2020-2021学年河北省石家庄市正定中学高三(上)期中考试数学(文科)试题Word版含解析

2020-2021学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期中考试

数学（文科）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（）

A．B．2 C．i D．1

2．如图，设全集为U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

3．命题“∀x＞0，x2+x＞0“的否定是（）

A．∃x＞0，使得x2+x＞0 B．∃x＞0，x2+x≤0

C．∀x＞0，都有x2+x≤0 D．∀x≤0，都有x2+x＞0

4．已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ+|=，则λ的值为（）

A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1

5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（）

A． B．C．D．

6．已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）

A．B．C．D．

7．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1，若log

a

b＞1，则（）

A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（b﹣a）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（a﹣1）（a﹣b）＞0

8．某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是底边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）

A．B．C．4πcm3D．

9．已知函数f（x）=，当x

1≠x

2

时，＜0，则a的取值范围

是（）

A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]

10．已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）=2，则a+2b+3c的最小值为（）A．B．2C．4 D．8

11．定义数列{a

n }的“项的倒数的n倍和数”为T

n

=，已知T

n

=（n

∈N*），则数列{a

n

}是（）

A．单调递减的 B．单调递增的 C．先增后减的 D．先减后增的

12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设实数x，y满足，则z=3x﹣4y的最大值为．

14．等比数列{a

n }的前n项和为S

n

，已知S

1

，2S

2

，3S

3

成等差数列，则{a

n

}的公比为．

15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中m∈R，若，则f（5m）= ．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知等比数列{a

n }的各项均为正数，a

1

=1，公比为q；等差数列{b

n

}中，b

1

=3，且

{b

n }的前n项和为S

n

，a

3

+S

3

=27，q=．

（Ⅰ）求{a

n }与{b

n

}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{c

n }满足c

n

=，求{c

n

}的前n项和T

n

．

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．

（1）当时，求f（x）的单调递减区间；

（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．

19．如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．

（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；

（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．

20．设数列{a

n }是公差大于0的等差数列，S

n

为数列{a

n

}的前n项和，已知S

3

=9，且2a

1

，a

3

﹣

1，a

4

+1构成等比数列．

（1）求数列{a

n

}的通项公式；

（2）若数列{b

n }满足=2n﹣1（n∈N*），设T

n

是数列{b

n

}的前n项和，证明：T

n

＜6．

21．如图，直三棱柱ABC﹣A

1B

1

C

1

的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC

1

的中点，

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B

1BCC

1

；

（Ⅱ）若直线A

1C与平面A

1

ABB

1

所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．

22．已知函数f（x）=xe x﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．