§3-4 动态结构图

U 0 ( s) U i ( s) I ( s) 1 2、系统结构（方框）图的绘制 1 R sC 例1：下图是一电容C经电阻 R充电电路。设输入端电压 uo ( t ) 为输入量，输出端电压为输出量，试绘制系统方框图 U ( s)
0
（1）根据基尔霍夫定理，系统的因果方程组为：
Ri ( t ) ui ( t ) u0 ( t ) ui ( t ) 1 C u0 ( t ) u0 ( t ) i ( t )dt C （2）在零初始条件下，对上两式进行拉氏变换，得：
C (s) U (s) C (s) G(s) G1 (s)G2 (s) R( s ) R( s ) U ( s )
两个传递函数串联的等效传递函数，等于该串 联传递函数的乘积
• 并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方 框输出的代数和为总输出。
R( s )
G1 ( s ) G 2 (s)
系统闭环传 递函数为：
G1G2G3 G3G4 C ( s) ( s ) R( s ) 1 G 2G 3 H
补充规则
在进行方框图化简变换时,如果回路具备下述两个条件： G1; G2G3G4 C ( s) 1 、整个方框图只有一个前向通道 ( s ) 2、各个反馈回路间存在公共的传递函数方框。 R( s ) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H 1 则含有多回路的反馈系统的闭环传递函数可按下式求取：
随动系统结构图
三、结构（方框）图的等效变换
1．环节的合并 • 串联连接 方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是 后一方框的输入，前后方框之间无负载效应。 串联 连接 并联 连接 反馈 连接
R( s )
C ( s) U ( s ) G1 ( s) G2 ( s)
R( s )
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s )
2．闭环传递函数
闭环传递函数是指在输入信号作用下 [n(t ) 0] 的闭环传递函数，用 ( s) 表示。
3.干扰作用下的闭环传递函数
为研究干扰对系统的影响，需求出 c(t ) 对 n(t ) 之间的传 递函数，即 n(t )作用下的闭环传递函数。 令r ( t ) 0 ，系统的干扰作用下的闭环传递函数为 n ( s ) ：
TN ( s )
K
( s) 1 Js 2 Cs
假设零初始条件，系统因果方程的拉氏变换为： 1 I a ( s) [ E ( s ) Eb ( s)] La s Ra
TM ( s ) K T I a ( s )
( s)
Eb ( s) Kb s ( s)
1 [TM ( s ) TN ( s )] 2 Js Cs
C 2 ( s ) G2 ( s ) R ( s )
传递函数分别为 G1 (s) 与G2 (s) 的并联连接，其等效传递 G ( s ) C ( s ) G ( s ) G ( s ) 1 2 函数等于这两个并联传递 R( s ) 函数的代数和
• 反馈连接： 一个方框的输出，输入到另一个方框， 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。 R( s ) E ( s ) C ( s) C ( s) G( s) R( s ) G( s) B( s ) 1 G( s)H ( s) H (s) 前向通道： 从输入直接到输出的通道； G （ s）称为
( s )
1

前 向 通 道 各 传 递 函 数积 之 每 一 反 馈 回 路 的 开 环 递 传函 数 之 积
：对应于负反馈 ：对应于正反馈
例2-10，用补充规则求传递函数
解：∵该结构图 只有一条前向通 道，公共方框传 递函数 G3
如下图结构图也只有一条前向通道，公共方框传递 函数 G2
表示信号引出或测量的位置。从同一位置引 出的信号，在数值和性质方面完全相同 。
一、动态结构图的组成
控制系统的结构图由信号线、引出点、求和、 函数方框四种要素组成。 4、求和点（综合点或比较点）
U 1(s)
±
U 1(s)+U2(s) U2(s)
表示信号之间的代数加减运算。几个相邻的 求和点可以互换、合并、分解。
1 R(s) R(s)G(s) R( s ) G(s)
（5）对串联的方框，如果中间没有求和点或引出点， 可以前后交换。（乘法交换律）
R( s )
G1 ( s)
G 2 (s)
C ( s)

R( s )
G 2 (s)
G1 ( s)
C ( s)
（6）求和点与引出点交换时必须增加支路
四、结构图简化示例
前向通道的传递函数。 反馈通道： 从输出反馈到输入的通道；H（s）称为反馈 通道的传递函数。若H（s） =1，称单位反馈。 开环传递函数： 反馈引入点断开时，输入端对应比较器输 出 E (s) 到输入端对应的比较器的反馈信号 B (s) 之间所 有传递函数的乘积，记为G K (s), G K (s)=G (s) H (s)
G( s) 闭环传 ( s) C ( s) 递函数 R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
：对应于负反馈 ：对应于正反馈
2.信号相加点和分支点的移动和互换 （1）信号相加点的移动 原则：原信号不变，移动后保证相加结果不变。 1 （a）相加点移动往前移 串入一个
例2-10控制系统如图2-22所示。简化结构图并求出系统的闭环 传递函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解 （1）将含有 H 2负反馈支路的分支点，移到G 4 的出点，则应 在反馈支路中串加 1 G4 的传递函数
（2）由 G3、G4 和H3 构成的局部反馈回路，以传递函数 代替 G3G4 (1 G3G4 H 3 )
H 2 G 4 和 G3G4 (1 G3G4 H 3 ) 所组成的局部反馈 （3）把 G2 、 回路，等效为 G2 G3G4 (1 G3G4 H 3 G2 G3 H 2 )

C ( s)
C (s) [ R(s) Q(s)]G(s)
（2）信号分支点移动
原则：原各点信号不变，信号分支点移动后要保证 该分支点信号不变。 （a）分支点前移 串入一个 G ( s )
C (s) R(s)G(s)
（b）分支点后移
1 串入一个 G(s)
C (s) R(s)G(s)
C (s) R(s)G(s) R( s ) R( s )
系统传 递函数
??
G1G 2 G3 C (s) (s) R ( s ) 1 G1G 2 H 1 G2 G3 H 2 G1G2 G3 H 3
G1G3 C ( s) ( s ) R(s) 1 G1 H 1 G3 H 2 G1G3 H 3
六、自动控制系统的传递函数 1．系统开环传递函数
G2 ( s ) C (s) n ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s ) H ( s)
n(t ) 和 r (t ) 同时作用,系统的总输出量的象函数为：
R

1 U i ( s) I ( s ) [ U ( s ) U ( s )] i 0 R 1 U 0 ( s ) I ( s) sC
1 R
I ( s)
I ( s)
U 0 ( s)
1 sC
U 0 ( s)
（ 3 ）最后将各方框按信号关系正确连接起来，使得 系统结构（方框）图相同的信号连接起来。
表明系统的组成和信号的传递过程，定性地反 映系统元部件关系的方框图， 称职能方框图。
§3-4 动态结构图
一、动态结构图的组 成 二、动态结构图的建立
三、结构（方框）图的等效变换
四、结构图简化示例 五、用梅逊（S.J.Mason）公式求传递函数 六、自动控制系统的传递函数
一、动态结构图的组成
控制系统的结构图由信号线、引出点、求和、 函数方框四种要素组成。 1 U (s) 1 I (s) I (s) U (s) 1、函数方框 R R 表示对信号进行数学变换，方框中写入元件或系统 的传递函数 。 U (s) 2、信号线 带有箭头的有向线段。用箭头表示信号的传递 方向，在线上标明信号的象函数，写出信号的时 间函数或它的拉氏变换。 U (s) 3、引出点（测量点、分支点） U (s)
二、动态结构图的建立
1、建立系统结构（方框）图的一般步骤
• 建立各个元部件的微分方程。列写方程时，应 特别注意明确信号的因果关系，即分清元件方程 的自变量（输入量）、因变量（输出量）。
• 对各元部件的微分方程进行拉氏变换，求取传递 函数，并绘出相应的方框图。为了便于绘制，一般 规定原因（输入）项写在方程等式右侧，结果（输 出）项写在等式左侧。 • 按照信号在系统中传递、变换的过程，依此将各 元部件的方框图连接起来（同一变量的信号通路 连接在一起）系统输入量置于左端，输出量置于 右端，便于得到系统的方框图。
C1 ( s )
C ( s)
R( s )
G1 ( s) G2 ( s)
C ( s)
C2 ( s) C1 (s) G1 (s) R(s)
C ( s ) C1 ( s ) C 2 ( s ) G1 ( s ) R( s ) G2 ( s ) R( s ) [G1 ( s ) G2 ( s )]R( s )
N (s)
R( s ) E ( s) B( s )
G1 ( s )
G 2 (s)
C ( s)
H (s)
图中，将H ( s) 的输出通路断开，这时前向通路传递 函 数 G1 (s)G2 (s) 与 反 馈 通 路 传 递 函 数 H (s) 乘 积 称为该系统的开环传递函数 G1 (s)G2 (s) H (s) 。
例2-8位置随动系统如图2-5所示，试建立系统的结构图。
(a) (b)
(c)
E ( s) K e [ R( s) C ( s)]
Ea ( s ) K f E ( s )
Ea ( s) Ra I a ( s) La sI a ( s) Eb ( s)
Ea Eb Ia Ra sLa
（4）最后得系统的闭环传递函数为：
R( s )
C ( s) G1G2G3G4 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H 1
G1G2G3G4 C ( s) ( s ) R( s ) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
例2-11系统结构图如图2-23（a）所示。简化结构图，并计 算传递函数 C (s) R(s)。
例 2 ：如图所示为电枢控制直流伺服电机。由控制 输入电压开始，系统的因果方程为：
dia La Ra ia e eb TM ( s ) E ( s ) dt I a ( s) 1 Tm KT ia La s Ra T d 2 d J C TM TN 2 dt E b ( s ) dt d Kbs eb K b dt
R( s )
Q( s )
G( s )

C ( s)
G(s)

R( s ) Q( s )
1 G(s)
G( s )

C ( s)
C (s) R(s)G(s) Q(s)
（b）相加点移动往后移
R( s ) Q( s )

G( s ) 串入一个
R( s )
Q( s )
G( s )
C ( s)

G( s ) G( s )
(d) (e)
Eb ( s) K b s m ( s)
J m s 2 m ( s ) f m s m ( s ) M ( s ) M L ( s )
M ( s) M L ( s) m ( s) J ms2 fms
(f)
(g)
M ( s) K a I a ( s) C ( s) n m ( s)
§3-4 动态结构图
控制系统的动态结构图（简称结构图，又 称函数方框图）是将系统所有元件都用方框表 示，在方框中标明其传递函数，按照信号传递 方向把各方框依次连接起来的一种图形。 动态结构图特征： • 能清楚的表明系统的组成和信号的传递过程 • 表示出系统信号传递过程中的数学关系 • 是一种将系统图形化的数学模型