长方体与正方体典型题ppt课件
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《长方体和正方体》完美版(共20张PPT)
2.这戍鼓断人行，边秋一雁声。
2敬.用意“，空是前通②”来过修讲饰故“敬事意吓”“，我5说”而明得了到“我的”，之是前一对4种长对妈故妈事没的什好么奇好和印2恐象惧，，而是接“下一来时所”的写，的从长4而妈0衬妈托讲出长后毛面的因故买事《才山让海“我经”》产而生得了到“敬的意“敬”。意这”不样一的
样(4)，思那考才：是③你真对正这的段敬话意的，理1是解0永。远的敬意。 2
归纳总结：
长方体体积计算公式：长方体的体积= 长× 宽× 高，如果用V 表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，
长方体的体积公式可以写成：V=abh。
探究点 正方体的体积计算公式 计算下面正方体的体积。
3cm 3cm
3×3×3＝27（立方厘米）
棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
棱长是1米的正方体，体积是1立方米，记作 1m³。 用3根1米长的木条照右图在墙角搭一搭，看一 看1立方米的空间有多大。 计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少 个体积单位。 例如，下图的长方体是用4个1立方厘米的小正 方体拼成的，它的体积就是4立方厘米。
归纳总结：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有 立方厘米、立方分米和立方米。 （1）棱长是1cm 的正方体的体积是1cm³ ； （2）棱长是1dm 的正方体的体积是1dm³ ； （3）棱长是1m 的正方体的体积是1m³。
h
V = abh
a
探究点 长方体体积公式的应用 一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。 它的体积是多少立方厘米？
24×12×6=1728（立方厘米） 答：它的体积是（ 1728 ）立方厘米。
计算下面长方体的体积。 (1)
(公开课课件)五年级下册数学《长方体正方体典型例题讲解》(共16张PPT)
注意：单位 练习：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方
体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽 7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
表面积的应用与考察
1、什么是表面积？物体表面的大小叫做物体的表面积。规 则物体的表面积有规律可循可以用公式来计算，不规则物 体的表面积，可以转化成规则的物体来进行计算。
体积类型题目
▪ 正方体的体积V正=棱长x棱长x棱长=底面积x棱长 ▪ 长方体的体积V长=长x宽x高=底面积x高 ▪ 注意： ▪ 1、底面积和占地面积的概念 ▪ 2、注意底面积求体积的应用 ▪ 正方体的高h=V正÷底面积 ▪ 长方体的高h=V长÷底面积 ▪ 3、注意实际情况的考虑 ▪ 4、注意单位的统一
▪ 3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分 米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一 节水管，至少要用铁皮多少平方分米。
▪ 4、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池 的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形， 那么至少需要这种瓷砖多少块？
▪ 5、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米， 高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分 米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
例题
▪ 例1：天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳 池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方 形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
▪ 分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一 块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就 可以知道用多少块。
▪ 列式： [ 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 ]÷（0.1x0.1） ▪ 注意：做这种类型的题目要考虑实际情况，用泳池，水塘、
体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽 7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
表面积的应用与考察
1、什么是表面积？物体表面的大小叫做物体的表面积。规 则物体的表面积有规律可循可以用公式来计算，不规则物 体的表面积，可以转化成规则的物体来进行计算。
体积类型题目
▪ 正方体的体积V正=棱长x棱长x棱长=底面积x棱长 ▪ 长方体的体积V长=长x宽x高=底面积x高 ▪ 注意： ▪ 1、底面积和占地面积的概念 ▪ 2、注意底面积求体积的应用 ▪ 正方体的高h=V正÷底面积 ▪ 长方体的高h=V长÷底面积 ▪ 3、注意实际情况的考虑 ▪ 4、注意单位的统一
▪ 3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分 米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一 节水管，至少要用铁皮多少平方分米。
▪ 4、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池 的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形， 那么至少需要这种瓷砖多少块？
▪ 5、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米， 高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分 米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
例题
▪ 例1：天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳 池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方 形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
▪ 分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一 块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就 可以知道用多少块。
▪ 列式： [ 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 ]÷（0.1x0.1） ▪ 注意：做这种类型的题目要考虑实际情况，用泳池，水塘、
长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
长方体和正方体的认识完美PPT幻灯片.ppt
2、 判断。正确的在括号里画“√”，错 误的在括号里画“×”。
（1）长方体中可能有4个正方形的面。 （ ×）
（2）长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二
十四条棱。
()
×
（3）一个长方体,它有两个面是正方形,那么
有四个面面积相等。
（） √
（4）长方体是特殊的正方体。
（ ）×
20
思考题：
1.用一根长36厘米的铁丝，围成一个 正方体，那么每条棱长为多少厘米？
长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点
8
观察长方体的物品，思考下面的问题：
4、每个面是长方形（特殊情况
4、长方体的有六两个个面相对是的什面么是形正状方的形？）。 5、哪些面是5完、全相对相的同面的是？完全相同的。 6、长方体的61、2互条相棱平中行，的哪棱些长棱度相的等长，分 度相等？可分成成3组几。组？
1
2
长方体
正方体（立方体）
3
观察长方体的物品，思考下面的问题：
1、长方体有几个面？ 2、长方体有几条棱？ 3、长方体有几个顶点？
4
1、长方体有6个面。 2、长方体有12条棱。 3、长方体有8个顶点。
那正方体呢？
5
1、正方体有6个面。 2、正方体有12条棱。 3、正方体有8个顶点。
6
1、长方体有6个面。 2、长方体有12条棱。 3、长方体有8个顶点。
9
总结：
1长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。 2在一个长方体中，相对的面完全相同，互相平 行的棱长度相等。
10
高
长
宽
长 方 体 的 12 条 棱可以分成3组。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高。
五年级下册数学习题课件-3长方体和正方体人教版(共47张PPT)
每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸 是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。 如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。
长方体正方体展开图和练习PPT课件
长方体与正方体基本概念
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT课件
2.先求总份数，再求各部分占总量 的百分之几或几分之几。最后求各部分量。 例1．六年1班有45人，男生与女生人数的比 是4:5，男生和女生各有多少人？ 例2．学校运进120本儿童读物，按3：4：5分 配给四、五、六年级，三个年级各分多少本？
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
长方体和正方体的表面积和体积计算题PPT课件
子，如果这个盒子的体积是768立方厘 米，求这块铁皮的面积。
768÷4÷（16-4-4）+4+4=32
（厘米）
32×16=512（平方厘米）
答：这块铁皮的面积为512平方
厘米。
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8、一个长方体，如果长增加2厘米， 宽和高不变，体积就增加40立方厘米； 如果高增加2厘米，长和宽不变，体积 就增加60立方厘米；如果宽增加2厘米， 长和高不变，体积就增加48立方厘米。 原来长方体的表面积是多少平方厘米？
0.5
第20页/共22页
• 23、一个正方体和一个长方体拼成了 一个新的长方体，拼成的长方体的表 面积比原来的长方体的表面积 增加了 50平方厘米，原正方体的表面积是多 少平方厘米？
第21页/共22页
感谢您的观看！
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第2页/共22页
4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正 方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘 米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多 少厘米？
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• 5、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积 比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。 如果拼成的长方体的长是24厘米，那么一个长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体鱼缸，长８０厘米， 宽６０厘米，深４０厘米，把一 块长45厘米，宽32厘米，铁块浸 入在水中，水面上升９厘米,求铁 块的高。
第1页/共22页
3、把80升水倒入底面是正方 形的水箱中，底面的边长是40 厘米，水面的高是多少厘米？
80升=80000毫升 80000÷40÷40=50（厘米） 答：水面的高是50厘米。
20
从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小 长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的 正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？
五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识人教版(共38张PPT)
根数
9cm
3
7cm
8
4cm
5
（2）这个长方体框架棱长总和是多少厘米？
长方体棱长总和=（长+宽+高）x4
（7+7+4）x4 = 18x4 = 72(厘米)
例2 用一根72厘米长的铁丝，可以刚好焊接成一个
长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米？
72÷4-(8+3) =18-11 =7(厘米)
随堂练习 长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）
正方体棱长=棱长总和÷12
例3 用一根铁丝围成一个长方体，它的长是12分米， 宽是8分米，高是4分米。如果把这根铁丝改围成一个
正 方 体 ， 这 个 正 方 体 的 棱 长 是 多 少 ？ 正方体棱长总和=棱长x12
2、做一个棱长是6厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
8、同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼
=17x4 =68（分米）
2、做一个棱长是8厘米的正方体框架，至少需要多长的 铁丝？
8x12=96（厘米）
3、有一根150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方 体框架，还剩6cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（接头处忽略不计） （150-6）÷12 =144÷12 =12（厘米）
4、小明用一根铁丝围成一个长30厘米、宽20厘米、高 10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架， 这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (30+20+10)x4
（12+8+4）x4 正方体棱长：棱长和 ÷ 12
①这个长方体长是（ ）厘米，宽是（
）厘米，高是（
）厘米。
=24x4 1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？
人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件20(共15张PPT)
高2分米的塑料盒，至少要用多少平方分 米的塑料？
2、王师傅制作一个长4分米，宽3分米， 高2分米的塑料盒（无盖），至少要用多 少平方分米的塑料？
3、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底
面），每台洗衣机的长60cm、宽50cm、高 80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
这个包装箱的表面积是：
上、下每个面，长______，宽_______，面积是__________；
比较两种方法有什么不同？哪种方法更简便？
长方体左面与右面面积相等，它的长和宽就是长方体的（ ）
把长方体和正方体纸盒沿棱长剪开，看看展开的是什么形状，与原长方体或正方体相比你发现它们哪些相同和不同的地方？
发现它们哪些相同和不同的地方？ 这个包装箱的表面积是：
把长方体和正方体纸盒沿棱长剪开，看看展开的是什么形状，与原长方体或正方体相比你发现它们哪些相同和不同的地方？ 在展开图上分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明长方体的6个面.
认真观察展开图完成观察记录
前、后每个面，长______，宽_______，面积是__________；
3、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长60cm、宽50cm、高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？
长方体上面与下面面积相等，它的长和宽就是长方体的（ ） 答：至少要用1. =1. 比较两种方法有什么不同？哪种方法更简便？ 答：至少要用1. 左、右每个面，长______，宽_______，面积是__________。
(0.7×00..57+×00.7.5××02.4++00.7.5××00.4.4×）2×+02.5×0.4×2 = 0.83=×02.7+0.56+0.4
2、王师傅制作一个长4分米，宽3分米， 高2分米的塑料盒（无盖），至少要用多 少平方分米的塑料？
3、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底
面），每台洗衣机的长60cm、宽50cm、高 80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
这个包装箱的表面积是：
上、下每个面，长______，宽_______，面积是__________；
比较两种方法有什么不同？哪种方法更简便？
长方体左面与右面面积相等，它的长和宽就是长方体的（ ）
把长方体和正方体纸盒沿棱长剪开，看看展开的是什么形状，与原长方体或正方体相比你发现它们哪些相同和不同的地方？
发现它们哪些相同和不同的地方？ 这个包装箱的表面积是：
把长方体和正方体纸盒沿棱长剪开，看看展开的是什么形状，与原长方体或正方体相比你发现它们哪些相同和不同的地方？ 在展开图上分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明长方体的6个面.
认真观察展开图完成观察记录
前、后每个面，长______，宽_______，面积是__________；
3、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长60cm、宽50cm、高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？
长方体上面与下面面积相等，它的长和宽就是长方体的（ ） 答：至少要用1. =1. 比较两种方法有什么不同？哪种方法更简便？ 答：至少要用1. 左、右每个面，长______，宽_______，面积是__________。
(0.7×00..57+×00.7.5××02.4++00.7.5××00.4.4×）2×+02.5×0.4×2 = 0.83=×02.7+0.56+0.4
人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件1(共24张PPT)
土、沙、石等均简称“1方”）
50×21×1.8
=1050×1.8 =1890(立方米) =1890(方) 答：至少需要挖土1890方。
返回
估一估：
水立方的长和宽都是177m，高是31m， 请你估算一下它的体积大约是多少立方米?
177×177×31
≈200×200×30
=1200000（ m3 ）
答：它的体积大约
a 2cm 2cam 2acm
2×2×2= 8 (cm3)
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
V
＝
a
a ·a·a
a
＝a 3
a
a3 读作a的立方，表示三个a相乘。
你知道吗
国际标准游泳池长50米，宽至少21米，深1.80 米以上。设8条泳道，每条泳道宽2.50米，分道线由直径 5～10厘米的单个浮标连接而成。运动员比赛必须站在出 发台上出发(仰泳除外)，出发台高出水面50～75厘米， 台面积为50×50厘米。
图１ 图２ 图３ 图４
长
12c m 6cm
4c m3cm
宽 高 小木块的数量 长方体的体积
1cm 1cm 12个
12 cm3
2c 1c m3cm m1c 2cm m2cm
12个 12个 12个
12cm3 12cm3 12cm3
1、体积都相同，不同,即形状不同而体积相 同呢?
长
宽高
体积
1、一个正方体的棱长是最小的质数（单位：dm），它的体积是(
)立方分米。
长 177×177×31
要建一个长50米，宽21米，深1.
宽 高 小木块的数量
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米３ ，所以体积都是12立方厘米 。
50×21×1.8
=1050×1.8 =1890(立方米) =1890(方) 答：至少需要挖土1890方。
返回
估一估：
水立方的长和宽都是177m，高是31m， 请你估算一下它的体积大约是多少立方米?
177×177×31
≈200×200×30
=1200000（ m3 ）
答：它的体积大约
a 2cm 2cam 2acm
2×2×2= 8 (cm3)
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
V
＝
a
a ·a·a
a
＝a 3
a
a3 读作a的立方，表示三个a相乘。
你知道吗
国际标准游泳池长50米，宽至少21米，深1.80 米以上。设8条泳道，每条泳道宽2.50米，分道线由直径 5～10厘米的单个浮标连接而成。运动员比赛必须站在出 发台上出发(仰泳除外)，出发台高出水面50～75厘米， 台面积为50×50厘米。
图１ 图２ 图３ 图４
长
12c m 6cm
4c m3cm
宽 高 小木块的数量 长方体的体积
1cm 1cm 12个
12 cm3
2c 1c m3cm m1c 2cm m2cm
12个 12个 12个
12cm3 12cm3 12cm3
1、体积都相同，不同,即形状不同而体积相 同呢?
长
宽高
体积
1、一个正方体的棱长是最小的质数（单位：dm），它的体积是(
)立方分米。
长 177×177×31
要建一个长50米，宽21米，深1.
宽 高 小木块的数量
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米３ ，所以体积都是12立方厘米 。
长方体与正方体的体积课件(32张PPT)
棱4c长m 正方体体积= 棱长 × 棱长 ×棱长
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a . a . a = a3
棱长
棱长
a3读作a的立方
表示3个a相乘
23怎么读？表示什么？算式是？
读作：2的立方 表示：3个2相乘 算式：2×2×2=8 13 = ( 1 )×( 1 )×( 1 ) =( 1 ) 33 = ( 3 )×( 3 )×( 3 ) =( 27 ) 103 = (10 )×(10 )×(10 ) =(1000)
（ 6×5×3=90 ）c块m3。
长×宽 ×高=长方体的体积
3 cm
5 cm
结论
长方体体积=长×宽×高
应用
学校操场需要搭建一个长方体的舞台，它的长为8米， 宽为5米，高为2米，这个舞台的体积是多少立方米？
解：V = abh = 8×5×2 = 80(m3)
答：这个舞台的体积是80立方米。
5m 4m
5cm 3cm
4cm
4×3×5 =60 (cm3) 答：这个长方体的体积 是60立方厘米。
0.2m 0.2m 0.2m
0.2×0.2×0.2 =0.008 (dm 答：这个正方体的3)体积 是0.008立方米。
10cm 10cm
B
10cm
25cm
C
6cm 7cm
10 × 10 × 10=1000 (cm3) 25× 7 × 6=1050 (cm3) 1000 cm3＜1051dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
长方体正方体的认识课件ppt课件
物流运输 在物流运输中，长方体和正方体常被用作货物的装载单元， 通过合理的空间利用和堆放方式，提高运输效率和降低成 本。
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
艺术设计
长方体和正方体也是艺术设计中常用的元素之一，通过对 其进行变形、组合、叠加等操作，可以创造出丰富多样的 艺术效果和视觉冲击力。
06
练习题与课堂互动环节
判断题练习
正方体的六个面都是正 方形。
THANK YOU
感谢聆听
建筑结构
在建筑结构中，长方体和正方 体常被用作承重结构的基本单 元，如梁、柱、楼板等，其坚 固耐用的特性保证了建筑物的 安全性。
建筑装饰
长方体和正方体也被广泛应用 于建筑装饰中，如门窗、隔断、 装饰画等，通过不同的材质和 颜色搭配，营造出丰富多彩的 室内环境。
包装设计领域应用实例分析
包装容器
长方体和正方体是包装设计中常 用的容器形状，如纸箱、木箱、 塑料盒等，其规整的形态便于堆 放和运输，同时也方便消费者携
长方体与正方体关系
长方体与正方体都属于六面体 的范畴。
正方体是长方体的一种特殊情 况，当长方体的长、宽、高都 相等时，就变成了正方体。
长方体和正方体在几何性质上 有很多相似之处，如都有6个面、 12条棱、8个顶点等。但在一些 特定的性质上，如面的形状和 大小、棱的长度等，两者又有 所不同。
02
长方体与正方体性质探究
计算长方体水池的容积、长方体木块的体积等。
正方体体积公式推导及应用
1 2
正方体体积公式 V = a^3
公式推导 正方体每个面都是正方形，面积相等，因此体积 等于一个面的面积乘以高（即边长）。
3
应用举例 计算正方体骰子的体积、正方体砖块的体积等。
复杂组合图形体积计算方法
长方体和正方体复习课PPT课件
04
长方体和正方体拓展应用
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方式进行切割，可 以得到不同形状和大小的小长方体或 正方体。
切割正方体
切割面的性质
探讨切割后各个面的性质，如面积、 周长等。
将正方体按照不同方式进行切割，可 以得到不同形状和大小的小正方体。
拼接问题探讨
长方体的拼接
将多个长方体按照一定规则进行 拼接，可以得到新的长方体或正
时间管理
提醒学生合理安排考试时间，遇到难题时不要过分纠结，可以先放 下做标记，等完成所有题目后再回头解决。
感谢您的观看
THANKS
05
易错难点与误区提示
常见易错点总结
长方体和正方体的表面积计算错误
01
学生容易将长方体和正方体的表面积计算公式混淆，导致计算
错误。
长方体和正方体的体积计算错误
02
学生容易将长方体和正方体的体积计算公式混淆，或者计算过
程中出错。
忽略单位换算
03
在计算过程中，学生容易忽略单位换算，导致结果不准确。
误区提示及纠正方法
正方体体积公式推导
正方体体积公式：V = a^3
公式推导：正方体是特殊的长方体，其长、宽、高都相等，因此体积等于棱长的三 次方。
实际应用：通过测量正方体的棱长，可以直接套用公式计算其体积。
典型例题解析
例题1
一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm，求其体积。
解析
根据长方体体积公式V = l × w × h，代入已知数值进行计 算，V = 8cm × 6cm × 4cm = 192cm^3。
方体。
正方体的拼接
将多个正方体按照一定规则进行拼 接，可以得到新的正方体。
《长方体正方体》课件
长方体和正方体的性质
总结词
长方体和正方体的性质包括空间位置、大小和形状。
详细描述
空间位置是指长方体和正方体的相对位置关系，如平移、旋转等。大小是指长 方体和正方体的尺寸，如长度、宽度、高度等。形状是指长方体和正方体的外 观特征，如面数、棱数、顶点数等。
02
长方体和正方体的面 积与体积
长方体和正方体的表面积
图形组合
通过将长方体和正方体进行组合，可以形成各种不同的几何图形，用于解决几何 问题。
长方体和正方体在日常生活中的应用
建筑结构
长方体和正方体的结构在建筑设计中广泛应用，如墙、柱、 门窗等。
包装和存储
长方体和正方体的形状适合用于包装和存储物品，如纸箱、 盒子等。
长方体和正方体在科学实验中的应用
物理实验
在建筑设计、艺术和工程领域中，对 称性被广泛运用，以实现美观和功能 性的平衡。
性质
长方体和正方体都具有对称性，可以 通过对称轴或对称中心进行对称变换 。
04
长方体和正方体的应 用
长方体和正方体在几何图形中的应用
几何图形建模
长方体和正方体是基本的几何图形，可以作为建模的基础，用于构建更复杂的几 何形状和物体。
详细描述
在计算长方体和正方体的容积时，需要先统一单 位，然后根据实际应用场景选择合适的数据进行 计算，如液体容器需要考虑到液体的密度和高度 等因素。
03
长方体和正方体的关 系与变换
长方体和正方体的相似性
01
02
03
定义
长方体和正方体都是三维 几何图形，具有六个面、 十二条边和八个顶点。
性质
长方体的三组对面分别相 等，正方体的六个面都相 等。
详细描述
长方体和正方体单元整理复习ppt课件.ppt
12dm
8dm 6dm
底面积 =长x宽 长方体的体积=长x宽x高
=底面积 x高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
正方体的体积=棱长x棱长x棱长
=底面积 X高
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
是不是所有的物体都有容积呢？ 结论:
只有容器才能有容积，如果是实心 的木块等，是不会有容积的。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
前
左
上
后
右
下
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
２
或者：正方体的表面积＝棱长 ×6
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
分析在计算下列物体面积时，应考虑几 个面的面积。 １、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 五个面
２、火柴盒的外壳用料。 五个面 ３、火柴盒的内壳用料。 四个面
体
体的表面 2、表面积的计算
和
积
正方体：S=棱长X棱长X6
正
方
3、无盖，无底
体
1、体积和体积单位 体积的定义
体积单位
3、长 方体和 正方体
2、体积计算公式
长方体 V=abh 正方体 V=a3
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11
练习 1、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板 ，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形， 再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的 表面积是（ ）体积（ ）
12
练习 2、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长 和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至 少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方 米？
13
21
1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体, 长方体长 7厘米,宽 5厘米,高 3厘米,正方体的 棱长是多少厘米?
22
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正 方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘 米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多 少厘米？
23
练习：
1、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架， 然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方 分米的纸？
28
练习
1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正 方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面 积一共增加了多少平方厘米？
29
练习 2、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表 面积增加了5平方分米，这根方木原来的体积 是（ ）立方分米。
30
熔铸与横 竖
31
知识点：
横截面
解题方法：
体积前后不变
32
4
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩 大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积 增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。
5
2、一个大正方体的棱长是小正方体棱长 的2倍，已知大正方体的体积比小正方体 多21cm³，大小正方体的体积分别是多少 ？
6
练习
一个长方体的长、宽、高各扩大2倍， 表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍 。
7
无盖问题
8
解题分析：
1、求表面积要减去顶盖的面积 2、折叠问题
解题技巧
1、L长=L原长-2L正 2、L宽=L原宽-2L正
9
1、有一块长35、宽25的长方形铁皮，从四 个角各剪去边长为5的正方形后，正好折成一 个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多 少？
10
2、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米 ，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分 米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少 需要多少钱买玻璃？
36
练习 2、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面 装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米 的长方体鱼缸里，水有多深？
37
算表面积和 体积
38
1、健身中心建一个游泳池，该游泳池的 长50米，是宽的2倍，深2.5米，要在池 的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少 平方米的瓷砖？
39
2、一节排气管道长1米，它的横截面是 一个正方形，边长是2厘米，做一节这样 的排气管至少需要多少平方米的铁皮？
46
练习 一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米 ，如果高减少3分米，这个长方体表面积比 原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少 （ ）立方分问题分析：
1、挖走之后体积一定会变小 2、表面积会变化
解题方法
1、根据图形判断，算表面积时不要漏掉里面 的图形。
49
1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体 ，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来 比（ ）。
切拼问题
14
解题方法：
正方形和长方形的切拼一般有3种方法， 侧面面积越大，增加和减少就越大
15
1、（切）将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘 米的长方体切成两个小长方体，表面积最多 增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米 ？
16
2、（拼）用8个棱长都是2厘米的正方体拼 成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多 是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
40
练习
1、用水泵往一个长50米、宽30米的游 泳池中注水，如果这个水泵每时能注水 200平方米的水，多少时间才能使水深 达2.4米？
41
练习
★2、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体 蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）水池能蓄水多少立方米？ （3）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积 是多少？ （4）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？
长方体与正方体 典型问题与方法
1
典型问题与方法
1、扩大和增加倍数
2、无盖问题
3、切拼问题
4、熔铸与横竖
5、段的变化
6、高的变化引起表面积的变化
7、挖
8、石块沉浮
9、展开问题
10、综合练习
2
扩大和增加 倍数
3
解题方法：
1、边长扩大2倍，面积扩大4倍 2、边长扩大2倍，体积扩大8倍
延伸拓展：
1、边长扩大3倍，面积扩大9倍 2、边长扩大3倍，体积扩大27倍
1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢， 熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长 方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
33
2、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装 满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方 分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分 米？
34
35
练习 1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢， 熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长 方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
17
练习 1、把表面积是54平方cm的正方体等分成两 个长方体，每个长方体的表面积是（ ）
18
练习 2、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个 长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少 ？
19
铁丝问题
20
解题分析：
1、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识 2、看清题意
解题技巧：
1、画图 2、牢记基础知识
42
高的变化引起 表面积的变化
43
解题方法：
增加或减少的面积是因高度变化而增加或减少 的侧面积
公式：
侧面积=底面周长×变化的高度
S侧=C底×h变
44
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正 方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来 这个长方体的体积是多少立方厘米？
2
45
2、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一 个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。 原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
24
段的变化
25
解题方法： 每截一次，横截面增加2个
公式：
增加的面积=横截面面积×2（段数-1）
S增=S横截×2（n-1）
26
1、将一个长3米的长方体木料平均截成3段， 表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料 的体积是多少立方分米？
27
2、把一个长9 厘米，宽7厘米，高4厘米的长 方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体 ，一共可锯成多少个这样的小正方体？
练习 1、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板 ，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形， 再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的 表面积是（ ）体积（ ）
12
练习 2、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长 和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至 少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方 米？
13
21
1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体, 长方体长 7厘米,宽 5厘米,高 3厘米,正方体的 棱长是多少厘米?
22
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正 方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘 米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多 少厘米？
23
练习：
1、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架， 然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方 分米的纸？
28
练习
1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正 方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面 积一共增加了多少平方厘米？
29
练习 2、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表 面积增加了5平方分米，这根方木原来的体积 是（ ）立方分米。
30
熔铸与横 竖
31
知识点：
横截面
解题方法：
体积前后不变
32
4
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩 大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积 增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。
5
2、一个大正方体的棱长是小正方体棱长 的2倍，已知大正方体的体积比小正方体 多21cm³，大小正方体的体积分别是多少 ？
6
练习
一个长方体的长、宽、高各扩大2倍， 表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍 。
7
无盖问题
8
解题分析：
1、求表面积要减去顶盖的面积 2、折叠问题
解题技巧
1、L长=L原长-2L正 2、L宽=L原宽-2L正
9
1、有一块长35、宽25的长方形铁皮，从四 个角各剪去边长为5的正方形后，正好折成一 个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多 少？
10
2、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米 ，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分 米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少 需要多少钱买玻璃？
36
练习 2、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面 装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米 的长方体鱼缸里，水有多深？
37
算表面积和 体积
38
1、健身中心建一个游泳池，该游泳池的 长50米，是宽的2倍，深2.5米，要在池 的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少 平方米的瓷砖？
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2、一节排气管道长1米，它的横截面是 一个正方形，边长是2厘米，做一节这样 的排气管至少需要多少平方米的铁皮？
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练习 一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米 ，如果高减少3分米，这个长方体表面积比 原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少 （ ）立方分问题分析：
1、挖走之后体积一定会变小 2、表面积会变化
解题方法
1、根据图形判断，算表面积时不要漏掉里面 的图形。
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1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体 ，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来 比（ ）。
切拼问题
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解题方法：
正方形和长方形的切拼一般有3种方法， 侧面面积越大，增加和减少就越大
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1、（切）将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘 米的长方体切成两个小长方体，表面积最多 增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米 ？
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2、（拼）用8个棱长都是2厘米的正方体拼 成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多 是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
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练习
1、用水泵往一个长50米、宽30米的游 泳池中注水，如果这个水泵每时能注水 200平方米的水，多少时间才能使水深 达2.4米？
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练习
★2、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体 蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）水池能蓄水多少立方米？ （3）如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积 是多少？ （4）在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？
长方体与正方体 典型问题与方法
1
典型问题与方法
1、扩大和增加倍数
2、无盖问题
3、切拼问题
4、熔铸与横竖
5、段的变化
6、高的变化引起表面积的变化
7、挖
8、石块沉浮
9、展开问题
10、综合练习
2
扩大和增加 倍数
3
解题方法：
1、边长扩大2倍，面积扩大4倍 2、边长扩大2倍，体积扩大8倍
延伸拓展：
1、边长扩大3倍，面积扩大9倍 2、边长扩大3倍，体积扩大27倍
1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢， 熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长 方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
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2、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装 满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方 分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分 米？
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练习 1、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢， 熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长 方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
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练习 1、把表面积是54平方cm的正方体等分成两 个长方体，每个长方体的表面积是（ ）
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练习 2、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个 长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少 ？
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铁丝问题
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解题分析：
1、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识 2、看清题意
解题技巧：
1、画图 2、牢记基础知识
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高的变化引起 表面积的变化
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解题方法：
增加或减少的面积是因高度变化而增加或减少 的侧面积
公式：
侧面积=底面周长×变化的高度
S侧=C底×h变
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1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正 方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来 这个长方体的体积是多少立方厘米？
2
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2、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一 个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。 原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
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段的变化
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解题方法： 每截一次，横截面增加2个
公式：
增加的面积=横截面面积×2（段数-1）
S增=S横截×2（n-1）
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1、将一个长3米的长方体木料平均截成3段， 表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料 的体积是多少立方分米？
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2、把一个长9 厘米，宽7厘米，高4厘米的长 方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体 ，一共可锯成多少个这样的小正方体？