电路基础实验五17页PPT
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振曲线相同，其差别只是纵坐标不同，串联谐振时为电流比 ，并联谐振时为阻抗比，当ω=ω0时，阻抗达到最大值。同 样，谐振回路Q值越大，则谐振曲线越尖锐，即 Z 对频率的
选择性越好。当激励源为电流源时，谐振电路的端电压对频 率具有选择性，这一特性在电子技术中得到广泛应用。
RL与C并联谐振的实验电路如图5.4所示，图中电感线圈内 阻rL极小，可以忽略。为了测定谐振电路的等效阻抗，电路 中串入了取样电阻R0，由于R0<<Z0。所以信号源电压US可 以看作是谐振电路的端电压，并有 ZUSR0/UR0 。
5.6 RLC并联谐振曲线
5.3 实验内容
1. 串联谐振电路的测量 (1) 谐振曲线的测定 实验电路如图5.1所示。R = 200Ω、C =200PF,L=0.5mH。
信号发生器输出正弦信号加在电路的输入端，保持
信号的输出电压US=1V不变，改变信号频率f，用
毫伏表测量R上的电压UR，使毫伏表指示达最大值
即R=rL+R1 当调节电路参数(L或C)或改变
电源的频率,使
L
1
C
时，电路处于串联谐振状态，谐振频率为
0
1 LC
f
0 2
1 LC
此时电路呈电阻性，电流 相。
I0
U0 R
达到最大，且与输入电压同
+
U.S
I.
L，rL
C R1
+
UR.1
-
-
来自百度文库
图 2.5.1 RLC串联谐振电路
显然，谐振角频率ω0(f0)仅与元件参数LC的大小有关，而
f021
L1CrLL2 2 21LC
1rL2C L
上式表明由于线圈中具有电阻rL，RL与C并联谐振频率要低
于串联谐振频率，而且在电阻值 rL
L C
时，将不存在f0，电
路不会发生谐振(即电压与电流不会同相)。
并联谐振电路的品质因数就是电感线圈(含电阻rL)的品质因 数，即
Q 0L
rL
L rL2C
I
1
I0
1 Q2
0
0
2
当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可以得到不同
的Q值时的电流谐振曲线(如图5.2所示)，显然，Q值越大,曲
线越尖锐。
为了具体说明电路对频率的选择能力，规定 I 1 的频率
范围为电路的通频带, I
I0 2
时的频率分别称为上限I 0 频率2 f2及下
限频率f1，则通频带
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下，RL与 C并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
的关系曲线表示，称为RL与C并联谐振曲线，若曲线坐标以 相对值 Z / Z 0 及ω/ω0表示，所作出的曲线为通用谐振曲线， 则有
Z
1
1
Z0
1rLLr1LC2
1Q20 02
所作出的谐振曲线如图5.6所示，由图可见，其形状与串联谐
图 5.2 RLC串联电路幅频特性 图 5.3 RLC串联电路的通用 幅频特性
2. RLC并联谐振
RL串联电路(即实际的电感线圈)和电容器并联的 电路如图5.4所示，电路的等效阻抗为
Zj1crLjL L g
1j rL
L
rL jL1C rLC jr1LCrLL
当并联r0L谐L 振01r状LC态r。0LL ，此即时有0C效 阻0L02抗L r为2L 时Z，0 电rLLC 路，呈并电联阻谐性振，频形率成为
频L率f0与f’相同，即
f0
f
'
2
1 LC
谐振电路的品质因数为 Q 0L 1 L ,此时的Q值与串联谐振
电路相同。谐振电路的等效rL 阻rL抗C为
Zr L L1 j r 1 L 1 C rL L rL L C 1 jQ 1 0 0 Z 01 jQ 1 0 0
L C
式中， L 称为谐振电路的特征阻抗，在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中，电流的大小与激励源角频率之间的
关系，即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2L1C2 R1Q2 0 02
根据上式可以定性画出，I(ω)随ω变化的曲线，如图5.2所
示，称为谐振曲线。
令
US R
I0
, I0是谐振时电路中电流的有效值，因此得
（1）实验电路同图5.4，取值同实验内容1，给定正弦信号Us =1V，R0 =R1 =10KΩ，测量不同频率(400～600kHz)时的Uo， 同时用示波器观察Us与U0的相位关系。首先调节信号频率， 使电路达到谐振状态，此时取样电阻Ro两端电压为最大。然后 维持信号源电压为1V，调节信号频率f 值，读取Uo，记入自拟 数据表格(参照实验内容1)。
BW
f2
f1
f0 Q
或
BW
2
1
0
Q
在定性画出通用幅频特性曲线(见图5.3)后，可从曲
线上找出对应I/I0为0.707的两点，从而计算Q值。显然， Q值越高，通频带越窄，曲线越尖锐。
图5.3所示为不同Q值下的通用谐振曲线，由图可见，
在谐振频率f0附近电流较大，离开f0则电流很快下降，所 以电路对频率具有选择性。而且Q值越大，则谐振曲线 越尖锐，选择性越好 。
与电阻R的大小无关。当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角 <0；当ω>ω0时，电路呈感性， >0。只有当ω=ω0时， =0， 电路呈电阻性，电路产生谐振。
谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因
数Q表示，Q值同时为谐振时感抗或容抗与回路电阻之比,
即：
QU US LU UC S R 0L01 RCR 1
1
图 5.4 RL与C并联谐振实验电路
图 5.5 RL与C并联谐振电路 相量图
在并联谐振时，电路的相量关系如图5.5所示。此时电路的
总阻抗呈电阻性，但不是最大值。可以证明当电路总阻抗
为最大值时的频率为
f' 1
12R2CR2C
2 LC
LL
显然稍大于f0，此时电路呈电容性。
通r L2常C 电1 ，感即线电圈阻的对电频阻率较的小影，响当可电以阻忽rL 略0.2 不CL 计时，，此可时以的认谐为振
(2) 测定谐振频率fO、品质因素Q及通频带BW=fH－fL。 电路同上，保持正弦信号电压Us不变，改变频率在电路达
到谐振时，测量电容电压Uc以及信号源电压Us，计算电路的
Q值。并测出UR=0.707UR0时的频率fL和fH(注意保持Us为定
值)，计算通频带BW及Q值。
(3) 保持Us和L、C值不变。改变电阻值，取R=51Ω(即改变电 路的Q值)，重复上述测试。 2. 测定R、L、C并联电路的谐振曲线
时对应的f 即为fo，在谐振频率f0两侧改变信号频率，
约取10个测试点，将测试数据填入表5.1中。
表 2.5.1 实验数据记录
f( kHz)
fL=
f0=
fH=
uR(v) uR(db)
为了取点合理，可先将频率由低到高初测一次，注意找出
谐振频率f0，画出初测曲线草图。然后，根据曲线形状选取
测试频率点，进行正式测量。
选择性越好。当激励源为电流源时，谐振电路的端电压对频 率具有选择性，这一特性在电子技术中得到广泛应用。
RL与C并联谐振的实验电路如图5.4所示，图中电感线圈内 阻rL极小，可以忽略。为了测定谐振电路的等效阻抗，电路 中串入了取样电阻R0，由于R0<<Z0。所以信号源电压US可 以看作是谐振电路的端电压，并有 ZUSR0/UR0 。
5.6 RLC并联谐振曲线
5.3 实验内容
1. 串联谐振电路的测量 (1) 谐振曲线的测定 实验电路如图5.1所示。R = 200Ω、C =200PF,L=0.5mH。
信号发生器输出正弦信号加在电路的输入端，保持
信号的输出电压US=1V不变，改变信号频率f，用
毫伏表测量R上的电压UR，使毫伏表指示达最大值
即R=rL+R1 当调节电路参数(L或C)或改变
电源的频率,使
L
1
C
时，电路处于串联谐振状态，谐振频率为
0
1 LC
f
0 2
1 LC
此时电路呈电阻性，电流 相。
I0
U0 R
达到最大，且与输入电压同
+
U.S
I.
L，rL
C R1
+
UR.1
-
-
来自百度文库
图 2.5.1 RLC串联谐振电路
显然，谐振角频率ω0(f0)仅与元件参数LC的大小有关，而
f021
L1CrLL2 2 21LC
1rL2C L
上式表明由于线圈中具有电阻rL，RL与C并联谐振频率要低
于串联谐振频率，而且在电阻值 rL
L C
时，将不存在f0，电
路不会发生谐振(即电压与电流不会同相)。
并联谐振电路的品质因数就是电感线圈(含电阻rL)的品质因 数，即
Q 0L
rL
L rL2C
I
1
I0
1 Q2
0
0
2
当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可以得到不同
的Q值时的电流谐振曲线(如图5.2所示)，显然，Q值越大,曲
线越尖锐。
为了具体说明电路对频率的选择能力，规定 I 1 的频率
范围为电路的通频带, I
I0 2
时的频率分别称为上限I 0 频率2 f2及下
限频率f1，则通频带
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下，RL与 C并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
的关系曲线表示，称为RL与C并联谐振曲线，若曲线坐标以 相对值 Z / Z 0 及ω/ω0表示，所作出的曲线为通用谐振曲线， 则有
Z
1
1
Z0
1rLLr1LC2
1Q20 02
所作出的谐振曲线如图5.6所示，由图可见，其形状与串联谐
图 5.2 RLC串联电路幅频特性 图 5.3 RLC串联电路的通用 幅频特性
2. RLC并联谐振
RL串联电路(即实际的电感线圈)和电容器并联的 电路如图5.4所示，电路的等效阻抗为
Zj1crLjL L g
1j rL
L
rL jL1C rLC jr1LCrLL
当并联r0L谐L 振01r状LC态r。0LL ，此即时有0C效 阻0L02抗L r为2L 时Z，0 电rLLC 路，呈并电联阻谐性振，频形率成为
频L率f0与f’相同，即
f0
f
'
2
1 LC
谐振电路的品质因数为 Q 0L 1 L ,此时的Q值与串联谐振
电路相同。谐振电路的等效rL 阻rL抗C为
Zr L L1 j r 1 L 1 C rL L rL L C 1 jQ 1 0 0 Z 01 jQ 1 0 0
L C
式中， L 称为谐振电路的特征阻抗，在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中，电流的大小与激励源角频率之间的
关系，即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2L1C2 R1Q2 0 02
根据上式可以定性画出，I(ω)随ω变化的曲线，如图5.2所
示，称为谐振曲线。
令
US R
I0
, I0是谐振时电路中电流的有效值，因此得
（1）实验电路同图5.4，取值同实验内容1，给定正弦信号Us =1V，R0 =R1 =10KΩ，测量不同频率(400～600kHz)时的Uo， 同时用示波器观察Us与U0的相位关系。首先调节信号频率， 使电路达到谐振状态，此时取样电阻Ro两端电压为最大。然后 维持信号源电压为1V，调节信号频率f 值，读取Uo，记入自拟 数据表格(参照实验内容1)。
BW
f2
f1
f0 Q
或
BW
2
1
0
Q
在定性画出通用幅频特性曲线(见图5.3)后，可从曲
线上找出对应I/I0为0.707的两点，从而计算Q值。显然， Q值越高，通频带越窄，曲线越尖锐。
图5.3所示为不同Q值下的通用谐振曲线，由图可见，
在谐振频率f0附近电流较大，离开f0则电流很快下降，所 以电路对频率具有选择性。而且Q值越大，则谐振曲线 越尖锐，选择性越好 。
与电阻R的大小无关。当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角 <0；当ω>ω0时，电路呈感性， >0。只有当ω=ω0时， =0， 电路呈电阻性，电路产生谐振。
谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因
数Q表示，Q值同时为谐振时感抗或容抗与回路电阻之比,
即：
QU US LU UC S R 0L01 RCR 1
1
图 5.4 RL与C并联谐振实验电路
图 5.5 RL与C并联谐振电路 相量图
在并联谐振时，电路的相量关系如图5.5所示。此时电路的
总阻抗呈电阻性，但不是最大值。可以证明当电路总阻抗
为最大值时的频率为
f' 1
12R2CR2C
2 LC
LL
显然稍大于f0，此时电路呈电容性。
通r L2常C 电1 ，感即线电圈阻的对电频阻率较的小影，响当可电以阻忽rL 略0.2 不CL 计时，，此可时以的认谐为振
(2) 测定谐振频率fO、品质因素Q及通频带BW=fH－fL。 电路同上，保持正弦信号电压Us不变，改变频率在电路达
到谐振时，测量电容电压Uc以及信号源电压Us，计算电路的
Q值。并测出UR=0.707UR0时的频率fL和fH(注意保持Us为定
值)，计算通频带BW及Q值。
(3) 保持Us和L、C值不变。改变电阻值，取R=51Ω(即改变电 路的Q值)，重复上述测试。 2. 测定R、L、C并联电路的谐振曲线
时对应的f 即为fo，在谐振频率f0两侧改变信号频率，
约取10个测试点，将测试数据填入表5.1中。
表 2.5.1 实验数据记录
f( kHz)
fL=
f0=
fH=
uR(v) uR(db)
为了取点合理，可先将频率由低到高初测一次，注意找出
谐振频率f0，画出初测曲线草图。然后，根据曲线形状选取
测试频率点，进行正式测量。