与圆有关的组合图形的面积计算(拓展)

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小学六年级--圆的面积(拓展)

圆的面积1、圆的面积（1）圆面积的定义：圆的周长是一条曲线，这条曲线围成的面的大小就是圆的面积。

（2）圆面积的计算公式：①面积与半径的关系：2,S r π=读作：用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？②面积与直径的关系：如图，计算这个半圆的周长与面积。

某所学校新建的花坛的直径是20,m 花坛中有35的面积种花，种花的面积是多少？③面积与周长的关系：一个长方形的周长是9.42,m 和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？用10m 长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58,m 这个粮囤占地多少？（1）判断：8cm①圆的周长扩大2倍，它的面积扩大4倍；（）②2r cm =的圆，它的周长等于面积；（）③周长均为am 的正方形和圆，正方形的面积大；（）（2）填空：①一个圆的直径和一个正方形的边长相等，它们面积的关系是：_______________________；②有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，它们面积的关系是：_______________________；2、圆环的面积（1）定义：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆；（2）圆环面积=大圆面积-小圆面积圆环面积计算公式：一个圆环，外圆直径是4,cm 内圆直径是2,cm 求这个圆环的面积。

一个圆形花坛的直径是12,m 在它的周围铺一条宽1m 的石路，这条石子路的面积是多少？3、扇形的面积（1）定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，在扇形中，两条半径所夹的角是扇形所在圆的圆心角；（2）扇形面积计算公式：2360n r S π=计算下图的面积（36d cm =）：4、组合图形面积的计算用一张面积为2600cm 的正方形纸，剪出一个最大的圆，求这个圆的面积。

在一个周长为18.84cm 的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？rR求阴影部分面积求非阴影部分面积如图，以等腰直角三角形的两条直角边为直径，分别作两个半圆，求阴影部分的面积。

圆的组合图形的面积+(课件)人教版六年级上册数学+

③
④
5cm
方法六：重叠法
求阴影部分的面积
S阴 2S扇 S正
练习：（想一想：用什么方法计算阴影
部分的面积呢？）
2厘米
3厘米
6厘米
4厘米
10cm
6cm
4dm部分的面积
3
S阴 S圆 S正
4
r=5cm
方法二：补缺法
求阴影部分的面积
S 阴=S正 – S半圆
10m
方法三：割补法
求阴影部分的面积
①
r=5m
②
S阴= S三角形
方法四：平移法
求阴影部分的面积
①
②
5cm
10cm
S阴=S正
方法五：对称法
求阴影部分的面积
①
②
S阴=S大三+S小三
人教版六年级数学上册
圆的组合图形的面积
长方形的面积 = 长 ×宽
S=ab
正方形的面积 = 边长×边长
平行四边形的面积= 底×高
S=a×a
S=ah
三角形的面积 = 底×高÷2
S=ah÷2
梯形的面积 = (上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
圆的面积：
S=

六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

数学六年级-圆的组合图形面积计算

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

和圆有关的组合图形面积的计算

计算下面各图形的面积
6cm
3cm
3cm
3cm
4cm
3×4 =12（c㎡）
4cm
(6+4) ×3÷2 =15（c㎡）
3.14 ×32 =28.26（c㎡）
平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= 圆周率×半径的平方
引入
下面两个图形，你们见过吗？组
合
怎么计算它们的面积呢？
课堂活动求圆形花坛周围小路的面积：
花坛周围小路的面积 = 大圆面积 – 小圆面积
S环形 = π（R2 - r2 ）
课堂活动
8m o
大圆面积：3.14×（8+2）2 =314（㎡）
10m 小圆面积：3.14 ×82 =200.96 （㎡）
小路面积：314－200.96＝113.04（㎡）
2.先说出求下面涂色部分面积的解题思路再列式计算。
6cm
10cm
涂色部分面积＝大圆面积－小圆面积
涂色部分面积＝4个扇形面积之和＝一个圆面积
巩固练习
3.旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。旋转部分的面积是多少平方米？
拓展练习求阴影部分的面积？
3cm 3cm
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
比较总结
议一议：阅览室窗户和环形小路两个图形在求面积时有什么不同？求组合图形的面积需要注意什么？
圆、半圆或其它基本的平面图形组合在一起产生组合图形。在计算组合图形面积的时候，先看清这个组合图形是由哪些基本图形组成的，再根据组合的方式决定把基本图形的面积相加还是相减。
图形
环形
探究新知
学校阅览室的窗户如下图。窗户的面积约是多少平方米？

(完整版)小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题

有关圆的组合图形的面积问题
【典型例题】
1、求下列组合图形阴影部分的面积。

3CM
2 CrK
2、①圆的周长是18.84cm,求阴影部分面积。

②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

③求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米）
④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

【变式训练】
1、求下列各图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、求下列阴影部分面积和周长
7、如图，半圆S i 的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米•那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？
&右图中4个圆的圆心是正方形的 4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心 .如果每个圆的半径
6
、右图中正方形周长是 20厘米。

图形的总面积是
都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米
10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形
（如图）.图中黑点是这些圆的圆心•如果圆周率
3.1416，那么花瓣图形的面积是
11、已知ABCD 是正方形， ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是 ___________________
12、如图32,大正方形的边长为 6厘米，小正方形的边长为 4厘米。

求阴影部分的面积。

(32)
__________ 平方厘米.。

圆的组合图形的面积

积
假设有一个半径为5cm的圆和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以用于外观设计、室内装饰和景观规划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定积分概念，将不规则图形的面积转化为求曲线下面积的问题进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。

小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题

有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

③求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米）④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

【变式训练】1、求下列各图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、求下列阴影部分面积和周长5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为.6、右图中正方形周长是20厘米。

图形的总面积是平方厘米7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=πS 1S 210、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是平方厘米.11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

EDCB AGF。

五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】

五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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常见组合图形面积计算实例

1、求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：环形面积=外圆面积-内圆面积1.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

2.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

3.最后用外圆的面积-内圆面积得到阴影部分的面积。

答案：3.14×10×10=314平方米3.14×6×6=113.04平方米314 - 113.04=200.96平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影面积=外半圆面积-内半圆面积1、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。

2、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。

再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。

3、最后用外半圆的面积-内半圆面积得到阴影部分的面积。

答案：3.14×72×72×1/2=8138.88平方米3.14×43×43×1/2=2902.93平方米8138.88 - 2902.93=5235.95平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影部分面积可以用正方形的面积减去圆形的面积。

1、求正方形面积已知正方形的边长，求面积，用边长乘以边长可以得到。

2、求圆面积已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

3、求阴影面积，用正方形面积减去圆的面积答案：1、正方形面积32×32=1024平方米2、圆面积32÷2=16米3.14×16×16=803.84平方米3、阴影面积1024- 803.84=220.16平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影部分面积可以三角形面积减去右空白面积。

三角形面积是长方形面积的一半，右空白面积是长方形面积与半圆面积差的一半。

长方形的长就是圆的直径，宽是圆的半径。

与圆的面积相关的计算

学乐教育2015年秋季六年级数学思维1对1讲义与圆的面积有关的计算知识、规律、方法本单元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。

在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。

计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。

有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。

1. 圆面积的计算公式：2360nS r π=⨯2S r π= 2. 扇形面积的计算：2360nS r π=⨯（n 为扇形圆心角的度数）。

范例、解析、拓展例1．求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）O AB C410拓展一计算下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）4拓展二求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）8拓展三如图，已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。

例2．一个直径为3厘米的半圆，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B 移到点1B处（如图）。

求图中阴影部分的面积。

AB B160拓展一图中三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方米。

问BC的长度是多少米？（取3）AB CDI20拓展二求下图中的阴影部分的面积。

（单位：厘米）AB CDI3拓展三计算图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展四计算图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）拓展五如左下图,∠1=15°的圆周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米?检测、反馈、应用1.求左下图中阴影部分面积。

（单位：厘米）A BC D742.右上图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。

3.已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。

圆的组合图形面积及答案

圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（n是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

圆的组合图形的面积计算

光盘的面积 : 36π－4π＝32π（平方厘米）
答：光盘的面积是32π平方厘米。
如果我们用S 表示圆环的面积，R 表示大圆的圆环
半径，r 表示小圆的半径。圆环的面积公式可以怎么表达？
S ＝πR²－πr² 圆环
或 S 圆环＝π（R²－r²）
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
圆的组合图形的面积计算
五年级数学·（下册）
复习平面图形的面积计算公式
长方形面积 = 长×宽
三角形面积 =底×高÷2
正方形面积 =边长×边长
梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
平行四边形面积 = 底×高
圆的面积 s＝πr²
r
求下面各圆的面积。
（1）r＝7dm
π×7²＝ 49 π（dm²）
（2）d＝1.2m
π×112÷2－π×5.5²÷2
面积之和
16
24
涂色部分的面积＝长方形的面积+半圆的面积 16÷2＝8（毫米）……圆的半径
24×16＋ π×82÷2
14
面积之差
涂色部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积 14×2＝28（毫米）……三角形的底
π×142÷2－28×14÷2
计算组合图形的面积我们可以分几步走？
1.看 2.想 3.算
看组合图形是由哪些基本图形组合而成的。
想组合图形的面积是这些基本图形的面积之和还是面积之差。
找到数据之间的相互联系，正确地运用公式进行计算。
课后作业
课后作业
感谢您的莅临指导
长方形面积：8×4=32（cm2）
= 9π÷2
半圆面积： π×42找÷2到数据之间）

小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题

有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

③求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米）④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

【变式训练】1、求下列各图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、求下列阴影部分面积和周长5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为 .6、右图中正方形周长是20厘米。

图形的总面积是平方厘米.7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=πS 1S 210、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是平方厘米.11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

. .EDCB AGF。

第五单元5.4含有圆的组合图形的面积《方与圆》(教案)-2023-2024学年六年级上册数学人教版

在教学过程中，教师将使用PPT、视频、在线工具等教学媒体和资源，以提高教学效果和学生的参与度。PPT和视频将用于展示组合图形面积计算的具体步骤和实例，帮助学生理解和掌握知识点。在线工具将用于学生进行小组讨论和项目协作，提高学生的互动和参与度。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解含有圆的组合图形的面积计算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
本节课的教学难点在于学生对于组合图形中圆的识别和组合图形面积的计算方法的理解和运用。因此，在教学过程中，教师需要通过实物演示、图片展示等方式，帮助学生理解和掌握这部分内容。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：培养学生的空间观念，提高学生的数学思维能力，培养学生的问题解决能力。
在教学过程中，教师需要注重培养学生的空间观念，通过实物演示、图片展示等方式，帮助学生理解和掌握组合图形面积的计算方法。同时，教师需要引导学生进行数学思维，通过问题引导和解答，培养学生的数学思维能力。最后，教师需要通过实际问题的解决，培养学生的解决问题的能力。
板书设于学生理解和记忆。例如，可以设计一个组合图形，标注出各个部分的面积，并计算出总面积。
③组合图形面积计算的实践应用：
板书设计应包括组合图形面积计算的实际应用，如生活中的实例、实际问题解决等，突出组合图形面积计算的实际意义。例如，可以设计一个实际问题，如计算一个花园的面积，并展示如何运用组合图形面积计算方法解决该问题。
学情分析
六年级的学生在空间观念和数学思维能力方面已经有一定的基础，他们对图形和几何知识有一定的了解。然而，在组合图形面积的计算方面，学生可能还存在一些困难，特别是对于组合图形中圆的识别和面积的计算方法。此外，学生的学习习惯和行为习惯也会对课程学习产生影响。

【小学奥数】专题：如何计算圆和扇形组合的图形面积

面积的 2 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
5
解：因为 S扇形 n
S 360
所以
2 n , 5 360
n 2, 360 5
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
二.应数用学举一例百分
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为
黄颜色部分的面积 R2 r2
R2 r2
数学一百分三.巩固练习
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个扇形的圆心角的度数是多少度？
解： S=720平方毫米，S扇形 45 平方毫米， S扇形 = n , 45 = n , n 22.50. S 360 720 360
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
数学一百分二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
20cm，求扇形的面积？
解：（3）r=6cm, l=20-2×6=8(cm),
S扇形
1 lr 2
1 86 2
24
或 l n r , 6 n 8, nπ=240，
180 180
S扇形
n r2
360
240 36 360
24（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
数学一百分
二.应用举例