长方体与正方体典型题ppt课件

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练习 一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米 ，如果高减少3分米，这个长方体表面积比 原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少 （ ）立方分米？
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挖
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解决“挖”问题分析：
1、挖走之后体积一定会变小 2、表面积会变化
解题方法
1、根据图形判断，算表面积时不要漏掉里面 的图形。
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1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体 ，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来 比（ ）。
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段的变化
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解题方法： 每截一次，横截面增加2个
公式：
增加的面积=横截面面积×2（段数-1）
S增=S横截×2（n-1）
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1、将一个长3米的长方体木料平均截成3段， 表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料 的体积是多少立方分米？
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2、把一个长9 厘米，宽7厘米，高4厘米的长 方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体 ，一共可锯成多少个这样的小正方体？
1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢， 熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长 方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
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2、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装 满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方 分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分 米？
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练习 1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢， 熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长 方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
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练习 1、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板 ，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形， 再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的 表面积是（ ）体积（ ）
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练习 2、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长 和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至 少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方 米？
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1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩 大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积 增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。
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2、一个大正方体的棱长是小正方体棱长 的2倍，已知大正方体的体积比小正方体 多21cm³，大小正方体的体积分别是多少 ？
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练习
一个长方体的长、宽、高各扩大2倍， 表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍 。
长方体与正方体 典型问题与方法
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典ห้องสมุดไป่ตู้问题与方法
1、扩大和增加倍数
2、无盖问题
3、切拼问题
4、熔铸与横竖
5、段的变化
6、高的变化引起表面积的变化
7、挖
8、石块沉浮
9、展开问题
10、综合练习
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扩大和增加 倍数
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解题方法：
1、边长扩大2倍，面积扩大4倍 2、边长扩大2倍，体积扩大8倍
延伸拓展：
1、边长扩大3倍，面积扩大9倍 2、边长扩大3倍，体积扩大27倍
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高的变化引起 表面积的变化
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解题方法：
增加或减少的面积是因高度变化而增加或减少 的侧面积
公式：
侧面积=底面周长×变化的高度
S侧=C底×h变
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1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正 方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来 这个长方体的体积是多少立方厘米？
2
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2、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一 个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。 原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
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练习
1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正 方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面 积一共增加了多少平方厘米？
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练习 2、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表 面积增加了5平方分米，这根方木原来的体积 是（ ）立方分米。
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熔铸与横 竖
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知识点：
横截面
解题方法：
体积前后不变
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练习 1、把表面积是54平方cm的正方体等分成两 个长方体，每个长方体的表面积是（ ）
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练习 2、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个 长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少 ？
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铁丝问题
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解题分析：
1、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识 2、看清题意
解题技巧：
1、画图 2、牢记基础知识
切拼问题
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解题方法：
正方形和长方形的切拼一般有3种方法， 侧面面积越大，增加和减少就越大
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1、（切）将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘 米的长方体切成两个小长方体，表面积最多 增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米 ？
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2、（拼）用8个棱长都是2厘米的正方体拼 成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多 是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
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练习
1、用水泵往一个长50米、宽30米的游 泳池中注水，如果这个水泵每时能注水 200平方米的水，多少时间才能使水深 达2.4米？
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练习
★2、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体 蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）水池能蓄水多少立方米？ （3）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积 是多少？ （4）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？
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练习 2、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面 装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米 的长方体鱼缸里，水有多深？
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算表面积和 体积
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1、健身中心建一个游泳池，该游泳池的 长50米，是宽的2倍，深2.5米，要在池 的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少 平方米的瓷砖？
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2、一节排气管道长1米，它的横截面是 一个正方形，边长是2厘米，做一节这样 的排气管至少需要多少平方米的铁皮？
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1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体, 长方体长 7厘米,宽 5厘米,高 3厘米,正方体的 棱长是多少厘米?
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2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正 方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘 米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多 少厘米？
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练习：
1、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架， 然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方 分米的纸？
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无盖问题
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解题分析：
1、求表面积要减去顶盖的面积 2、折叠问题
解题技巧
1、L长=L原长-2L正 2、L宽=L原宽-2L正
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1、有一块长35、宽25的长方形铁皮，从四 个角各剪去边长为5的正方形后，正好折成一 个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多 少？
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2、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米 ，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分 米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少 需要多少钱买玻璃？