信息学奥赛NOIP讲座历年真题分类讲解之程序设计与数学

公式推导（NOIP1999普及组）
根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n 个连续的奇数的和。
例如： 1^3＝ 1 2^3＝ 3＋ 5 3^3＝ 7＋ 9 ＋11 4^3= 13+15+17+19 在wenku.baidu.com里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写 出X与n之间的关系表达式：
输入仅包含一个数n（1< n < 50）。 输出格式：
输出仅包含一个数———你的答案。 样例输入 5 样例输出 13
公式推导（NOIP1999普及组）
根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n 个连续的奇数的和。
例如： 1^3＝ 1 2^3＝ 3＋ 5 3^3＝ 7＋ 9 ＋11 4^3= 13+15+17+19 在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写 出X与n之间的关系表达式：
信息学NOIP 历年真题
程序设计与数学
快速幂||取余运算
输入b、p、k的值，求b^p mod k的值。其中b、`p、k为长整型数。 输入格式：
三个整数b、p、k。 输出格式：
输出“b^p mod k=s”，s为运算结果。 输入样例1： 2 10 9 输出样例1： 2^10 mod 9=7
质因数分解(NOIP 2012 普及组 第一题)
错位排列（NOIP2002提高组）
在书架上放有编号为1 ，2 ，．．．，n的n本书。现将n本书全部 取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。 例如：n = 3时：
原来位置为：1 2 3 放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1 这两种 问题：求当n = 5时满足以上条件的放法共有多少种？（不用列出每 种放法）
已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积，试求出两者中较大的那个质数 。 输入格式：
一个正整数 n 。 输出格式：
一个正整数 p，即较大的那个质数。 输入样例1： 21 输出样例1： 7 说明:n≤2×109
质因数分解(NOIP 2012 普及组 第一题)
思考： 要不要考虑判断质数？请说明理由！
约数之和
给你一个数字 求它的所有约数的和。比如12，约数有1，2，3，4， 6，12 加起来是28。现在给你一个数字N。 (1 <= N<= 1,000,000). 【输入】
一个数字N 【输出】 约数之和 样例输入 12 样例输出 28
取数游戏
我们来玩一个游戏：自然数1到n，按顺序列成一排，你可以从中取走任意个 数，但是相邻的两个不可以同时被取走。请你算出一共有多少种取法。 输入格式：