金融经济学 第5章
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金融经济学第五章 投资组合理论
24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
史上最全最完整的金融经济学答案(王江版)
而 f (·) 是正单调函数，因而 V (c1 ) = f (U (c1 )) ≥ f (U (c2 )) = V (c2 ) ⇔ U (c1 ) ≥ U (c2 ) 因此 V (c1 ) ≥ V (c2 ) ⇔ c1 c2 ，即 V (c) 表示的偏好也是 。
2.2* 在 1 期，经济有两个可能状态 a 和 b，它们的发生概率相等： a b 考虑定义在消费计划 c = [c0 ; c1a ; c1b ] 上的效用函数：
把他的禀赋表示成 Arrow-Debreu 证券的组合。 (c) 计算他的金融财富。写出他的预算集。 (d) 假设参与者的效用函数如下： U (c0 , c1a , c1b ) = −e−c0 −
1 2
e−c1a + e−c1b .
不考虑消费的非负约束，写出他的优化问题。求解他的最优消费选择。 (e) 讨论他的消费如何依赖于Arrow-Debreu 证券的价格向量 φ。 (f) 证明在某些价格下，他（在某些时期/状态下）的消费可能是负的。 解. (a) Arrow-Debreu 证券的支付向量是 Xa = [1; 0], Xb = [0, 1]； (b) 2Xa + Xb ； (c) 参与者的金融财富是 w = 2φa +φb ，他的预算集是 {c ∈ R3 + : c0 +φa c1a +φb c1b = w }； (d) 由于不考虑非负约束，参与者的优化问题就变成了 max (e−c1a + e−c1b ) −e−c0 − 1 2
1 U (c) = log c0 + 2 (log c1a + log c1b )
U (c) =
1 1−γ c 1− γ 0
+
1 2
金融经济学 第5章.ppt
i 1
1 n
i
)
2
2 m
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非
险
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1 n2
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系 统
lim
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D(rp )
2
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风 险
i
由于 0,故无法通过以资产组合的
金融经济学 第5章 资本资产定价模型
6.3 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论基础上提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资 下，资产的收益与风险的问题。
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
无风险收
益率rf F
新组合的 有效边界
M
原组合 有效边界 风险
❖ 无论投资者的5.偏1好.2如何分，离直定线F理M上的点就是最优
投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险 资产组合的有效边界分离了。 ❖ 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 ❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。 ❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
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由于 0,故无法通过以资产组合的
金融经济学 第5章 资本资产定价模型
6.3 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论基础上提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资 下，资产的收益与风险的问题。
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
无风险收
益率rf F
新组合的 有效边界
M
原组合 有效边界 风险
❖ 无论投资者的5.偏1好.2如何分，离直定线F理M上的点就是最优
投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险 资产组合的有效边界分离了。 ❖ 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 ❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。 ❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
第五章资本资产定价模型复习ppt课件
精品课件
推论2：市场组合的风险溢价取决
于所有市场参与者的平均风险厌
恶程度
r r E( )
A
2
M
f
M
其中， 2 为市场资产组合的方差 ， M
A 为投资者风险厌恶的平 均水平。
由于市场资产组合是最 优的资产组合，
即风险有效的分散与资 产组合的所有股票，
2 也就是这个市场的系统 风险 . M
精品课件
i
f
i
M
f
Cov( , )
r r 其中，
iM
i
2
M
精品课件
本章学习思路
围绕如何得到该模型、模型含义，探索模型的 应用价值。主要问题：
创立者是如何推导得到的该模型的◦ 理论渊源、假Fra bibliotek以及假设的推论
模型及其含义 模型的运用 模型的不足
精品课件
资本资产定价模型 (CAPM)假设
核心：尽量使投资者相同化，以便简化投资分析
该模型是由夏普（William Sharpe，1964年）、林特纳 Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）等人 在资产组合理论的基础上发展起来的，该模型是现代金融 市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领 域。该模型也称为SLM模型。
精品课件
3
资本资产定价模型的核心思想
第五章 资本资产定价模型
精品课件
资本资产定价模型的理论源渊
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz） 的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金 融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论 文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了 最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投 资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基 石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生 。
推论2：市场组合的风险溢价取决
于所有市场参与者的平均风险厌
恶程度
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其中， 2 为市场资产组合的方差 ， M
A 为投资者风险厌恶的平 均水平。
由于市场资产组合是最 优的资产组合，
即风险有效的分散与资 产组合的所有股票，
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精品课件
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精品课件
本章学习思路
围绕如何得到该模型、模型含义，探索模型的 应用价值。主要问题：
创立者是如何推导得到的该模型的◦ 理论渊源、假Fra bibliotek以及假设的推论
模型及其含义 模型的运用 模型的不足
精品课件
资本资产定价模型 (CAPM)假设
核心：尽量使投资者相同化，以便简化投资分析
该模型是由夏普（William Sharpe，1964年）、林特纳 Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）等人 在资产组合理论的基础上发展起来的，该模型是现代金融 市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领 域。该模型也称为SLM模型。
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3
资本资产定价模型的核心思想
第五章 资本资产定价模型
精品课件
资本资产定价模型的理论源渊
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz） 的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金 融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论 文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了 最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投 资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基 石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生 。
金融经济学第五章64页PPT
随机游走过程
平稳的一阶自回归过程
方差 自相关系数
tu2 (无限的) k= 1(k/T) 1, k, T
u2/(1-12) k =1k
(有限的)
穿越零均值点的期望时间 无限的
有限的
记忆性
永久的
暂时的
第三节 虚假回归
⑴ 用蒙特卡罗模拟方法分析相关系数的分布。
ut IN (0, 1), ut I (0)
第五章 单位根检验和协整分析
从本章起介绍计量经济学近20年来最新研究成果。如果把 第2、3章内容称为经典计量经济学，那么将要介绍的内容则应 该称为非经典计量经济学。
从1974年开始计量经济学工作者渐渐意识到当用含有单位 根的时间序列建立经典计量经济模型时会出现一些问题，这就 是虚假回归。
应该知道通过经济数据了解经济变量的变化规律有时是存 在相当大的局限性的，所以在建立模型时，必须依靠经济理论 ，同时对参数进行假设检验。实际上，有时只依靠经济理论仍 然不行。比如处于调整中的经济变量，哪些是它的外生变量， 哪些是它的无关变量，单凭经济理论就很难判别清楚。所以当 研究经济变量参数变化规律时，常常采用另外一种方法，即统 计理论方法，通过设计具有某种特征的能生成数据的随机过程 或数据生成系统研究经济问题。下面常常用到数据生成系统这 个概念。
(yt 只有有限记忆力)
i0
t 1
E(xt) = E( 1iuti ) = 0
i0
t1
Var(yt) = E[ 1iuti
i0
]2 =
1
1 1 2u2.(方差为有限值)AR(1) 过程的自相关系数公式，k =1k，的推导见上一章。
表5.1 随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较
第五章 均值方差分析 《金融经济学》PPT课件
2
5.2 对均值和方差的解释
事前回报率与事后回报率的联系
资产定价中关心的是期望回报率，但因为它不可观测，所以往往用过去 事后回报率的均值和方差来作为期望回报率的代表
在均值—方差分析中，尽管分析所用的数据是过去事后回报率计算出的 均值和方差，但我们真正关心的是面向未来的期望回报率的收益和风险
尽管无风险利率会随时间变化而变化，但在均值—方差分析中将无风险 利率的方差视为0——因为无风险利率不存在风险
r
1 N
N
(ri r )2
i 1
xy
1 N
N
(xi x )( yi y )
i 1
相关系数
xy
xy x y
4
5.3 资产组合的均值方差特性
一种无风险资产和一种风险资产的组合
资产组合（portfolio）：由多种资产组合起来的一个资产集合
– 记为 (w1, w2, ..., wn)，其中的wi是财富分配在第i种资产上的比例，且∑iwi=1 – 可以做多、做空或不持有某种资产（wi可正可负也可为0）
一种无风险资产和一种风险资产的组合
– 无风险资产rf，风险资产rs（均值与标准差为͞rs与σs） – 组合的均值和方差
rp E (1 w)rf wrs (1 w)rf wrs rf w(rs rf )
2 p
E (1 w)rf
wrs
(1 w)rf
2
wrs
E w2 (rs
rs )2
用事后回报率推算未来的期望回报率时，需要小心幸存者偏差
120 （状态a ）
0.5
0.49
70
80 （状态b ）
0.01 -1000 （巨灾状态）
当前价格
金融经济学基础Chapter 5
Endowment of Individual i = fei o, ^i jg Economy has 1) Spot Commodities Market
2) Securities Market Sj Time-0 Price of Security j
10
Individual's Objective:
;
i
o ci !) ;
!
+
X
i !
!
ei !
o ;
8! ci !
!2
Aggregation Constraints:
X ci 0 = C0 X ci ! = C! 8!
i
i
How Many Equations/Constraints?? I( + 2) + ( + 1)
How Many Unknowns (Individuals, Prices)?? I(ci o ci ! i) + ( + 1) = I( + 2) + ( + 1)
s.t.
o
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+
X
!2
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o
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Note: State-Dependent Utility: Compare With ui o(ci o) + X i ! ui(ci !)
!2
Lagrangian:
L = X i ! ui !(ci o ci !)
!2 2
+i4 o
AtlChloeocnaVttaiinvlugeaeEtnitonSceioecfnucSryittaiaetnsed
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金融经济学精品课件 (5)
定理：欧式卖权与买权的平价关系
• 若无风险利率为rf，则有 c(S0,X) +X/(1+rf) =p(S0,X)+S0
买权与卖权平价关系的证明：
• 构建如下两个组合：
– 组合1：购买1份执行价为X的买权（多头）， 同时购买现值为X/(1+rf)的无风险证券（多头）。
– 组合2：购买1份执行价为X的卖权（多头）， 同时购买1份标的物股票（多头）。
• ①买权。如果不分红，美式期权不会提前执行。 存在以下不等式：
S0 X
S0
1
X rf
max
S0
1
X rf
,0 c(S0, X )
• 注意最后一个不等式是根据命题4得出。
分析：
• 如果提前执行，买权持有者能实现的价值是 max(S0－X，0) 。根据上述不等式关系，这一价 值不如继续持有买权的价值c(S0,X) 。因为这样做 损失了两方面价值：第一，提前行权要支付X，损 失了0时期到1时期的时间价值；第二丧失了到1时 期再行权的选择权，这也应该是有价值的。所以， 如果标的股票不分红，美式买权不会提前行权。
定义4.1
• 一个建立在标的资产上的欧式买权（call）给予购 买者一种权利，使之能够在到期日以交易期权时 预先敲定的价格（执行价，strike price ）购买该 标的资产。欧式卖权（put）给予购买者一种权利， 使之能够在期权到期日以执行价出售该标的资产。
定义4.2
• 一个建立在标的资产上的美式买权（call）给予购 买者一种权利，使之能够在到期日前的任何时间， 以交易期权时预先敲定的价格（执行价）购买该 标的资产。美式卖权（put）给予购买者一种权利， 使之能够在期权到期日前的任何时间，以执行价 出售该标的资产。
第五章 投资收益率的计算 《金融经济学》PPT课件
这是一个实系数的n次幂多项式方程，有n 个复根。若这n个根都是实根，则这个投资项 目就存在n个内部收益率。
根据笛卡尔定律，一个实系数的n次幂多 项式方程，其正根数小于或等于系数序列的 变号次数，且其差为偶整数。亦即如果令m 为实系数序列的变号次数，则该方程的正根 数为m－2K（K=0，1，2…）。
五、收益率曲线与利率的期限结构
如前所述，净现值方法是对金融资产定价的基 本理论方法。根据净现值方法，任何金融资产的价 值均可看作其历年（期）现金流的贴现值。
因此，在对金融资产定价的时候，关键是要确 定出该金融资产未来每期的预期现金流以及相应期 限的贴现率。
未来每期现金流的预期对有些金融资产（诸如 股票、未定权益等）要更为重要些。但有些金融资 产的现金流是确定的（诸如固定收益债券等），对 于这些固定现金流的资产来说，贴现率的确定最为 关键。
（一）修正后的内部收益率
在内部收益率的定义中，每期收益的再 投资利率等于项目内部收益率的假定具有很 大的局限性。因为如果再投资利率实际上不 同于本项目的内部收益率，则内部收益率的 计算便很不合理。
假设某投资项目每期的现金流出额为Pt， 每期的现金流入额为At，本项目的期限为n， 内部收益率为i，每期收益的再投资利率为K， 再投资的期末总值为TV，则有：
利率并不一定就是市场预期远期利率较高的原因， 其也有可能是长期国债具有流动性溢价的结果。由 于流动性溢价总为正数，所以水平的收益率曲线意 味着市场预期远期利率将会下降，且下降的幅度应 该大致相当于流动性溢价；而向下倾斜的收益率曲 线则意味着市场预期未来的短期利率的下降幅度要 明显大于流动性溢价的水平。但对于向上倾斜的收 益率曲线，则无法确定市场关于远期利率的判断到 底如何。亦即递增的收益率曲线既可能意味着市场 预期未来的短期利率将上升，也可能意味着市场预 期未来的短期利率将保持不变甚或略微降低。
根据笛卡尔定律，一个实系数的n次幂多 项式方程，其正根数小于或等于系数序列的 变号次数，且其差为偶整数。亦即如果令m 为实系数序列的变号次数，则该方程的正根 数为m－2K（K=0，1，2…）。
五、收益率曲线与利率的期限结构
如前所述，净现值方法是对金融资产定价的基 本理论方法。根据净现值方法，任何金融资产的价 值均可看作其历年（期）现金流的贴现值。
因此，在对金融资产定价的时候，关键是要确 定出该金融资产未来每期的预期现金流以及相应期 限的贴现率。
未来每期现金流的预期对有些金融资产（诸如 股票、未定权益等）要更为重要些。但有些金融资 产的现金流是确定的（诸如固定收益债券等），对 于这些固定现金流的资产来说，贴现率的确定最为 关键。
（一）修正后的内部收益率
在内部收益率的定义中，每期收益的再 投资利率等于项目内部收益率的假定具有很 大的局限性。因为如果再投资利率实际上不 同于本项目的内部收益率，则内部收益率的 计算便很不合理。
假设某投资项目每期的现金流出额为Pt， 每期的现金流入额为At，本项目的期限为n， 内部收益率为i，每期收益的再投资利率为K， 再投资的期末总值为TV，则有：
利率并不一定就是市场预期远期利率较高的原因， 其也有可能是长期国债具有流动性溢价的结果。由 于流动性溢价总为正数，所以水平的收益率曲线意 味着市场预期远期利率将会下降，且下降的幅度应 该大致相当于流动性溢价；而向下倾斜的收益率曲 线则意味着市场预期未来的短期利率的下降幅度要 明显大于流动性溢价的水平。但对于向上倾斜的收 益率曲线，则无法确定市场关于远期利率的判断到 底如何。亦即递增的收益率曲线既可能意味着市场 预期未来的短期利率将上升，也可能意味着市场预 期未来的短期利率将保持不变甚或略微降低。
金融经济学第五章配置效率与状态或有证券的估价
= φω
ω∈Ω
ω ∈Ω
比较可知， φ0
= 1， λi
=
θ
−1 i
。
如果存在一个完全的状态或有消费权证集合，则我们称市场是完全的。
我们称φω 为对应状态ω 的状态价格。
（5.5.3）
证券市场经济：个体在现货市场购买时间 0 的消费品，并通过证券市场中购买未来的状态或有消费。
4
在一种复杂证券的市场中，消费者的规划问题如下：
具有 1 单位消费的报酬。因此，当且仅当 C~ = 1时的具有 1 单位消费的报酬的证券等价于组合：
[x(0) − x(1)]− [x(1)− x(2)]
类似地，若 step size 为 ∆ ，则当且仅当 C~ = k 时的具有 1 单位消费的报酬的证券等价于组合：
1 [(x(k − ∆)− x(k ))− (x(k )− x(k + ∆))]
x jω
=
Sj,
ω∈Ω
j = 1,L N
（5.6.2）
如果线性无关的证券的数目等于自然状态的个数，则市场是完全的，因为任何状态或有权证皆可由
现有证券的组合所生成。
因此，若线性无关的证券的数目等于自然状态的个数，则竞争均衡是帕累托有效的。
在完全的市场经济和证券市场经济中，证券的价值是可加的。
MM 定理：在一个无磨擦的经济中，处于相同风险类别的公司的价值与其资本结构无关。
2
如果一个消费配置 {(cio , ciw , w ∈ Ω);i = 1,2,LI}是帕雷托最优的，则它应为如下规划问题的解：
∑ ∑ ( ) ( max ) (cio
,ciw
)I
i =1
,w∈Ω
I i=1
λi
货币金融学课件-第五章 经济运行中的金融市场_图文
金融中介
监管机构
指促使 资金供求双方
迅速完成 投融资活动的
机构或个人
指为了保证 金融市场
有序运行、 制定相关法律法规的
市场监管组织
第一节 金融市场的特性
（二）金融市场的交易对象 概括地说，金融市场的交易对象实质上是
同质的货币资金这种特殊的金融商品，但 形式上则是千差万别的各种金融工具。
9
第一节 金融市场的特性
还期在一年以上的金融工具交易的场所。
20
• 货币市场的金融工具期限短，风险小，流动 性高。通常包括票据市场、同业拆借市场、 国库券市场、大额可转让定期存单市场以及 回购协议市场，广义的货币市场还包括银行 短期信贷市场。
• 资本市场的金融工具风险一般较大，流动性 较差，收益较高。资本市场通常包括股票市 场和中长期债券市场，广义的资本市场还包 括银行中长期信贷市场。
）。
股份公司发行证券筹集资金所形成的市场是（ ）。 A.证券市场 B.初级市场 C ）市场上抛售其持有 的证券。
A.一级市场 B.二级市场 C.货币市场 D.资本市场
证券投资者为了规避系统性风险给自己造成的损失，可 通过（ ）的活动达到目的。
）。
金融市场分散和转移风险的功能是通过一级市场发挥出 来的。（ ）
谢谢！
金融市场的构成要素通常包括（ ）。（多选） A.金融市场的参与者 B.金融市场的交易对象 C.金融市场的交易价格 D.金融市场的交易方式
广义金融市场泛指资金供求双方运用各种金融工具、通 过各种途径进行的全部金融性交易活动的场所。（判断
金融市场的交易对象表现为各种各样的金融工具，但实 质上都是同质的货币资金。（ 判断 ）
具，实现资金融通的场所及其各种融资关 系的总和。
不确定条件下的决策行为
பைடு நூலகம்
5.3.3 二阶单调随机占优
➢定义：如果所有非餍足的具有连续单调递增效用函数的风
➢ 如果证券A二阶单调随机占优于证券B，那么以下三个命题
《现代金融经济学》
谢 谢！
经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题
➢定义
✓风险贴水指的是一个风险规避者为了避免承担风险 而愿意放弃的投资收益或投资收效率的额度。
✓在金融学的运用中，风险贴水作为一个术语通常指 的是风险证券的预期收益率与无风险资产的预期收 益率之间的差额。
✓用确定性等价收益或确定性等价收益率定义： 风险贴水是满足关系式
➢ 如果经济行为主体愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩，则我们 把这类行为主体称作为风险爱好者。
考察一个保险统计意义上的公平博彩
➢ 这个博彩有两种可能结果：
其一，这个博彩行为的参与者有p的概率获得正值的收益z1； 其二，有（1-p）的概率获得负值的收益z2。
图5-2 经济行为主体的效用函数的凸凹性的局部性质
➢ 阿罗－普拉特相对风险厌恶度量
5.2.2 风险厌恶度量的性质
➢绝对风险厌恶度量（包括局部风险厌恶度量与 全局风险厌恶度量）主要考察在初始财富相同 的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济行为 主体的风险行为特点；
➢相对风险厌恶度量，主要考察经济行为主体随 着个人财富或消费的变化，对风险资产的投资 行为的变化。
《现代金融经济学》
第5章 不确定条件下的决策行为
本章大纲
对待风险的态度 风险厌恶的度量 随机占优
5.1 对待风险的态度
5.1.1 对风险的不同态度
➢ 关于经济行为主体对待风险的态度，我们可以从两个方面来考察：
✓ 经济行为主体是愿意确定性地接受一个博彩行为的预期价值还是宁愿接 受这个博彩行为本身及其不确定的结果；
5.3.3 二阶单调随机占优
➢定义：如果所有非餍足的具有连续单调递增效用函数的风
➢ 如果证券A二阶单调随机占优于证券B，那么以下三个命题
《现代金融经济学》
谢 谢！
经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题
➢定义
✓风险贴水指的是一个风险规避者为了避免承担风险 而愿意放弃的投资收益或投资收效率的额度。
✓在金融学的运用中，风险贴水作为一个术语通常指 的是风险证券的预期收益率与无风险资产的预期收 益率之间的差额。
✓用确定性等价收益或确定性等价收益率定义： 风险贴水是满足关系式
➢ 如果经济行为主体愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩，则我们 把这类行为主体称作为风险爱好者。
考察一个保险统计意义上的公平博彩
➢ 这个博彩有两种可能结果：
其一，这个博彩行为的参与者有p的概率获得正值的收益z1； 其二，有（1-p）的概率获得负值的收益z2。
图5-2 经济行为主体的效用函数的凸凹性的局部性质
➢ 阿罗－普拉特相对风险厌恶度量
5.2.2 风险厌恶度量的性质
➢绝对风险厌恶度量（包括局部风险厌恶度量与 全局风险厌恶度量）主要考察在初始财富相同 的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济行为 主体的风险行为特点；
➢相对风险厌恶度量，主要考察经济行为主体随 着个人财富或消费的变化，对风险资产的投资 行为的变化。
《现代金融经济学》
第5章 不确定条件下的决策行为
本章大纲
对待风险的态度 风险厌恶的度量 随机占优
5.1 对待风险的态度
5.1.1 对风险的不同态度
➢ 关于经济行为主体对待风险的态度，我们可以从两个方面来考察：
✓ 经济行为主体是愿意确定性地接受一个博彩行为的预期价值还是宁愿接 受这个博彩行为本身及其不确定的结果；
金融经济学第五章
（5.5）
（5.5）式说明，当市场达到均衡时，所有个体的初始财富
和等于所有风险证券的市场总价值。
设 (wm1 , wm2 ,
, wmN )T 为此时市场证券组合的权，由市场
p j N ( r , rf )
j 1 D j N i w W ij 0 i 1 I
证券组合的定义和（5.3）式有
率 A C 之间具有不同的关系时，证券组合有效集的形成。
● 当 rf A C 时，投资者把所有的财富都投资在无风险
债券上并持有自融资的风险证券组合。所以，对无风险债券的 需求为正，而对风险证券的需求为零，这与市场均衡矛盾。因
此，当市场达到均衡时，无风险利率 r f
合的期望回报率 A C 不可能相等。
效集相同，即每个投资者以相同的无风险利率借或者贷，再 投资到相同的切点证券组合上。也就是说，在均衡时，每个
投资者的切点证券组合相同。
所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合 的原因在于他们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者 由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不
同的证券组合。
（ 1965 年）、 Mossin （ 1965 年）和 Sharpe （ 1964 年）独立提 出（如图5-2所示）。
ri
rM
●
rf
O
1.0
图5-2 证券市场线
iM
方程（ 5.9 ）是以 r f 为截距，以 E(rM ) rf 为斜率的直 线。因为斜率是正的，所以 qM 越高的证券，其期望回报率
D N (r , rf ) Nij ( r , rf ) D j i 1 I
它们均为
r 和rf
的函数。
当市场达到均衡时，均衡回报率 r 和rf 使得下列条件满足： I. 风险证券市场出清：对任意 j 有
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证券市场线（Security market line）
r i
rm
rf
1
M
SML
βim
方程以 rf 为截距，以r −rf 为斜率。 m 因为斜率是正的，所以 βim 越高的证券， 其期望回报率也越高。 称证券市场线的斜率 r −rf 为风险价 m 格，而称 βim 为证券的风险。由βim 的 定义，我们可以看到，衡量证券风险 的关键是该证券与市场组合的协方差 而不是证券本身的方差。
可见， 值可替代方差作为测定风险的指标 值可替代方差作为测定风险的指标。 可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市 思考：现实中的证券有没有可能高（ 场线？ 场线？
5.1.2 分离定理
分离定理对组合选择的启示
若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的 风险资产构成资产组合。 由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好 的情况下，确定最优的风险组合。
2 2 m
r
m
证券i与 的组合构成的有效 证券 与m的组合构成的有效 边界为im； 边界为 ； im不可能穿越资本市场线； 不可能穿越资本市场线； 不可能穿越资本市场线
i
rf
当w=0时，曲线im的斜率等 时 曲线 的斜率等 于资本市场线的斜率。 于资本市场线的斜率。
σ
市场组合
证券市场线的数学推导
当证券市场达到均衡时， 当证券市场达到均衡时，无法通过改变市场组 合中任意一项资产或者资产组合的比重， 合中任意一项资产或者资产组合的比重，从而 使得整个组合的预期收益相对于风险有所上升， 使得整个组合的预期收益相对于风险有所上升， 或者说使得单位风险的回报增加． 或者说使得单位风险的回报增加． 如图中所示：射线r 为资本市场线CML CML， 如图中所示：射线rfm为资本市场线CML，其中 m点为均衡时的市场组合．如上所构建的新的 点为均衡时的市场组合． 组合， w=1时 表示新组合仅由资产（组合） 组合，当w=1时，表示新组合仅由资产（组合） 构成； w=0时 i构成；当w=0时，这一新的组合即为市场组合 需要注意的是当w=0.5 注意的是当w=0.5时 m. 需要注意的是当w=0.5时，并不表示资产 组合） 在新组合中所占的比例为0.5, 0.5,因为 （组合）i在新组合中所占的比例为0.5,因为 在市场组合m中还有一定比例的i存在， 在市场组合m中还有一定比例的i存在，所以当 为某一个小于0的值时， w为某一个小于0的值时，新的组合中才不包括 资产（组合） 资产（组合）i.
投资学 第6章 18
2 drw dσ w wσ i2 + ( w − 1)σ m + (1 − 2 w)σ im = ri − rm , = dw dw σw
因此， drw dσ w drw / dw (ri − rm )σ m = = 2 σ im − σ m dσ w / dw w=0
w=0
该斜率与资本市场线相等则 (ri − rm )σ m rm − rf ＝ , 解得 2 σ im − σ m σm
5.3 定价模型——证券市场线（SML）
CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来， 作为构成市场组合的单个资产以及它们的其他组合，因为是 非有效的，CML并未表明一项单独资产的期望收益率是如何 与其自身的风险相联系。 CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由 CML CML推导出SML。 SML 命题5.2：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收 益满足
σ im ri = rf + 2 (rm − rf ) rf + β i (rm − rf )，证毕。 σm
上式为证券市场线的表达式．它表明当市场达到均衡时， 上式为证券市场线的表达式．它表明当市场达到均衡时，任 意资产(组合 无论是有效组合还是非有效组合)的预期收益 组合)i(无论是有效组合还是非有效组合 意资产 组合 无论是有效组合还是非有效组合 的预期收益 由两部分构成：一是无风险资产的收益率；一是单位风险的 由两部分构成：一是无风险资产的收益率； 预期收益率与其风险的乘积． 预期收益率与其风险的乘积． 需要注意的是，在这里， 需要注意的是，在这里，资产的风险已不再是用预期收益率 的标准差来衡量，而是用该资产与市场组合的协方差来衡 的标准差来衡量，而是用该资产与市场组合的协方差来衡 这是因为， 量．这是因为，风险回避的投资者都尽量通过资产的多元化 来降低风险，当市场达到均衡时， 来降低风险，当市场达到均衡时，所有的投资者都会建立市 场组合与无风险资产的某种比例的组合， 场组合与无风险资产的某种比例的组合，从而最大限度地降 低风险，最终使得非系统风险等于０ 低风险，最终使得非系统风险等于０，只剩下不可分散的系 统风险， 统风险，自然单个资产的风险回报就应该与它对系统风险的 贡献而不是与总风险成比例， 贡献而不是与总风险成比例，因为其中的非系统风险已经通 不能认为总风险很大的资产， 过组合消除了．所以不能认为总风险很大的资产 过组合消除了．所以不能认为总风险很大的资产，相对于总 风险较小的资产，必然会给市场带来较大的风险， 风险较小的资产，必然会给市场带来较大的风险，从而应该 提供较大的回报． 提供较大的回报
5.1
引子
在上一章中，我们讨论了由风险资产构成的 组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情 形。 假设无风险资产的具有正的期望收益，且其 方差为0。 将无风险资产加入已经构成的风险资产组合 （风险基金）中，形成了一个无风险资产+风 险基金的新组合，则可以证明：新组合的有 效前沿将是一条直线。
命题5.1：一种无风险资产与风险组合 构成的新组合的有效边界为一条直线。
5. 2 资本市场线的导出
一个具有非凡创意的假设！ 假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有 效应用者，人人都是理性的！ 这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协 方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。 根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结 构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的 差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比 例上。
σp = w1σ1
(2)
由（）和（）可得 1 2
σp σp (r1 − rf ) rp = r1 + (1− )rf ＝rf + σp σ1 σ1 σ1
r1 − rf 可以发现这是一条以rf 为截距以 , 为斜率的直线。
σ1
命题成立，证毕。
不可行
收益r 收益 p
rf
非有效
风险σ 风险 p
加入无风险资产后的最优资产组合
计算实例：在实际操作中，人们如要计算某 资产组合的预期收益率，那么，应首先获得 以下三个数据：无风险利率，市场资产组合 预期收益率，以及β值。 假定某证券的无风险利率是3%，市场资产 组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证 券的预期收益率为？
rp = rf + β (rm − rf ) = 3% + (8%－3%)1.1 = 8.5%
证明：假定风险组合(基金）已经构成， 其期望收益为r1，方差为σ 1，无风险资产 的收益为rf ，方差为0。w1为风险组合的投 资比例，− w1为无风险证券的投资比例， 1 则组合的期望收益rp为 rp = w1r1 + (1 − w1 ) rf (1)
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合， 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。 产的权重与标准差的乘积。
rf
σp
rp = rf +
rm − rf
其中，rf 为市场无风险收益率；rp , σ p为加入无风险资产 后的组合的期望收益与风险；rm , σ m为市场组合的期望 的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
在金融世界里，任何资产组合都不可能超 越CML 。由于单个资产一般来说，并不是 最优的资产组合，因此，单个资产也位于 该直线的下方。
σim ri = rf + 2 (rm − rf ) rf + βi (rm − rf ) σm
证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场 组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式 有
rw = wri + (1 − w)rm
2 2 i
σ w = w σ + (1 − w) σ + 2w(1 − w)σ im
收益 M
新组合的 有效边界 原组合 有效边界 风险
无风险收 益率r 益率 f
F
无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最优 投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险 资产组合的有效边界分离了。 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
若市场处在均衡状态，即供给＝需求，且每一位 投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应 该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了 CAPM的核心内容） 风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整 个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票 市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票， 且结构相同的基金（如指数基金）。 因为只有当风险基金等价于市场组合时，才能保 证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场 风险证券的总和——市场均衡；（2）每个人购 买同一种风险基金——分离定理。