ρ成反比例函数，当它的体积V是10m3时，它的密度ρ=1.43kg/m3，（1）写出ρ与V的函数关系；（2）当氧气密度是7.15 kg/m3时，容器的容积是多少m3.（3）画出函数图象的草图.3.某厂现有300吨煤，这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是.4.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾，市政公司承担了这些垃圾的清运工作.（1）若每小时运送的垃圾重量为m(吨)与完成任务所需时间t(小时)之间具有怎样的函数关系？（2）市政公司调来了4辆载重10吨的运输车，每小时平均运送25吨，需多长时间完成？（3）如果按（2）中的速度要在两天（每天按8小时计）内完成，必须再增加多少辆同样载重的汽车？5.甲乙两地相距100千米，汽车从甲地开往乙地的速度y(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式是什么？如果速度增加10千米/时，则时间少用多少？6.一场暴雨过后，一洼地积水20m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为am3，(1)求t与a的函数关系式；(2)当每分钟排水量为3m3时，排水需多少分钟？(3)当排水时间为4.5分钟时，每分钟排水量是多少？四．归纳小结：五．巩固检测：1.课本P55-----2、3、4、5、6题；2.作业精编17.2；17.2实际问题与反比例函数学习路线图.2执笔：万伟平一．温故知新1. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(吨/天)与卸货时间t(天)有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸货完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？2. 一辆汽车往返于甲乙两地之间，如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发，经过6小时到达乙地.(1)如果令汽车速度为v千米/小时，从甲地到乙地的时间为t小时，写出v与t的函数关系式；(2)因为某种原因，汽车要在5小时内到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应为多少？(3)已知汽车的平均速度最大是80千米/小时，则从甲地到乙地最少需要多少时间？二．学习新知1.自学P52面例3；阅读课文P51知杠杆定律：.2.自学P53面例4；由物理学知识，我们知道，电器的输出功率P(瓦)、电压U(伏)及电器的电阻R(欧姆)之间的关系式是：.解答P54面练习3，并对照答案，由小组长给予评价. 三．释疑提高1.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积V的反比例函数，当气体的体积是0.8m3时，气球内的气压为120kpa，（1）写出气压p(kpa)与气体体积V的函数关系式；（2）当气球的体积是1m3时，气压是多少？（3）当气球的气压大于140 kpa时，气球将爆炸，为安全起见，气球的体积不应小于多少？2.制作一种产品，需先将材料加热到60°C后，再进行操作，设该材料温度为y(°C )，从加热开始计算的时间x(分)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数，如下图，已知该材料加热前的温度为15°C，加热5分钟后，达到60°C.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于15°C时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多少时间？四．归纳小结：五．巩固检测：1.课本P55-----7题；2.课堂作业17.2；《17．反比例函数》复习学习路线图执笔：万伟平)3. 反比例函数的性质ky x=（0k ≠）的变形形式为xy k =（常数）所以：①其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
八年级下数学导学案17.4反比例函数
第17章函数及其图象17.4反比例函数1.反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想一、情境导入,初步认识1．复习小学已学过的反比例关系，例如:(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.请你用含R 的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究：反比例函数的概念问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=15/v从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v的取值是v＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．分析：根据矩形面积可知xy=24，即y=24/x从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？【归纳结论】一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.【教学说明】反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即x(y)=k，k是常数，且k≠0;反比例函数y=x(k)，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系？三、运用新知，深化理解1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积s 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12h，是反比例函数； (2)F=ps ，是正比例函数；(3)F=W/s ，是反比例函数；(4)y=m/x ，是反比例函数．2.当m 为何值时，函数 224m y x -=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2=1，m=32．所以反比例函数的解析式为y=4/x ．3.将下列各题中y 与x 的函数关系写出来．(1)y=1/z ，z 与x 成正比例；(2)y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例；(3)y 与2z 成反比例，z 与12x 成正比例. 4.已知y 与x 2成反比例，并且当x =3时，y =2．求x =1.5时y 的值．分析：因为y 与x 2成反比例，所以设y =kx 2，再用待定系数法就可以求出k ，进而再求出y 的值．解：设y =kx 2．因为当x =3时，y=2，所以2=9k ，k =18． 当x =1.5时，y =218x =()2181.5=8． 5.已知y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y 1=k 1x ，y 2与x 2成反比例，则y 2=22k x ，又由y=y 1＋y 2，可知，y=k 1x+22k x，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y1与x 成正比例，所以y 1=k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x ，而y=y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x ， 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动，课堂小结本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k x(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定．1.布置作业:教材“习题17.4”中第1、2题.2.完成本课时对应练习.学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 第17章 函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质（1）【知识与技能】1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题.【过程与方法】经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质【情感态度】探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质【教学难点】探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一、情境导入,初步认识在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.二、思考探究，获取新知1.画出函数y=6/x的图象．分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？【归纳结论】反比例函数y=kx有下列性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．三、运用新知，深化理解1.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m 的值． 分析：由反比例函数的定义可知：2-m 2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m ＋1＜0，由这两个条件可解出m 的值．解:由题意，得解得m=-3．2.已知反比例函数y=k/x(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y=kx －k 的图象经过的象限．分析：由于反比例函数y=kx(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，因此k ＜0，而一次函数y=kx －k 中，k ＜0，可知，图象过二、四象限，又－k ＞0，所以直线与y 轴的交点在x 轴的上方．解：因为反比例函数y=k/x(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以k ＜0，所以一次函数y=kx －k 的图象经过一、二、四象限．3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y= k x(k ≠0)． 而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．所以-2=1k ，k=－2． 即反比例函数的解析式为：y=2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x 图象上，所以m=25--， 点A 的坐标为-5,2/5．点A 关于x 轴的对称点(5,25)不在这个图象上； 点A 关于y 轴的对称点(5,25)不在这个图象上； 点A 关于原点的对称点(5, 25)在这个图象上； 4.已知函数 ()232x m y m -=- 为反比例函数．(1)求m 的值； (2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤-1/2时，求此函数的最大值和最小值．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在各象限内，y 随x 的增大而增大，5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x 的取值范围；(3)画出函数的图象．解：(1)因为100=5xy,所以y=20/x ．(2)x ＞0．(3)图象略.【教学说明】由于自变量x ＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、师生互动，课堂小结本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1.反比例函数的图象是双曲线；2.反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．1.布置作业:教材“习题17.4”中第3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课的重点是反比例函数的性质的应用，从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第17章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质一、情境导入,初步认识1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解. 二、思考探究，获取新知已知正比例函数y=ax和反比例函数y=bx的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析：根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．解：因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2分别代入y=ax和y=b/x中，得2=a，2=b/1，b=2．所以正比例函数解析式为y=2x．反比例函数解析式为y=2/x．【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A.3B.-3C.6D.-6解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|．具体解答如下：根据题意可知：S△AOB=1/2|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．答案：C．2.反比例函数y=6x与y=3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.32B.2C.3D.1解析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．具体解答过程如下：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC =6，S△AOE=3，S△BOC=32，∴S△AOB =S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-32=32．答案：A．3.已知直线y=x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．解: 点A(3,0)在直线y=x＋b上，所以0=3＋b，b=－3．一次函数的解析式为：y=x－3．又因为点B(－2，m)也在直线y=x－3上，所以m=－2－3=－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k=－2×(－5)=10．4.已知反比例函数y=k1/x的图象与一次函数y=k2x－1的图象交于A(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．解:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=2×1=2．1=2k2－1，k2=1．所以反比例函数的解析式为：y=2/x；一次函数解析式为：y=x－1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=21-=-1，所以点A′在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y=21--=－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=-3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析:(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．解:(1)反比例函数的图象过点B(a,－3a)，-3a=3a，a=±1，因为a＜0，所以a=－1．B(－1,3)．即：一次函数的解析式为y=－2x＋1．(2)由(1)知一次函数解析式为y=-2x+1一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：-1≤x≤1.(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.或解：当x1=m时，y1=－2m＋1；当x2=m＋1时，y2=－2×(m＋1)＋1=－2m－1所以y1－y2=(－2m＋1)－(－2m－1)=2＞0，即y1＞y2.6.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．解:(1)观察图象可知，反比例函数y=mx的图象过点A(－2,1)，m=－2×1=－2．所以反比例函数的解析式为：y=2x-．又点B(1,a)也在反比例函数图象上，a=21-=-2．即B(1,－2)．一次函数解析式为：y=－x－1．(2)观察图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数值四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？如图，点P是直线y=12x+2与双曲线y=kx在第一象限内的一个交点，直线y=12x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若AB＋PB=9．(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
17.1.1 反比例函数的意义--导学案
17.1.1 反比例函数的意义一、教学目标：（1）了解反比例函数的概念 （2）理解反比例函数的三种表达形式 （3）会求反比例函数的解析式二、自主合作学习1．阅读与思考：P 39 2．自主演练：（1）一般地，形如 （k 为常数，且 ）的函数称为反比例函数，自变量的取值范围是 。
（2）下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A 、y ＝2x B 、y ＝－6x ＋3 C 、3x y m=（m 是常数，m ≠0）D 、2y x =（3）下列函数中哪些是反比例函数？ ①3xy =-；②36y x =-；③2s t-=；④12y x -=；⑤6y x=；⑥3y x =（4）根据3题，归纳反比例函数的形式有哪几种？三、课堂互动要点（一）反比例函数的概念剖析：判断某一函数是否是反比例函数，要严格依据反比例函数三种形式来判断，尤其是1y kx -=中x 的指数是－1，且系数k ≠0。
例1：当k 是何值时，函数2(1)k y k x -=-是反比例函数？针对训练：1．下列各式中，表示y 是x 的反比例函数是（ ） A 、21y x=B 、2xy =C 、1x y x =- D 、3xy =-2．若函数28(3)m y m x -=+是反比例函数，求m 的值。
要点（二）：确定反比例函数的解析式 剖析：因为反比例函数的关系式(0)k y k x=≠中，只有一个待定系数k ，因而只需给出一组x 、y 的对应值即可确定反比例函数的关系式。
例2：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝3时，y ＝6。
（1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）当x ＝－2时，求y 的值。
（3）若y ＝ 4 ，求x 的值。
针对训练：已知y 与1x -成反比例，且3x =时12y =（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当5x =时，求y 的值。
四、拓展延伸（1）若变量y与x成正比例，变量x与z成反比例，则（）A、y与z成反比例B、y与z成正比例C、y与z2成正比例D、y与z2成反比例（2）已知反比例函数k中，当x的值由4增加到6时，y的yx值减少3，求这个反比例函数的解析式。
第17章 反比例函数 导学案
课题17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程一、 预习新知1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．2、合作探究分析 上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y=kx（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为 。
注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围二、课堂展示【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=11n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4） （5）（6）y=21x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值； （3）当y=-12时，求x 的值．7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14． （1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？6.当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？7.已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
第十七章反比例函数全章导学案
第十七章 反比例函数反比例函数的意义主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】理解反比例函数的概念. 【学法指导】比归纳法，合作探究法. 【课前准备】类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 二、检查预习、自主学习1.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？2.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买m 个这种文具时，共花了y 元，则y 与m 的关系式.（3）说说“思考”中的问题的函数关系式. （4）怎样的函数是反比例函数？ 三、教师引导1.反比例函数的概念：一般的，形如()0ky k k x=≠为常数，的函数叫做 ，例如10y x=.可变形为：()y kx =(0k ≠),其中：自变量是 ，自变量的次数是 .例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值. 例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y.（1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当4=x 时y 的值；（3）当k 取何值时，y 的值为-3. 四、问题导学、展示交流1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式ky x=,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式.五、点拨升华、当堂达标1.已知变量y 是x 的反比例函数，且当2x =-时3y =. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当1x =时y 的值；（3）当x 取何值时，y 的值为3-.2.已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，2y =.求y 与x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的反比例函数.3.函数()34m y m x -=-是反比例函数，则m 的值是多少？六、布置预习1.预习《配套练习》P15页选择填空题.2.完成练习题. 【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的意义.2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 【导学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】根据已知条件写出函数解析式. 【学法指导】类比、推理. 【课前准备】反比例函数的意义.一、呈现目标、明确任务 1.复习反比例函数的意义. 2.列反比例函数的关系式.3.会进行反比例函数的相关计算. 二、检查预习、自主学习 展示预习效果. 三、教师引导若反比例函数()2103k y k x-=+是反比例函数，求k 的值.()2103ky k x -=+是反比例函数，必然满足2101k-=-，且30.k +≠解：()2103k y k x -=+是反比例函数，∴2101k-=-，且，∴k =3.四、问题导学、展示交流讨论完成《配套练习》P15页7，8题. 五、点拨升华、当堂达标 讨论9题.这道题，先表示1y 与x 关系和2y 与2x 的关系，再表示y 和x 的直接关系. 六、布置预习预习下一节，完成例题和练习. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【导学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.类比、讨论. 【课前准备】根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式.让学生准备坐标纸. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 二、检查预习、自主学习 1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式.2.我们研究一次函数y kx b =+(k ,b 为常数，0k ≠)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？3.用描点法画函数图象的步骤是什么？4.交流预习成果. 三、教师引导用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，0x ≠，因为0x =函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于0x ≠，0k ≠，所以0y ≠，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.四、问题导学、展示交流1.一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y kx =（0k ≠）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢?4.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数6y x =和6y x=-的图象.并思考：（1）从以上作图中，发现6y x =和6y x=-的图象是什么？ （2）6y x =和6y x=-的图象分别在第几象限？ （3）在每一个象限y 随x 是如何变化的？（4）6y x =和6y x=-的图象之间的关系？ 五、点拨升华、当堂达标1．已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围:（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大. 2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 .3．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是.4．反比例函数xy 2-=，当2x =-时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是 .5.已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式.六、布置预习阅读P43页“归纳”，完成练习题. 【教后反思】反比例函数的图象和性质（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】1.画平面直角坐标系（网格）.2.复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 二、检查预习、自主学习1.反比例函数2y x =-的图象在第 象限，在每个象限中y 随x 的增大而 . 2.已知反比例函数my x=的图象位于一、三象限，则m 的取值范围是 .3.已知点（-3,1）在双曲线ky x=上，则k = .4.已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =-：(1)写出y 与x 的函数关系式；（2）求当2x =-时y 的值；（3）求当4y =时x 的值. 三、教师引导1.已知反比例函数的图象经过点A （2,6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4）、点C （122-，445-）、点D （2,5）是否在函数图象上？ 2.下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ,b ）和B （1a ,1b ）.如果a ＞1a ,那么b 和1b 有怎样的大小关系？四、问题导学、展示交流 1.若反比例函数xk y 1-=图像的一支在第三象限，则k . 2.对于函数x y 3=，当x ＞0时y 0，这部分图像在第 象限. 3.对于函数xy 3-=，x ＜0时y 0，这部分图像在第 象限.五、点拨升华、当堂达标 1．完成练习题.2．已知点（－1，1y ）、（2，2y ）、（π，3y ）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）1y ＞2y ＞3y （B ）1y ＞3y ＞2y （C ）2y ＞1y ＞3y （D ）y 3＞y 1＞y 2. 3．已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式. 六、布置预习预习习题17.1，完成1，2题. 【教后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.使学生熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 【导学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【导学难点】学会从图象上分析、解决问题. 【学法指导】探讨、研究、发现. 【课前准备】复习一次函数（正比例函数）的相关知识. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.熟练掌握反比例函数及其图象与性质.2.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 二、检查预习、自主学习展示17.1中1，2题的预习成果. 三、问题导学、展示交流 独立完成3，4题.四、点拨升华、当堂达标1.小组讨论5—7题.5，6题，要先考虑y 与z 和z 与x 的直接关系，再考虑y 与x 的间接关系. 7题要回忆上学期的有关知识. 2.讨论8，9题.3.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点,3AOB S ∆=，则k 的值（ ）A ．6B ．3C ．23D ．不能确定 五、布置预习预习下一节例1，2，整理不懂的问题，出示在黑板上. 【教后反思】实际问题与反比例函数（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 【导学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【导学难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型. 【学法指导】自主探究与合作交流，导学自主. 【课前准备】1.解析式的一般形式.2.反比例函数的图象和性质 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.2.利用反比例函数求出问题中的值. 二、检查预习、自主学习1、若点（1，2）在函数ky x=上，则k = ，则这个函数表达式是 . 2、3y x=-的图象位于 象限，在每个象限内，当x 增大时，则y ；3、已知反比例函数1kyx-=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A、1- B、3 C、0 D、3-4.出示不懂的问题.三、教师引导例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4310m的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位2m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少m才满足需要？例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始缺货，缺货速度v（单位：吨/ 天）与缺货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天的时间内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？四、问题导学、展示交流讨论例题.五、点拨升华、当堂达标1.完成练习1，2题.2.完成习题17.2中2—4题.六、布置预习预习例3，4，整理不懂的问题.【教后反思】实际问题与反比例函数（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】数形结合思想 【课前准备】一次函数与正比例函数的表示形式及有关应用. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题.3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题. 二、检查预习、自主学习 出示不懂的问题. 三、教师引导例3.小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米. （1）动力F 和动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？例4.一个用电器的电阻R 是可调节的，其范围为110-220欧姆.已知电压U 为220伏，这个用电器的电路（1）输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？四、问题导学、展示交流 讨论例题.例3，根据“杠杆定律”，若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.通俗一点可以叙述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果.例4，电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）和用电器的电阻R （欧）有如下关系：2PR U ，这个关系可以写为P = ，或R = . 五、点拨升华、当堂达标 1.完成练习3题.2.完成习题17.2中5，6题. 六、布置预习预习《配套练习》P18页1—3题. 【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.【导学重点】运用反比例函数的知识解决实际问题.【导学难点】如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题.【学法指导】归纳、类比.【课前准备】反比例函数的意义.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题.3.尝试运用反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组预习成果.三、教师引导某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t完成.（1）写出每天生产夏凉小衫Y件与生产时间T天（T大于4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，服装厂决定提前4天完成任务.那么每天要多做多少件才能完成任务？本题函数关系确定的关键是：生产总量=每天生产的数量×生产时间.提前4天交货，则生产时间变为T-4.四、问题导学、展示交流同桌合作完成《配套练习》P18页4，5题.五、点拨升华、当堂达标小组讨论6，7题.6题的（2），主要是考查函数的增减性.这两道题实际上都考查了三个问题：一是列函数解析式，二是由自变量的值求函数值，三是由函数值求自变量的值.六、布置预习预习复习题17，完成1—4题.【教后反思】小结（1）主备人： 初审人：终审人：【导学目标】1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.3.体会函数模型的应用.【导学重点】做练习.【导学难点】用反比例函数解决实际问题.【学法指导】复习，总结.【课前准备】反比例函数的应用.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.复习反比例函数的概念和性质.2.三反比例函数解决实际问题.二、检查预习、自主学习小组展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.例函数()0k y k k x=≠为常数，的图象是什么样的？反比例函数有什么性质？ 2.同桌合作完成复习题17中5，7题.五、点拨升华、当堂达标讨论9—11题.9题，考虑图象的两种可能情况，然后由图象考虑k 的正负.10（2）（4）两题，，由自变量的值考虑函数值的正负，然后考虑图象所在的象限.11（3）题，要先考虑40天已经运了多少，还剩多少，每天还需运多少，再与原计划每天运送量比较.六、布置预习预习下一章.。
第17章 《反比例函数》导学案(新部编)修改稿
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校17.1.1反比例函数的意义班级 姓名 座号一、学习目标理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 二、学习重点与难点重点：理解反比例函数的意义，根据实际问题确定反比例函数解析式。
难点：根据实际问题确定反比例函数解析式。
三、学习过程 （一）知识回顾1、在下列函数①x y 8=、②xy 8-=、③652+=x y 、④15.0--=x y 中，正比例函数有 ，一次函数有 。
（填序号） 2、已知y 是x 的正比例函数，当3x =时，6y =（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当 1.5x =时，求y 的值.（二）学习与归纳1、根据下列实际问题，写出相应的函数关系式：（1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度为v （单位: km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位: h ）的变化而变化。
可用怎样的函数式表示?（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y (单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化。
你能否根据上面函数旳共同特点写出这种函数的一般形式？2、归纳概括反比例函数的概念：形如 的函数，称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是 的函数，自变量x 的取值范围为 。
即时检验：1、下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应k 的值？ ①31y x =- ②22y x = ③1y x =④23x y = ⑤3y x = ⑥ 1y x =- ⑦13y x=（三）例题尝试例1：已知y 是x 的反比例函数，当2x =时，6y =.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当4x =时y 的值。
第十七章反比例函数导学案
第十七章反比例函数单元分析
本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数（k 为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，y随x的增大（减
小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，y随x的增大（减小）
而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
教学中要注重数学思想的渗透，注意做好与已学内容的衔接，还要加强反比例函数与正比例函数的对比。
本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具。
教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。
本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力。
课时分配
17.1 反比例函数 3课时
17.2 实际问题与反比例函数 4课时
数学活动
小结 1课时
17.1反比例函数
17.2实际问题与反比例函数。
(完整word版)十七章反比例函数复习导学案
十七章反比例函数 复习导学案一、反比例函数的概念：知识要点:1、一般地,形如 y = xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：(1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2)解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk (k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C)y=kx -1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数,① 1)2(=+y x ②。
11+=x y ③21x y = ④.xy 21-=⑤2xy =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________.(2)函数22)2(--=a xa y 是反比例函数,则a 的值是( )A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的（ ）（4）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2,5）和， n ）， 求（1)n 的值；（2）判断点B （24，)是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时,y ＝1;x ＝3时,y ＝5．求:（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置:（1）当k 〉0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k 〈0时, 双曲线分别位于第________象限内.3、增减性:(1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k 〈0时，_________________，y 随x 的增大而______。
第17章反比例函数导学案
§21．1．1反比例函数的意义（总第1课时）姓名：一、核心知识点：反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 二、核心问题：1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
三、目标达成： （一）、基础知识： 【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。
_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。
_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________ 【活动3】做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为xcm 和ycm 。
八年级数学下册第十七章反比例函数反比例函数复习课导学案
第十七章 反比例函数反比例函数复习课<目标导学> 1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2.巩固反比例函数图象的变化其及性质3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．【学习过程】 一、知识回顾1、举例说明什么是反比例函数______________________________________2、填表二、知识应用 1、已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m = ___ 。
2、 双曲线xy 31= 经过点（-3，___） 3、函数xy 5-= 的图象在第___象限，在每个象限内，y 随 x 的增大__ . 4、.已知直线1+=kx y 与双曲线xmy =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则k=_____；m=____；它们的另一个交点坐标是______．5、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．6、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系表达式 请写出反比例函数表达式：图 象 k>0k<0画出图象：画出图象：性 质 1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而____________． 1．图象在第 、 象限； 2．在每个象限内，函数y 值随x的增大而_____________．在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S ２则S1和S ２ 有何关系？ S 1= ，S ２= 。
反比例函数既是 图形，又是 图形。
教师“复备”栏或学生笔记栏7、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 8、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A ．(1,2)B ．(-1,-2)C ．(2,1)D ．(1,-2)10、 已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定11、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） （A ）58+=x y （B ）73+=x y （C ）xy = 5 （D ）22xy = 12、已知y 与2x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y 的值。
人教版八年级数学 第十七章《反比例函数》导学案
课题：17.1.1反比例函数的意义 学校： 青龙学校 执笔教师： 张昆林 审核：使用说明：先预习教材P39-40内容，开始做导学案。
学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数；2、形如)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。
当b=0时称为正比例函数 一、知识导航与回顾1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2、一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式。
这种求函数解析式的方法叫： .3、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？并分析这些函数的共同特点。
(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；____________ （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。
_________________ 二、预习导学1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。
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课题17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．2、合作探究分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x的形式，其中k 为常数．归纳 一般地，形如y=k x（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为 。
注意 在y=k x中，自变量x 是分式k x的分母，当x=0时，分式k x无意义，所以x•的取值范围二、课堂展示【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y=k x与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=k x的形式，其中k=5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4）（5）（6）y=21x6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值； （3）当y=-12时，求x 的值．7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(mx m y -+=是反比例函数，则m 的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？6.当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=mx m y 是反比例函数？7.已知3)2(-+=m xm y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
重点：掌握反比例函数的作图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
学习过程:一、预习新知 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题.⑴ 画函数13+=x y 的图象：⑵ 求上述函数与x 轴、y 轴的交点坐标。
思考1.什么叫做反比例函数？如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =（k 为常数且0≠k ）的形式那么y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为零。
2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数xy 6=，xy 4=x y 6-=，x y 4-=的图象。
二、课堂展示【例2】画出反比例函数xy 6=与xy 6-=的图象。
讨论 观察 画出的图象，思考xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数xy 3=与x y 3-=的图象，观察 函数xy 6=和x y 6-=以及x y 3=和xy 3-=的图象思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？归纳： 例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式 （2）自变量的取值范围。
分析：要确定一个反比例函数xky =的解析式，只需求出比例系数k 。
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。
三、随堂练习1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A x y 5= B 32+=x y C xy 4=Dxy 3-=四、当堂检测 1. 已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积2.若反比例函数x ky =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第 象限。
3. 反比例函数y=xk21-的图象分布在二、四象限，则k 的取值范围是五、小结与反思xy 5=课题17.1.2 反比例函数的图像和性质（2）学习目标：1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
难点：数形结合思想在解题中的应用。
正确理解反比例函数的意义。
学习过程：一、复习回顾 阅读课本，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数xky =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时位于 。
3.反比例函数x k y =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。
4.反比例函数xk y =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.6.函数xm y 2-=的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是 .7．函数kx y =1与xky =2在同一坐标系中的图像是（ ）二、课堂展示 【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？【例4】如下图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）如上图的图象上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇）如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？三、随堂练习1．如下图是反比例函数xn y 7+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a< a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？3. 如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b(k ＞0)与x 轴交于点A(a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时， 求△COA的面积．四、当堂检测问题 如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象xky =上，试比较y 1与y 2的大小。
DABCxy 5=课题17.2 实际问题与反比例函数(1)学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．学习过程一、预习新知阅读课本第12页部分，完成以下问题.1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?二、课前展示本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、随堂练习1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。