含有圆的组合图形

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是……
正方形的面积－圆的面积
你能解决这个问题吗？ 左图中正方形的边长
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
直径 就是圆的…… 。
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
S圆＝ πr 2
形，它的底和高分别是……
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
40m
=3.14×202
=3.14×400 =1256(m2)
40m
100m
长方形面积:
S=ab =100×40 =4000(m2) 运动场的面积: S运动= S 圆+S长 =1256+4000
=5256(m2)
运动场的造价:20×5256=105120（元）
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求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
S圆＝ πr 2
S正=S三×2
＝3.14× （24÷2） ² =[24×（24÷2）÷2]×2 ＝452.16（m² ） =288（m² ）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜 镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与 内部的正方形之间的面积是多少？
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求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
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求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3Baidu Nhomakorabea
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含有圆的组合图形
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
164.16 （cm² ） 1.14×（24÷2）² ＝
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
学校要修建一个运动场（如下图）。每平方米的造价20元， 修建这个运动场需要多少元？ 圆的面积: S=πr²
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝
0.86r² 圆的面积－正方形的面积
1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
半径平方的0.86倍。 ②内接正方形与圆之间的面积 都是 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m² ，右图中 半径平方的 1.14 倍。 圆与正方形之间的面积是 1.14 m ² 。
当r＝1 m时，和前面的结 ①外切正方形与圆之间的面积都是 果完全一致。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜 镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与 内部的正方形之间的面积是多少？