层次分析方法基本原理

层次分析方法基本原理

层次分析法简单的说就是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。它是一种定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，它将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化。

层次分析法基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。就可以得出不同替代案的重要度，从而为选择最优方案提供决策依据。

层次分析法特点是：能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受；所需定量数据信息较少。

⑵层次分析法图解：

评估每一层针对上一层的因素的重要程度，通过传递性，最后确定因素层的指标相对于目标层的重要程度，从而确定全部指标的权重系数

⑶应用层次分析法进行综合评价其主要步骤有：

第一步：对构成评价问题的目标（准则）及因素等要素建立多级递阶结构模型。

第二步：在多级递阶结构模型中，对属同一级的要素，用上一级的要素为准则进行两两比较后，根据判断尺度确定其相对重要度，并据此建立判断矩阵。

对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两两比较，从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵 A ＝ (aij)n×n 具有下述性质：

其中， aij(i,j ＝ 1,2,…,n) 代表元素 Ui 与 Uj 相对于其上一层元素重要性的比例标度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用

1-9 比例标度对重要性程度赋值。标度及其含义如下表所示。

第三步：通过一定计算后，确定各要素的相对重要度：四个步骤如下

①计算单一层次下元素的相对权重并进行一致性检验

1矩阵 A 的最大特征根为λmax ，其相应的特征量为 W ，解判断矩阵 A 的特征根问题

最大特征根及其对应的特征向量通常应用方根法来求解，具体计算步骤如下：

所得 W 经归一化后，即（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积M

I

为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。

2用估计得到的排序向量左乘判断矩阵得到一个新的向量，依次用你排序向量的每个分量去除这个新向量的每个对应分量，得到了另一个向量，对这个向量的分量求和然后除以分量的个数，得到了关于特征根λmax的近似值

由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩阵不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标 CI

其中， n 为判断矩阵阶数。

若随机一致性比率 CR ＝ CI ／ RI ＜ 0.10 ，则判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。随机一致性指标 RI 取值见表 -2 。

②计算组合权重及一致性检验

计算组合权重是指计算同一层次所有因素对于最高层因素相对重要性的权重。若上一层次 A 含有 m 个因素 A1 ， A2 ，…， Am ，其组合权值为 a1 ，

a2 ，…， am ，下一层次 B 包含 n 个因素 B1 ， B2 ，…， Bn ，它们对于因素 Aj 的相对权值分别为 b1j ， b2j ，…， bnj （当 Bi 与 Aj 无关时， bij ＝ 0 ），此时 B 层因素的组合权重由表 -3 给出。

此外，还需要进行递阶层次组合判断的一致性检验，该步也是从上到下逐层进行的。若B 层某些因素相对于A j 的层次单排序一致性指标为CI j ，相应的平均随机一致性指标为RI j ，则B 层随机一致性比率为

当 CR ＜ 0.10 时，认为 B 层组合判断具有满意的一致性，否则，即该问卷无效。

4 ）指标权重计算结果参见（附件四：指标排序演示）。

层次分析法

层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。层次分析法的步骤如下：

（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。例如：图16-7就是以递阶层次表示的国家富强的一般结构。

（3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。

（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。

（5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。

层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法，广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面。