概率论与数理统计课程

《概率论与数理统计》课程

教学大纲

课程代码： 2008214

课程名称：概率论与数理统计／Probability Theory & Mathematical Statistics 课程类型：公共基础课

学时学分：48/3

适用专业：理工、经管类各专业

开课部门：基础课教学部

一、课程的地位、目的和任务

课程的地位：本课程是全校理、工和经管类各专业的一门重要的基础理论课，是专门研究和探索客观世界中随机现象中数量关系的一门数学学科，是非随机定量分析所不能替代的。

课程的目的与任务：通过本门课程的学习，学生可以初步掌握处理随机现象的基本理论与方法，培养他们解决实际问题的能力，熟练掌握《概率论与数理统计》的有关基本理论、基本方法和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力.为学生学习后续相关专业课程提供概率论与数理统计的基本知识。

二、课程与相关课程的联系与分工

本课程应用到高等数学中的微分、积分、无穷级数、微分方程等知识，以及线性代数中的矩阵、向量、线性方程组求解等知识，应该在高等数学和线性代数课程的后面开设。本科课程的知识为理工、经管系等专业的学科的一些专业课程提供的数学理论与数学基础，适合在二年级第一学期或第二学期开设。

三、教学内容与基本要求

第一章概率论的基本概念

1.教学内容

(1)随机试验、样本空间、随机事件等概念

(2)频率、概率的定义与性质

(3)等可能概型（古典概型）

(4)条件概率（乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）

(5)独立性及其应用

2.重点难点

重点：概率的定义、古典概型、概率的加法和乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、独立性

难点：事件的关系和运算、全概率公式、贝叶斯公式的应用

3.基本要求

(1)知道随机现象，理解样本空间、随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算

(2)理解事件的频率的概念，了解概率的定义，掌握概率的重要性质

(3)掌握简单的等可能概型(古典概型)的计算，知道实际推断原理

(4)理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯

(5)理解事件的独立性概念，掌握一些简单应用

第二章随机变量及其分布

1.教学内容

(1)随机变量

(2)离散型随机变量及其分布律

(3)分布函数

(4)连续型随机变量及其概率密度

(5)随机变量的函数的分布

2.重点难点

重点：常见随机变量分布（二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布）和简单随机变量的函数的分布

难点：随机变量与分布函数的概念，分布律与概率密度函数的概念和性质的理解，随机变量的函数的分布求法

3.基本要求

(1)理解随机变量的概念，掌握分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率

(2)理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松分布、几何分布，了解帕斯卡分布(负二项分布)和超几何分布

(3)理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握正态分布、均匀分布和指数分布，了解柯西分布、瑞利分布和伽玛分布

(4)会求简单的随机变量的函数的概率分布

第三章多维随机变量及其分布

1.教学内容

(1)二维随机变量及其分布函数的概念

(2)边缘分布

(3)条件分布

(4)相互独立的随机变量

(5)随机变量的函数的分布

2.重点难点

重点：联合分布、边缘分布的概念，独立性及其应用

难点：联合分布、边缘分布概念和条件分布

3.基本要求

(1)理解二维随机变量及其的联合分布函数的概念，了解多维随机变量

(2)理解二维离散型随机变量的联合分布律，理解二维连续型随机变量的联合密度函数

(3)理解二维随机变量的边缘分布的概念，了解其条件分布，会求其边缘分布及条件分布

(4)理解随机变量的独立性的概念

(5)会求两个随机变量的简单函数的分布(和、积、最值)

第四章随机变量的数字特征

1.教学内容

(1)数学期望及其计算

(2)方差及其计算

(3)协方差与相关系数

(4)矩

2.重点难点

重点：期望、方差、矩、协方差、相关系数及其概念、性质和计算

难点：期望、方差、矩、协方差、相关系数的概念理解

3.基本要求

(1)理解随机变量数学期般、方差、矩、协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算方法

(2)掌握常见分布(0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布)的数学期望与方差

(3)掌握切比雪夫不等式

(4)了解协方差矩阵

第五章大数定律及中心极限定理

1.教学内容

(1)大数定律

(2)中心极限定理及应用

2.重点难点

重点：大数定律、中心极限定理及应用

难点：大数定律、中心极限定理及应用

3.基本要求

(1)知道辛钦大数定律、伯努利大数定律, 了解大数定律在解释频率稳定性、矩估理论基础中的应用。

(2)理解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—拉普拉斯定理，并会解决简单近似计算问题。

第六章样本及抽样分布

1.教学内容

(1)总体、样本、统计量的概念

(2)直方图和箱线图

(3)抽样分布

2.重点难点

χ分布，t分布，F分布)

重点：常用统计量(2

χ分布，t分布，F分布的定义与性质。

难点：三大统计量分布2

3.基本要求

(1)理解总体、个体、样本和统计量的概念