项其杰 电磁学专题一 电场
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(1-2电场强度和电位函数等)(共29张PPT
而电场强度除了大小与媒质的介电常数有关外，也满足 这些约束，故可以用电场强度定义电通密度D为
D=ε0 E 点电荷q在半径R处的电通密度为，D的单位为C/m2
q
D aR 4R2
由矢量分析得： 穿过某个曲面 S的电通量定义为
S D dS
如果 D与d S方向相同，则穿过曲面 S的电通量最大。
3.2.2 高斯定律
远处，这将给电位的计算带来很大的方便。此时，任意P点
的电位为
P E dl
则点电荷的电位表达式为
q 1 4 0 R
这就是点电荷产生的电位。上式中隐含无穷远处电位为
零。 则有：
E
q
4
0
1 R
电位与电场强度
E= -▽φ
如果电荷以体密度ρV(r′)分布于体积V内，将积分（对带撇的变 量积分）与微分（对不带撇的变量微分）符号互换， 得
F12
aR
q1q2
4 0R2
q1q2
4 0R3
R
F12 q2 R
q1
两个点电荷的相互作用返回
3.1.2 电场
1. 点电荷的电场强度
设q为位于点S(x′, y′, z′)处的点 电荷，在其电场中点P(x,y, z) 处引入试验电荷qt，如图所示。 根据库仑定律，qt受到的作用 力为F，则该点处的电场强度
O
y
l
2
1
有限长直线电荷的电场
无限长线电荷的场
3.1.3 电位函数
在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移 到参考点Q的过程中静电力所作的功。若正试验电荷qt从P 点移到Q点的过程中电场力作功为W，则P点处的电位为
lim W
Q
E dl
2024高考物理电磁学知识点总结与题型分析
2024高考物理电磁学知识点总结与题型分析一、电磁学知识点总结1. 静电场- 库仑定律：描述静电力的大小和方向关系。
F = k * |q1 * q2| / r^2- 电场强度：在电场中某点受到的电场力的大小和方向。
E =F / q2. 电场中的电势- 电势能：带电粒子在电场力作用下所具有的能量。
U = q * V- 电势：单位正电荷在电场中所具有的电势能。
V = U / q3. 磁场- 安培环路定理：描述磁场的大小和方向关系。
B = μ * I / (2πd)- 磁感应强度：在磁场中单位定向导线上某点受到的磁场力的大小和方向。
F = B * I * l4. 电磁感应- 法拉第电磁感应定律：描述变化磁场中的感应电动势大小和方向关系。
ε = -Δφ / Δt- 感应电动势：导体中由于磁场变化而产生的电动势。
ε = B * l * v * sinθ5. 交流电- 交流电的特点：频率恒定，电流方向和大小随时间变化。
- 有效值和最大值的关系：I(有效值) = I(最大值) / √2二、题型分析1. 选择题- 静电场题型：根据静电场力的基本公式进行计算。
- 电场与电势题型：根据电场强度和电势能公式进行计算。
- 磁场与电磁感应题型：根据安培环路定理和法拉第电磁感应定律进行计算。
2. 计算题- 计算电势能：给定电荷和电场强度，计算电势能。
- 计算电场强度：给定电荷和距离，计算电场强度。
- 计算磁场强度：给定电流和距离，计算磁场强度。
- 计算感应电动势：给定磁感应强度、导线长度、速度和角度，计算感应电动势。
3. 分析题- 静电场分析：分析电场强度、电势和电势能的变化规律。
- 磁场分析：分析磁场强度和磁感应强度的变化规律。
- 电磁感应分析：分析感应电动势的大小和方向变化规律。
三、总结与展望本文对2024高考物理电磁学的知识点进行了总结，并针对不同类型的题目进行了分析。
希望通过此文章的阅读与学习，能够对物理电磁学有更加深入的理解，并在高考中取得好成绩。
大学物理静电场和稳恒电场
例4 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q。
求 圆环轴线上任一点P 的电场强度。
1 dq 解 d q d l dE 4 r 3 r 0
dEx
P
x
d E dE
1 d q ˆ Ed E e 2 r 4 0 r
d E d E sin θ d E d E cos θ x
Q
9.1.3 电场 电场强度
一、电场 二、电场强度 三、电场强度的计算
后来: 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念
早期：电磁理论是超距作用理论 电荷
电场
电荷
一、电场
电荷周围存在电场
(electric field)
（电场强度） （电势）
电场的宏观表现：
• 对放其内的任何电荷都有作用力 • 电场力对移动电荷作功
把带电体看做是由许多个电荷元组成
r
dq
Q
dE
P
d q ˆ E d E e r dl dS
线分布 面分布 体分布
: 线密度 : 面密度 : 体密度
dV
例1 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。
q 解 E i E E 2 l 4 ( x l 2 ) 0 q q O q P x E i 2 4 ( x l2 ) 0 q 2 xl l i 令：电偶极矩 pq E E E 2 2 2 4 (x l 4 ) 0 2 x p E 2 2 2 4 ( x l 4 ) P 0 E q E 在中垂线上 E E 2 2 4 ( r l 4 ) 0 r P E 2 E cos E q l q 4 0r3
第十次课第13章12级
cos(
t
2
)
§13.3 电磁振荡
1
一.振荡电路
d 2q q
LC
二.电磁振荡方程 dt 2 LC 0 I0 Q0
q Q0 cos(t )
电场能：We
q2 2C
I Q0 sin(t )
磁场能：Wm
LI 2 2
总能量： 守恒!
另外，电磁阻尼振荡和
W
We
Wm
Q0 2 2C
受迫振荡 与机械振动
二.微分形式
D B 0
E B t
H D
t
原则上麦克斯韦方程组+ 边界条件和初始条件,可 解释所有的宏观电磁现
象 →电动力学
如：
电磁波的传播、反射、 折射、干涉、衍射
§13.3 电磁振荡
一.振荡电路 二.电磁振荡方程
q UC C
dI
d 2q
U L L dt L dt 2
(P.129)
§13.1 位移电流
历史背景： 十九世纪，在当时社会生产力发展的推动
下，电磁学得到了迅速的发展 1.零星的电磁学规律相继问世（经验定律） 2.理论的发展，促进了社会生产力的发展，特
别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理 论的要求，提供了必要的物质基础 3.＊麦克斯韦(Maxwell,1931~1879)简介:
K
S1 S2
C K
§13.1 位移电流
Maxwell 的看法：“只要有电动力作用在导体上,它就 产生一个电流，…作用在电介质上的电动力，使它 的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁 力影响下的极性分布一样。…在一个受到感应的电 介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动 ，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束 缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。 这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起 的总的位移。…当电位移不断变化时，就会形成一 种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大 或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的
浙江鸭2025版高考物理大一轮复习第七章静电场第1讲电荷守恒定律电场力的性质学案
第1讲 电荷守恒定律 电场力的性质[考试标准]学问内容 考试要求说明电荷及其守恒定律c1.不要求识记电子的比荷．2.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同始终线上或可运用直角三角形学问求解的情形．3.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同始终线上的情形．4.两个电场叠加的定量运算，仅限于在同始终线或可用直角三角形学问解决的情形.库仑定律c电场强度c一、电荷及其守恒定律 1．元电荷最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－19_C.其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会歼灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变． (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子． 自测1 关于物体带电，下列说法正确的是( )A ．有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体B ．物体不带电是因为所带的正电荷量和负电荷量相等C ．自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷D ．我们可以通过某一种方式创建电荷 答案 B 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：真空中的点电荷． 自测2 关于库仑定律公式F ＝kq 1q 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律在任何状况下均适用于体积很小的带电球体B ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当真空中的两个电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当真空中的两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 答案 D解析 库仑定律适用于真空中点电荷，当真空中两电荷间的距离r →0时，两电荷不能看成点电荷，公式不适用，故选项D 正确． 三、电场强度 1．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与摸索电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场强度方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．自测3 关于电场强度的概念，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负摸索电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入摸索电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的摸索电荷的正负无关D．电场中某一点不放摸索电荷时，该点场强等于零答案 C四、电场线1．特点(1)电场线从正电荷或无限远处动身，终止于无限远处或负电荷；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；(5)沿电场线方向电势渐渐降低；(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．2．几种典型电场的电场线(如图1)图1自测4(2024·浙江11月选考·6)电场线的形态可以用试验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就依据电场的方向排列起来，如图2所示．关于此试验，下列说法正确的是( )图2A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线B．b图肯定是模拟两等量正电荷的电场线C．a图中的A、B应接高压起电装置的两极D．b图中的A、B应接高压起电装置的两极答案 C命题点一 库仑定律的理解和应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个匀称带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图3所示．图3(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 4．不能依据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．例1 如图4所示，完全相同的两个金属球A 、B (可视为点电荷)带有相等的电荷量，相隔肯定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .现让第三个完全相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )图4A.F 8B.F 4C.3F 8D.3F4答案 A解析 A 、B 两球相互吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q 、－q .当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球带电荷量平分，每个球带电荷量均为q 1＝＋q2，当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q 2＝－q4.由库仑定律F＝kq 1q 2r 2知，当移开C 球后，A 、B 两球之间的相互作用力的大小变为F ′＝F8，A 项正确． 变式1 如图5所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布匀称，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的肯定值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( )图5A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l2D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l2答案 D变式2 用限制变量法，可以探讨影响电荷间相互作用力的因素，如图6所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的带电荷量用Q 表示，小球的带电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该试验现象的推断正确的是( )图6A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比 答案 C解析 依据库仑定律和平衡条件可知F ＝k Qq d2＝mg tan θ，保持Q 、q 不变，增大d ，F 将变小，则θ变小，说明F 与d 有关，但不能确定成反比关系，选项A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关，选项C 正确；保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 随Q 的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D 错误．变式3 如图7所示，在光滑绝缘的水平面上，有两个可视为点电荷的带正电的小球，两小球之间用绝缘轻绳连接．两小球都处于静止状态，绳子的张力大小为F .若将绳子的长度变为原来的两倍，小球仍处于静止状态，则绳子张力大小为( )图7A ．F B.F 2 C.F4 D.F8答案 C解析 依据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2，绳子长度变为原来的两倍，库仑力变为原来的四分之一，C 项正确．命题点二 电场强度的理解类型1 点电荷电场强度的叠加及计算 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O 处的场强连线上O 点场强最小，方向指向负电荷为零连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外场强大小 O 点最大，向外渐渐变小 O 点为零，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′，B 与B ′的场强等大同向等大反向例2 如图8所示，真空中一条直线上有四点A 、B 、C 、D ，AB ＝BC ＝CD ，只在A 点放一电荷量为＋Q 的点电荷时，B 点电场强度为E ，若又将等量异号的点电荷－Q 放在D 点，则( )图8A ．B 点电场强度为34E ，方向水平向右B ．B 点电场强度为54E ，方向水平向左C ．BC 线段的中点场强为零D ．B 、C 两点的电场强度相同 答案 D解析 据题意，设A 、B 距离为r ，在A 点放电荷量为＋Q 的点电荷时，B 点电场强度为E ＝k Q r 2，方向向右；又将等量异号点电荷－Q 放在D 点，则B 点电场强度为E ＝k Q r 2＋k Q (2r )2＝k 5Q 4r2＝54E ，方向向右，故选项A 、B 错误；BC 线段中点电场强度为E ＝2k Q (32r )2＝2k 4Q 9r 2＝89E ，故选项C 错误；因B 、C 两点关于AD 连线中点对称，所以这两点电场强度大小相等，方向向右，故选项D 正确．变式4 点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q 和Q ，如图9，在AB 连线上，电场强度为零的地方在( )图9A ．A 和B 之间 B ．A 右侧C ．B 左侧D ．A 的右侧及B 的左侧 答案 C解析 因为A 带正电，B 带负电，所以只有A 的右侧和B 的左侧电场强度方向相反，因为Q A >Q B ，所以只有B 的左侧，才有可能出现E A 与E B 等大反向，使E A 和E B 的矢量和为零，故选项C 正确．变式5 如图10所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )图10A ．E a ＝E b3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E b D ．E a ＝3E b答案 D解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r b 2r a 2＝31，故D 正确．类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算1．等效法在保证效果相同的前提下，将困难的电场情景变换为简洁的或熟识的电场情景．例3 经过探究，某同学发觉：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图11甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同．图丙中点电荷q 到MN 的距离OA 为L ，AB 是以电荷q 圆心、L 为半径的圆上的一条直径，则B 点电场强度的大小是( )图11A.10kq 9L 2B.kq L 2C.8kq 9L 2D.3kq 4L 2 答案 C解析 两个异种点电荷电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2L ，题图乙上＋q 右侧L 处的场强大小为：E ＝k q L 2－k q 9L 2＝k 8q9L2，故A 、B 、D 错误，C 正确．2．对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使困难电场的叠加计算问题大为简化．例4 如图12所示，一半径为R 的圆盘上匀称分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图12A ．k 3qR2B ．k 10q 9R 2C ．k q R2 D ．k q9R2答案 B解析 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k q R 2，但方向相反．由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k q R2，q 在d点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q9R2，B 正确，A 、C 、D 错误．命题点三 电场中的平衡问题涉及电场力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，详细步骤如下：留意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．例5 (多选)如图13所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂在水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g 取10m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图13A ．支架对地面的压力大小为2.0NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同始终线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225N ，F 2＝1.0ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866N 答案 BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32N ＝0.9N ，以B 和绝缘支架整体为探讨对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为F N ＝mg － F 库＝1.1N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为探讨对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同始终线上时，由几何关系知A 、B 间距为r ′＝0.6m ，F 库′＝k Q ·Qr ′2＝0.225N ，以A 球为探讨对象，受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0N ，F 1′－F 库′＝1.0N ，F 1′＝1.225N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1.0N ，D 错误．变式6 (2024·浙江11月选考·8)电荷量为4×10－6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2kg 、电荷量为－5×10－6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109N·m 2/C 2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是(g 取10 m/s 2)( )答案 B解析 A 对B 的库仑力F A ＝kq A |q B |r 2＝2N ，对B 受力分析如图所示，可知A 对B 的库仑力与B 的重力相等，所以F A 与G 的合力方向与G 方向的夹角为60°，故B 正确．变式7 如图14所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为( )图14A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mg qC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mgq tan θ答案 B解析 若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg ＝Eq ，得E ＝mgq，B 正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mg sin θ，小球不行能保持静止，A 、C 错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mg sin θ＝qE cos θ，得E ＝mg tan θq，故D 错误．命题点四 力电综合问题电场力虽然从本质上区分于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果遵循牛顿力学中的全部规律，因此带电体在电场力作用下的运动问题(尤其是力电综合问题)依旧须要依据力学解题思路求解．例6 如图15所示，质量为m 的小球A 穿在足够长的光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A (可视为点电荷)带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求：图15(1)A 球刚释放时的加速度大小；(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点间的距离．答案 (1)g sin α－kQq sin 2αmH 2 (2)kQqmg sin α解析 (1)由牛顿其次定律可知mg sin α－F ＝ma ，依据库仑定律有F ＝k qQ r2，又知r ＝Hsin α解得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH 2(2)当A 球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d . 则mg sin α＝kQqd 2，解得d ＝kQqmg sin α.变式8 (2025届温州市模拟)如图16所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场(边界上有电场)，电场强度为E ＝mgq，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m 、电荷量为－q 的带负电小球，从A 点正上方高为H ＝R 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆形轨道，不计空气阻力及一切能量损失．关于该带电小球的受力及运动状况，下列说法正确的是( )图16A ．小球到达C 点时对轨道压力为mgB ．小球在AC 部分运动时，加速度不变C ．若适当增大电场强度E ，小球到达C 点速度可能为零D ．若电场强度E ＝2mg q ，要使小球沿轨道运动到C 点，则应将H 至少调整为3R2答案 D1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为 ( )A ．kg·A 2·m 3B ．kg·m 3·A －2·s －4C ．kg·m 2·C －2D ．N·m 2·A －2答案 B解析 由F ＝k q 1q 2r 2得k ＝Fr 2q 1q 2，则k 的单位为：N·m 2·C －2＝kg·m·s －2·m 2·(A·s)－2＝kg·m 3·A－2·s －4，故B 正确．2．下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．依据F ＝kq 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力 D ．全部带电体的电荷量肯定等于元电荷的整数倍 答案 D解析 库仑定律适用于真空中的点电荷，点电荷是一种志向化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不肯定是体积很小的球体，A 错误；当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B 错误；依据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C 错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量肯定等于元电荷的整数倍，D 正确．3．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不当心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发觉有一个关键数字看不清，拿来问老师，假如你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个( ) A ．6.2×10－19C B ．6.4×10－19C C ．6.6×10－19CD ．6.8×10－19C答案 B解析 因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因 6.4×10－19C ＝4×1.6×10－19C ，故B 正确．4.如图1所示，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就依据电场强度的方向排列起来，模拟出电场线的分布状况．依据图中试验现象，下列说法正确的是( )图1A ．电场线是实际存在的线B ．图中模拟的是异号电荷的电场线分布状况C ．图中没有头发屑的地方就没有电场D ．可推断图中左侧接线柱肯定接电源正极 答案 B解析 电场线是为形象地描述电场的特点而引入的、事实上并不存在的线，故A 错误；依据电场线的特点：电场线从正电荷或无限远处动身到负电荷或无限远处终止，可知题图中试验现象模拟的是异号电荷的电场线分布状况，故B 正确；没有头发屑的地方也存在电场，不行能把每条电场线都画出来，故C 错误；由于该模拟试验不能表现出电场的方向，不知道哪端是正电荷，哪端是负电荷，所以不能推断出电源的正极，故D 错误．5.如图2所示，A 、B 、C 三点在同始终线上，且AB ＝BC ，在A 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在B 处放一电荷量为q 的摸索电荷时，它所受到的电场力为F ；移去B 处电荷，在C 处放电荷量为4q 的摸索电荷，其所受电场力大小为( )图2A ．FB ．2FC ．4FD ．8F 答案 A解析 设B 处场强为E ，则F ＝qE ，由E ＝k Q r 2可知，C 处的电场强度为E4，在C 处放电荷量为4q 的摸索电荷所受电场力F ′＝4q ·E4＝F ，故A 正确． 6．(多选)如图3甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为x 轴上的三点．放在A 、B 两点的摸索电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图3A ．A 点的电场强度大小为2×103N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103N/C C ．点电荷Q 在AB 之间 D ．点电荷Q 在OB 之间 答案 AC解析 设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，依据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则E A ＝2×103N/C ，E B ＝－500 N/C ，A 、B 两点的电场强度方向相反，由点电荷电场的特点知，该点电荷应在A 、B 之间．故选项A 、C 正确．7.(2024·杭州市五校联考)如图4所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的带电小球B 固定于O 点的正下方，已知细线长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时带电小球A 、B 处于同一高度，已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )图4A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2l2B ．A 、B 间库仑力大小为2mgC ．细线拉力大小为3mgD ．细线拉力大小为23kQ29l 2答案 D解析 A 、B 间库仑力F ＝kQ 2(3l )2＝kQ 23l2 又由平衡条件得F ＝mg tan60°＝3mg 细线拉力F T ＝mgsin30°＝2mg或者F T ＝Fcos30°＝23kQ29l2，故D 正确． 8.(2024·七彩阳光联盟期中)一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为E .小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角θ＝45°，如图5所示．若将匀强电场E 的方向在纸面内逆时针转过角度β＝30°，小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为( )图5A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°答案 A9.(2015·浙江10月选考·11)如图6所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图6A.4kQ 2l2B.kQ 2l2 C ．mg D.3mg答案 A解析 依据库仑定律公式得F ＝kQQ(l sin30°)2＝4kQ2l 2，A 选项正确，B 选项错误； 由于小球A 、B 均静止，对球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F T sin30°＝F ，F T cos30°＝mg联立解得F ＝33mg ，C 、D 选项错误．10.如图7所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12m ．已测得每个小球质量均为8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则下列说法错误的是( )图7A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 答案 B解析 两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，如图所示，A 球所受的静电力F ＝mg tan37°＝8.0×10－4×10×0.75N＝6.0×10－3N ，选项B 错误；依据库仑定律得，F ＝k q A q Bl 2＝k q B 2l2，解得q B ＝Fl 2k＝ 6.0×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．11．(2024·台州中学统练)如图8所示，绝缘水平面上有A 、B 、C 、D 四点，依次相距L ，若把带电金属小球甲(半径远小于L )放在B 点，测得D 点处的电场强度大小为E ；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A 、C 两点，此时D 点处的电场强度大小为( )图8A.49EB.59E C ．E D.209E 答案 D解析 依据点电荷电场强度公式E ＝kQ r 2，则B 点小球甲在D 的电场强度为E B ＝kQ (2L )2＝kQ4L 2＝E ；当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A 、C 两点，则两球的带电荷量均为Q2，那么A 处的小球在D 处的电场强度E A ＝k ·Q2(3L )2＝kQ18L2，而C 处的小球在D 处的电场强度E C ＝kQ2L2；由于两球在D 处的电场强度方向相同，因此它们在D 点处的电场强度大小为E 合＝kQ 18L 2＋kQ 2L 2＝5kQ 9L 2＝209E ，故D 正确．12.如图9所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔肯定距离有两个带同种电荷的小球，由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间改变的状况是( )图9A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大 答案 C解析 同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增大，速度增大，故选项C 正确．13．如图10所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2.则E 1与E 2之比为( )图10A ．1∶2B．2∶1C．2∶3D ．4∶ 3 答案 B解析 依题意，每个点电荷在O 点产生的场强大小都为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，两电荷在O 点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1∶E 2＝2∶1.14.如图11所示，正方形线框由边长为L 的粗细匀称的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上匀称地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为( )图11A ．k q L 2B ．k 3q 2L 2C ．k 3q L2D ．k 5q L2答案 C解析 线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点关于O 点对称的电荷量为q 的电荷在O点产生的电场，故E 1＝kq (L 2)2＝4kq L 2，B 点的电荷在O 点产生的场强为E 2＝kqL 2，由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kqL2.15．如图12所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝ 2.0m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：图12(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．答案 (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 沿y 轴正向 解析 (1)据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2代入数据得F ＝9.0×10－3N(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos30°联立并代入数据得E ≈7.8×103N/C 场强E 的方向沿y 轴正向．16.如图13所示，长为l 的绝缘细线一端悬于O 点，另一端系一质量为m 、电荷量为q 的小球．现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A 点，此时细线与竖直方向成37°角．重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.图13(1)推断小球的带电性质；(2)求该匀强电场的电场强度E 的大小；(3)若将小球向左拉起至与O 点处于同一水平高度且细线刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小． 答案 (1)负电 (2)3mg 4q (3)2gl 2解析 (1)小球在A 点静止，其受力状况如图所示，小球带负电．(2)依据共点力平衡条件有mg tan37°＝qE解得E ＝3mg4q(3)设小球到达最低点时的速度为v ，小球从水平位置运动到最低点的过程中，依据动能定。
大学物理上 阴其俊电磁感应 电磁场
B
电动势方向:
0, 0 与 L 反向
0, 0 与L 同向
若有N匝线圈，它们彼此串 联，令每匝的磁通量为 1、 2、 3 磁通链数:
B
I
I
1 2 3 ( N)
d d N dt dt i 1 d dq (Ii ) 感应电流： I i R R dt dt t2 1 2 1 感应电荷： q Idt d 1 2 R 1 R t1
（2）可视为无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上，即为并联，因此其 电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转 产生的电动势。
o a
B
1 2 U 0 U A BL 2
——法拉第电机
例12-5、如图所示，一无限长直导线中通有电流I0=10A， 有一根l = 0.2m的金属棒，以v=2 m/s的速度平行于长直导 线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线 a=0.1m， 求金属棒中的电动势。 解: 方法一 用动生电动势定义
d b d
2π x 0 I dΦ B dS adx 2π x
o
b
D
2π x 2 d d m dt x 0 a b d ln I 0 cos t 2π d
12.2 动生电动势和感生电动势
一、动生电动势（motional electromotive force） ——导体在磁场中运动时产生的感应电动势
G
v FL I F外
S
N
V
感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。 即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转 化为电路中的焦耳热，符合能量守恒规律的 否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大的 电能出现，不符合能量守恒定律！
2024大学物理电磁学PPT课件
大学物理电磁学PPT课件•电磁学基本概念与定律•静电场与高斯定理•恒定电流与磁场目录•电磁感应与交流电路•电磁波辐射与传播•电磁学实验方法与技巧电磁学基本概念与定律电荷的基本性质电场的概念电场的描述电场强度与电势电流的形成磁场的概念磁场的描述磁场对电流的作用电磁感应现象楞次定律互感与自感法拉第电磁感应定律电磁感应定律电磁波及其传播电磁波的产生01电磁波的性质02电磁波的应用03静电场与高斯定理静电场基本概念静电场静止电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度描述电场强弱的物理量，与试探电荷无关，反映电场本身的性质。
电势描述电场中某点电势能的物理量，与零电势点的选取有关。
电场线与电通量电场线电通量描述电场中穿过某一曲面的电场线条数的物理量，反映该曲面与电场的相对关系。
高斯定理及其应用高斯定理应用静电场中导体与绝缘体导体绝缘体导体与绝缘体的区别恒定电流与磁场电流的定义恒定电流电阻和电阻率030201恒定电流基本概念磁场线与磁通量磁场线磁通量磁感应强度安培环路定律和毕奥-萨伐尔定律安培环路定律毕奥-萨伐尔定律应用举例磁场对电流作用力和霍尔效应磁场对电流的作用力霍尔效应应用举例电磁感应与交流电路电磁感应定律和楞次定律电磁感应定律楞次定律动生和感生电动势动生电动势感生电动势自感和互感现象自感现象互感现象交流电路基本概念及分析方法交流电路基本概念交流电路是指电流、电压和电动势的大小和方向都随时间作周期性变化的电路。
与交流电相对应的是直流电，其电流、电压和电动势的大小和方向均不随时间变化。
交流电路分析方法交流电路的分析方法主要包括相量法、复数表示法、有效值法等。
其中，相量法是一种将正弦量表示为复数形式的方法，可以简化交流电路的计算和分析；复数表示法则是将正弦量表示为实部和虚部的形式，便于进行加减运算；有效值法则是将交流电的有效值与直流电进行等效替换，从而简化计算过程。
电磁波辐射与传播电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的，具有波动性和粒子性。
第09讲静电场(解析版)
2020年强基计划物理专题讲解（核心素养提升）第9讲静电场目录知识精讲 (1)1．均匀带电球壳内外的电场 ............................................................................................................................. 1 2．计算电势的公式 ............................................................................................................................................. 2 3．电介质的极化 ................................................................................................................................................. 2 4．电容器 ............................................................................................................................................................. 2 典型例题 .. (3)题型一 库仑定律的理解与应用 ....................................................................................................................... 3 题型二 电场强度的理解与计算 ....................................................................................................................... 5 题型三 电场线及电场分布 ............................................................................................................................... 6 题型四 电势的理解与计算 ................................................................................................................................. 7 题型五 电容 ....................................................................................................................................................... 9 题型六 力电综合问题 . (11)知识精讲【扩展知识】1．均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。
2024年度电磁学全套ppt课件
将复杂电路中的某一部分等效 为一个电源，从而简化电路分
析的方法。
17
04
磁场与磁力线
2024/2/3
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磁场基本概念及性质
2024/2/3
磁场定义
磁场是由磁体周围空间存在的一种特殊物质，它对放入其 中的磁体产生力的作用。
磁场性质
磁场具有方向性，其方向由小磁针N极受力方向确定；磁 场具有叠加性，多个磁场可以相互叠加形成合磁场。
混联电路
既有串联又有并联的电路称为混联电路，分析时可根据需要将其简化 为简单的串联或并联电路进行处理。
2024/2/3
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复杂电路简化技巧
支路电流法
以支路电流为未知量，列写KCL 和KVL方程进行求解的方法。
2024/2/3
节点电压法
以节点电压为未知量，列写KCL 方程进行求解的方法。
叠加定理
对于线性电路，多个独立电源 共同作用时产生的响应等于各 独立电源单独作用时产生的响 应的叠加。
互感现象
当两个线圈靠近时，一个线圈中的电流变化会在另一个线圈 中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。互感电动势的 大小与两个线圈的匝数、相对位置和磁场的变化率有关。
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变压器原理及应用
变压器原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。它由两个或多个匝数不同的线圈绕在同一个铁芯上制成。当 原线圈中加上交流电压时，铁芯中就会产生交变磁场，从而在副线圈中产生感应电动势。通过改变原、副线圈的 匝数比，就可以实现电压的升高或降低。
电阻的串联与并联
多个电阻串联时，总电阻等于各电阻之和；多个电阻并联时，总 电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
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串联、并联和混联电路分析
适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第8章静电场第1讲电场力的性质课件
)
(6)两个带电的金属小球,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处
理。( √
)
(7)库仑定律表达式
1 2
F=k 2 ,适用于任何电场。(
× )
三、电场、电场强度及电场线
1.电场
法拉第最早提出
基本性质:对放入其中的电荷有
力
的作用。
2.电场强度
方程求解。
答案 BC
解析 对小球M受力分析如图甲所示,对小球N受力分析如图乙所示,由受力
分析图可知小球M带负电,小球N带正电,故B正确,A错误;由几何关系可知,
两小球之间的距离为 r=√2L,当两小球的电荷量为 q 时,由力的平衡条件得
mgtan
2
45°=Eq-k 2 ,两小球的电荷量同时变为原来的 2 倍后,由力的平衡条件
平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时
变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度
大小为g,下列说法正确的是(
A.M带正电荷
B.N带正电荷
C.q=L
D.q=3L
)
思维点拨 本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。隔离法,分别
选M和N为研究对象,根据受力平衡确定电性;根据受力平衡分两种情况列
'
位置为(0,2a),在 P 点满足√2 2 =k
,解得 Q 的电荷量 q'=2√2q,选项 B 正
(√2)2
确。
对点演练
3.(2022山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上
均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处
2024版大学物理不挂科电磁学
洛伦兹力与安培环路定理
2024/1/25
洛伦兹力 描述运动电荷在磁场中所受的力，其方向与电荷运动方向 和磁场方向都垂直，大小与电荷量、速度、磁感应强度成 正比。
安培环路定理 描述磁场中某点的磁感应强度与该点周围电流分布的关系。 对于稳恒电流，磁感应强度沿任何闭合路径的线积分，等 于穿过这路径所包围的面积的全电流。
互感现象
两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，会在另一个线 圈中产生感应电动势的现象。
磁能储存
磁场具有能量，当线圈中的电流发生变化时，磁场能量也会发生变 化，表现为电能与磁能之间的相互转换。
16
麦克斯韦方程组简介
麦克斯韦方程组
是描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的一组偏微分方程，由四个方程组成，分 别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第感应定律和麦克斯韦-安培定律。
爱因斯坦光子理论
为了解释光电效应的实验结果，爱因斯坦提出了光子理论。他认为光是由一个个离散的能量包 （或称光子）组成的，每个光子的能量与光的频率成正比。当光子与金属中的电子相互作用时， 会将全部能量传递给电子，使电子从金属表面逸出。
2024/1/25
25
康普顿散射实验和波粒二象性
康普顿散射实验
康普顿散射实验是验证光子具有粒子性的重要实验之一。实验中，X射线或伽马射线与物质中的自由电子 发生碰撞，导致光子的方向发生改变，同时光子的能量也会有所损失。这种现象表明光子具有粒子性，因 为只有粒子之间才能发生碰撞。
偏振光具有方向性、相干性和可 叠加性。不同振动方向的偏振光 不能产生干涉现象。
偏振光的应用
在摄影、显示技术、光学仪器和 科学研究等领域有广泛应用，如 消除反射光的干扰、提高成像清 晰度等。
《电磁学》静电现象电场强度(学时)精讲
《电磁学》第一章 静电场 （8学时）
林志立
华侨大学信息科学与工程学院 电子科学与技术系 Email：zllin@
QQ群：200310752
《电磁学》第一章 静电场
内容概要
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5
静电的基本现象和基本规律（1学时） 电场 电场强度（1学时） 高斯定理（2学时） 电势及其梯度（2学时） 带电体系的静电能（2学时）
[带正电荷] 两个上夸克、一个下夸克 [电中性] [带负电荷] 一个上夸克、两个下夸克 电荷为-e
2018/10/29
第10页
华侨大学《电磁学》课程研究组
《电磁学》第一章 静电场
§1.1 静电的基本现象和基本规律
1.1.4 物质的电结构
在金属导体里，原子中的最外层电子（价电子）可以摆脱原子的束 缚，在整个导体中自由运动．这类电子叫做自由电子． 在电解液中，自由电荷不是电子，而是溶解在其中的酸、碱、盐等 溶质分子离解成的正、负离子． 在电离的气体（如日光灯中的汞蒸气）中，自由电荷也是正气体离 子和电子． 在绝缘体中，绝大部分电荷都只能在…个原子或分子的范围内做微 小的位移，这种电荷叫做束缚电荷. 在半导体中导电的粒子, 叫做载流子.当半导体中多数载流子是电子 时，称为n型半导体；当多数载流子是“空穴”时，称为p型半导体.
头发带电的效果
同种电荷互相排斥；异种电荷互相吸引。
2018/10/29 第4 页 华侨大学《电磁学》课程研究组
《电磁学》第一章 静电场
§1.1 静电的基本现象和基本规律
1.1.1 两种电荷
静电计
2018/10/29
第5 页
华侨大学《电磁学》课程研究组
2024版年度中南大学物理电磁学课件1静电场
2024/2/2
求解其他典型问题
高斯定理还可以应用于其他典型问题，如求解均匀带电平面的电场分布、求解具有特定对称 性的电荷分布的电场分布等。通过构造合适的闭合曲面，应用高斯定理可以大大简化计算过 程。
21
05 环路定理与电位 概念引入
2024/2/2
22
环路定理内容表述及证明过程
要点一
环路定理内容
2024/2/2
20
利用高斯定理求解典型问题
求解均匀带电球体的电场分布
利用高斯定理，可以方便地求解均匀带电球体的电场分布。通过构造合适的闭合球面，应用 高斯定理求解电通量，进而得到电场强度与距离的关系。
求解无限长均匀带电直线的电场分布
对于无限长均匀带电直线，可以构造合适的闭合圆柱面，应用高斯定理求解电通量，进而得 到电场强度与距离的关系。
26
带电粒子在均匀恒定电场中运动特点
粒子受力与电场方向关系
粒子运动轨迹
带电粒子在均匀恒定电场中的运动轨迹为直线，其运 动速度与受力方向在同一直线上。
在均匀恒定电场中，带电粒子所受电场力方向 与电场方向相同或相反，取决于粒子所带电荷 的正负。
粒子运动速度与加速度关 系
带电粒子在电场中受到恒定电场力作用，将产 生恒定的加速度，其运动速度随时间均匀变化。
2024/2/2
9
电介质极化现象及分类
电介质极化现象
电介质在电场作用下，内部正负电荷中心发生相对位移，形成 电偶极子，从而产生极化现象。
2024/2/2
极化分类
电介质极化可分为电子极化、离子极化、取向极化和空间电荷 极化等类型。
10
极化电荷对静电场影响
极化电荷产生附加电场
01
2024年度电磁学全套ppt课件
VS
防止涡流的措施
为了减小涡流的影响，可以采取以下措施 ：增加金属导体的电阻率、减小金属导体 的厚度、采用相互绝缘的薄片叠加而成的 导体等。这些措施可以有效地减小涡流的 大小，从而减小涡流对设备的影响。
2024/3/24
27
06
交流电产生、传输和转换过程Fra bibliotek析2024/3/24
28
正弦交流电产生原理和特点介绍
感应电动势的大小与磁通量变化的快慢成正比，即与磁通量对时间的导数成正比。
2024/3/24
法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，揭示了电磁感应现象的本质和规律 。
24
动生和感生两种类型分析比较
2024/3/24
动生电动势
由于导体在磁场中运动而产生的感应 电动势。其大小与导体在磁场中的有 效长度、导体在磁场中的运动速度以 及磁场的磁感应强度有关。
由电荷产生的特殊物理场，描 述电荷间相互作用。
2024/3/24
磁场
由运动电荷（电流）产生的特 殊物理场，描述磁极间相互作 用。
电场性质
对放入其中的电荷有力的作用 ，且力的方向与电荷的正负有 关。
磁场性质
对放入其中的运动电荷（电流 ）有力的作用，且力的方向与 电荷的运动方向及磁场方向有
关。
4
库仑定律与高斯定理
安培环路定理
磁场中沿任何闭合回路L的线积分，等 于穿过这回路的所有电流强度的代数 和的μ0倍。
2024/3/24
6
洛伦兹力与霍尔效应
洛伦兹力
运动于电磁场的带电粒子所受的力。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程 ，称为洛伦兹力方程。
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方 向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效 应。
-高二物理竞赛电磁学第一章静止电荷的电场课件
l
-q
23
电偶极子中垂线上远点的场强：
E E E qr q(r )
4 0r3 4 0r3
E+
E
p
44q0qrl03r(3rEr4)p0pr
3
-q
Er-
r
4 0r 3
l
r+ +q
E r -3 ，比点电荷的电场的衰减得快。 24
【例】电场中的电偶极子
在均匀电场中，受合力为零。
• （1）当q0的位置限制在Ox轴上变化时，求q0 的受力平衡位置，并讨论平衡的稳定性；
• （2）试定性地画出试验电荷q0所受的合力F与 q在Ox轴上的位置x的关系图线。
• 在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固 定点电荷，在正方形对角线交点上放置 一个质量为m、电量为q的自由点电荷。 将q沿某一对角线移动一个很小的距离， 证明q将作简谐振动, 并求振动周期。
电子（质子）是自然界带有最小电荷量的粒
子。任何带电体或微观粒子所带的电荷量都
是电子（质子）电荷量的整数倍。
密立根（likan）带电油滴实验 （ 19061917 ,1923年诺贝尔物理奖）
宏观电磁学—电荷值连续
5
点电荷： ——理想模型, 若带电体的线度<<带电体间的距离，则带电
体可看成点电荷。
面元Si可定义两个指向
Si Ei
lim S 0
i
Ei
Si
S
EdS
S
的正负依赖于面元指向的定义
3、通过闭 合曲面S的电通量 规定dS 的方向指向外为正
dS E
S
EdS
S
35
EdS
dS E
S
Q
2025版高考物理一轮总复习第9章静电场专题强化10电场中功能关系及图像问题
►考向1 电场中的能量守恒 (多选)如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三
个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电的粒子(不计 重力)在该区域内运动的轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，已知带电粒子 带电荷量为0.01 C，在a点处的动能为0.5 J，则该带电粒子( AD )
(4) 2v2－4gL
【跟踪训练】
(电场中的功能关系)(多选)如图所示，倾角为37°
的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向
上的匀强电场。一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质
点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10
专题强化十 电场中功能关系及图像问题
核心考点·重点突破
1 电场中功能关系的综合问题 1．电场力做功的求解方法
(能力考点·深度研析)
由公式W＝Flcos α计算 由WAB＝qUAB计算
由电势能的变化计算 由动能定理计算
只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 适用于任何电场 WAB＝EpA－EpB
►考向3 φ－x图像
(1) 电 场 强 度 的 大 小 等 于 φ － x 图 线 切 线 的 斜 率 大 小 ， 电 场 强 度 为 0 处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小 关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB， 进而分析WAB的正负，然后作出判断。
►考向2 电场中功能关系与力学知识的综合应用
[解析] (1)根据库仑定律以及力的合成法则可得，小球经过 B 点时
项其杰 电磁学专题一 电场
电磁学专题一电场一、电场中的基本概念的理解例题1、如图所示，Q1、Q2为二个等量同种的正点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O三点，其中M 和O在Q1、Q2的连线上（O为连线的中点），N为过O点的垂线上的一点。
则下列说法中正确的是（）A．在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B．若将一个正点电荷分别放在M、N和O三点，则该点电荷在M点时电势能最大UdD．若ON间的电势差为U,将一个带电量为g的负点电荷从N点移到O点，需克服电场力做功qU巩固1、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是 ( )A．a点电势比b点电势高B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大C．a、b、c三点与无穷远电势相等D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动二、带电粒子在电场中的加速和偏转问题例题2、如图所示，两种不同的正离子(不计重力)垂直射人偏转电场，从偏转电场射出时具有相同的偏转距离y和偏转角θ(偏转电压U保持不变)，则两种离子进入偏转电场前只要满足( )A．速度相同B．动能相同C．比荷和速度都相同D．由静止经同一加速电场加速巩固2、在空间中取坐标系xoy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E，如图所示。
初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。
已知,不计电子的重力影响，求电子经过x轴时的位置。
三、带电粒子在交变电场中的运动例题3、如图所示，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示，则（）A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t＝T/4时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动D.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上巩固3、如图中(a)所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板，两板间距为d，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为-q的带电粒子(重力不计)沿PQ方向放出，初速度可忽略不计，在A、B间某时刻t=0开始加有如图(b)所示的交变电压，其电压大小为U，周期为T.带电粒子存AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计.(1)如果只有在每个周期的0→T/4时间内放出带电粒子才能从小孔Q中射出，则d应满足怎样的条件?(2)如果各物理量满足第(1)问中的条件，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.四、带电粒子在复合场中的运动例题4、如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M 点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。
恒速运动点电荷电场和磁场的直接计算
恒速运动点电荷电场和磁场的直接计算
何小东
【期刊名称】《长春师范学院学报》
【年(卷),期】1996(000)006
【摘要】从一般的电磁场方程出发,给出了一种在非相对论条件求解恒速运动点电荷的电场和磁场的方法,与传统的解法相比,没有用到推迟势和相对论方程。
【总页数】3页(P5-7)
【作者】何小东
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】O441
【相关文献】
1.恒速运动点电荷的磁场 [J], 朱佩泓
2.恒速运动点电荷电场和磁场的直接计算 [J], 何小东
3.带电粒子在点电荷产生的电场中的运动 [J], 王振山
4.带电粒子在点电荷产生的电场中的运动 [J], 王振山
5.运动电场具有磁场特性电场与磁场的关系(2)(英文) [J], 陈有君
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电磁学专题一电场
一、电场中的基本概念的理解
例题1、如图所示，Q1、Q2为二个等量同种的正点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O三点，其中M 和O在Q1、Q2的连线上（O为连线的中点），N为过O点的垂线上的一点。
则下列说法中正确的是（）A．在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线
B．若将一个正点电荷分别放在M、N和O三点，则该点电荷在M点时电势能最大
U
d
D．若ON间的电势差为U,将一个带电量为g的负点电荷从N点移到O点，
需克服电场力做功qU
巩固1、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C．a、b、c三点与无穷远电势相等
D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动
二、带电粒子在电场中的加速和偏转问题
例题2、如图所示，两种不同的正离子(不计重力)垂直射人偏转电场，从偏转电场射出时具有相同的偏转距离y和偏转角θ(偏转电压U保持不变)，则两种离子进入偏转电场前只要满足( )
A．速度相同
B．动能相同
C．比荷和速度都相同
D．由静止经同一加速电场加速
巩固2、在空间中取坐标系xoy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E，如图所示。
初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。
已知
,不计电子的重力影响，求电子经过x轴时的位置。
三、带电粒子在交变电场中的运动
例题3、如图所示，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示，则（）
A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上
C.若电子是在t＝T/4时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动
D.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上
巩固3、如图中(a)所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板，两板间距为d，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为-q的带电粒子(重力不计)沿PQ方向放出，初速度可忽略不计，在A、B间某时刻t=0开始加有如图(b)所示的交变电压，其电压大小为U，周期为T.带电粒子存AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计.(1)如果只有在每个周期的0→T/4时间内放出带电粒子才能从小孔Q中射出，则d应满足怎样的条件?(2)如果各物理量满足第(1)问中的条件，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.
四、带电粒子在复合场中的运动
例题4、如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M 点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。
若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）
A．小物体上升的最大高度为
22 12 4
V V
g
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
巩固4、方向与竖直平面xOy 平行且与竖直轴Oy 负方向成=370
的夹角.带电粒子以初速度v 0=7.5m/s ，从原点O 沿着Ox 轴运动，达到A 点时速度为0，此刻，匀强电场的方向突然变为竖直向下，而大小不变，粒
子又运动了t 2=2s.（g =10 m/s 2）
求：（1）粒子的带何种电荷、粒子到A 点前作什么运动?
（2）带电粒子运动t 2后所在位置的坐标?
针对练习：
1、如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是（ ）
A.三个等势面中，等势面a 的电势最高
B.带电质点一定是从P 点向Q 点运动
C.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时小
D.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时小
2、示波管的内部结构如图甲所示．如果在偏转电极'XX 、'YY 之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏一中心．如果在偏转电极'XX 之间和'YY 之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a ）、（b ）所示的两种波形．则 （ ）
A ．若'XX
和'YY 分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a ）所示波形B ．若'XX
和'YY 分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a ）所示波形 C ．若'XX
和'YY 分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b ）所示波形D ．若'XX
和'YY 分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b ）所示波形
3、如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A 板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组
成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0射入，所有粒子在AB间的飞行时
间均为T，不计重力影响．求：
（1）粒子飞出电场时的速度；
（2）粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围
4、如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
5、一绝缘“⊂”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，
．则
小环所受的电场力为重力的1
2
（1）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离．
（2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．。