生物统计 第四章 统计假设检验 图文

同理，对于α＝0.01时，落在区间(μ -
2.58
x
，μ
+
2.58
x
)的 x 有99％，落
在这一区间之外(即 x ≤μ-2.58 x 和 x
≥μ+2.58 x
)的
x
只有1％。
在进行假设检验时，前者相当于接受H0的区 域，简称接受区(acceptance region)；后者 相当于否定H0的区域，简称否定区
时，如果算得|u|＞1.96，就是在α＝0.05
的水平上达到显著，如果|u|＞2.58，就是 在α＝0.0l的水平上达到显著，即达到极 显著水平，勿须再计算u值的概率。
样本频率、变异数以及多个平均数的假 设检验，都应根据试验目的提出无效假 设和备择假设。
提出无效假设的目的：可从假设的总 体中推论其平均数的随机抽样分布，从 而可以算出某一样本平均数指定值出现 的概率，这样就可以根据样本与总体的 关系，作为假设检验的理论依据。
本结果的概率。
(二) 确定显著水平
在进行无效假设和备择假设后，要 确定一个否定H0的概率标准，这个 概率标准叫显著水平，记作α。α是 人为规定的小概率界限，生物统计 学中常取α＝0.05和α＝0.0l两个显著 水平。
(三) 计算概率
在假设H0正确的前提下，根据样本平均 数的抽样分布计算出由抽样误差造成的 概率。对于上面一个样本平均数的例子，
统计学中，常把概率小于0．05或0.01 作为小概率。
如果计算的概率大于0.05或0.01，则认 为不是小概率事件；H0的假设可能是正 确的，应该接受，同时否定HA ；
反之，所计算的概率小于0.05或0.01， 则否定H0，接受HA 。
通常把概率等于或小于0.05叫做差异显 著标准，或差异显著水平 (significance level) ；等于或小于 0.01叫做差异极显著标准，或差异极显 著水平。
( rejection region ) (图4．1)。
一般将接受区和否定区的两个临界值写作
μ±uα x ，即当 x 在(μ- uα x ，μ+uα x ) 内为H0的接受区，而 x ≤μ- uα x和 x≥ μ+ uα 为x H0的两个否定区；
如果抽样结果使小概率发生，则拒 绝假设，如抽样结果没有使小概率
发生，则接受假设。
生物统计学中，一般认为小于0.05 或0.0l的概率为小概率。通过假设 检验，可以正确分析处理效应和随 机误差，作出可靠的结论。
二、假设检验的步骤
在进行假设检验时，一般应包括以下4个 步骤：
提出假设 确定显著水平 计算概率 推断是否接受假设
进行假设检验时，需要提出无效假设和 备择假设。提出的这种假设，其总体平 均数μ可能大于μ0，也可能小于μ0。
在样本平均数的抽样分布中，对于α＝ 0.05时，落在区间(μ-1.96 ，x μ+ 1.96 ) x 的 x 有95％，落在这一区间之外(即 x ≤μ-1.96 和 x ≥xμ+ 1.96 )的 x 只有x 5％。
第四章 统计假设检验 Test of statistical hypothesis
本章主要内容 • 由样本的结果如何来推断总体
假设检验 参数估计
分析误差产生的原因 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断
第一节 假设检验 的原理与方法
一Leabharlann Baidu假设检验的概念
假设检验就是根据总体的理论分布和 小概率原理，对未知或不完全知道的 总体提出两种彼此对立的假设，然后 由样本的实际结果，经过一定的计算， 作出在一定概率意义上应该接受的那 种假设的推断。
一般差异达到显著水平，则在资料的右 上方标以“*”，差异达到极显著水平， 则在资料右上方标以“**”。
上例中，所计算的概率为0.1142，大于 0.05的显著水平，应接受H0 ，可以推断治 疗前后的血红蛋白含量未发现有显著差异， 其差值10(mg·L-1)应归于误差所致。
在实际检验时，可将上述计算简化。由例 3．10已知P(|u|＞1.96)＝0.05，P(|u|＞ 2.58)＝0.01，因此，在用u分布进行检验
率。概率的大小，是推断H0是否正确 的依据。在H0假设下，由于 x 有可能 大于μ，也有可能小于μ，因此需要
考虑差异的正和负两个方面，所以一 般计算的都是双尾概率。
(四)推断是否接受假设
根据小概率原理作出是否接受H0 :小概 率原理指出：如果假设一些条件，并在 假设的条件下能够准确地算出事件A出现 的概率α为很小，则在假设条件下的n次 独立重复试验中，事件A将按预定的概率 发生，而在一次试验中则几乎不可能发 生(“小概率事件实际上不可能发生”）。
综上所述，假设检验的步骤可概括为：
(1)对样本所属总体提出无效假设H0和备 择HA ；
(2)确定检验的显著水平α；
(3)在H0正确的前提下，根据抽样分布的 统计数，进行假设检验的概率计算；
(4)根据显著水平α的u值临界值，进行 差异是否显著的推断。
三、双尾检验与单尾检验
Two-tailed test and one-tailed test
在H0 ：μ＝μ0的前提下，根据式3．27
可求得：
查附表2，P(|u| ＞1.581)＝ 2×0.057l＝ 0.1142，即在 N(126，240)的总 体中，以n＝6进 行随机抽样，所
得平均数 x ＝136
与126相差为10以 上的概率为 0.1142
注意：检验所计算的并不是实得差异 本身的概率，而是超过实得差异的概
（一）提出假设
假设检验首先要对总体提出假设 (statistical hypothesis)
一般应作两个假设：
无效假设，记作H0 ； 备择假设，记作HA 。
无效假设(null hypothesis)是直接检 验的假设，是对总体提出的一个假想目 标。
所谓“无效”意指处理效应与总体参数 之间没有真实的差异，试验结果中的差 异乃误差所致。
备择假设(alternative hypothesis) 是和无效假设相反的一种假设，即认 为试验结果中的差异是由于总体参数 不同所引起的。
因此，无效假设与备择假设是对立事 件，在检验中，如果接受H0就否定HA； 否定H0则接受HA 。
确定无效假设必须遵循两个原则： ①无效假设是有意义的； ②据此可算出因抽样误差而获得样