共点力平衡之动态平衡问题70584
共点力动态平衡分类及解题方法总结
共点力动态平衡问题分类及解题方法一、总论1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减小。
选B 。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。
共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析
专题:共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析◎ 知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。
当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
，2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。
◎ 例题评析【例9】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
3_5_2共点力的平衡——动态平衡、图解法、解析法 课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
老师接着把木板从b位置缓慢抬到c位置的过程中，诺诺沿木板开心地下滑
到底端。关于诺诺的受力情况下列说法正确的有（ABD ）
A．从a位置到b位置，诺诺所受摩擦力逐渐变大
B．从a位置到b位置，诺诺所受支持力逐渐变小
C．从a位置到b位置，诺诺所受支持力逐渐变大
2．处理动态平衡问题常用的方法
一个力是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力，
(1)图解法：
其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．
[针对训练3] (多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的
球，其与倾角为α的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面
非常小，细线悬点O固定不动，将斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直
）
C
A．支持力不变
B．支持力变小
C．摩擦力变小
D．摩擦力变大
至细线与斜面平行的过程中，下列说法正确的是(
)
CD
A．细线对球的拉力
先减小后增大
B．细线对球的拉力
先增大后减小
C．细线对球的拉力
一直减小
D．细线对球的拉力的最小值等于Gsin α
例2.(多选)刘老师周末在家陪儿子诺诺玩耍，他找来一块长木板放在地面，
把诺诺放在木板左端，然后缓缓抬起左端，如图所示。刘老师把木板从 a
活杆：轻杆用光滑的转轴或铰链连接，弹力一定沿杆（否则转动）
死杆：轻杆插入墙中(固定)，弹力就不一定沿杆
系统集成P99
2．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不
计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示
．弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是(
秘籍02 共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法-24年高考物理抢分秘籍(教师版
秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法一、共点力的平衡1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
【注意】“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：①a=0时，静止，处于平衡状态②a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻2.共点力平衡的条件(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
(2)公式：F合＝03.三个结论：①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。
二、静态平衡与动态平衡的处理方法1.静态平衡与动态平衡静态平衡v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。
物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。
若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。
动态平衡v≠0，a=0。
瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。
只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。
物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
2.静态平衡的分析思路和解决方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
3.动态平衡的分析思路和解决方法方法内容解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况图解法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；相似三角形法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；拉密定理法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析；三、共点力平衡中的临界极值问题1.临界或极值条件的标志有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
共点力作用下的动态平衡问题
共点力作用下的动态平衡问题1．动态平衡“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
一般题目中会出现“缓缓”“缓慢”“慢慢”等关键词，体现了“动”中有“静”，“静”中有“动”的思想。
2. 基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．分析动态平衡问题的三种方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。
一般按照以下流程解题。
(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
【例1】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。
设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，T逐渐变小B.F先变大后变小，T逐渐变大C.F先变小后变大，T逐渐变小D.F先变小后变大，T逐渐变大【例2】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【例3】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。
共点力平衡之动态平衡问题
共点力平衡之动态平衡问题（一）共点力的平衡1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝F0.合（二）物体的动态平衡问题（1例1OA练习1缓慢推动劈，在这个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．斜劈对小球支持力减小C．绳上张力先减小后增大 D．斜劈对小球支持力增大（2）相似三角形法例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )AC 练习2持力N A.N C.N （3例3. ）A.B.C.D.船受到的浮力不断减小 E.小船受的合力不断增大练习3．如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与物仍保持静止，则（ ） A ．地面对人的摩擦力减小AB．地面对人的摩擦力增大C．人对地面的压力增大D．人对地面的压力减小（三）警示易错试题警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
1、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、问：②点向上移动少许，重新平衡后，绳2AO、BO为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为求○1OA②A警示23、OC悬挂求细绳OA4、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠=︒CBA30，则滑轮受到绳子作用力为：1003N A. 50N B. 503N C. 100N D.达标练习A组基础巩固1．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小CD2.A．FN都增大 BC．FN减小 D3．电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点O点位置AC4.A.C.屋顶对他的摩擦力不变D.屋顶对他的摩擦力变大5.如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F值最小？最小值为多少？B组能力提升6.如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？7.）ABCD。
高中物理【共点力平衡条件的应用——动态平衡问题】
专题课4共点力平衡条件的应用——动态平衡问题题型一解析法的应用如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？提示：人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大。
1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2．分析方法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。
现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比()A．B对A的作用力变小B．A对B的压力增大C．木板对B的作用力不变D．木板对B的摩擦力不变[解析]设板与水平地面的夹角为α，木板转过的角度为β，以A为研究对象，无论木板如何转动，只要二者保持相对静止，B对A的作用力始终与A的重力平衡，保持不变，故A错误；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B 的上表面不再水平，A的重力分解情况如图甲，开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；旋转后设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，受到的B对A的支持力、摩擦力的合力仍然与A的重力大小相等，方向相反，则A受到B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直，则N＝G A·cos β，所以A受到的支持力一定减小了，根据牛顿第三定律可知A对B的压力减小，故B错误；以A、B整体为研究对象，分析受力情况如图乙，总重力G AB、板的支持力N2和摩擦力f2，板对B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力，系统始终保持静止，由平衡条件分析可知，板对B的作用力大小与总重力大小相等，保持不变，支持力N2＝G AB cos α，摩擦力f2＝G AB sin α，α增大，N2减小，f2增大，故C正确，故D错误。
共点力平衡之动态平衡
1．一球放在光滑斜面和光滑挡板之间，开始挡板位于竖直方向，如图所示．现把挡2．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点（如图所示），则力F 大小变化情况为 （ ） A ．一直不变 B ．一直增大 C ．一直减小 D ．先增大后减小3．如图所示，用绳将球挂在光滑的竖直墙壁上，当悬挂球的绳变长时，球对绳的拉力T 和球对墙壁的压力F N 的变化情况是 ） A ．T 、F N 都不变 B ．T 变小，F N 不变 C ．T 、F N 都变大 D ．T 、F N 都变小 4．如图所示，保持θ不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将 （ ） A ． 逐渐减小B ． 逐渐增大C ． 先减小后增大D ． 先增大后减小5．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，涂料滚对墙壁的压力为F 2，以下说法正确的是 （ ） A ．F 1增大 ， F 2减小 B ．F 1减小， F 2 增大C ．F 1、、F 2均增大D ．F 1、F 2均减小6．（09宁夏改编）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（10<<μ）．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ） A ．F 先减小后增大 B ．F 一直增大C ．F 一直减小D ．F 先增大后减小7．一水平导轨处于与水平方向成450角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动．现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数µ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是 （ ） A ．不变B ．一直增大C ．一直减小D ．先变小后变大8．如图所示，光滑半圆球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N ，则N 、F 的变化情况是（ ） A ．都变大 B ．N 不变，F 变小 C ．都变小 D ．N 变小， F 不变9．如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ，用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆AC ．此过程中，轻杆B 端所受的力 ( ) A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先减小后增大10．如图所示竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，Q 正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小．在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小 （ ）A ．保持不变B ．先变大后变小C ．逐渐减小D ．逐渐增大 Fl涂料滚撑竿墙 壁11．如图所示，人站在岸上通过定滑轮牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是 （ ） A ．绳的拉力不断增大 B ．绳的拉力保持不变 C ．船受到的浮力不变D ．船受到的浮力减小12．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是 （ ） A ．F f 不变，F N 不变 B ．F f 增大，F N 不变 C ．F f 增大，F N 减小 D ．F f 不变，F N 减小13．有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连．在某一位置平衡，如图所示．现将P 环左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是（ ）A ．F N 不变，F 变大B ．F N 不变，F 变小C ．F N 变大，F 变大D ．F N 变大，F 变小14．如图所示，OA 为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连．当绳处于竖直位置时，滑块A 与地面有压力作用．B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度．现用水平力F 作用于A ，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用于A 的摩擦力（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．条件不足，无法判断15．如图，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点a 、b 上，用一个光滑的动滑轮O 悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到平衡状态．现保持轻绳的a 端不动，将b 端缓慢下移．在此过程中，轻绳的张力的变化情况是 （ A ．保持不变 B ．不断增大 C ．不断减小D ．先增大，后减小16．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到不同的位置．下列判断正确的是 （ ） A ．B 端移到B 1位置时，绳子张力不变 B ．B 端移到B 2位置时，绳子张力变小C ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小17．半圆柱体P 放在粗糙的水平面上，有一挡板MN ，延长线总是过半圆柱体的轴心O ，但挡板与半圆柱不接触，在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN 绕O 点缓慢地顺时针转动，在MN 到达水平位置前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是 （ ） A ．MN 对Q 的弹力逐渐增大B ．MN 对Q 的弹力先增大后减小C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大D ．Q 所受的合力逐渐增大OP QA B答案：1．F1一直减小到零，而F2先减小（挡板与斜面垂直时最小为mg sinθ）后增大（当挡板水平时F2=mg）．2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.B9.A 10.A 11．AD 12．B13．B14．C 15．A 16．AD17.9.（2014·上海）如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。
【高中物理】共点力的平衡专题 共点力平衡的动态分析课件23-24学年高一上物理人教版2019必修一
T''ຫໍສະໝຸດ T' Tmg
C．F逐渐变小，T逐渐变大
F'' F' F
D．F逐渐变小，T逐渐变小
T
F mg
2、相似三角形 法
条件： （1）物体受三个力，其中一力大小、方向都不变（一般是重 力）； （2）另外两个力的方向发生改变，三力合成后与三角形相似。
方法： 画出受力分析图；将三个力首尾相接构成闭合三角形，再 寻找与力相似的几何三角形；利用相似三角形性质建立比 例关系，把研究力大小转变成研究几何三角形边长问题。
拉密定理
例6、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉
住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为
α（α˃90°）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖
直被拉到水平的过程中( AD )
A、 MN上的张力逐渐增大
B、 MN上的张力先增大后减小
例3.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端
与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物,C点所受的
轻杆的支持力为FN．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖
直前( B )
B
A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变 C．F先减小，后增大
D．F始终不变 G FN FT HL l
方法：定1延1转1 （1）受力分析，明确那个力不改变，那个力的方向不变，并将其 延长； （2）将第三个力按照题干要求旋转，查看其力的变化特点，并观 察方向不变的力的大小变化情况。
图解法
[例1] 如图，为一光滑斜面，倾角为α ，一小球在斜面上处于静 止状态，当竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置时，球 对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况如何？
关于“共点力的动态平衡分析”问题的思考
关于“共点力的动态平衡分析”问题的思考摘要：静止和匀速直线运动都属于平衡状态，满足平衡条件。
而平衡状态分为静态平衡和动态平衡。
静态平衡就是说物体在几个共点力作用下处于平衡状态，所受到的几个力大小方向始终不发生变化，本文从概念出发，就共点力作用下的平衡问题做进一步分析。
关键词：平衡状态；共点力；动态平衡共点力的平衡问题是高考的重点，也是物理教学中学生比较难理解、容易出错的知识点。
近年来，网络信息迅速发展，给人们带来了很多便利，但与此而来的错误信息也往往会混入人们的大脑，尤其对依赖于网络查阅相关资料的人，本来就不懂，或者半懂，导致他们无法区别信息的准确性。
从而被动的接受错误知识。
下面我将从平衡状态入手，分析“共点力的动态平衡”问题。
一、什么是平衡状态呢我们知道力是改变物体运动状态的原因。
若某物体在几个共点力作用下始终处于静止状态或匀速直线运动状态，即物体运动状态没有发生改变，那么该过程中物体所受到的合外力为零，这就是我们所说的平衡状态。
也就是平衡状态有：静止或匀速直线运动两种情况。
当物体处于平衡状态时，必须满足平衡条件，即合外力为零。
二、什么是共点力作用下的动态平衡？在几个共点力的共同作用下的物体处于平衡状态时，如果某个力(或某几个力)的大小或方向发生变化，物体受到的其它力也随之发生变化，而在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，则称之为动态平衡。
比如题目里出现缓慢转动、缓慢增加、缓慢移动等时即可判定物体处于动态平衡状态。
一般情况下解决此类问题的思路是：以“动”为“静”，“静”中分析，“静”中求“动”。
三、如何解决共点力作用下的动态平衡问题解决共点力作用下的动态平衡问题时，往往会变量比较多，过程较为复杂，通常采用以不变求万变的思路讲问题简单化，可以概括为求解物理问题的两个基本步骤：一是构建物理模型，二是利用数学知识找到等式关系。
所用到的解题方法主要有：解析法、图解法、正弦定理法、相似三角形法、辅助圆法等，解题时可根据试题的不同特点，采取相应的方法进行求解。
高三复习考点强化：共点力作用下的动态平衡问题 课件
△ OAB∽△G′FA 即：GR＝AFB＝FRN，当 A 点上移时，半径不变，
AB 长度减小，故 F 减小，FN 不变，故 C 正确。答案 C
多维训练
3．[注意“活结”和“死结”的区别](多选)(2018·江西上饶二模)如图所示，顶端附有 光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点。一条绳跨过定滑轮平 行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外 力F的作用下，处于水平方向，现缓慢改变绳OA的方向至θ<90°，且保持结点O位置不 变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是 ( )
【例3】 (多选)(2019·全国Ⅰ卷，19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有 一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连， 系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成 45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
Ff 减小，故 B 环对杆的摩擦力变小，B 正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根拉力大小 F＝siFnNθ，
可知，夹角 θ 增大，拉力大小减小，故 C、D 错误。 答案 B
转回原题
多维训练
1．(多选)如图所示，倾斜的木板上有一静止的物块，水平向右的恒力F作用在该物块 上。在保证物块不相对木板滑动的情况下，现以过木板下端点O的水平轴为转轴，使 木板在竖直面内顺时针缓慢旋转一个小角度。在此过程中下面说法正确的是( )
高中物理共点力的动态平衡问题
共点力的动态平衡问题1、动态三角形法特点：物体所受的三个力中，其中一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），视为合力，一个分力的方向不变，大小变化，另一个分力则大小、方向均发生变化的问题。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，将方向不变的分力F1的矢量延长，通过合力的末端做另一个分力F2的平行线，构成一个闭合三角形。
看这个分力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形变长的变化对应力的变化。
1．★★如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．★★如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大2、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变（一般是重力，视为合力），其它二个分力力的方向均发生变化。
分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
3．★★一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是（）A．F N减小，F增大B．F N、F都不变C．F增大，F N不变D．F、F N都减小4．★★光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。
共点力的平衡条件(动态平衡)
F浮=G － F拉sinθ
F
θ
F1 O
f
x
G
二、图解法解动态平衡问题的步骤
1、选某一状态对物体进行受力分析；
2、根据平衡条件把三个力放于同一个三角形中，
构成首尾相连的矢量三角形；
3、根据已知量的变化情况再画出一系列状态的矢
量三角形； 4、根据有向线段（表示力）长度的变化判断各
个力的变化情况。
适用条件：物体受三个共点力而平衡，且其中一个力的大小 和方向是确定的(如重力)，另一个力的方向始终不变，而第三 个力的大小和方向都可改变。该法可以求第三个力取什么方向 时这个力有最小值。
1、选某一状态对物体进行受力分析；
2、根据平衡条件列平衡方程求出未知
量与已知量的关系表达式；
3、根据已知量的变化情况来确定未知
量的变化情况 。
例题1：如图所示，某人在岸边用绳牵引小船匀速靠 岸的过程中若水对船的阻力不变，则（AC ）
A.绳子拉力不断增大; 在x轴方向根据平衡条件有: B.绳子拉力不断减小; f =F1=F拉cosθ C.船受到的浮力不断减小; 在y轴方向上有: D.船受到合力不断减小; G =F2+ F浮 y F拉 F2 F浮
共点力的动部分力是
变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变
化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一
类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中
求“动”．
3．解题方法：
（1）解析法 （2）图解法（适用于物体受三个共点力的情况）
一、解析法解动态平衡问题的步骤
承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图 示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增 加C端所挂物体的质量，则最先断的绳:（ A ） Ａ.必定是OA ； Ｂ.必定是OB； A Ｃ.必定是OC ； Ｄ.可能是OB，也可能是OC 。 α
高中物理讲义：共点力平衡-动态平衡处理方法
共点力平衡-动态平衡处理方法【考点归纳】一、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2.共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即0F =合。
3.平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。
（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。
（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。
4.解答平衡问题时常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。
有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。
（1）菱形转化为直角三角形如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。
（2）相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
（3）正交分解法共点力作用下物体的平衡条件（ 0F =合）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。
正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系；④根据0F =x 和0y F =列方程；⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。
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共点力平衡之动态平衡问题
（一）共点力的平衡
1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.
2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝
F0.
合
（二）物体的动态平衡问题
物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们称之为动态平衡。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
分析方法：
（1）三角形图解法
如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。
练习1．如图所示，质量为m的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左
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缓慢推动劈，在这个过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．斜劈对小球支持力减小
C ．绳上张力先减小后增大
D ．斜劈对小球支持力增大 （2）相似三角形法
例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )
A ．FN 先减小，后增大 B.FN 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变
练习2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。
现缓慢的拉绳，在小球沿球面由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是：
A.N 变大，T 变小
B.N 变小，T 变大
C.N 变小，T 先变大后变小
D.N 不变，T 变小
B
图
（3）平衡方程式法
例3.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（）
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变
D.船受到的浮力不断减小
E.小船受的合力不断增大
练习3．如图所示，某人通过定滑轮拉住一重物，当人向右跨出一步后，人与物仍保持静止，则（）
A．地面对人的摩擦力减小
B．地面对人的摩擦力增大
C．人对地面的压力增大
D．人对地面的压力减小
（三）警示易错试题
警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
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1、如图33所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，
绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N
的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T 为多少?
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何
变化?
2、如图34所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O
为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。
求○
1OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何
变化？
警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
3、 如图37所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力T 大小和轻杆OB 受力N
大小。
4、 如图38所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另
一端装有小
滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠=︒CBA 30，则滑轮受到绳子作用力为：
A. 50N
B. 503N
C. 100N
D. 1003N
θ 图
图37
A
θ
B
O
C
30o
A
B C
m
图38
达标练习
A组基础巩固
1．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）
A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大
B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小
C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小
D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大
2.如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．FN１和FN2都增大B．FN１和FN2都减小
C．FN１增大，FN2减小D．FN１减小，FN2增大
3．电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点A上移，但保持O点位置
不变，则A点上移过程中，绳OB的拉力( )
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大，后减小D．先减小，后增大
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4.如图所示某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中( )
A.屋顶对他的支持力不变
B.屋顶对他的支持力变大
C.屋顶对他的摩擦力不变
D.屋顶对他的摩擦力变大
5.如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳
偏离竖直方向α角，且保持α不变，当拉力F与水平方向夹角
β为多大时，拉力F值最小？最小值为多少？
B组能力提升
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6.如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾
角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处
于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程
中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
7. 如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法正确的是（）
A．斜劈对物块的弹力增大
B．物块所受的合力不变
C．物块受到的摩擦力增大
D．当力F增大到一定程度时，物体会运动
A
C
B
F
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